Laboratorio # 1 Derivados Financieros
Juan David Gutierrez Z - Mariana Lujan Hernandez - Mauricio Muñoz Sierra
2026-03-26
INVERSION MAQUINARIA AMARRILLA
La organización enfrenta el reto de adquirir maquinaria pesada por un valor de 350 millones de pesos. En el contexto del momento de la económica actual, se ha decidido optar por un esquema de financiamiento internacional en Estados Unidos, con el objetivo de aprovechar tasas de interés más competitivas.
No obstante, esta estrategia implica una exposición al riesgo cambiario, derivado de la posible volatilidad de la Tasa Representativa del Mercado (TRM) en Colombia. Con el fin de mitigar dicho riesgo, se implementará una estrategia de cobertura mediante contratos forward, la cual cubrirá el 75% de las obligaciones a partir del sexto año.dado que históricamente la incertidumbre cambiaria puede afectar de manera significativa la rentabilidad del proyecto.
TRM historico mensual a 10 años
ANALISIS
La gráfica muestra la evolución histórica mensual de la TRM durante el periodo comprendido entre enero de 2016 y marzo de 2026, evidenciando el comportamiento del tipo de cambio en los últimos diez años.
En los primeros años del periodo, entre 2016 y 2018, la TRM se mantiene en niveles relativamente bajos y estables, fluctuando aproximadamente entre $2.900 y $3.100. Posteriormente, a partir de 2019, se observa una tendencia creciente, donde el tipo de cambio supera los $3.200 y continúa en ascenso.
Durante el periodo 2020-2022 se presenta un incremento más pronunciado, alcanzando niveles cercanos a $4.000, con episodios de alta volatilidad. El punto máximo de la serie se registra alrededor de 2022, donde la TRM alcanza valores cercanos a $4.700–$4.800, reflejando un escenario de fuerte depreciación del peso colombiano.
A partir de 2023, la TRM muestra una corrección a la baja, aunque se mantiene en niveles relativamente altos en comparación con los años iniciales. Entre 2024 y 2025, el tipo de cambio oscila aproximadamente entre $3.900 y $4.400, evidenciando persistencia en la volatilidad. Finalmente, hacia 2026, se observa una tendencia descendente, con valores cercanos a $3.650–$3.750.
En términos generales, la serie refleja una tendencia de depreciación del peso colombiano en el largo plazo, acompañada de episodios de alta volatilidad. Esto se resume en una devaluación promedio anual del 3,32%, lo que indica que, aunque existen periodos de apreciación, el comportamiento estructural del tipo de cambio ha sido al alza.
Desde una perspectiva financiera, este comportamiento histórico justifica la incorporación del riesgo cambiario en decisiones de financiamiento en moneda extranjera, ya que la tendencia de largo plazo y la volatilidad observada pueden afectar significativamente el costo de las obligaciones denominadas en dólares
La devaluación promedio anual de los últimos 10 años fue de: 3.32 %
Análisis de la TRM y Expectativas
La TRM actual (26 de marzo de 2026) se sitúa en $3.688,46, lo que sugiere que el mercado cambiario colombiano se encuentra en un punto de inflexión (@superfinanciera2026). Por otro lado, la Reserva Federal de EE.UU. proyecta una flexibilización monetaria con tasas entre 3,0% y 3,25% para finales de 2026, lo cual tiende a debilitar al dólar globalmente (@bankinter2026; @bancolombia2026).
Es fundamental entender que el comportamiento de la divisa está determinado por dos fuerzas principales: el dinamismo del consumo interno, que representa el 77% del PIB, y un déficit en cuenta corriente que se proyecta alcance el -3,1% del PIB en 2026 debido al aumento de las importaciones (@bancolombia2026; @banrep2026)
Determinantes Macroeconómicos y Factores de Presión
Diferencial de Tasas de Interés: Actualmente, el Banco de la República mantiene una tasa de intervención del 10,25%, siendo el principal catalizador de corto plazo. Por su parte, una senda de flexibilización de la Reserva Federal de EE. UU., proyectando una tasa entre 3,0% y 3,25% para diciembre de 2026, mantiene amplio el diferencial (@banrep2026; @bankinter2026). Este escenario incentiva el flujo de capitales hacia activos denominados en pesos, manteniendo una presión bajista sobre el tipo de cambio.
