Laboratorio #1: Forward de Divisas

Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Ingeniería Financiera
Derivados Financieros

Docente: David Esteban Rodríguez

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO

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Resumen

El análisis deja claro que la TRM es bastante volátil y a largo plazo, el peso tiende a devaluarse. Ese es un riesgo considerable para una empresa que toma préstamos en dólares pero monetiza en pesos. Al simular el comportamiento durante un año, encontramos que la TRM puede rondar los $3,800 pero con picos entre $3,066 y $4,660. Aunque los dos modelos que aplicamos (Normal y t-Student) arrojaron resultados similares, el modelo t-Student indica que hay más potencial para una volatilidad repentina, aumentando así el riesgo para la empresa. Como contexto, la cifra de crédito de 350 millones de pesos equivale a aproximadamente $95,396 dólares. El 90% fue financiado a lo largo de una década, en cuotas trimestrales de $2,915 dólares. Este plan de pagos muestra que, aunque la cuota en dólares se mantendrá fija, su costo en pesos sigue aumentando junto con la devaluación del peso, con los últimos pagos sumando más de 17 millones de pesos. Mirando hacia adelante, las proyecciones de 6 a 9 años tienen al dólar alcanzando un pico entre $5,403 y $6,558. Si nos cubrimos con un forward a seis años, varios pagos de cuotas aumentarán de precio, costando aproximadamente 2.15 millones de pesos. Como mínimo, esto es esencialmente lo que cuesta contratar este “seguro” de cambio. Por último, la simulación proporciona el hecho de que el seguro no resultará en la mayoría de los casos en ahorros económicos (probabilidad solo del 5% y ahorros promedio negativos). Su valor para el cliente radica principalmente en proporcionar protección para la empresa contra riesgos extremos. En otras palabras, el forward no se está utilizando para pagar menos, sino más bien para estabilizar el flujo de caja y reducir la incertidumbre.

El análisis complementario puede consultarse en el siguiente recurso en línea: LizR0684 (2024)

Palabras clave: TRM, forward de divisas, cobertura cambiaria, simulación de Montecarlo, riesgo financiero.

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Introducción

El estudio explora cómo la depreciación e inestabilidad de la moneda impactan el costo real de los préstamos en monedas extranjeras (por ejemplo, el dólar) para financiar empresas colombianas. En este caso, implica la compra de maquinaria amarilla, basada en el comportamiento de la TRM a lo largo de la historia y una serie de simulaciones con diferentes modelos estadísticos. El análisis simula la volatilidad de la TRM y analiza las dinámicas para evaluar el riesgo que puede estar involucrado en tener préstamos en moneda extranjera. Ilustra cómo un pago fijo en dólares puede convertirse en un pago creciente en pesos si este pierde valor. Se investiga el impacto de la compra de un contrato Forward evaluando el costo subyacente del préstamo así como la estabilidad del flujo de caja con o sin cobertura. Esto busca comunicar datos claros y actualizados para el proceso de toma de decisiones, así como a través de su utilización óptima de instrumentos financieros, incluyendo el Forward como un mecanismo de reducción de riesgo en los flujos de caja.

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Análisis

Comportamiento Histórico de la TRM

Figura 1

Evolución TRM

Nota. Elaboración propia con software R.

La Figura 1 muestra la transformación histórica de la TRM; la cual ilustra fluctuaciones (1,748–5,061 COP/USD), indicando una depreciación crónica del peso, en paralelo con una alta volatilidad. No se observa una tendencia lineal suave; en cambio, lo que se nota son cambios abruptos (aumentos o disminuciones) relacionados con cambios en la política monetaria de la FED, riesgos de mercados emergentes, factores internos como la inflación, el déficit fiscal y choques en términos de intercambio. Para una empresa que tiene préstamos en dólares pero genera sus ingresos en pesos, esto implica que el costo de servicio de la deuda no es constante, y financiarse en dólares sin cobertura significa asumir un alto riesgo.

Estadísticas Descriptivas de la TRM

Tabla 1

Estadísticas básicas de la TRM (diarios)

Métrica	Valor
Retorno diario medio	0.000123
Volatilidad diaria	0.006220
Volatilidad anual	0.098739

Nota. Elaboración propia con software R.

Figura 2

Distribución de retornos diarios de la TRM

Nota. Elaboración propia con software R.

