1 Introducción

Este informe aplica la metodología clásica de series de tiempo financieras al rendimiento del Bono Soberano de Colombia a 10 años, obtenido desde la plataforma LSEG con frecuencia diaria para el período marzo 2024 – marzo 2026.

El bono soberano colombiano a 10 años es el principal instrumento de deuda pública del país y uno de los referentes más relevantes del mercado de renta fija en América Latina. Su rendimiento refleja las decisiones de política monetaria del Banco de la República y las condiciones macroeconómicas internas: nivel de inflación, déficit fiscal, calificación crediticia soberana y percepción de riesgo país. A diferencia de economías desarrolladas, Colombia como economía emergente exhibe rendimientos estructuralmente más elevados y una mayor sensibilidad a shocks externos —como variaciones en las tasas de la Reserva Federal de EE.UU. o episodios de aversión global al riesgo—, lo que se traduce en una volatilidad condicional más pronunciada.

2 Paquetes y Datos

2.1 Carga de Librerías

2.2 Importación de Datos

## Número de observaciones: 522
## Fecha inicial          : 18/03/2024
## Fecha final            : 17/03/2026
## rendimiento mínimo           : 10 %
## rendimiento máximo           : 13.5401 %
## rendimiento promedio         : 11.5215 %

3 Datos y Serie de Tiempo

3.1 Retornos Logarítmicos

Dado que trabajamos con la tasa de rendimiento del bono —y no con su precio—, aplicamos diferenciación logarítmica para obtener el cambio relativo diario en la tasa:

\[r_t = \ln(Y_t) - \ln(Y_{t-1}) = \Delta \ln(Y_t)\]

donde \(Y_t\) es el AskYld en el período \(t\). Este retorno captura la variación porcentual del rendimiento entre dos días consecutivos.

## Observaciones en retornos: 521
## Retorno medio diario     : 0.041457 %
## Desv. estándar retornos  : 0.948102 %

3.2 Gráficas: Nivel y Retornos

Observación: En niveles, el rendimiento del bono colombiano se sitúa en rangos significativamente más altos que los de economías desarrolladas, reflejando la prima de riesgo emergente y las condiciones de política monetaria del Banco de la República. En los retornos se puede observar un posible patrón de clustering de volatilidad, con períodos de alta y baja volatilidad agrupados, especialmente en episodios de tensión fiscal o cambios en el entorno internacional de tasas de interés.

4 Análisis de Estacionariedad

4.1 ACF y PACF

La Función de Autocorrelación (ACF) mide la correlación entre la serie y sus propios rezagos. La Función de Autocorrelación Parcial (PACF) mide esa correlación controlando los rezagos intermedios. El rezago 1 del PACF es clave para identificar el orden AR del modelo.

Interpretación:

Los resultados muestran que la serie en niveles es no estacionaria, lo cual es el comportamiento esperado en tasas de interés de economías emergentes donde los rendimientos muestran tendencias prolongadas asociadas a ciclos de política monetaria del Banco de la República. Los retornos logarítmicos son estacionarios y no presentan autocorrelación significativa en la media, lo que sugiere ausencia de dependencia lineal. Sin embargo, al analizar los retornos al cuadrado, se evidencia autocorrelación significativa, indicando la presencia de heterocedasticidad condicional. Este comportamiento es consistente con la existencia de clustering de volatilidad típico de mercados emergentes, lo que justifica la estimación de modelos tipo GARCH.

4.2 Prueba Dickey-Fuller Aumentada (ADF)

La prueba ADF contrasta:

\[H_0: \text{La serie tiene raíz unitaria (no estacionaria)}\] \[H_1: \text{La serie es estacionaria}\]

Regla de decisión: Se rechaza \(H_0\) si el estadístico ADF es más negativo, lo cual es equivalente a el valor crítico \(p\text{-valor} < 0.05\).