Persistencia Inflacionaria: A pesar del crecimiento proyectado del PIB del 3,0% para 2026, se estima que la inflación cerrará el año en 6,3%, presionada por el ajuste al salario mínimo y la resiliencia del consumo público y privado (@bancolombia2026; @banrep2026).
Esta persistencia inflacionaria limita el margen de maniobra del emisor para recortar tasas de forma agresiva, prolongando el fortalecimiento del peso (@banrep2026).
Contexto Externo: Los precios de materias primas muestran una tendencia a la baja para 2026, con el petróleo Brent proyectado en USD 64,4 por barril y una caída esperada del 25% en el precio del café (@bancolombia2026).
La caída en los términos de intercambio reducirá la oferta neta de dólares por cuenta comercial, lo que actuará como un estabilizador natural, frenando la apreciación del peso y generando una posible resistencia técnica en los niveles actuales de la TRM (@bancolombia2026).
Expectativa de Precios a un Año (2026-2027): Basado en los informes de analistas y las proyecciones de mercado (@infobae2025; @bancolombia2026):
Soporte Técnico: Se ha identificado un “piso relevante” para la divisa en los $3.830.
Escenario de Corto Plazo: Existe la posibilidad de un rebote técnico que lleve el precio hacia los $4.000 debido a la incertidumbre fiscal y geopolítica.
Cierre Proyectado: El consenso de diversas firmas sugiere un cierre de año en torno a los $3.900 (@infobae2025). Sin embargo, si el dólar rompiera el nivel de los $3.750, el mercado podría entrar en un cambio estructural de tendencia a la baja aún más profundo.
Simulación de Crédito en USD (Sistema Francés)
Para nuestra estrategia, hemos elegido realizar el crédito con el banco San Diego County Credit Union con una tasa de interés del 6,00%, la cual se mantiene en un nivel competitivo frente a entidades del mismo segmento, situándose por debajo del promedio del mercado, lo que resultará en un menor costo financiero total para la adquisición de la maquinaria (@bankrate2026).
Costo de la maquinaria (USD): $ 94,890.55
Cuota inicial Crédito (USD): $ 9,489.06
Deuda a financiar (USD): $ 85,401.50
Cuota Trimestral (USD): $ 2,854.72
| Periodo | Cuota | Interes | Capital | Saldo | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 85,401.50 |
| 2 | 1 | 2,854.72 | 1,281.02 | 1,573.70 | 83,827.79 |
| 3 | 2 | 2,854.72 | 1,257.42 | 1,597.31 | 82,230.49 |
| 19 | 18 | 2,854.72 | 827.76 | 2,026.96 | 53,157.32 |
| 20 | 19 | 2,854.72 | 797.36 | 2,057.36 | 51,099.96 |
| 21 | 20 | 2,854.72 | 766.50 | 2,088.23 | 49,011.73 |
| 39 | 38 | 2,854.72 | 124.70 | 2,730.02 | 5,583.51 |
| 40 | 39 | 2,854.72 | 83.75 | 2,770.97 | 2,812.54 |
| 41 | 40 | 2,854.72 | 42.19 | 2,812.54 | 0.00 |
El crédito en USD muestra cuotas constantes y un saldo que disminuye progresivamente hasta llegar a cero en el periodo 40. La estructura es estable y predecible, lo que facilita la planeación financiera.
ANALISIS
Este comportamiento es consistente con la lógica del sistema francés, donde la carga de intereses es mayor en las primeras etapas del crédito. Sin embargo, al incorporar el riesgo cambiario en el análisis en COP, este efecto puede amplificarse, generando una menor percepción de reducción de la deuda en términos locales.
Simulación en Pesos (COP)
La estructuración del crédito en pesos implica la incorporación del riesgo cambiario. Aunque la cuota en dólares se mantiene fija bajo el sistema francés, su equivalente en pesos colombianos (COP) fluctúa en función de la TRM (@superfinanciera2026; @banrep2026).
