Análisis de Pruebas de Comparación

1 VISUALIZACIÓN DE DATA

# Crear los vectores de datos por programa
alfa  <- c(64, 67, 62, 64, 66)
beta  <- c(59, 58, 61, 59, 58)
gamma <- c(65, 68, 63, 64, 65)
sigma <- c(58, 60, 59, 62, 60)

# Combinar los datos en un data frame de dos columnas
df_programas <- data.frame(
  Programa = rep(c("Alfa", "Beta", "Gamma", "Sigma"), each = 5),
  Valor = c(alfa, beta, gamma, sigma)
)

# Convertir Programa a factor (importante para análisis estadístico)
df_programas$Programa <- as.factor(df_programas$Programa)

# Ver los primeros registros
head(df_programas)

2 PRUEBA ANOVA

library(agricolae)

# Datos (Formato Largo)
programas <- c(rep("Alfa", 5), rep("Beta", 5), rep("Gamma", 5), rep("Sigma", 5))
valores <- c(64, 67, 62, 64, 66, 59, 58, 61, 59, 58, 65, 68, 63, 64, 65, 58, 60, 59, 62, 60)
df <- data.frame(Programa = as.factor(programas), Valor = valores)

# El ANOVA es requisito para agricolae
modelo <- lm(Valor ~ Programa, data = df)
anova(modelo)

El análisis de varianza (ANOVA) indica que existen diferencias altamente significativas entre los programas evaluados ($P < 0.001$), lo que significa que la variación observada en los resultados no se debe al azar, sino al efecto real de los tratamientos (Alfa, Beta, Gamma y Sigma).

3 PRUEBAS DE COMPARACION

3.1 PRUEBA DE TUKEY

Para realizar todas las comparaciones de medias posibles entre los programas de motivación y controlar la tasa de error por familia, se aplicó la prueba de Tukey. Esta prueba permite identificar qué pares de programas presentan diferencias reales en sus tiempos de ensamblaje.

Hipótesis Nula ($H_0$): No existe diferencia significativa entre los promedios de los programas $i$ y $j$ ($\mu_i = \mu_j$).
Hipótesis Alternativa ($H_1$): Existe una diferencia significativa entre los promedios de los programas $i$ y $j$ ($\mu_i \neq \mu_j$).

Parámetros y Criterio de Decisión

Nivel de significancia ($\alpha$): 0.05 ($5\%$).
Rango Estudiantizado Crítico ($q$): 4.046.
Diferencia Crítica de Tukey (HSD): 3.001 minutos.
Regla de Decisión: Se rechaza $H_0$ si la diferencia absoluta entre dos medias es mayor a 3.001.

library(agricolae)
# Realizar prueba de Tukey
test_tukey <- HSD.test(modelo, "Programa", group = T, console = TRUE)

## 
## Study: modelo ~ "Programa"
## 
## HSD Test for Valor 
## 
## Mean Square Error:  2.75 
## 
## Programa,  means
## 
##       Valor      std r        se Min Max Q25 Q50 Q75
## Alfa   64.6 1.949359 5 0.7416198  62  67  64  64  66
## Beta   59.0 1.224745 5 0.7416198  58  61  58  59  59
## Gamma  65.0 1.870829 5 0.7416198  63  68  64  65  65
## Sigma  59.8 1.483240 5 0.7416198  58  62  59  60  60
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 16 
## Critical Value of Studentized Range: 4.046093 
## 
## Minimun Significant Difference: 3.000663 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##       Valor groups
## Gamma  65.0      a
## Alfa   64.6      a
## Sigma  59.8      b
## Beta   59.0      b

# Graficar los grupos de Tukey
plot(test_tukey, main = "Comparación de Programas (Tukey)")

interpretación de los Grupos

Grupo “a” (Líderes): Los programas Gamma (65.0) y Alfa (64.6) tienen los promedios más altos. Al compartir la misma letra, se concluye que no hay diferencia significativa entre ellos; su rendimiento es estadísticamente equivalente.
Grupo “b” (Inferiores): Los programas Sigma (59.8) y Beta (59.0) presentan los promedios más bajos. De igual forma, al compartir la letra “b”, se consideran estadísticamente iguales entre sí.

3.2 PRUEBA DLS

Para identificar qué programas de motivación difieren entre sí, se aplicó la prueba LSD (Least Significant Difference). Esta prueba utiliza el estadístico $t$ de Student para determinar el umbral mínimo de diferencia necesario para considerar que dos medias son distintas.

Hipótesis Nula ($H_0$): No existe diferencia significativa entre las medias de los programas $i$ y $j$ ($\mu_i = \mu_j$).
Hipótesis Alternativa ($H_1$): Existe una diferencia significativa entre las medias de los programas $i$ y $j$ ($\mu_i \neq \mu_j$).

Parámetros y Criterio de Decisión

Nivel de significancia ($\alpha$): 0.05 ($5\%$).
Diferencia Mínima Significativa (LSD): 2.223 minutos.
Valor Crítico de $t$: 2.120 (con 16 grados de libertad).
Regla de Decisión: Si la diferencia absoluta entre dos promedios es mayor a 2.223, se rechaza $H_0$ y se concluye que los programas pertenecen a grupos distintos.