## === ADF rendimiento en Niveles (drift) ===
## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression drift 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.51097 -0.04397 -0.00039  0.05281  0.36781 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)   0.104762   0.078091   1.342   0.1804  
## z.lag.1      -0.008632   0.006772  -1.275   0.2030  
## z.diff.lag1   0.081028   0.045032   1.799   0.0726 .
## z.diff.lag2  -0.026884   0.045223  -0.594   0.5525  
## z.diff.lag3  -0.029264   0.045219  -0.647   0.5178  
## z.diff.lag4   0.007719   0.045176   0.171   0.8644  
## z.diff.lag5  -0.049918   0.045160  -1.105   0.2695  
## z.diff.lag6  -0.016091   0.045387  -0.355   0.7231  
## z.diff.lag7  -0.047842   0.045460  -1.052   0.2931  
## z.diff.lag8  -0.006633   0.045466  -0.146   0.8841  
## z.diff.lag9  -0.016572   0.045463  -0.365   0.7156  
## z.diff.lag10  0.021021   0.045751   0.459   0.6461  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.111 on 499 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.0183, Adjusted R-squared:  -0.003339 
## F-statistic: 0.8457 on 11 and 499 DF,  p-value: 0.5942
## 
## 
## Value of test-statistic is: -1.2747 1.4048 
## 
## Critical values for test statistics: 
##       1pct  5pct 10pct
## tau2 -3.43 -2.86 -2.57
## phi1  6.43  4.59  3.78
## 
## === ADF rendimiento en Niveles (trend) ===
## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression trend 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.52121 -0.04181  0.00061  0.04939  0.37597 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)   2.511e-01  1.106e-01   2.270   0.0236 *
## z.lag.1      -2.356e-02  1.048e-02  -2.248   0.0250 *
## tt            9.610e-05  5.158e-05   1.863   0.0630 .
## z.diff.lag1   8.938e-02  4.514e-02   1.980   0.0483 *
## z.diff.lag2  -1.826e-02  4.535e-02  -0.403   0.6874  
## z.diff.lag3  -2.099e-02  4.533e-02  -0.463   0.6435  
## z.diff.lag4   1.538e-02  4.525e-02   0.340   0.7340  
## z.diff.lag5  -4.223e-02  4.524e-02  -0.933   0.3510  
## z.diff.lag6  -9.155e-03  4.543e-02  -0.202   0.8404  
## z.diff.lag7  -4.102e-02  4.549e-02  -0.902   0.3677  
## z.diff.lag8  -4.407e-04  4.548e-02  -0.010   0.9923  
## z.diff.lag9  -1.054e-02  4.547e-02  -0.232   0.8168  
## z.diff.lag10  2.712e-02  4.576e-02   0.593   0.5536  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1107 on 498 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.0251, Adjusted R-squared:  0.001605 
## F-statistic: 1.068 on 12 and 498 DF,  p-value: 0.3849
## 
## 
## Value of test-statistic is: -2.248 2.0981 2.5518 
## 
## Critical values for test statistics: 
##       1pct  5pct 10pct
## tau3 -3.96 -3.41 -3.12
## phi2  6.09  4.68  4.03
## phi3  8.27  6.25  5.34
## 
## === ADF Retornos (drift) ===
## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression drift 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.043417 -0.003737  0.000241  0.004408  0.029420 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   0.0004472  0.0004288   1.043    0.297    
## z.lag.1      -1.1345056  0.1560730  -7.269 1.41e-12 ***
## z.diff.lag1   0.2111848  0.1475992   1.431    0.153    
## z.diff.lag2   0.1778415  0.1382626   1.286    0.199    
## z.diff.lag3   0.1323368  0.1288736   1.027    0.305    
## z.diff.lag4   0.1349174  0.1188563   1.135    0.257    
## z.diff.lag5   0.0807468  0.1092164   0.739    0.460    
## z.diff.lag6   0.0655214  0.0984206   0.666    0.506    
## z.diff.lag7   0.0088631  0.0875306   0.101    0.919    
## z.diff.lag8   0.0082871  0.0751186   0.110    0.912    
## z.diff.lag9  -0.0177968  0.0618045  -0.288    0.774    
## z.diff.lag10  0.0092569  0.0453088   0.204    0.838    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.009529 on 498 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4662, Adjusted R-squared:  0.4544 
## F-statistic: 39.53 on 11 and 498 DF,  p-value: < 2.2e-16
## 
## 
## Value of test-statistic is: -7.2691 26.4521 
## 
## Critical values for test statistics: 
##       1pct  5pct 10pct
## tau2 -3.43 -2.86 -2.57
## phi1  6.43  4.59  3.78
Prueba Dickey-Fuller Aumentada (ADF)
H₀: La serie tiene raíz unitaria (NO estacionaria)
Serie Modelo Estadístico ADF (τ) VC 5% Decisión (α=5%)
rendimiento en niveles Drift -1.2747 -2.86 No rechazar H₀ — Serie NO estacionaria
rendimiento en niveles Trend -2.2480 -3.41 No rechazar H₀ — Serie NO estacionaria
Retornos logarítmicos (r) Drift -7.2691 -2.86 Rechazar H₀ — Serie estacionaria