Los resultados del procesamiento de la serie histórica de la TRM se muestran en la Tabla 1 (en relación con la Figura 2). Así que el rendimiento diario promedio registrado es de 0.000123, que es casi cero, lo que representa que no hay una tendencia lineal importante a corto plazo. Pero 0.006220 (0.62%) la volatilidad diaria sugiere una gran dispersión del tipo de cambio. Cuando anualizamos, tenemos una volatilidad del 9.87% que indica un gran riesgo de tipo de cambio.

Tabla 2

Estadísticas de la TRM (mensuales)

Métrica	Valor
Retorno mensual medio	0.003716
Desviación estándar mensual	0.037340

Nota. Elaboración propia con software R.

Figura 3

Distribución de retornos mensuales de la TRM

Nota. Elaboración propia con software R.

El análisis de los rendimientos mensuales muestra una desviación estándar del 3.73% en comparación con la Figura 3, que es un porcentaje más alto, y eso demuestra que el riesgo del tipo de cambio es una acumulación a lo largo del tiempo, como se muestra en la Tabla 2. Los rendimientos mensuales de más del 10% también iluminan la debilidad relativa de los flujos de efectivo operativos, y esto nuevamente proporciona una justificación para la necesidad de utilizar instrumentos para mitigar el riesgo a largo plazo.

Simulaciones del Comportamiento Futuro de la TRM

Figura 4

Simulación TRM – BMG Normal (12 meses)

Nota. Elaboración propia con software R.

La simulación observada en la Figura 4 demuestra que en condiciones de mercado aleatorias fundamentadas en parámetros históricos, la TRM tiene una volatilidad capaz de hacer que el tipo de cambio se desplace más del 20% en un año. Por lo que se reafirma una vez más la importancia de estabilizar los flujos de caja por medio de la implementación de un contrato Forward para mitigar el riesgo.

Figura 5

Simulación TRM – BMG t-Student (12 meses)

Nota. Elaboración propia con software R.

Como se puede observar en la Figura 5, los escenarios de estrés son más rigurosos y muestran caminos que sobrepasan los $4,500 COP/USD con mayor frecuencia. Estos resultados confirman la necesidad de implementar estrategias de coberturas financieras, dado la gran posibilidad de variaciones en el tipo de cambio; lo cual representa una amenaza para el margen operativo.

Tabla 3

TRM proyectada a 12 meses: percentiles 5%, 50% y 95%

Modelo	P5	P50	P95
Normal	3,066.07	3,811.95	4,668.40
t-Student	3,100.89	3,794.59	4,663.29

Nota. Elaboración propia con software R.

La Tabla 3 muestra comparaciones de dos modelos de simulación, Normal y t-Student, para proyectar la TRM dentro de 12 meses. Los resultados de ambos métodos son similares en los tres percentiles considerados. A partir de estas simulaciones, la TRM podría ser aproximadamente 3,800 COP/USD en el escenario central (P50). Los valores en los extremos indican la posibilidad de caer a un nivel más cercano a 3,066–3,100 COP/USD (P5) o de aumentar a un valor de 4,660 COP/USD (P95). Esta ligera diferencia entre modelos refleja que, dadas las colas más pesadas de la distribución t-Student, se da mayor probabilidad a variaciones amplias (aunque el impacto parece ser moderado).

Estructura del Crédito en USD

Tabla 4

Resumen del crédito en USD

Concepto	Valor
Monto equivalente en USD (350M COP)	95,396.70
Pago inicial 10% (USD)	9,539.67
Monto financiado 90% (USD)	85,857.03
Cuota trimestral (USD)	2,915.64
Número de cuotas (trimestres)	40
Tasa EA USD	6.50%
Tasa trimestral USD	1.59%

Nota. Elaboración propia con software R.

En este resumen se detallan los elementos monetarios del crédito en dólares para la compra de la maquinaria. La cantidad equivalente de 350 millones de pesos es de 95,396.7 USD, de los cuales el 10% es la cuota inicial. El saldo del 90%, por un monto de 85,857 USD, se mantiene por un período de 10 años con cuotas trimestrales a pagar. La tasa efectiva anual en dólares es del 6.5%, lo que se traduce en una tasa trimestral del 1.59%. Si asumimos estos parámetros, entonces la cuota fija (trimestral) será de 2,915.64 USD pagadera en 40 períodos. Esta estructura se corresponde con un esquema de amortización francés, en el cual los intereses disminuyen a medida que disminuye el saldo de la deuda, pero la cuota se mantiene igual.

