1 Configuración y Carga de Datos

##### UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR #####
#### AUTOR: LISS MURILLO ####
### CARRERA: INGENIERÍA EN PETRÓLEOS #####

#### REGRESIÓN LOGARÍTMICA ####
## DATASET ##
setwd("~/SEBAS PROYECTO")
# Cargar dataset
Datos <- read.csv("oil_and_gas_leases_data.csv", sep = ",", fileEncoding = "latin1")
## Estructura de los datos
str(Datos)
'data.frame':   47757 obs. of  24 variables:
 $ KID                      : int  1001106903 1001106572 1001106590 1001107343 1001108234 1001106684 1001107377 1001107386 1001107740 1001106710 ...
 $ DEPTH_OF_WELL            : num  700 800 1400 1125 2940 ...
 $ CUMULATIVE_PRODUCTION    : num  47225 275063 82624 7544 681006 ...
 $ AVG_PRODUCTION           : num  859 5001 1758 377 24322 ...
 $ LATITUDE                 : num  37.1 38.8 37.5 37.8 37.1 ...
 $ LONGITUDE                : num  -95.9 -95.2 -96.3 -95.7 -101.3 ...
 $ YEARS_ACTIVE             : num  55 55 47 20 28 55 20 48 48 55 ...
 $ SECTION                  : num  33 11 34 8 30 4 26 28 11 17 ...
 $ COUNTY_CODE              : num  125 45 49 207 189 121 49 1 31 121 ...
 $ STATE_CODE               : int  15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 ...
 $ TOWNSHIP                 : num  33 15 29 26 33 17 30 26 23 16 ...
 $ RANGE                    : num  14 20 10 16 36 25 12 21 16 24 ...
 $ PRODUCES_OIL             : num  1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ...
 $ PRODUCES_GAS             : num  0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ...
 $ OPERATOR_NAME            : chr  "Horton, John" "Whitlow Energy, Inc." "Suerte Oil Company" "Patterson-Blackford" ...
 $ FIELD_NAME               : chr  "WAYSIDE-HAVANA" "BALDWIN" "DUNKLEBERGER" "ROSE EAST" ...
 $ PRODUCING_FORMATION      : chr  "UNKNOWN" "UNKNOWN" "UNKNOWN" "UNKNOWN" ...
 $ LONGITUDE_LATITUDE_SOURCE: chr  "CENTER_OF_SECTION" "CENTER_OF_SECTION" "CENTER_OF_SECTION" "CENTER_OF_SECTION" ...
 $ PROD_LEVEL               : chr  "MEDIUM" "HIGH" "MEDIUM" "LOW" ...
 $ DEPTH_LEVEL              : chr  "SHALLOW" "SHALLOW" "SHALLOW" "SHALLOW" ...
 $ LIFE_STAGE               : chr  "OLD" "OLD" "OLD" "MATURE" ...
 $ AVG_PROD_LEVEL           : chr  "LOW" "MEDIUM" "MEDIUM" "LOW" ...
 $ TOWNSHIP_DIRECTION       : chr  "S" "S" "S" "S" ...
 $ RANGE_DIRECTION          : chr  "E" "E" "E" "E" ...
## Librerias 
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(gt)
library(stringr)

2 Extracción y Depuración de Variables

Se estableció la Producción Acumulada como variable independiente (x), ya que representa el volumen total producido por el pozo a lo largo del tiempo.

La Producción Promedio se define como variable dependiente (y), puesto que refleja el rendimiento medio del pozo en función de su nivel de producción acumulada.

Esta relación permite analizar cómo varía el comportamiento productivo promedio a medida que aumenta la producción total, lo cual puede presentar una tendencia no lineal que justifica el uso de un modelo logarítmico.

  • Variable Independiente (X): Producción Acumulada
  • Variable Dependiente (Y): Producción Promedio
# Selección de variables
datos_raw <- Datos %>%
  select(CUMULATIVE_PRODUCTION, AVG_PRODUCTION) %>%
  mutate(
    x_raw = as.numeric(CUMULATIVE_PRODUCTION),
    y_raw = as.numeric(AVG_PRODUCTION)
  ) %>%
  filter(!is.na(x_raw) & !is.na(y_raw) & x_raw > 0 & y_raw > 0)

3 Análisis Gráfico Exploratorio

Previo a la ejecución del agrupamiento, se analiza la distribución inicial de los datos con el fin de fundamentar técnicamente el uso de la técnica de Binning.

datos_plot <- datos_raw

par(mar = c(5, 5, 4, 2))

plot(datos_plot$x_raw, datos_plot$y_raw,
     main = "Gráfica N°1: Diagrama de Dispersión de la Producción Promedio\n en función de la Producción Acumulada",
     xlab = "Producción Acumulada",
     ylab = "Producción Promedio",
     pch = 19,
     col = rgb(46/255, 134/255, 193/255, 0.3),
     cex = 0.6, 
     cex.main = 0.9, 
     frame.plot = FALSE)

grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")

box()

4 Aplicación de Binning

Debido a la variabilidad observada en la Gráfica N°1, se implementa la técnica de binning con el objetivo de disminuir el ruido estadístico y visualizar con mayor claridad la tendencia general de los datos.