Para efectos del análisis, se asume una devaluación anual del 3,32%, correspondiente al promedio histórico observado en el tipo de cambio durante los últimos diez años (@banrep2026)
| P | Interés (COP) | Capital (COP) | Cuota Total (COP) | TRM | Saldo (COP) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | $ 0 | $ 0 | $ 0 | $ 3,688.46 | $ 315,000,000 |
| 2 | 1 | $ 4,763,782 | $ 5,852,179 | $ 10,615,961 | $ 3,718.73 | $ 311,733,267 |
| 3 | 2 | $ 4,714,378 | $ 5,988,716 | $ 10,703,094 | $ 3,749.26 | $ 308,303,184 |
| 19 | 18 | $ 3,537,141 | $ 8,661,458 | $ 12,198,599 | $ 4,273.13 | $ 227,147,971 |
| 20 | 19 | $ 3,435,185 | $ 8,863,537 | $ 12,298,722 | $ 4,308.20 | $ 220,148,811 |
| 21 | 20 | $ 3,329,336 | $ 9,070,331 | $ 12,399,667 | $ 4,343.56 | $ 212,885,409 |
| 39 | 38 | $ 627,514 | $ 13,737,654 | $ 14,365,168 | $ 5,032.07 | $ 28,096,594 |
| 40 | 39 | $ 424,908 | $ 14,058,166 | $ 14,483,074 | $ 5,073.37 | $ 14,269,039 |
| 41 | 40 | $ 215,792 | $ 14,386,155 | $ 14,601,948 | $ 5,115.01 | $ 0 |
Análisis del Crédito en USD bajo Perspectiva en COP
Al transformar la obligación financiera de dólares a pesos colombianos, se observa un fenómeno de asimetría prestacional. Mientras que en la jurisdicción de origen (EE. UU.) el crédito se comporta como un sistema francés tradicional de cuota fija, para el flujo de caja en Colombia el crédito se transforma de facto en un sistema de cuota creciente.
Efecto: Cada año se requiere generar una mayor cantidad de pesos para cubrir obligaciones constantes en dólares, debido a la dinámica del tipo de cambio (@superfinanciera2026; @banrep2026). Si los ingresos en Colombia no crecen al mismo ritmo que la devaluación, el crédito se vuelve progresivamente más oneroso.
Amortización Real vs. Nominal: Puede presentarse un fenómeno en el cual, aunque se amortice capital en dólares, una depreciación acelerada del peso implica que el saldo expresado en pesos no disminuya significativamente en los primeros años (@banrep2026). Esto se conoce como un “estancamiento de la deuda” en moneda local, derivado del encarecimiento de la divisa.
Riesgo de Tasa Combinada: El costo real de este crédito no depende únicamente de la tasa del 6% anual en dólares (@bankrate2026), sino también del comportamiento del tipo de cambio. En este sentido, el costo efectivo en pesos puede aproximarse como: \[Tasa_{COP} \approx Tasa_{USD} + Devaluación\]
Al comparar el pago de intereses en ambas monedas, se observa el fenómeno de “Efecto Tijera”:
En USD: Los intereses decrecen de forma acelerada conforme se reduce el saldo insoluto de la deuda.
En COP: La pendiente de descenso es mucho más plana, debido a que la reducción del saldo en dólares es parcialmente compensada por el mayor valor de cada dólar pagado, resultado de la dinámica del tipo de cambio (@superfinanciera2026; @banrep2026).
Costo Financiero Real: La tasa implícita en pesos es significativamente superior a la tasa nominal del 6% anual en dólares (@bankrate2026), al incorporar el componente de devaluación esperada (@banrep2026; @bancolombia2026).
Conclusión Estratégica: La financiación en USD resulta atractiva por su menor tasa de interés inicial; sin embargo, traslada el riesgo cambiario al flujo de caja de la compañía. En este sentido, se recomienda evaluar el uso de instrumentos de cobertura, como contratos forward, con el fin de mitigar la volatilidad de la TRM y estabilizar los pagos futuros (@banrep2026).
BGM
ANALISIS
La gráfica muestra múltiples trayectorias simuladas de la TRM bajo un modelo de movimiento browniano geométrico en un horizonte de 120 meses (10 años). Todas las trayectorias parten de un valor inicial cercano a $3.690 y, a medida que avanza el tiempo, se observa una dispersión creciente. En los primeros periodos, las trayectorias permanecen muy concentradas, lo que indica baja variabilidad en el corto plazo. Sin embargo, a partir de los 40 a 60 meses, la dispersión se amplía significativamente, reflejando el aumento de la incertidumbre en el largo plazo.
Hacia el final del horizonte, los valores simulados se ubican aproximadamente entre $3.620 y $3.760, con una mayor concentración alrededor de $3.690 a $3.710. Esto sugiere que, aunque el valor esperado se mantiene relativamente estable, el rango de posibles resultados se amplía con el tiempo.