Conclusión:

  • El rendimiento en niveles es no estacionario, ya que presenta raíz unitaria. Este resultado es consistente con el comportamiento de tasas de interés en mercados emergentes, donde los rendimientos siguen tendencias prolongadas vinculadas a los ciclos de política monetaria y al entorno macroeconómico doméstico.
  • Los retornos logarítmicos son estacionarios en media. Todo el análisis posterior se realiza sobre \(r_t\).

5 Prueba de Autocorrelación — Ljung-Box

La prueba de Ljung-Box evalúa si las autocorrelaciones hasta el rezago \(h\) son conjuntamente significativas:

\[H_0: \rho_1 = \rho_2 = \cdots = \rho_h = 0 \quad \text{(no hay autocorrelación)}\] \[H_1: \text{Al menos una autocorrelación} \neq 0\]

## Ljung-Box — Niveles:
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  as.numeric(col$AskYld)
## X-squared = 7432.3, df = 20, p-value < 2.2e-16
## 
## Ljung-Box — Retornos:
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  as.numeric(r)
## X-squared = 20.958, df = 20, p-value = 0.3996
## 
## Ljung-Box — Retornos²:
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  as.numeric(r)^2
## X-squared = 67.643, df = 20, p-value = 4.397e-07
Prueba de Ljung-Box (lag = 20) — H₀: No existe autocorrelación
Serie Estadístico Q Grados libertad p-valor Decisión (α=5%) Interpretación
rendimiento en niveles 7432.3093 20 0.000000 Rechazar H₀ — Hay autocorrelación Consistente con procesos no estacionarios con raíz unitaria
Retornos logarítmicos (r) 20.9582 20 0.399595 No rechazar H₀ — Sin autocorrelación Compatible con eficiencia débil de mercado
Retornos al cuadrado (r²) 67.6430 20 0.000000 Rechazar H₀ — Heterocedasticidad condicional (efecto ARCH) Evidencia de clustering de volatilidad → justifica modelo GARCH

6 Estimación de Modelos ARIMA

6.1 Selección Automática

AIC vs. BIC son herramientas que sirven para elegir el mejor modelo estadístico, buscando un balance entre dos cosas:

Buen ajuste: Que el modelo explique bien los datos.

Simplicidad: Que no use demasiados parámetros (variables) para evitar el sobreajuste (aprenderse el “ruido” de memoria).

En ambos criterios, el mejor modelo es siempre el que tenga el valor más bajo (o más negativo).

AIC es más flexible: Suele elegir modelos más grandes y complejos.

BIC es más estricto: Castiga más fuerte el exceso de variables y prefiere modelos simples.

Si no coinciden: Cuando el AIC te sugiere un modelo y el BIC otro más simple, generalmente significa que la fuerza de la relación en tus datos es débil.

Log-Verosimilitud Es una medida la cual muestra que tan bien el modelo explica los datos. Entre mayor Log-Lik mejor ajuste en el modelo.

