1 Introducción

Este informe aplica la metodología clásica de series de tiempo financieras al rendimiento del Bono Soberano de Suiza a 10 años, obtenido desde la plataforma LSEG con frecuencia diaria para el período marzo 2024 – marzo 2026.

El bono soberano suizo a 10 años es uno de los instrumentos de deuda pública con menor riesgo a nivel mundial. Su rendimiento refleja las decisiones de política monetaria del Banco Nacional Suizo (SNB) y el estatus de Suiza como economía refugio global: en períodos de incertidumbre financiera, los inversores acuden a este activo presionando sus rendimientos hacia niveles muy bajos —incluso negativos en algunos períodos recientes—, con una volatilidad estructuralmente menor que la de economías emergentes.

2 Paquetes y Datos

2.1 Carga de Librerías

2.2 Importación de Datos

## Número de observaciones: 522
## Fecha inicial          : 18/03/2024
## Fecha final            : 17/03/2026
## Rendimiento mínimo           : 0.0462 %
## Rendimiento máximo           : 0.8464 %
## Rendimiento promedio         : 0.3798 %

3 Datos y Serie de Tiempo

3.1 Retornos Logarítmicos

Dado que trabajamos con el tasa de rendimiento del bono —y no con su precio—, aplicamos diferenciación logarítmica para obtener el cambio relativo diario en la tasa:

\[r_t = \ln(Y_t) - \ln(Y_{t-1}) = \Delta \ln(Y_t)\]

donde \(Y_t\) es el AskYld en el período \(t\). Este retorno captura la variación porcentual del rendimiento entre dos días consecutivos.

## Observaciones en retornos: 521
## Retorno medio diario     : -0.185466 %
## Desv. estándar retornos  : 11.46979 %

3.2 Gráficas: Nivel y Retornos

3.3 Observación: En niveles, el rendimiento de los bonos suizos muestra fluctuaciones en un rango muy estrecho (cerca de 0%), lo que refleja el carácter de bono refugio. En los retornos se puede observar un posible patrón de clustering de volatilidad ya que presenta periodos de alta y baja volatilidad agrupados.

4 Análisis de Estacionariedad

4.1 ACF y PACF

La Función de Autocorrelación (ACF) mide la correlación entre la serie y sus propios rezagos. La Función de Autocorrelación Parcial (PACF) mide esa correlación controlando los rezagos intermedios. El rezago 1 del PACF es clave para identificar el orden AR del modelo.

Interpretación:

Los resultados muestran que la serie en niveles es no estacionaria, mientras que los retornos logarítmicos son estacionarios y no presentan autocorrelación significativa, lo que sugiere ausencia de dependencia lineal en la media. Sin embargo, al analizar los retornos al cuadrado, se evidencia autocorrelación significativa, indicando la presencia de heterocedasticidad condicional. Este comportamiento es consistente con la existencia de clustering de volatilidad, lo que justifica la estimación de modelos tipo GARCH.

4.2 Prueba Dickey-Fuller Aumentada (ADF)

La prueba ADF contrasta:

\[H_0: \text{La serie tiene raíz unitaria (no estacionaria)}\] \[H_1: \text{La serie es estacionaria}\]

Regla de decisión: Se rechaza \(H_0\) si el estadístico ADF es más negativo, lo cual es equivalente a el valor crítico \(p\text{-valor} < 0.05\).