En términos financieros, la gráfica evidencia que el riesgo cambiario aumenta a medida que se extiende el horizonte temporal. Aunque la TRM tiende a centrarse cerca de su media, la variabilidad de las trayectorias implica que pueden presentarse escenarios tanto favorables como adversos, lo que refuerza la importancia de considerar la incertidumbre en decisiones de financiamiento en moneda extranjera.
ANALISIS Q-Q PLOT
La gráfica corresponde a un Normal Q-Q Plot, el cual permite evaluar si los datos simulados de la TRM siguen una distribución normal mediante la comparación entre los cuantiles teóricos y los cuantiles observados.
En este caso, se observa que la mayoría de los puntos se alinean estrechamente sobre la línea diagonal de referencia, lo que indica que los datos presentan un comportamiento muy cercano a una distribución normal. En la zona central, correspondiente a cuantiles teóricos entre aproximadamente -2 y 2, los valores de la muestra se sitúan entre $3.660 y $3.720, mostrando un ajuste casi perfecto con la recta. Esto sugiere que la media de la distribución, cercana a los $3.690 - $3.700, está correctamente representada en la simulación.
En los extremos de la distribución se identifican ligeras desviaciones. En la cola inferior, para cuantiles teóricos cercanos a -3 o -4, los valores observados se ubican aproximadamente entre $3.630 y $3.650, situándose ligeramente por debajo de la línea de referencia. Esto indica la presencia de algunos valores mínimos un poco más bajos de lo esperado bajo una normal perfecta.
Por otro lado, en la cola superior, para cuantiles teóricos cercanos a 3 o 4, los valores observados alcanzan niveles entre $3.740 y $3.760, ubicándose ligeramente por encima de la línea diagonal. Esto refleja la existencia de algunos valores máximos superiores a los previstos por la distribución teórica. A pesar de estas pequeñas desviaciones en los extremos, la dispersión general de los datos es reducida, concentrándose en un rango aproximado entre $3.630 y $3.760. Este comportamiento es coherente con la distribución previamente analizada, donde la mayor densidad se encontraba alrededor de los $3.700.
Desde una perspectiva estadística, la alineación de los puntos con la línea de referencia confirma que la distribución de la TRM simulada es aproximadamente normal, con una media bien definida y una variabilidad moderada. Las leves desviaciones en las colas no afectan de manera significativa la validez del modelo, sino que reflejan la presencia natural de valores extremos en cualquier proceso financiero.
En conclusión, el Q-Q plot valida el supuesto de normalidad de la simulación, mostrando que los datos se ajustan adecuadamente a una distribución normal con valores centrales cercanos a los $3.700 y un rango total aproximado entre $3.630 y $3.760. Esto respalda la consistencia del modelo utilizado y permite confiar en las estimaciones realizadas sobre el comportamiento futuro del tipo de cambio.
ANALISIS
La gráfica presenta una distribución aproximadamente normal de la Tasa Representativa del Mercado (TRM) simulada a un horizonte de diez años. El punto de mayor densidad se ubica alrededor de los $3.690 a $3.700, lo que representa la media o valor esperado del tipo de cambio bajo los supuestos del modelo. Este valor indica que, en promedio, la TRM tendería a ubicarse en ese nivel en el largo plazo, constituyendo el escenario más probable.
El límite inferior, representado por la línea azul, se sitúa aproximadamente en $3.650, lo que implica una desviación de alrededor de 40 a 50 pesos por debajo de la media. Este escenario corresponde a una apreciación del peso colombiano y se ubica en la cola izquierda de la distribución, por lo que tiene una menor probabilidad relativa frente al valor esperado, aunque sigue siendo un resultado posible dentro del comportamiento del mercado.
Por su parte, el límite superior, indicado por la línea verde, se encuentra alrededor de $3.730 a $3.740, es decir, entre 40 y 50 pesos
ANALISIS
Las trayectorias parten de un valor inicial cercano a $3.690. Sin embargo, a medida que avanza el tiempo, la dispersión de las trayectorias es más amplia y pronunciada. Hacia el final del horizonte de 120 periodos, los valores simulados se extienden aproximadamente desde $3.580 hasta $3.780, lo que representa un rango considerablemente mayor frente al modelo con distribución normal. Aunque sigue existiendo una concentración de trayectorias alrededor de $3.690 a $3.710, se observa una mayor frecuencia de valores extremos tanto por debajo como por encima de la media.