Tabla 5

Tabla de amortización del crédito en USD (primeros y últimos periodos)

Periodo	Saldo Inicio	Interés	Abono	Cuota	Saldo Final
1	85,857.03	1,362.40	1,553.24	2,915.64	84,303.79
2	84,303.79	1,337.76	1,577.89	2,915.64	82,725.91
3	82,725.91	1,312.72	1,602.92	2,915.64	81,122.98
4	81,122.98	1,287.28	1,628.36	2,915.64	79,494.62
5	79,494.62	1,261.44	1,654.20	2,915.64	77,840.42
…	…	…	…	2,915.64	…
36	13,909.12	220.71	2,694.93	2,915.64	11,214.19
37	11,214.19	177.95	2,737.69	2,915.64	8,476.50
38	8,476.50	134.51	2,781.13	2,915.64	5,695.37
39	5,695.37	90.38	2,825.27	2,915.64	2,870.10
40	2,870.10	45.54	2,870.10	2,915.64	0.00

Nota. Elaboración propia con software R.

La Tabla 5 presenta los primeros y últimos períodos para la amortización del préstamo en dólares bajo el modelo francés. En cada cuota, el total pagado permanece fijo (2,915.64 USD), pero la estructura de los intereses y el reembolso del principal varía con el tiempo. Al principio, el saldo es grande y, por lo tanto, los intereses constituyen una mayor parte de la cuota. A medida que el saldo disminuye, los intereses disminuyen y el reembolso del principal aumenta, acelerando la amortización. La última cuota en el período 40 liquida el monto total del préstamo y deja un saldo cero.

Tabla 6

Cuotas del crédito en COP sin cobertura (primeros y últimos periodos)

Periodo	TRM Esperada	Cuota USD	Cuota COP sin cobertura
1	3,718.32	2,915.64	10,841,279
2	3,754.51	2,915.64	10,946,810
3	3,790.93	2,915.64	11,052,987
4	3,836.65	2,915.64	11,186,289
5	3,882.72	2,915.64	11,320,636
…	…	2,915.64	…
36	5,573.17	2,915.64	16,249,358
37	5,647.22	2,915.64	16,465,275
38	5,712.11	2,915.64	16,654,467
39	5,793.87	2,915.64	16,892,852
40	5,857.24	2,915.64	17,077,623

Nota. Elaboración propia con software R.

La forma en que evolucionan las cuotas de crédito en pesos una vez que no se aplica la cobertura del tipo de cambio se resume en la Tabla 6. Cuando el TRM proyectado crece, los montos de las cuotas en COP también son mayores (aunque el monto en dólares de la cuota permanece sin cambios en 2,915.64 USD). Las cuotas están entre 10.8 y 11.3 millones de pesos en las etapas iniciales y superan los 16 y 17 millones en los períodos 36 y 40 a medida que el crédito llega a su fin. Esto refleja el impacto anticipado de la devaluación planificada del peso sobre un préstamo en dólares.

Forwards Implícitos y Análisis de Cobertura

Tabla 7

Forwards anuales implícitos (a partir de hoy)

Año	Forward (COP/USD)
6	5,403.90
7	5,764.16
8	6,148.43
9	6,558.33

Nota. Elaboración propia con software R.

La Tabla 7 muestra los valores forward implícitos para los años 6 a 9, calculados a partir de la relación entre las tasas de interés de los dos países. Estos forwards reflejan el tipo de cambio esperado bajo equivalencia de tasas: a mayor plazo, mayor es el valor forward debido al diferencial positivo entre ambas economías. Por eso, el tipo de cambio pactado pasa de 5,403 COP/USD en el año 6 a 6,558 COP/USD en el año 9, evidenciando la depreciación anticipada del peso frente al dólar en horizontes largos.

Tabla 8

Flujo en COP con y sin cobertura (primeros y últimos periodos)

Periodo	TRM Esperada	Cuota USD	Cuota COP sin cob.	Cuota COP con cob.	Impacto cobertura
1	3,718.32	2,915.64	10,841,279	10,841,279	0
2	3,754.51	2,915.64	10,946,810	10,946,810	0
3	3,790.93	2,915.64	11,052,987	11,052,987	0
4	3,836.65	2,915.64	11,186,289	11,186,289	0
5	3,882.72	2,915.64	11,320,636	11,320,636	0
…	…	2,915.64	…	…	…
36	5,573.17	2,915.64	16,249,358	18,403,646	-2,154,288
37	5,647.22	2,915.64	16,465,275	16,465,275	0
38	5,712.11	2,915.64	16,654,467	16,654,467	0
39	5,793.87	2,915.64	16,892,852	16,892,852	0
40	5,857.24	2,915.64	17,077,623	17,077,623	0

Nota. Elaboración propia con software R.