## === ADF Rendimiento en Niveles (drift) ===
## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression drift 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.099139 -0.019851 -0.000315  0.018481  0.121401 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)   0.004777   0.003358   1.423   0.1554  
## z.lag.1      -0.014569   0.008070  -1.805   0.0716 .
## z.diff.lag1  -0.026635   0.044876  -0.594   0.5531  
## z.diff.lag2  -0.027664   0.044925  -0.616   0.5383  
## z.diff.lag3   0.048130   0.044862   1.073   0.2839  
## z.diff.lag4  -0.047199   0.044780  -1.054   0.2924  
## z.diff.lag5  -0.042049   0.044861  -0.937   0.3491  
## z.diff.lag6   0.001976   0.044845   0.044   0.9649  
## z.diff.lag7  -0.017469   0.044722  -0.391   0.6962  
## z.diff.lag8  -0.050120   0.044592  -1.124   0.2616  
## z.diff.lag9  -0.010545   0.044636  -0.236   0.8133  
## z.diff.lag10  0.001812   0.044594   0.041   0.9676  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03167 on 499 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.01975,    Adjusted R-squared:  -0.001855 
## F-statistic: 0.9142 on 11 and 499 DF,  p-value: 0.5263
## 
## 
## Value of test-statistic is: -1.8054 1.7644 
## 
## Critical values for test statistics: 
##       1pct  5pct 10pct
## tau2 -3.43 -2.86 -2.57
## phi1  6.43  4.59  3.78
## 
## === ADF Rendimiento en Niveles (trend) ===
## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression trend 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.098635 -0.020932 -0.000218  0.018441  0.123201 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)   2.289e-02  9.452e-03   2.421  0.01582 * 
## z.lag.1      -3.839e-02  1.414e-02  -2.715  0.00685 **
## tt           -3.415e-05  1.667e-05  -2.049  0.04103 * 
## z.diff.lag1  -1.083e-02  4.539e-02  -0.239  0.81154   
## z.diff.lag2  -1.187e-02  4.544e-02  -0.261  0.79405   
## z.diff.lag3   6.301e-02  4.530e-02   1.391  0.16489   
## z.diff.lag4  -3.203e-02  4.525e-02  -0.708  0.47934   
## z.diff.lag5  -2.775e-02  4.526e-02  -0.613  0.54000   
## z.diff.lag6   1.542e-02  4.518e-02   0.341  0.73309   
## z.diff.lag7  -4.628e-03  4.502e-02  -0.103  0.91815   
## z.diff.lag8  -3.713e-02  4.490e-02  -0.827  0.40863   
## z.diff.lag9   1.216e-03  4.486e-02   0.027  0.97838   
## z.diff.lag10  1.319e-02  4.480e-02   0.294  0.76859   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03157 on 498 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.02795,    Adjusted R-squared:  0.004522 
## F-statistic: 1.193 on 12 and 498 DF,  p-value: 0.2847
## 
## 
## Value of test-statistic is: -2.7151 2.5827 3.7385 
## 
## Critical values for test statistics: 
##       1pct  5pct 10pct
## tau3 -3.96 -3.41 -3.12
## phi2  6.09  4.68  4.03
## phi3  8.27  6.25  5.34
## 
## === ADF Retornos (drift) ===
## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression drift 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.91569 -0.06072 -0.00074  0.05857  0.38928 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -0.002262   0.005049  -0.448   0.6544    
## z.lag.1      -1.467861   0.192111  -7.641 1.12e-13 ***
## z.diff.lag1   0.359414   0.181627   1.979   0.0484 *  
## z.diff.lag2   0.243340   0.170775   1.425   0.1548    
## z.diff.lag3   0.307133   0.158436   1.939   0.0531 .  
## z.diff.lag4   0.212475   0.145791   1.457   0.1456    
## z.diff.lag5   0.143587   0.130722   1.098   0.2726    
## z.diff.lag6   0.018609   0.116547   0.160   0.8732    
## z.diff.lag7   0.046513   0.101825   0.457   0.6480    
## z.diff.lag8   0.020030   0.087283   0.229   0.8186    
## z.diff.lag9   0.032297   0.067330   0.480   0.6317    
## z.diff.lag10 -0.008755   0.045089  -0.194   0.8461    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1138 on 498 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5702, Adjusted R-squared:  0.5607 
## F-statistic: 60.06 on 11 and 498 DF,  p-value: < 2.2e-16
## 
## 
## Value of test-statistic is: -7.6407 29.1901 
## 
## Critical values for test statistics: 
##       1pct  5pct 10pct
## tau2 -3.43 -2.86 -2.57
## phi1  6.43  4.59  3.78
Prueba Dickey-Fuller Aumentada (ADF)
H₀: La serie tiene raíz unitaria (NO estacionaria)
Serie Modelo Estadístico ADF (τ) VC 5% Decisión (α=5%)
Rendimiento en niveles Drift -1.8054 -2.86 No rechazar H₀ — Serie NO estacionaria
Rendimiento en niveles Trend -2.7151 -3.41 No rechazar H₀ — Serie NO estacionaria
Retornos logarítmicos (r) Drift -7.6407 -2.86 Rechazar H₀ — Serie estacionaria

Conclusión:

  • El rendimiento en niveles es no estacionario, ya que presenta raíz unitaria. Consistente con la gráfica ACF persistente.
  • Los retornos logarítmicos son estacionarios en media. Todo el análisis posterior se realiza sobre \(r_t\).