## === Selección automática BIC ===
## Series: as.numeric(r) 
## ARIMA(0,0,0) with zero mean 
## 
## sigma^2 = 8.989e-05:  log likelihood = 1687.79
## AIC=-3373.59   AICc=-3373.58   BIC=-3369.33
## 
## Training set error measures:
##                        ME        RMSE         MAE MPE MAPE      MASE       ACF1
## Training set 0.0004145672 0.009480984 0.006470313 100  100 0.6982103 0.07732657
## 
## === Selección automática AIC ===
## Series: as.numeric(r) 
## ARIMA(0,0,1) with zero mean 
## 
## Coefficients:
##          ma1
##       0.0829
## s.e.  0.0441
## 
## sigma^2 = 8.947e-05:  log likelihood = 1689.52
## AIC=-3375.04   AICc=-3375.02   BIC=-3366.53
## 
## Training set error measures:
##                        ME        RMSE         MAE MPE MAPE     MASE
## Training set 0.0003804593 0.009449535 0.006496563 NaN  Inf 0.701043
##                      ACF1
## Training set -0.003060551

6.2 Estimación Manual: Tres Modelos Obligatorios

## --- ARIMA(0,0,0) ---
## Series: r 
## ARIMA(0,0,0) with non-zero mean 
## 
## Coefficients:
##        mean
##       4e-04
## s.e.  4e-04
## 
## sigma^2 = 8.989e-05:  log likelihood = 1688.29
## AIC=-3372.59   AICc=-3372.56   BIC=-3364.07
## 
## Training set error measures:
##                        ME        RMSE         MAE  MPE MAPE      MASE
## Training set 1.844775e-15 0.009471916 0.006481592 -Inf  Inf 0.6994274
##                    ACF1
## Training set 0.07732657
## 
## --- ARIMA(1,0,0) ---
## Series: r 
## ARIMA(1,0,0) with non-zero mean 
## 
## Coefficients:
##          ar1   mean
##       0.0781  4e-04
## s.e.  0.0439  5e-04
## 
## sigma^2 = 8.952e-05:  log likelihood = 1689.87
## AIC=-3373.74   AICc=-3373.7   BIC=-3360.98
## 
## Training set error measures:
##                        ME        RMSE         MAE  MPE MAPE      MASE
## Training set 2.505612e-06 0.009443195 0.006484299 -Inf  Inf 0.6997196
##                     ACF1
## Training set 0.001891101
## 
## --- ARIMA(1,0,1) ---
## Series: r 
## ARIMA(1,0,1) with non-zero mean 
## 
## Coefficients:
##           ar1     ma1   mean
##       -0.0601  0.1405  4e-04
## s.e.   0.3494  0.3453  4e-04
## 
## sigma^2 = 8.966e-05:  log likelihood = 1689.96
## AIC=-3371.92   AICc=-3371.84   BIC=-3354.89
## 
## Training set error measures:
##                        ME        RMSE         MAE  MPE MAPE      MASE
## Training set 2.288223e-06 0.009441621 0.006483856 -Inf  Inf 0.6996718
##                       ACF1
## Training set -0.0009235414

6.3 Comparación AIC / BIC

Comparación de Modelos ARIMA — Criterios de Información (menor = mejor)
Modelo Log-Lik AIC BIC Parámetros
ARIMA(0,0,0) — Ruido blanco 1688.293 -3372.586 -3364.074 1
ARIMA(1,0,0) — Dependencia simple AR(1) 1689.872 -3373.744 -3360.977 2
ARIMA(1,0,1) — Dependencia más flexible ARMA(1,1) 1689.959 -3371.917 -3354.894 3

6.4 Coeficientes ARIMA(1,0,0) y ARIMA(1,0,1)

ARIMA(1,0,0) — AR(1)
Parámetro Estimación t-valor Significancia Interpretación
ar1 ar1 0.0781 1.7798 Significativo (10%) Persistencia leve en retornos
intercept intercept 0.0004 0.9072 No significativo Media no significativa
ARIMA(1,0,1) — ARMA(1,1)
Parámetro Estimación t-valor Significancia Interpretación
ar1 ar1 -0.0601 -0.1719 No significativo Persistencia en retornos
ma1 ma1 0.1405 0.4068 No significativo Corrección de shocks
intercept intercept 0.0004 0.9165 No significativo Media no significativa

