Introducción

En este análisis se evalúan distintas estrategias de inversión para una startup tecnológica bajo condiciones de incertidumbre. Se consideran alternativas como la expansión nacional, la ejecución de un proyecto piloto o el cierre de la operación, utilizando el Valor Monetario Esperado (VME) como criterio de decisión.

Objetivo

Determinar la mejor estrategia de inversión mediante el cálculo del VME y analizar cómo la probabilidad de éxito del proyecto piloto influye en la decisión final.

📦 Startup de Tecnología — Lanzar vs. Pivotar vs. Cerrar

Una startup tiene 3 opciones: Lanzar nacional (inversión $200k), Lanzar piloto ($60k, si exitoso puede escalar), o Cerrar ($0). El mercado puede ser Grande (p=0.30), Medio (p=0.50) o Pequeño (p=0.20). El piloto tiene 55% de éxito; si falla se recuperan $10k.

💻 Código R — Árbol Multietapa + Análisis de Sensibilidad

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# ÁRBOL MULTIETAPA — Startup de Tecnología
# Análisis de sensibilidad incluido
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library(ggplot2); library(dplyr); library(tidyr)

# Parámetros base
inv_nac    <- 200000
inv_piloto <-  60000
p_mer      <- c(0.30, 0.50, 0.20)
payoff_mer <- c(800000, 300000, -50000)
p_exito    <-    0.55
recup_fall <-  10000

Se establecen los valores del problema, incluyendo inversiones, probabilidades del mercado, ganancias esperadas y probabilidad de éxito del proyecto piloto.

###Función de evaluación

# Función de evaluación
eval_arbol <- function(p_ex=0.55, p_gr=0.30) {
  pm <- c(p_gr, 0.50, 1-p_gr-0.50)
  vme_nac    <- sum(payoff_mer * pm) - inv_nac
  vme_escal  <- sum(payoff_mer * pm) - inv_nac  # misma inversión
  vme_piloto <- p_ex*vme_escal + (1-p_ex)*recup_fall - inv_piloto
  list(Nacional=vme_nac, Piloto=vme_piloto, Cerrar=0,
       Optima=max(vme_nac, vme_piloto, 0),
       Decision=c("Nacional","Piloto","Cerrar")[which.max(c(vme_nac,vme_piloto,0))])
}

Se crea una función que calcula el VME de cada alternativa y determina cuál es la mejor decisión.

Evaluación del caso base

# Caso base
base <- eval_arbol()
cat("===== STARTUP — CASO BASE =====\n")
## ===== STARTUP — CASO BASE =====
cat(sprintf("VME Nacional:  $%s\n", format(round(base$Nacional),big.mark=",")))
## VME Nacional:  $180,000
cat(sprintf("VME Piloto:    $%s\n", format(round(base$Piloto),  big.mark=",")))
## VME Piloto:    $43,500
cat(sprintf("Decisión óptima: %s ($%s)\n",
    base$Decision, format(round(base$Optima), big.mark=",")))
## Decisión óptima: Nacional ($180,000)
# Sensibilidad: P(éxito piloto)
p_exitos <- seq(0.10, 0.90, 0.02)
sens <- lapply(p_exitos, function(p) {
  res <- eval_arbol(p_ex=p)
  data.frame(p_exito=p, Nacional=res$Nacional,
             Piloto=res$Piloto, Cerrar=0)
}) |> bind_rows()

# Punto de indiferencia Nacional vs Piloto
indiferencia <- approx(sens$Piloto-sens$Nacional,
                        sens$p_exito, xout=0)$y
cat(sprintf("\nPunto de indiferencia: P(éxito)=%.2f\n", indiferencia))
## 
## Punto de indiferencia: P(éxito)=NA
cat(sprintf("Si P(éxito) > %.2f → Piloto es mejor que Nacional\n", indiferencia))
## Si P(éxito) > NA → Piloto es mejor que Nacional
# Gráfico de sensibilidad
sens_long <- pivot_longer(sens, -p_exito,
                           names_to="Alternativa", values_to="VME")
ggplot(sens_long, aes(x=p_exito, y=VME/1000, color=Alternativa)) +
  geom_line(linewidth=1.2) +
  geom_vline(xintercept=c(0.55, indiferencia),
             linetype=c("solid","dashed"), alpha=0.5) +
  scale_color_manual(values=c(Nacional="#3a7fbd",Piloto="#d97706",Cerrar="#8a9ab5")) +
  scale_x_continuous(labels=scales::percent) +
  labs(title="Análisis de Sensibilidad — Startup",
       subtitle=sprintf("Indiferencia en P(éxito)=%.0f%%. Caso base=55%% (línea sólida)",
                         indiferencia*100),
       x="P(Éxito Piloto)", y="VME (miles $)") +
  theme_minimal()
## Warning: Removed 1 row containing missing values or values outside the scale range
## (`geom_vline()`).

Interpretación

El gráfico representa el análisis de sensibilidad del Valor Monetario Esperado (VME) frente a cambios en la probabilidad de éxito del proyecto piloto. Se observa que cada alternativa presenta un comportamiento distinto: la expansión nacional se mantiene estable, mientras que el piloto aumenta su rentabilidad conforme crece la probabilidad de éxito. Además, se identifica un punto de intersección donde ambas estrategias generan el mismo beneficio, lo que indica el momento en el que conviene cambiar de decisión. En general, el análisis permite visualizar cómo la incertidumbre influye en la elección de la mejor estrategia.

Conclusión

El análisis permite identificar la mejor estrategia de inversión para la startup considerando distintos niveles de incertidumbre. Además, el estudio de sensibilidad muestra que la decisión óptima depende de la probabilidad de éxito del proyecto piloto, destacando la importancia de evaluar escenarios antes de tomar una decisión final.