5 Prueba de Autocorrelación — Ljung-Box

La prueba de Ljung-Box evalúa si las autocorrelaciones hasta el rezago \(h\) son conjuntamente significativas:

\[H_0: \rho_1 = \rho_2 = \cdots = \rho_h = 0 \quad \text{(no hay autocorrelación)}\] \[H_1: \text{Al menos una autocorrelación} \neq 0\]

## Ljung-Box — Niveles:
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  as.numeric(sui$AskYld)
## X-squared = 7723.5, df = 20, p-value < 2.2e-16
## 
## Ljung-Box — Retornos:
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  as.numeric(r)
## X-squared = 29.329, df = 20, p-value = 0.08149
## 
## Ljung-Box — Retornos²:
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  as.numeric(r)^2
## X-squared = 52.915, df = 20, p-value = 8.365e-05
Prueba de Ljung-Box (lag = 20) — H₀: No existe autocorrelación
Serie Estadístico Q Grados libertad p-valor Decisión (α=5%) Interpretación
Rendimiento en niveles 7723.4517 20 0.000000 Rechazar H₀ — Hay autocorrelación Consistente con procesos no estacionarios con raíz unitaria
Retornos logarítmicos (r) 29.3287 20 0.081486 No rechazar H₀ — Sin autocorrelación Compatible con eficiencia débil de mercado
Retornos al cuadrado (r²) 52.9149 20 0.000084 Rechazar H₀ — Heterocedasticidad condicional (efecto ARCH) Evidencia de clustering de volatilidad → justifica modelo GARCH

6 Estimación de Modelos ARIMA

6.1 Selección Automática

AIC vs. BIC son herramientas que sirven para elegir el mejor modelo estadístico, buscando un balance entre dos cosas:

Buen ajuste: Que el modelo explique bien los datos.

Simplicidad: Que no use demasiados parámetros (variables) para evitar el sobreajuste (aprenderse el “ruido” de memoria).

En ambos criterios, el mejor modelo es siempre el que tenga el valor más bajo (o más negativo).

AIC es más flexible: Suele elegir modelos más grandes y complejos.

BIC es más estricto: Castiga más fuerte el exceso de variables y prefiere modelos simples.

Si no coinciden: Cuando el AIC te sugiere un modelo y el BIC otro más simple, generalmente significa que la fuerza de la relación en tus datos es débil.

Log-Verosimilitud Es una medida la cual muestra que tan bien el modelo explica los datos. Entre mayor Log-Lik mejor ajuste en el modelo.

## === Selección automática BIC ===
## Series: as.numeric(r) 
## ARIMA(0,0,1) with zero mean 
## 
## Coefficients:
##           ma1
##       -0.1230
## s.e.   0.0471
## 
## sigma^2 = 0.01299:  log likelihood = 392.65
## AIC=-781.3   AICc=-781.28   BIC=-772.79
## 
## Training set error measures:
##                        ME      RMSE        MAE MPE MAPE      MASE        ACF1
## Training set -0.002080807 0.1138813 0.07948892 NaN  Inf 0.6704927 0.009437761
## 
## === Selección automática AIC ===
## Series: as.numeric(r) 
## ARIMA(1,0,4) with zero mean 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1      ma2     ma3      ma4
##       0.5119  -0.6232  -0.0485  0.1550  -0.1670
## s.e.  0.1937   0.1924   0.0564  0.0565   0.0469
## 
## sigma^2 = 0.01267:  log likelihood = 401.14
## AIC=-790.29   AICc=-790.13   BIC=-764.75
## 
## Training set error measures:
##                        ME      RMSE       MAE MPE MAPE      MASE         ACF1
## Training set -0.002773038 0.1120246 0.0790345 NaN  Inf 0.6666596 0.0006533676

