Introducción

En este análisis se evalúa la toma de decisiones en la empresa TechParts S.A. bajo condiciones de incertidumbre, incorporando el uso de probabilidad bayesiana dentro de un árbol de decisión de dos etapas. Se consideran distintos escenarios de información (sin información, favorable y desfavorable) con el fin de analizar cómo la actualización de probabilidades influye en la elección de la mejor alternativa.

Objetivo

Determinar la alternativa óptima de decisión mediante el cálculo del Valor Monetario Esperado (VME), integrando el Teorema de Bayes para actualizar probabilidades y evaluar el impacto de la información imperfecta en la toma de decisiones.

Árbol Base — TechParts S.A.

Árbol Base — TechParts S.A.

El caso más completo: la empresa primero decide si contratar la consultora, luego observa el dictamen y aplica Bayes, luego elige la planta. Es un árbol de 2 etapas de decisión con información imperfecta.

# ÁRBOL BAYESIANO COMPLETO — TechParts S.A.
# Bayes integrado en árbol de decisión de 2 etapas
#
library(ggplot2); library(tidyr); library(dplyr)

# ---- Datos ----
pagos <- matrix(c(
  -200000, 100000, 500000,
   -50000, 200000, 300000,
   100000, 150000, 180000
), nrow=3, byrow=TRUE)
rownames(pagos) <- c("Grande","Mediana","Pequeña")
prior   <- c(0.20, 0.45, 0.35)
likel_F <- c(0.10, 0.40, 0.90)
likel_D <- 1 - likel_F

Se definen los pagos, probabilidades iniciales y verosimilitudes para los escenarios favorable y desfavorable

# ---- Bayes ----
actualizar <- function(prior, likel) {
  conj <- prior*likel
  list(post=conj/sum(conj), P_E=sum(conj))
}
bF <- actualizar(prior, likel_F)
bD <- actualizar(prior, likel_D)

# ---- VME por escenario ----
vme_all <- function(p) {
  v <- pagos %*% p
  list(vme=as.vector(v), mejor=rownames(pagos)[which.max(v)],
       max_vme=max(v))
}

r_prior <- vme_all(prior)
r_F     <- vme_all(bF$post)
r_D     <- vme_all(bD$post)

vme_con_info <- bF$P_E*r_F$max_vme + bD$P_E*r_D$max_vme
veii         <- vme_con_info - r_prior$max_vme

cat("===== ÁRBOL BAYESIANO — TECHPARTS =====\n")
## ===== ÁRBOL BAYESIANO — TECHPARTS =====
cat(sprintf("Sin consultora → %s: $%s\n",
    r_prior$mejor, format(round(r_prior$max_vme), big.mark=",")))
## Sin consultora → Mediana: $185,000
cat(sprintf("Si Favorable   → %s: $%s\n",
    r_F$mejor, format(round(r_F$max_vme), big.mark=",")))
## Si Favorable   → Grande: $333,010
cat(sprintf("Si Desfavor.   → %s: $%s\n",
    r_D$mejor, format(round(r_D$max_vme), big.mark=",")))
## Si Desfavor.   → Pequeña: $133,608
cat(sprintf("VME con info imperfecta: $%s\n",
    format(round(vme_con_info), big.mark=",")))
## VME con info imperfecta: $236,300
cat(sprintf("VEII = $%s (máx a pagar por la consultora)\n",
    format(round(veii), big.mark=",")))
## VEII = $51,300 (máx a pagar por la consultora)
# ---- Gráfico: VME por alternativa en cada escenario ----
df_vme <- data.frame(
  Alternativa  = rownames(pagos),
  Sin_info     = r_prior$vme,
  Favorable    = r_F$vme,
  Desfavorable = r_D$vme
)
df_long <- pivot_longer(df_vme, -Alternativa,
                          names_to="Escenario", values_to="VME")
df_long$Escenario <- factor(df_long$Escenario,
    levels=c("Sin_info","Favorable","Desfavorable"),
    labels=c("Sin info","Favorable","Desfavorable"))

ggplot(df_long, aes(x=Alternativa, y=VME/1000, fill=Escenario)) +
  geom_col(position="dodge", width=0.65) +
  geom_hline(yintercept=0, color="gray50") +
  geom_text(aes(label=paste0("$",round(VME/1000),"k"),
                y=VME/1000+ifelse(VME>0,7,-15)),
            position=position_dodge(0.65), size=2.8, fontface="bold") +
  scale_fill_manual(values=c("Sin info"="#3a7fbd",
                              Favorable="#0f7a52",
                              Desfavorable="#b0305a")) +
  labs(title="VME por Alternativa según Escenario de Información — TechParts",
       subtitle="La información bayesiana cambia cuál alternativa es óptima",
       x="Alternativa", y="VME (miles $)", fill="Escenario") +
  theme_minimal() + theme(legend.position="top")

Interpretación

El gráfico muestra el Valor Monetario Esperado (VME) de cada alternativa bajo distintos escenarios de información. Se observa que, sin información, las opciones “Grande” y “Mediana” tienen valores similares, siendo ligeramente superior “Mediana”. Sin embargo, cuando la información es favorable, la alternativa “Grande” se vuelve claramente la más rentable, alcanzando el mayor VME. En cambio, en un escenario desfavorable, todas las alternativas disminuyen su valor, pero “Pequeña” presenta el menor impacto negativo relativo. En conjunto, el análisis evidencia que la información bayesiana influye directamente en la elección óptima, cambiando la mejor decisión según el escenario observado.

Conclusión

El análisis muestra que la información bayesiana permite mejorar la toma de decisiones al actualizar probabilidades. Además, el VEII evidencia el valor económico de contar con información adicional, ya que permite elegir la mejor alternativa en cada escenario.