1 Configuración y Carga de Datos

##### UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR #####
#### AUTOR: LISS MURILLO ####
### CARRERA: INGENIERÍA EN PETRÓLEOS #####

#### REGRESIÓN LINEAL ####
## DATASET ##
setwd("~/SEBAS PROYECTO")
# Cargar dataset
Datos <- read.csv("oil_and_gas_leases_data.csv", sep = ",", fileEncoding = "latin1")
## Estructura de los datos
str(Datos)
'data.frame':   47757 obs. of  24 variables:
 $ KID                      : int  1001106903 1001106572 1001106590 1001107343 1001108234 1001106684 1001107377 1001107386 1001107740 1001106710 ...
 $ DEPTH_OF_WELL            : num  700 800 1400 1125 2940 ...
 $ CUMULATIVE_PRODUCTION    : num  47225 275063 82624 7544 681006 ...
 $ AVG_PRODUCTION           : num  859 5001 1758 377 24322 ...
 $ LATITUDE                 : num  37.1 38.8 37.5 37.8 37.1 ...
 $ LONGITUDE                : num  -95.9 -95.2 -96.3 -95.7 -101.3 ...
 $ YEARS_ACTIVE             : num  55 55 47 20 28 55 20 48 48 55 ...
 $ SECTION                  : num  33 11 34 8 30 4 26 28 11 17 ...
 $ COUNTY_CODE              : num  125 45 49 207 189 121 49 1 31 121 ...
 $ STATE_CODE               : int  15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 ...
 $ TOWNSHIP                 : num  33 15 29 26 33 17 30 26 23 16 ...
 $ RANGE                    : num  14 20 10 16 36 25 12 21 16 24 ...
 $ PRODUCES_OIL             : num  1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ...
 $ PRODUCES_GAS             : num  0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ...
 $ OPERATOR_NAME            : chr  "Horton, John" "Whitlow Energy, Inc." "Suerte Oil Company" "Patterson-Blackford" ...
 $ FIELD_NAME               : chr  "WAYSIDE-HAVANA" "BALDWIN" "DUNKLEBERGER" "ROSE EAST" ...
 $ PRODUCING_FORMATION      : chr  "UNKNOWN" "UNKNOWN" "UNKNOWN" "UNKNOWN" ...
 $ LONGITUDE_LATITUDE_SOURCE: chr  "CENTER_OF_SECTION" "CENTER_OF_SECTION" "CENTER_OF_SECTION" "CENTER_OF_SECTION" ...
 $ PROD_LEVEL               : chr  "MEDIUM" "HIGH" "MEDIUM" "LOW" ...
 $ DEPTH_LEVEL              : chr  "SHALLOW" "SHALLOW" "SHALLOW" "SHALLOW" ...
 $ LIFE_STAGE               : chr  "OLD" "OLD" "OLD" "MATURE" ...
 $ AVG_PROD_LEVEL           : chr  "LOW" "MEDIUM" "MEDIUM" "LOW" ...
 $ TOWNSHIP_DIRECTION       : chr  "S" "S" "S" "S" ...
 $ RANGE_DIRECTION          : chr  "E" "E" "E" "E" ...
## Librerias 
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(gt)
library(stringr)

2 Extracción y Depuración de Variables

Se seleccionó la Producción Acumulada como variable independiente (x), ya que representa el volumen total producido por un pozo a lo largo del tiempo.

Por consiguiente, la Producción Promedio se considera la variable dependiente (y), debido a que refleja el rendimiento medio asociado al nivel de producción acumulada.

Esta relación permite analizar cómo varía la producción promedio en función del volumen total producido, identificando patrones de comportamiento y eficiencia productiva.

  • Variable Independiente (X): Producción Acumulada.
  • Variable Dependiente (Y): Producción Promedio.
# Selección de variables
datos_model <- Datos %>%
  select(CUMULATIVE_PRODUCTION, AVG_PRODUCTION) %>%
  mutate(
  x = abs(as.numeric(gsub(",", ".", as.character(CUMULATIVE_PRODUCTION)))),
  y = abs(as.numeric(gsub(",", ".", as.character(AVG_PRODUCTION))))
  ) %>%
  filter(
    !is.na(x),
    !is.na(y),
    x > 0,
    y > 0
  )

# Omitir outliers 
lim_x <- quantile(datos_model$x, probs = c(0.05, 0.95), na.rm = TRUE)
lim_y <- quantile(datos_model$y, probs = c(0.05, 0.95), na.rm = TRUE)

datos_model <- datos_model %>%
  filter(
    x >= lim_x[1] & x <= lim_x[2],
    y >= lim_y[1] & y <= lim_y[2]
  )

x <- datos_model$x
y <- datos_model$y

3 Análisis Gráfico Exploratorio

La Gráfica N°1 muestra una alta dispersión de los datos originales, lo que dificulta identificar una tendencia clara entre la Producción Acumulada y la Producción Promedio. No obstante, se observa una posible relación creciente, lo que justifica la aplicación de técnicas de suavización como el Binning.

par(mar = c(6, 6, 4, 2))

plot(jitter(x), jitter(y),
     main = "Gráfica N°1: Diagrama de Dispersión de la Producción Promedio\n en función de la Producción Acumulada",
     xlab = "Producción Acumulada",
     ylab = "Producción Promedio",
     pch = 19,
     col = rgb(46/255, 134/255, 193/255, 0.3),
     cex = 0.4,
     cex.main = 0.9,
     axes = FALSE,
     frame.plot = FALSE)

grid(col = "#D7DBDD", lty = "dotted")