6.2 Estimación Manual: Tres Modelos Obligatorios

## --- ARIMA(0,0,0) ---
## Series: r 
## ARIMA(0,0,0) with non-zero mean 
## 
## Coefficients:
##          mean
##       -0.0019
## s.e.   0.0050
## 
## sigma^2 = 0.01316:  log likelihood = 389.43
## AIC=-774.87   AICc=-774.85   BIC=-766.36
## 
## Training set error measures:
##                        ME      RMSE       MAE MPE MAPE      MASE       ACF1
## Training set 1.264729e-18 0.1145878 0.0801102 Inf  Inf 0.6757332 -0.1010931
## 
## --- ARIMA(1,0,0) ---
## Series: r 
## ARIMA(1,0,0) with non-zero mean 
## 
## Coefficients:
##           ar1     mean
##       -0.1010  -0.0018
## s.e.   0.0436   0.0045
## 
## sigma^2 = 0.01305:  log likelihood = 392.11
## AIC=-778.22   AICc=-778.17   BIC=-765.45
## 
## Training set error measures:
##                         ME      RMSE        MAE MPE MAPE     MASE        ACF1
## Training set -1.439476e-05 0.1139997 0.07953815 NaN  Inf 0.670908 -0.01123676
## 
## --- ARIMA(1,0,1) ---
## Series: r 
## ARIMA(1,0,1) with non-zero mean 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1     mean
##       0.7020  -0.8081  -0.0017
## s.e.  0.1371   0.1138   0.0032
## 
## sigma^2 = 0.01292:  log likelihood = 395.16
## AIC=-782.31   AICc=-782.24   BIC=-765.29
## 
## Training set error measures:
##                         ME      RMSE        MAE MPE MAPE      MASE        ACF1
## Training set -0.0001013019 0.1133294 0.07959187 NaN  Inf 0.6713611 -0.01129173

6.3 Comparación AIC / BIC

Comparación de Modelos ARIMA — Criterios de Información (menor = mejor)
Modelo Log-Lik AIC BIC Parámetros
ARIMA(0,0,0) — Ruido blanco 389.435 -774.869 -766.358 1
ARIMA(1,0,0) — Dependencia simple AR(1) 392.110 -778.221 -765.454 2
ARIMA(1,0,1) — Dependencia más flexible ARMA(1,1) 395.157 -782.314 -765.291 3

6.4 Coeficientes ARIMA(1,0,0) y ARIMA(1,0,1)

ARIMA(1,0,0) — AR(1)
Parámetro Estimación t-valor Significancia Interpretación
ar1 -0.1010 -2.32 Significativo (5%) Reversión leve a la media
intercept -0.0018 -0.40 No significativo Media no significativa
ARIMA(1,0,1) — ARMA(1,1)
Parámetro Estimación t-valor Significancia Interpretación
ar1 0.7020 5.12 Significativo (1%) Persistencia en retornos
ma1 -0.8081 -7.10 Significativo (1%) Corrección de shocks
intercept -0.0017 -0.54 No significativo Media no significativa

7 Diagnóstico de Residuales ARIMA

7.1 ACF y PACF de Residuos

7.2 ACF de Residuos al Cuadrado — Detección Efecto ARCH

Interpretación: Los gráficos de ACF y PACF de los residuos demuestran que los modelos ARIMA capturaron con éxito la dinámica de la media, comportándose como ruido blanco al mantenerse dentro de las bandas de confianza. Por el contrario, el ACF de los residuos al cuadrado exhibe autocorrelación positiva y persistente fuera de las bandas. Esta es la evidencia gráfica del efecto ARCH (clustering de volatilidad), lo que demuestra que la varianza no es constante y justifica el uso de un modelo GARCH.

7.3 Ljung-Box sobre Residuales — Tabla de Diagnóstico

Diagnóstico de Residuales ARIMA — Pruebas Ljung-Box sobre media y varianza
Modelo Test Est. Q p-valor Decisión (α=5%)
ARIMA(0,0,0) — Ruido blanco
ARIMA(0,0,0) Ljung-Box residuos (media) 29.3287 0.081 No rechazar H₀ — Sin autocorrelación
ARIMA(0,0,0) Ljung-Box residuos² (ARCH) 53.4278 0.000 Rechazar H₀ — Efecto ARCH confirmado
ARIMA(1,0,0) — AR(1)
ARIMA(1,0,0) Ljung-Box residuos (media) 23.5538 0.262 No rechazar H₀ — Sin autocorrelación
ARIMA(1,0,0) Ljung-Box residuos² (ARCH) 46.7104 0.001 Rechazar H₀ — Efecto ARCH confirmado
ARIMA(1,0,1) — ARMA(1,1)
ARIMA(1,0,1) Ljung-Box residuos (media) 18.1069 0.580 No rechazar H₀ — Sin autocorrelación
ARIMA(1,0,1) Ljung-Box residuos² (ARCH) 39.7491 0.005 Rechazar H₀ — Efecto ARCH confirmado

Conclusión del bloque ARIMA: Aunque la dinámica en la media puede ser capturada parcialmente por los modelos ARIMA, la autocorrelación significativa en los residuos al cuadrado en todos los modelos evidencia clustering de volatilidad. Esto hace que los modelos ARIMA sean insuficientes y justifica formalmente la estimación del modelo GARCH(1,1).