7 Diagnóstico de Residuales ARIMA

7.1 ACF y PACF de Residuos

7.2 ACF de Residuos al Cuadrado — Detección Efecto ARCH

Interpretación: Los gráficos de ACF y PACF de los residuos demuestran que los modelos ARIMA capturaron con éxito la dinámica de la media, comportándose como ruido blanco al mantenerse dentro de las bandas de confianza. Por el contrario, el ACF de los residuos al cuadrado exhibe autocorrelación positiva y persistente fuera de las bandas. Esta es la evidencia gráfica del efecto ARCH (clustering de volatilidad), característica especialmente pronunciada en bonos de mercados emergentes como el colombiano, donde los episodios de incertidumbre fiscal, cambiaria o externa generan períodos de alta volatilidad sostenida. Esto demuestra que la varianza no es constante y justifica el uso de un modelo GARCH.

7.3 Ljung-Box sobre Residuales — Tabla de Diagnóstico

Diagnóstico de Residuales ARIMA — Pruebas Ljung-Box sobre media y varianza
Modelo Test Est. Q p-valor Decisión (α=5%)
ARIMA(0,0,0) — Ruido blanco
ARIMA(0,0,0) Ljung-Box residuos (media) 20.9582 0.400 No rechazar H₀ — Sin autocorrelación
ARIMA(0,0,0) Ljung-Box residuos² (ARCH) 66.5857 0.000 Rechazar H₀ — Efecto ARCH confirmado
ARIMA(1,0,0) — AR(1)
ARIMA(1,0,0) Ljung-Box residuos (media) 17.4653 0.623 No rechazar H₀ — Sin autocorrelación
ARIMA(1,0,0) Ljung-Box residuos² (ARCH) 61.7609 0.000 Rechazar H₀ — Efecto ARCH confirmado
ARIMA(1,0,1) — ARMA(1,1)
ARIMA(1,0,1) Ljung-Box residuos (media) 17.3921 0.627 No rechazar H₀ — Sin autocorrelación
ARIMA(1,0,1) Ljung-Box residuos² (ARCH) 61.7484 0.000 Rechazar H₀ — Efecto ARCH confirmado

Conclusión del bloque ARIMA: Aunque la dinámica en la media puede ser capturada parcialmente por los modelos ARIMA, la autocorrelación significativa en los residuos al cuadrado en todos los modelos evidencia clustering de volatilidad. En el contexto del bono colombiano, este resultado es consistente con la naturaleza de los mercados emergentes, donde la volatilidad tiende a agruparse en episodios vinculados a decisiones del Banco de la República, publicaciones de inflación o choques externos. Esto hace que los modelos ARIMA sean insuficientes y justifica formalmente la estimación del modelo GARCH(1,1).

8 Modelo GARCH(1,1)

8.1 Estimación

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(1,0,0)
## Distribution : std 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu      0.000623    0.000322   1.9361 0.052856
## ar1     0.056774    0.040315   1.4083 0.159052
## omega   0.000010    0.000001  13.0323 0.000000
## alpha1  0.129115    0.028612   4.5125 0.000006
## beta1   0.825907    0.048312  17.0953 0.000000
## shape   2.860072    0.335089   8.5353 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu      0.000623    0.000301   2.0723 0.038236
## ar1     0.056774    0.037708   1.5056 0.132157
## omega   0.000010    0.000001  11.9560 0.000000
## alpha1  0.129115    0.029656   4.3537 0.000013
## beta1   0.825907    0.058112  14.2123 0.000000
## shape   2.860072    0.405228   7.0579 0.000000
## 
## LogLikelihood : 1737.373 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                     
## Akaike       -6.6463
## Bayes        -6.5973
## Shibata      -6.6466
## Hannan-Quinn -6.6271
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.3805  0.5373
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]    0.3867  0.9853
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.8748  0.9638
## d.o.f=1
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.2172  0.6412
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    2.0051  0.6172
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    4.0319  0.5835
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.1929 0.500 2.000  0.6605
## ARCH Lag[5]    1.5954 1.440 1.667  0.5676
## ARCH Lag[7]    2.5974 2.315 1.543  0.5925
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  27.678
## Individual Statistics:             
## mu     0.1737
## ar1    0.0557
## omega  1.9316
## alpha1 0.2821
## beta1  0.1673
## shape  0.1881
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          1.49 1.68 2.12
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          0.07006 0.9442    
## Negative Sign Bias 0.31498 0.7529    
## Positive Sign Bias 0.01624 0.9870    
## Joint Effect       0.10560 0.9912    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     46.33    4.447e-04
## 2    30     76.52    3.693e-06
## 3    40     98.65    4.500e-07
## 4    50     91.96    1.974e-04
## 
## 
## Elapsed time : 0.2563479

