par(mar = c(3, 3, 3, 3))

  • Misalkan sebaran posterior (target) bagi \(\theta\) adalah: \(g(\theta \mid y) = e^{-\theta}\) dengan \(\theta>0\)

  • Akan dilakukan sampling berdasarkan sebaran posterior tersebut

  • Sebaran posterior dinyatakan sebagai sebaran target

  • Sebaran kandidat (proposal) berbasis pada random-walk

target <- function(s){
  if (s <= 0) {
    return(0)
  } else {
    return(exp(-s))
  }
}

  • Algoritma Metropolis–Hastings untuk mendapatkan sampel yang sebarannya proporsional pada target

  • Simulasi sebanyak N = 50 (sebagai ilustrasi untuk tracing)

set.seed(1111)
N = 50
theta      <- rep(0, N)
iterasi    <- rep(0, N)
alpha      <- rep(0, N)
iterasi[1] <- 1
alpha[1]   <- 1
theta[1]   <- 3 # Sebagai nilai inisial bagi theta

for (i in 2:N) {
  current.theta <- theta[i - 1]
  iterasi[i] <- i
  
  # Sebaran kandidat atau proposal berbasis Random-Walk
  proposal.dtheta <- current.theta + rnorm(1, mean = 0, sd = 1) 
 
  # Peluang Penerimaan
  alpha[i] <- min(1,target(proposal.dtheta) / target(current.theta)) 
  
  # Perbandingan dengan sebaran Uniform(0,1)
  if (runif(1) < alpha[i]) {
    theta[i] <- proposal.dtheta
  } else {
    theta[i] <- current.theta
  }
}
  • Nilai \(\theta\) dari proses di atas merupakan realisasi dari Markov Chain
data.frame(iterasi,alpha, theta)