# Realizar prueba LSD
test_lsd <- LSD.test(modelo, "Programa", group = TRUE, console = TRUE)

## 
## Study: modelo ~ "Programa"
## 
## LSD t Test for Valor 
## 
## Mean Square Error:  2.75 
## 
## Programa,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##       Valor      std r        se      LCL      UCL Min Max Q25 Q50 Q75
## Alfa   64.6 1.949359 5 0.7416198 63.02784 66.17216  62  67  64  64  66
## Beta   59.0 1.224745 5 0.7416198 57.42784 60.57216  58  61  58  59  59
## Gamma  65.0 1.870829 5 0.7416198 63.42784 66.57216  63  68  64  65  65
## Sigma  59.8 1.483240 5 0.7416198 58.22784 61.37216  58  62  59  60  60
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 16
## Critical Value of t: 2.119905 
## 
## least Significant Difference: 2.223375 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##       Valor groups
## Gamma  65.0      a
## Alfa   64.6      a
## Sigma  59.8      b
## Beta   59.0      b

# Ver los grupos (a, b, c...)
print(test_lsd$groups)

##       Valor groups
## Gamma  65.0      a
## Alfa   64.6      a
## Sigma  59.8      b
## Beta   59.0      b

La prueba LSD confirma la separación de los programas en dos niveles de rendimiento:

Grupo “a” (Superiores): Gamma (65.0) y Alfa (64.6). Son estadísticamente iguales entre sí porque su diferencia (0.4) es menor al umbral LSD de 2.22.
Grupo “b” (Inferiores): Sigma (59.8) y Beta (59.0). También se consideran iguales entre ellos.

3.3 PRUEBA DE DUNNETT

Esta es la Prueba de Dunnett, la cual es ideal cuando tienes un grupo de “Control” o “Testigo” (en este caso, el programa Alfa) y quieres ver si los demás programas son significativamente diferentes a él.

Aquí tienes el texto formal para tu informe:

Prueba de Comparación Múltiple de Dunnett (Control: Alfa)

Para determinar qué programas de motivación presentan una diferencia significativa respecto al programa de referencia Alfa, se aplica la prueba de Dunnett, la cual controla el error experimental al realizar comparaciones múltiples contra un solo control.

Hipótesis Nula ($H_0$): No existe diferencia entre el tiempo medio del programa $i$ y el programa control Alfa ($\mu_i = \mu_{Alfa}$).
Hipótesis Alternativa ($H_1$): Existe una diferencia significativa entre el tiempo medio del programa $i$ y el programa control Alfa ($\mu_i \neq \mu_{Alfa}$).

Nivel de Significancia y Criterio de Decisión

Nivel de significancia ($\alpha$): 0.05 ($5\%$).
Confianza global: 95%.
Regla de Decisión: Se rechaza $H_0$ si el valor $p$ ajustado es menor a $0.05$ ($p < 0.05$).

# install.packages("multcomp")

library(DescTools)
library(agricolae)
DunnettTest(df$Valor, df$Programa, control ="Alfa")

## 
##   Dunnett's test for comparing several treatments with a control :  
##     95% family-wise confidence level
## 
## $Alfa
##            diff    lwr.ci    upr.ci    pval    
## Beta-Alfa  -5.6 -8.319153 -2.880847 0.00026 ***
## Gamma-Alfa  0.4 -2.319153  3.119153 0.96314    
## Sigma-Alfa -4.8 -7.519153 -2.080847 0.00096 ***
## 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Tomando a Alfa como el control:

Gamma: Es igual a Alfa ($P = 0.963$). No hay diferencia estadística.
Beta y Sigma: Son significativamente inferiores a Alfa ($P < 0.001$).

En resumen: Solo Gamma iguala el rendimiento del control; los demás rinden menos.

3.4 PRUEBA DE CONTRASTE ORTOGONALES

Para determinar si existe una diferencia significativa entre el tiempo medio de ensamblaje de la Universidad A (métodos Alfa y Beta) y la Universidad B (métodos Gamma y Sigma), se establecen las siguientes hipótesis:

Hipótesis Nula ($H_0$): No existe diferencia entre el tiempo medio de ensamblaje de ambos grupos de universidades.

$$H_0: \mu_1 + \mu_2 - \mu_3 - \mu_4 = 0$$
Hipótesis Alternativa ($H_1$): El tiempo medio de ensamblaje del primer grupo (Universidad A) es inferior al del segundo grupo (Universidad B).

$$H_1: \mu_1 + \mu_2 - \mu_3 - \mu_4 < 0$$

Nivel de Significancia y Criterio de Decisión

Nivel de significancia ($\alpha$): 0.05 ($5\%$).
Grados de Libertad: 16 (GLE del ANOVA).
Tipo de Prueba: Unilateral de cola izquierda.
Regla de Decisión: Se rechazará la hipótesis nula si el estadístico calculado $T_c$ es menor al valor crítico de tablas $t_{(0.05, 16)} = -1.746$.