# Ejes personalizados
axis(1, at = pretty(x, n = 6),
     labels = format(pretty(x, n = 6)))

axis(2, at = pretty(y, n = 6),
     labels = format(pretty(y, n = 6)))

box()

4 Aplicación de Binning

Para mitigar el ruido visual de la Gráfica N°1, se aplicó un agrupamiento por Binning en 15 intervalos para lograr un mayor nivel de detalle en la tendencia sobre la Producción Acumulada, facilitando la identificación del comportamiento estadístico de la Producción Promedio.

datos_binned <- datos_model %>%
  mutate(
    bin = ntile(x, 15)  
  ) %>%
  group_by(bin) %>%
  summarise(
    x = mean(x, na.rm = TRUE),
    y = mean(y, na.rm = TRUE),
    .groups = "drop"
  )

x <- datos_binned$x
y <- datos_binned$y

5 Conjetura del Modelo de Regresión Lineal

La ecuación general del modelo es \(y = mx + b\).

modelo_lineal <- lm(y ~ x, data = datos_binned)

6 Gráfica del Modelo Lineal

Se presenta el ajuste lineal incluyendo la banda de incertidumbre estadística (Intervalo de Confianza del 95%).

par(mar = c(6, 6, 4, 2))

plot(x, y,
     main = "Gráfica N°2: Modelo de Regresión Lineal de la Producción Promedio\n en función de la Producción Acumulada",
     xlab = "Producción Acumulada",
     ylab = "Producción Promedio",
     pch = 19,
     col = rgb(46/255, 134/255, 193/255, 0.5),
     cex = 0.6,
     cex.main = 0.9,
     axes = FALSE,  
     frame.plot = FALSE)

grid(col = "#D7DBDD", lty = "dotted")

# Ejes personalizados 
axis(1, at = pretty(x, n = 6),
     labels = format(pretty(x, n = 6), big.mark = ","))

axis(2, at = pretty(y, n = 6),
     labels = format(pretty(y, n = 6), big.mark = ","))

box()

# Secuencia de valores
x_seq <- seq(min(x), max(x), length.out = 500)

# Predicciones
predicciones <- predict(modelo_lineal,
                        newdata = data.frame(x = x_seq),
                        interval = "confidence",
                        level = 0.95)

# Banda de confianza
polygon(c(x_seq, rev(x_seq)),
        c(predicciones[,"lwr"], rev(predicciones[,"upr"])),
        col = rgb(0.5, 0.5, 0.5, 0.2),
        border = NA)

# Línea del modelo
lines(x_seq, predicciones[,"fit"],
      col = "red",
      lwd = 3)

# Leyenda
legend("topleft",
       legend = c("Datos Binned", "Modelo Lineal", "I.C. 95%"),
       col = c(rgb(46/255, 134/255, 193/255, 0.5), "red", "gray"),
       pch = c(16, NA, 15),
       lwd = c(NA, 3, NA),
       pt.cex = c(0.8, NA, 2),
       bty = "n")

7 Test de Bondad del Modelo

7.1 Coeficiente de correlación de Pearson

El coeficiente de correlación de Pearson es: 0.98

7.2 Coeficiente de Determinación

El coeficiente de determinación (R²) es: 0.96

8 Ecuación del Modelo

La ecuación estimada del modelo es:

 y = 0.0266 x + 1671.356

9 Tabla Resumen del Modelo

tabla_resumen <- data.frame(
  Variable = c("Producción Acumulada", "Producción Promedio"),
  Tipo = c("Independiente (x)", "Dependiente (y)"),
  Pearson = c("", round(r, 2)),
  R2 = c("", round(r2, 2)),
  Intercepto = c("", round(b, 2)),
  Pendiente = c("", round(m, 4)),
  Ecuación = c("", ecuacion)
)

tabla_resumen %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°1 del Resumen del Modelo de Regresión Lineal**")
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = "Autor: Liss Murillo"
  ) %>%
  cols_align(
    align = "center",
    everything()
  ) %>%
  tab_options(
    heading.title.font.size = px(16),
    column_labels.background.color = "#F0F0F0"
  )
Tabla N°1 del Resumen del Modelo de Regresión Lineal
Variable Tipo Pearson R2 Intercepto Pendiente Ecuación
Producción Acumulada Independiente (x)
Producción Promedio Dependiente (y) 0.98 0.96 1671.36 0.0266 y = 0.0266x + 1671.3559
Autor: Liss Murillo

10 Cálculo de Estimaciones

¿Cuál sería la Producción Promedio estimada para una Producción Acumulada de 300000?

Para una Producción Acumulada de 300000 , la Producción Promedio estimada es: 9647.01

11 Conclusiones

Entre la Producción Acumulada y la Producción Promedio existe una relación de tipo lineal, cuya ecuación matemática está representada por \(y = 0.0266x + 1671.3559\), siendo ‘x’ la Producción Acumulada y ‘y’ la Producción Promedio.

El modelo indica que por cada incremento en la Producción Acumulada, la Producción Promedio aumenta en promedio 0.0266 unidades por cada unidad adicional de Producción Acumulada. El intercepto representa el valor estimado cuando la Producción Acumulada es cercana a cero, y su inclusión mejora el ajuste estadístico del modelo.

La gráfica no inicia en el origen, ya que el modelo se ajusta al rango real de los datos observados, los cuales fueron previamente depurados y agrupados mediante binning, excluyendo valores extremos.

El coeficiente de determinación R² ≈ 96%. indica un excelente nivel de explicación de los datos.