8 Modelo GARCH(1,1)

8.1 Estimación

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(1,0,0)
## Distribution : std 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     -0.003984    0.003408  -1.1693 0.242299
## ar1    -0.053621    0.044458  -1.2061 0.227779
## omega   0.000222    0.000133   1.6684 0.095230
## alpha1  0.106394    0.029130   3.6524 0.000260
## beta1   0.883081    0.028602  30.8748 0.000000
## shape   6.136606    1.511354   4.0603 0.000049
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     -0.003984    0.003218  -1.2380 0.215706
## ar1    -0.053621    0.038663  -1.3869 0.165470
## omega   0.000222    0.000120   1.8516 0.064087
## alpha1  0.106394    0.022732   4.6804 0.000003
## beta1   0.883081    0.024245  36.4237 0.000000
## shape   6.136606    1.884643   3.2561 0.001129
## 
## LogLikelihood : 477.0027 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                     
## Akaike       -1.8081
## Bayes        -1.7591
## Shibata      -1.8083
## Hannan-Quinn -1.7889
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                  0.0002956  0.9863
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.2572765  0.5807
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.2282804  0.3761
## d.o.f=1
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                    0.02651  0.8707
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]   0.30802  0.9829
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]   0.72638  0.9949
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.3410 0.500 2.000  0.5592
## ARCH Lag[5]    0.4021 1.440 1.667  0.9121
## ARCH Lag[7]    0.6403 2.315 1.543  0.9640
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.19
## Individual Statistics:              
## mu     0.03372
## ar1    0.12624
## omega  0.62008
## alpha1 0.19763
## beta1  0.33062
## shape  0.06777
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          1.49 1.68 2.12
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.9845 0.3253    
## Negative Sign Bias  0.5114 0.6093    
## Positive Sign Bias  1.5461 0.1227    
## Joint Effect        2.6666 0.4459    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     17.31       0.5688
## 2    30     20.55       0.8749
## 3    40     32.78       0.7482
## 4    50     45.51       0.6155
## 
## 
## Elapsed time : 0.1591749

8.2 Coeficientes e Interpretación

Coeficientes estimados — GARCH(1,1) con media AR(1) y distribución t-Student
Parámetro Descripción Estimación p-valor Significancia
mu Retorno promedio (media) -0.003984 0.215706 No significativo
ar1 Efecto AR(1) en la media -0.053621 0.165470 No significativo
omega Nivel base de volatilidad 0.000222 0.064087 Significativo (10%)
alpha1 Impacto de shocks recientes 0.106394 0.000003 Significativo (1%)
beta1 Persistencia de volatilidad 0.883081 0.000000 Significativo (1%)
shape Colas pesadas (t-Student) 6.136606 0.001129 Significativo (1%)
Nota:
Los coeficientes alpha y beta capturan la dinámica de la volatilidad. La alta significancia indica fuerte evidencia de clustering.

8.3 Persistencia de Volatilidad

Análisis de Persistencia de Volatilidad — GARCH(1,1)
Métrica Valor Interpretación
α₁ (alpha — impacto noticias) 0.106394 Fracción de la varianza explicada por el shock del día anterior
β₁ (beta — persistencia pasada) 0.883081 Fracción de la varianza explicada por la varianza del día anterior
α₁ + β₁ (persistencia total) 0.989475 Volatilidad altamente persistente — clustering intenso, shocks muy duraderos
Semivida del shock (días) 65.500000 Un shock tarda ~65.5 días en reducirse a la mitad
Nota:
α + β cercano a 1 indica alta persistencia. α + β = 1 implica proceso IGARCH (varianza integrada).

8.4 Volatilidad Condicional Estimada

9 Diagnósticos del Modelo GARCH(1,1)

Los diagnósticos evalúan si el modelo GARCH capturó correctamente la dinámica de la varianza. Se evalúan tres hipótesis sobre los residuos estandarizados \(\hat{z}_t = \varepsilon_t / \hat{\sigma}_t\):

9.1 Tests de Diagnóstico

## Ljung-Box residuos (media):
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  res_std
## X-squared = 15.295, df = 20, p-value = 0.7593
## 
## Ljung-Box residuos² (ARCH):
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  res_std2
## X-squared = 4.989, df = 20, p-value = 0.9997
## 
## Sign Bias Test (asimetría):
##                      t-value      prob sig
## Sign Bias          0.9844839 0.3253390    
## Negative Sign Bias 0.5113679 0.6093122    
## Positive Sign Bias 1.5460577 0.1227037    
## Joint Effect       2.6666059 0.4459321