Inicialmente, los montos entre los períodos cubiertos y no cubiertos no difieren, ya que la protección del tipo de cambio aún no se aplica. A partir del período 36 (comienzo del año 6), los pagos comienzan a cambiar: la cobertura hace que la cuota en pesos aumente más en ese segmento, lo que muestra un efecto negativo de –2,154,288 COP. Este efecto corresponde al costo de usar el forward, que establece un tipo de cambio más alto que el TRM proyectado. En los otros períodos cubiertos, el impacto vuelve a cero porque la tasa forward coincide con el valor esperado del TRM utilizado en la simulación.

Figura 6

Crédito en COP: con y sin cobertura cambiaria

Nota. Elaboración propia con software R.

Tabla 9

Volatilidad absoluta y relativa de las cuotas en COP

Escenario	Volatilidad Absoluta (COP)	Volatilidad Relativa (%)
Sin cobertura	1,882,199	13.64%
Con cobertura	2,530,855	17.46%

Nota. Elaboración propia con software R.

Tabla 10

Costo total VPN del crédito en COP (con y sin cobertura)

Escenario	Total COP	VPN COP
Sin cobertura	552,042,539	311,635,936
Con cobertura	579,928,564	323,851,278

Nota. Elaboración propia con software R.

Tabla 11

Distribución del ahorro por cobertura (simulaciones)

Prob. Ahorro	Ahorro Medio (COP)	Ahorro P5 (COP)	Ahorro P95 (COP)
5%	-27,886,025	-105,987,845	78,552,244

Nota. Elaboración propia con software R.

La Figura 6 muestra cómo evolucionan las cuotas de crédito en pesos bajo dos escenarios: sin cobertura y con un forward cubriendo el 75% a partir del año 6. En ambos casos, las cuotas aumentan con el tiempo impulsadas por la devaluación esperada del peso frente al dólar. A partir del período 21, cuando comienza la cobertura, las dos líneas empiezan a divergir. Con el forward, algunas cuotas aumentan más, reflejando el costo de fijar el tipo de cambio por adelantado. Este efecto corresponde a la prima de cobertura.

Por otro lado, la simulación muestra que la probabilidad de lograr ahorros directos es baja (5%) y el ahorro promedio es negativo. Sin embargo, el percentil 95 tiene beneficios en casos extremos, confirmando que la cobertura funciona más como un seguro contra choques fuertes que como una estrategia para reducir el costo del crédito (Hull, 2017).

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Conclusiones

Este estudio llevó a la percepción de la volatilidad de la TRM junto con la incertidumbre causada por la erosión a largo plazo del peso colombiano, es decir, sus montos totales entre 1,748 y 5,061 COP/USD. Esto se traduce en un riesgo de tipo de cambio anualizado de alrededor del 9.87% y, en algunos casos, cambios mensuales del 10%, lo que impacta significativamente los flujos de caja de la moneda local, en este caso el COP.

Como este crédito en USD asume un reembolso fijo de 2,915.64 USD por trimestre, se traduce en pagos crecientes en pesos (de aproximadamente 11 a más de 17 millones de COP), lo que aumenta sustancialmente el costo del servicio de la deuda, afectando el flujo de caja. La cobertura a plazo no disminuye el costo esperado del crédito (bajo nivel de ahorros y promedio negativo), pero estabiliza estos flujos en COP y actúa como un seguro contra escenarios extremos de fuerte devaluación, por lo que su utilidad principal es la gestión del riesgo y no la reducción del costo financiero (Glasserman, 2003).

Se recomienda implementar una estrategia de cobertura de divisas a través de forwards comenzando desde los años de mayor exposición (tramo final del crédito), no con el objetivo de reducir el costo del préstamo, sino para asegurar la estabilidad de las cuotas en COP y proteger la capacidad de pago de la empresa, de modo que la devaluación no comprometa ni el funcionamiento de la maquinaria ni la continuidad del proyecto financiado.

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Referencias

Banco de la República de Colombia. (2026). Consulta de datos históricos de la TRM – Portal de Estadísticas Económicas. https://www.banrep.gov.co/es/como-consultar-datos-historicos-tasa-representativa-mercado-trm-nuevo-portal-estadisticas

Glasserman, P. (2003). Monte Carlo methods in financial engineering. Springer Science & Business Media.

Hull, J. C. (2017). Options, futures, and other derivatives (10.ª ed.). Pearson.