8.2 Coeficientes e Interpretación

Coeficientes estimados — GARCH(1,1) con media AR(1) y distribución t-Student
Parámetro Descripción Estimación p-valor Significancia
mu mu Retorno promedio (media) 0.000623 0.052856 Significativo (10%)
ar1 ar1 Efecto AR(1) en la media 0.056774 0.159052 No significativo
omega omega Nivel base de volatilidad 0.000010 0.000000 Significativo (1%)
alpha1 alpha1 Impacto de shocks recientes 0.129115 0.000006 Significativo (1%)
beta1 beta1 Persistencia de volatilidad 0.825907 0.000000 Significativo (1%)
shape shape Colas pesadas (t-Student) 2.860072 0.000000 Significativo (1%)
Nota:
Los coeficientes alpha y beta capturan la dinámica de la volatilidad del bono colombiano. La significancia de ambos parámetros confirma la presencia de clustering de volatilidad, característica típica de mercados emergentes.

8.3 Persistencia de Volatilidad

Análisis de Persistencia de Volatilidad — GARCH(1,1)
Métrica Valor Interpretación
α₁ (alpha — impacto noticias) 0.129115 Fracción de la varianza explicada por el shock del día anterior
β₁ (beta — persistencia pasada) 0.825907 Fracción de la varianza explicada por la varianza del día anterior
α₁ + β₁ (persistencia total) 0.955022 Volatilidad altamente persistente — clustering intenso, shocks muy duraderos
Semivida del shock (días) 15.100000 Un shock tarda ~15.1 días en reducirse a la mitad
Nota:
α + β cercano a 1 indica alta persistencia. α + β = 1 implica proceso IGARCH (varianza integrada). En economías emergentes como Colombia, es frecuente observar valores de persistencia elevados dado el mayor impacto de shocks externos e internos.

8.4 Volatilidad Condicional Estimada

9 Diagnósticos del Modelo GARCH(1,1)

Los diagnósticos evalúan si el modelo GARCH capturó correctamente la dinámica de la varianza. Se evalúan tres hipótesis sobre los residuos estandarizados \(\hat{z}_t = \varepsilon_t / \hat{\sigma}_t\):

9.1 Tests de Diagnóstico

## Ljung-Box residuos (media):
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  res_std
## X-squared = 12.102, df = 20, p-value = 0.9125
## 
## Ljung-Box residuos² (ARCH):
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  res_std2
## X-squared = 20.349, df = 20, p-value = 0.4363
## 
## Sign Bias Test (asimetría):
##                       t-value      prob sig
## Sign Bias          0.07006433 0.9441696    
## Negative Sign Bias 0.31497742 0.7529061    
## Positive Sign Bias 0.01624414 0.9870459    
## Joint Effect       0.10559783 0.9911573

9.2 Tablas de Diagnóstico

Diagnóstico GARCH(1,1) — Tests sobre Residuos Estandarizados
Test Hipótesis Estadístico Q p-valor Decisión (α=5%)
Ljung-Box — Residuos estandarizados (media) H₀: No hay autocorrelación en la ecuación de media 12.1019 0.913 No rechazar H₀ — Media bien especificada
Ljung-Box — Residuos² estandarizados (ARCH) H₀: No hay efecto ARCH remanente en varianza 20.3492 0.436 No rechazar H₀ — Varianza bien capturada
Criterio:
Un modelo GARCH bien especificado NO rechaza H₀ en ninguno de los dos test.
Sign Bias Test — H₀: No hay efecto asimétrico en la volatilidad
Test t-valor p-valor Decisión (α=5%)
Sign Bias 0.0701 9.442e-01 No rechazar H₀ — Sin asimetría
Negative Sign Bias 0.3150 7.529e-01 No rechazar H₀ — Sin asimetría
Positive Sign Bias 0.0162 9.870e-01 No rechazar H₀ — Sin asimetría
Joint Effect 0.1056 9.912e-01 No rechazar H₀ — Sin asimetría