9.2 Tablas de Diagnóstico

Diagnóstico GARCH(1,1) — Tests sobre Residuos Estandarizados
Test Hipótesis Estadístico Q p-valor Decisión (α=5%)
Ljung-Box — Residuos estandarizados (media) H₀: No hay autocorrelación en la ecuación de media 15.2948 0.759 No rechazar H₀ — Media bien especificada
Ljung-Box — Residuos² estandarizados (ARCH) H₀: No hay efecto ARCH remanente en varianza 4.9890 1.000 No rechazar H₀ — Varianza bien capturada
Criterio:
Un modelo GARCH bien especificado NO rechaza H₀ en ninguno de los dos test.
Sign Bias Test — H₀: No hay efecto asimétrico en la volatilidad
Test t-valor p-valor Decisión (α=5%)
Sign Bias 0.9845 3.253e-01 No rechazar H₀ — Sin asimetría
Negative Sign Bias 0.5114 6.093e-01 No rechazar H₀ — Sin asimetría
Positive Sign Bias 1.5461 1.227e-01 No rechazar H₀ — Sin asimetría
Joint Effect 2.6666 4.459e-01 No rechazar H₀ — Sin asimetría

Interpretación: El modelo GARCH logró extraer toda la autocorrelación de la media y eliminó por completo el efecto ARCH de la varianza. Los errores ahora se comportan como ruido blanco puro.

9.3 ACF de Residuos Estandarizados

Criterio de diagnóstico: Si las barras del ACF de residuos estandarizados y sus cuadrados permanecen dentro de las bandas de confianza, el modelo GARCH(1,1) ha capturado correctamente tanto la dinámica de la media como la de la varianza condicional.

10 Conclusiones

10.0.1 Serie y Retornos

El Rendimiento del Bono Suizo 10Y se sitúa en un rango de 0.0462% a 0.8464% en el período analizado, con un promedio de 0.3798%. Estos niveles son estructuralmente bajos en comparación con bonos de economías emergentes, lo que refleja el perfil de activo refugio del bono suizo. A pesar de la baja tasa absoluta, los retornos logarítmicos pueden exhibir volatilidad relativa significativa ante cambios de política del SNB o eventos globales de aversión al riesgo.

10.0.2 Estacionariedad

La prueba ADF confirma que el Rendimiento en niveles es no estacionario (presencia de raíz unitaria), lo cual es el comportamiento esperado en series de tasas de interés —incluso en economías de baja volatilidad como Suiza. Los retornos logarítmicos son estacionarios en media, validando la transformación aplicada y habilitando el análisis ARIMA/GARCH.

10.0.3 Autocorrelación (Ljung-Box)

La prueba de Ljung-Box sobre los retornos evalúa la eficiencia débil del mercado suizo de renta fija. La autocorrelación en los retornos al cuadrado determina formalmente si existe heterocedasticidad condicional (efecto ARCH), condición necesaria para justificar la estimación del modelo GARCH.

10.0.4 Modelos ARIMA

Los tres modelos ARIMA estimados abordan la dinámica de la media de los retornos. En mercados de alta eficiencia como el suizo, es frecuente que el modelo BIC seleccione un ARIMA(0,0,0) —ruido blanco puro— dada la débil dependencia lineal. Sin embargo, el diagnóstico sobre los residuos al cuadrado determina si persiste estructura en la varianza que los ARIMA no capturan.

10.0.5 Modelo GARCH(1,1)

El modelo GARCH(1,1) con media AR(1) y distribución t-Student captura la dinámica de volatilidad del bono suizo. Los hallazgos clave son:

  • α₁ = 0.1064: Las noticias recientes tienen un impacto considerable sobre la volatilidad del día siguiente. En bonos refugio como el suizo, este coeficiente suele ser menor que en mercados emergentes, reflejando menor sensibilidad a shocks.

  • β₁ = 0.8831: La volatilidad pasada explica una fracción importante de la varianza actual — la memoria de la volatilidad es característica universal de los mercados financieros, incluso en activos de bajo riesgo.

  • α + β = 0.9895: Persistencia muy alta. La semivida de un shock de volatilidad es de aproximadamente 66 días hábiles.

  • Diagnósticos: El modelo GARCH(1,1) pasa satisfactoriamente todos los diagnósticos — los residuos estandarizados se comportan como ruido blanco, confirmando que el modelo captura correctamente la dinámica de volatilidad del bono suizo..