soal : Lakukan simulasi untuk mempelajari pengaruh ukuran sampel, variabilitas data (standar deviasi), dan pengetahuan tentang standar deviasi populasi (diketahui/tidak diketahui) terhadap lebar interval kepercayaan 95%, dengan informasi setiap faktor dan level sebagai berikut: - Faktor 1: Ukuran Sampel (n), Level: 5, 30, 100 - Faktor 2: Variabilitas Data (Standar Deviasi, σ atau s), Level: 10, 50, 90 - Faktor 3: Pengetahuan Standar Deviasi Populasi, Level: Diketahui (σ), Tidak Diketahui (s)

Interpretasikan hasilnya..

penyelesaian :

set.seed(123)

# Faktor
n_values <- c(5, 30, 100)
sd_values <- c(10, 50, 90)
cases <- c("known", "unknown")

results <- data.frame()

for (n in n_values) {
  for (sd in sd_values) {
    for (case in cases) {
      
      # simulasi data
      data <- rnorm(n, mean = 100, sd = sd)
      xbar <- mean(data)
      s <- sd(data)
      
      if (case == "known") {
        z <- qnorm(0.975)
        margin <- z * (sd / sqrt(n))
      } else {
        t <- qt(0.975, df = n-1)
        margin <- t * (s / sqrt(n))
      }
      
      width <- 2 * margin
      
      results <- rbind(results,
                       data.frame(n = n,
                                  sd = sd,
                                  case = case,
                                  width = width))
    }
  }
}

results
##      n sd    case      width
## 1    5 10   known  17.530451
## 2    5 10 unknown  28.893263
## 3    5 50   known  87.652254
## 4    5 50 unknown 175.203915
## 5    5 90   known 157.774057
## 6    5 90 unknown 282.054842
## 7   30 10   known   7.156777
## 8   30 10 unknown   6.495727
## 9   30 50   known  35.783883
## 10  30 50 unknown  42.884906
## 11  30 90   known  64.410989
## 12  30 90 unknown  65.024702
## 13 100 10   known   3.919928
## 14 100 10 unknown   3.980583
## 15 100 50   known  19.599640
## 16 100 50 unknown  18.310974
## 17 100 90   known  35.279352
## 18 100 90 unknown  35.749291

kesimpulan : -Semakin besar ukuran sampel → interval makin sempit -Semakin besar variabilitas → interval makin lebar -Jika σ tidak diketahui → interval lebih lebar dibanding σ diketahui -Pengaruh terbesar: n kecil + SD besar + σ tidak diketahui → interval paling lebar n besar + SD kecil + σ diketahui → interval paling sempit