# 1. Datos iniciales (Universidad A vs Universidad B)
medias <- c(alfa = 64.6, beta = 59.0, gamma = 65.0, sigma = 59.8)
n_i <- 5
cme <- 2.75
gl_error <- 16
alpha <- 0.05
Ce <- c(1, 1, -1, -1) # Contraste ortogonal

# 2. Cálculo del Estadístico de Prueba (tc)
L <- sum(Ce * medias)
Sl <- sqrt(cme * sum(Ce^2) / n_i)
tc <- (L - 0) / Sl

# 3. Valor Crítico (Cola izquierda porque H1: L < 0)
t_critico <- qt(alpha, gl_error)

# --- RESULTADOS ---
cat("Diferencia observada (L):", L, "\n")

## Diferencia observada (L): -1.2

cat("Estadístico tc:", tc, "\n")

## Estadístico tc: -0.8090398

cat("Valor crítico t:", t_critico, "\n")

## Valor crítico t: -1.745884

# 4. Conclusión
if (tc < t_critico) {
  print("CONCLUSIÓN: Se rechaza H0. El tiempo de Univ. A es inferior al de Univ. B.")
} else {
  print("CONCLUSIÓN: No se rechaza H0. No hay evidencia de que Univ. A sea inferior a Univ. B.")
}

## [1] "CONCLUSIÓN: No se rechaza H0. No hay evidencia de que Univ. A sea inferior a Univ. B."

Tras ejecutar el análisis en R, el estadístico de prueba obtenido es $T_c = -0.809$. Dado que este valor es mayor al valor crítico de $-1.746$ (no cae en la zona de rechazo), se concluye que no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la Universidad A tenga tiempos de ensamblaje inferiores a la Universidad B. La diferencia observada de $1.2$ minutos se considera no significativa bajo un nivel de confianza del $95\%$.

3.5 PRUEBA T

Para determinar si el programa de motivación Alfa es superior al programa Beta por un margen mayor a 3 minutos, se definen las siguientes hipótesis estadísticas:

Hipótesis Nula ($H_0$): La diferencia entre el tiempo medio del método Alfa ($\mu_1$) y el método Beta ($\mu_2$) es igual a 3 minutos.

$$H_0: \mu_1 - \mu_2 = 3$$
Hipótesis Alternativa ($H_1$): El tiempo medio del método Alfa es superior al del método Beta en más de 3 minutos.

$$H_1: \mu_1 - \mu_2 > 3$$

Nivel de Significancia y Criterio de Decisión

Nivel de significancia ($\alpha$): 0.05 ($5\%$).
Grados de Libertad: 16 (basados en el error del ANOVA).
Tipo de Prueba: Unilateral de cola derecha.
Regla de Decisión: Se rechazará la hipótesis nula si el estadístico calculado $T_c$ es mayor al valor crítico de tablas $t_{(0.95, 16)} = 1.746$.

# 1. Datos iniciales del ejercicio
media_alfa <- 64.6
media_beta <- 59.0
n_alfa <- 5
n_beta <- 5
cme <- 2.75
gl_error <- 16
alpha <- 0.05
mu_0 <- 3  # Queremos probar si es superior EN MÁS DE 3 minutos

# 2. Cálculo del Estadístico de Prueba (tc)
diferencia_medias <- media_alfa - media_beta
error_estandar <- sqrt(cme * (1/n_alfa + 1/n_beta))

tc <- (diferencia_medias - mu_0) / error_estandar

# 3. Valor Crítico (Cola derecha porque H1: mu1 - mu2 > 3)
t_critico <- qt(1 - alpha, gl_error)

# --- RESULTADOS ---
cat("Diferencia observada:", diferencia_medias, "\n")

## Diferencia observada: 5.6

cat("Estadístico tc:", tc, "\n")

## Estadístico tc: 2.479003

cat("Valor crítico t:", t_critico, "\n")

## Valor crítico t: 1.745884

# 4. Conclusión
if (tc > t_critico) {
  print("CONCLUSIÓN: Se rechaza H0. El método Alfa es superior al Beta en más de 3 minutos.")
} else {
  print("CONCLUSIÓN: No se rechaza H0. No hay evidencia de que la superioridad sea mayor a 3 minutos.")
}

## [1] "CONCLUSIÓN: Se rechaza H0. El método Alfa es superior al Beta en más de 3 minutos."

Análisis de Pruebas de Comparación

Diseño de Experimentos I - UNALM

Jorge Enciso

01 de Abril, 2026

1 VISUALIZACIÓN DE DATA

2 PRUEBA ANOVA

3 PRUEBAS DE COMPARACION

3.1 PRUEBA DE TUKEY

3.2 PRUEBA DLS

3.3 PRUEBA DE DUNNETT

3.4 PRUEBA DE CONTRASTE ORTOGONALES

3.5 PRUEBA T