# Limpieza de outliers
lim_x <- quantile(datos_raw$x_raw, c(0.01, 0.99))
lim_y <- quantile(datos_raw$y_raw, c(0.01, 0.99))

datos_limpios <- datos_raw %>%
  filter(x_raw >= lim_x[1] & x_raw <= lim_x[2],
         y_raw >= lim_y[1] & y_raw <= lim_y[2])

# Binning cada 5 años
bin_width <- (max(datos_limpios$x_raw) - min(datos_limpios$x_raw)) / 15

datos_model <- datos_limpios %>%
  mutate(x_bin = round(x_raw / bin_width) * bin_width) %>%
  group_by(x_bin) %>%
  summarise(
    y = mean(y_raw),
    conteo = n(),
    .groups = "drop"
  ) %>%
  rename(x = x_bin) %>%
  filter(conteo >= 5)

datos_model <- datos_model %>%
  filter(x > 0 & y > 0)

x <- datos_model$x
y <- datos_model$y

5 Conjetura del Modelo de Regresión Logarítmico

La ecuación del modelo es: \(y = a + b \cdot \ln(x)\).

modelo_log <- lm(y ~ log(x))

6 Gráfica del Modelo Logarítmico

Se presenta el ajuste del modelo incluyendo la banda de incertidumbre estadística (Intervalo de Confianza del 95%).

par(mar = c(5, 5, 4, 2))

plot(x, y,   
     main = "Gráfica N°2: Modelo Logarítmico de la Producción Promedio\n en función de la Producción Acumulada",
     xlab = "Producción Acumulada",
     ylab = "Producción Promedio",
     pch = 19,
     col = rgb(46/255, 134/255, 193/255, 0.3),
     cex = 1.0, 
     cex.main = 0.9, 
     frame.plot = FALSE)

grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")

# Secuencia suave
x_seq <- seq(min(x), max(x), length.out = 500)

pred <- predict(modelo_log,
                    newdata = data.frame(x = x_seq),
                    interval = "confidence",
                    level = 0.95)

# Intervalo de confianza
polygon(c(x_seq, rev(x_seq)), 
        c(pred[,"lwr"], rev(pred[,"upr"])),
        col = rgb(0.5, 0.5, 0.5, 0.2),
        border = NA)

# Línea ajustada
lines(x_seq, pred[,"fit"], col = "#E74C3C", lwd = 3)

legend("topleft",
       legend = c("Datos Binned",
                  "Modelo Logarítmico",
                  "I.C. 95%"),
       col = c(rgb(46/255, 134/255, 193/255, 0.3), "#E74C3C", "gray"),
       pch = c(16, NA, 15),
       lwd = c(NA, 3, NA),
       pt.cex = c(1, NA, 2),
       bty = "n")

7 Test de Bondad del Modelo

7.1 Coeficiente de correlación del modelo linealizado

El coeficiente de correlación es:  0.98

7.2 Coeficiente de determinación

El coeficiente de determinación (R²) es: 0.96

8 Ecuación del Modelo

La ecuación estimada del modelo es:

 y = -85096.726 + 7793.895 ln(x)

9 Tabla Resumen del Modelo

tabla_resumen <- data.frame(
  Variable = c("Producción Acumulada", "Producción Promedio"),
  Tipo = c("Independiente (x)", "Dependiente (y)"),
  R = c("", round(r, 2)),
  R2 = c("", round(r2, 2)),
  Intercepto_a = c("", round(a_bin, 4)),
  Pendiente_b = c("", round(b_bin, 4)),
  Ecuación = c("", ecuacion)
)

tabla_resumen %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N°1 del Resumen del Modelo de Regresión Logarítmico**")) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Liss Murillo") %>%
  cols_align(align = "center", everything())
Tabla N°1 del Resumen del Modelo de Regresión Logarítmico
Variable Tipo R R2 Intercepto_a Pendiente_b Ecuación
Producción Acumulada Independiente (x)
Producción Promedio Dependiente (y) 0.98 0.96 -85096.726 7793.895 y = -85096.726 + 7793.895 ln(x)
Autor: Liss Murillo

10 Cálculo de Estimaciones

¿Cuál es la Producción Promedio estimada para un nivel de Producción Acumulada de 2000 barriles?

Para la Producción Promedio de 2000 barriles, la Producción Acumulada estimada es: -25856.09

11 Conclusiones

Entre la Producción Acumulada y la Producción Promedio existe una relación de tipo logarítmica, con un coeficiente de determinación \(R^2 = 0.96\), lo que indica que el modelo logra explicar prácticamente toda la variabilidad de la Producción Promedio en función de la Producción Acumulada.

El coeficiente de correlación fue de \(R = 0.98\), evidenciando una relación positiva muy fuerte entre las variables analizadas.

La ecuación estimada del modelo es: \(y = -85,096.726 + 7,793.895 \cdot \ln(x)\).

El modelo presenta como condición matemática que \(x > 0\), lo cual se cumple en este caso, ya que la Producción Acumulada siempre toma valores positivos dentro del contexto operativo de los pozos, por lo que no existen restricciones prácticas dentro del rango analizado.