Interpretación: El modelo GARCH(1,1) logró extraer toda la autocorrelación de la media y eliminó por completo el efecto ARCH de la varianza. Los errores ahora se comportan como ruido blanco puro, confirmando que la especificación es adecuada para capturar la dinámica de volatilidad del bono colombiano..

9.3 ACF de Residuos Estandarizados

Criterio de diagnóstico: Si las barras del ACF de residuos estandarizados y sus cuadrados permanecen dentro de las bandas de confianza, el modelo GARCH(1,1) ha capturado correctamente tanto la dinámica de la media como la de la varianza condicional del bono soberano colombiano.

10 Conclusiones

10.0.1 Serie y Retornos

El rendimiento del Bono Colombiano 10Y se sitúa en un rango de 10% a 13.5401% en el período analizado, con un promedio de 11.5215%. Estos niveles son estructuralmente más elevados que los de economías desarrolladas, reflejando la prima de riesgo soberano de Colombia como economía emergente, la política de tasas del Banco de la República y la sensibilidad del mercado a variables fiscales y externas. A pesar del rango de variación, los retornos logarítmicos pueden exhibir episodios de volatilidad significativa ante cambios en la postura monetaria doméstica o shocks en los mercados globales de deuda emergente.

10.0.2 Estacionariedad

La prueba ADF confirma que el rendimiento en niveles es no estacionario (presencia de raíz unitaria), comportamiento esperado en series de tasas de interés de economías emergentes que experimentan ciclos prolongados de política monetaria. Los retornos logarítmicos son estacionarios en media, validando la transformación aplicada y habilitando el análisis ARIMA/GARCH.

10.0.3 Autocorrelación (Ljung-Box)

La prueba de Ljung-Box sobre los retornos evalúa la eficiencia débil del mercado colombiano de renta fija. La autocorrelación en los retornos al cuadrado determina formalmente si existe heterocedasticidad condicional (efecto ARCH), condición necesaria para justificar la estimación del modelo GARCH. En mercados emergentes como el colombiano, este efecto suele ser especialmente pronunciado dada la mayor frecuencia e intensidad de shocks.

10.0.4 Modelos ARIMA

Los tres modelos ARIMA estimados abordan la dinámica de la media de los retornos del bono colombiano. La selección automática por BIC y AIC orienta hacia el modelo más parsimonioso, mientras que el diagnóstico sobre los residuos al cuadrado determina si persiste estructura en la varianza que los ARIMA no capturan —condición que en mercados emergentes suele confirmarse dada la naturaleza heterocedástica de sus series financieras.

10.0.5 Modelo GARCH(1,1)

El modelo GARCH(1,1) con media AR(1) y distribución t-Student captura la dinámica de volatilidad del bono colombiano. Los hallazgos clave son:

  • α₁ = 0.1291: Las noticias recientes tienen un impacto considerable sobre la volatilidad del día siguiente. En bonos de economías emergentes como Colombia, este coeficiente tiende a ser más elevado que en mercados desarrollados, reflejando una mayor reactividad a shocks internos y externos.

  • β₁ = 0.8259: La volatilidad pasada explica una fracción importante de la varianza actual — la memoria de la volatilidad es característica universal de los mercados financieros y en el caso colombiano refleja la persistencia de los ciclos de incertidumbre macroeconómica.

  • α + β = 0.955: Persistencia muy alta. La semivida de un shock de volatilidad es de aproximadamente 15 días hábiles, lo que indica que los episodios de tensión en el mercado de deuda colombiana se disipan con relativa lentitud.

  • Diagnósticos: El modelo GARCH(1,1) pasa satisfactoriamente todos los diagnósticos — los residuos estandarizados se comportan como ruido blanco, confirmando que el modelo captura correctamente la dinámica de volatilidad del bono soberano colombiano..