Este comportamiento refleja que el modelo con colas pesadas asigna una mayor probabilidad a movimientos bruscos del tipo de cambio, capturando de manera más realista la volatilidad observada en los mercados financieros. En términos financieros, esto implica un mayor riesgo cambiario, ya que aumenta la probabilidad de escenarios adversos donde el tipo de cambio se aleje significativamente de su valor esperado. En consecuencia, este tipo de modelación resulta más conservadora y útil para la gestión del riesgo, especialmente en decisiones de financiamiento en moneda extranjera, donde eventos extremos pueden tener un impacto significativo sobre el flujo de caja.
#PROCESO DE FORWARD
Parámetros de Mercado (SET-FX y Tasas)
Para emular las condiciones de SET-FX para un forward a largo plazo (más de 6 meses), utilizaremos la tasa de intervención de Colombia (Banco de la República) y la de EE.UU. (FED) proyectadas.
Tasa COP (\(i_{col}\)): 10.25% (Comercial/Intervención) Tasa USD (\(i_{usa}\)): 5.25% (Referencia FED) Spot inicial (\(S_0\)): \(3,688.46\) (el que ya tienes en tu código).
PROCESO DE FORWARD: ESTRATEGIA DE COBERTURA
Para mitigar el riesgo cambiario en la etapa final del crédito (años 6 al 10), se contratan 4 Forward de cumplimiento financiero (NDF) que cubren el 75% del capital remanente. Según las condiciones de SET-FX y la paridad de tasas, calculamos los precios pactados (\(F\)).
| Anio | Valor_USD_Cubierto | Precio_Forward | Costo_Fwd_COP | Ahorro_Estimado_COP |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 71,167.91 | 4,872.86 | 346,791,361 | -84,289,991 |
| 7 | 71,167.91 | 5,104.35 | 363,266,009 | -100,767,458 |
| 8 | 71,167.91 | 5,346.84 | 380,523,302 | -118,027,194 |
| 9 | 71,167.91 | 5,600.84 | 398,600,419 | -136,095,062 |
Evaluación de la Cobertura vs. Simulaciones
Utilizando la simulación BMG T-Student (que es más conservadora), comparamos el precio pactado contra los escenarios posibles.
VISUALIZACIÓN DE COBERTURA POR PERIODOS (AÑOS 6, 7, 8 Y 9)
Análisis de Protección: 1. Protección Activa: La inversión se ve protegida cuando la TRM de mercado (\(S_t\)) es mayor al precio Forward (\(F\)). En estos escenarios, compramos dólares más baratos que el resto del mercado. 2. Costo de Oportunidad: Si la TRM cae por debajo del precio pactado, la empresa asume un “sobrecosto” por estar obligada a comprar al precio Forward más caro. Sin embargo, esto elimina la incertidumbre del flujo de caja.
Comparación de Flujo Total (Crédito vs. Forward)
| Escenario | Costo_Total_COP | Diferencia_Beneficio |
|---|---|---|
| Flujo con Cobertura (75% Forward) | 1,489,181,091 | -439,179,706 |
| Flujo sin Cobertura (Exposición Total) | 1,050,001,385 | 0 |
#Conclusion#
La estrategia de apalancarse con un crédito externo y cubrirse con derivados es acertada. Se logra una tasa de interés competitiva en EE.UU. (6%) y se controla el riesgo de cambio en la etapa final del crédito (años 6-9), donde el efecto del interés compuesto y la devaluación acumulada suelen ser más críticos para el flujo de caja en pesos.
Referencias.
@misc{banrep2026, author = {{Banco de la RepC:blica de Colombia}}, title = {Informe de PolC-tica Monetaria, Enero 2026}, year = {2026}, url = {https://www.banrep.gov.co/es/publicaciones-investigaciones/informe-politica-monetaria/enero-2026}, note = {Consultado: 2026-03-23} }
@misc{bankrate2026, author = {{Bankrate}}, title = {10-Year Mortgage Rates}, year = {2026}, url = {https://www.bankrate.com/mortgages/10-year-mortgage-rates/}, note = {Consultado: 2026-03-26} }
@misc{bankinter2026, author = {{Bankinter}}, title = {PrevisiC3n de tipos de interC)s en EE.UU.}, year = {2026}, url = {https://www.bankinter.com/blog/economia/prevision-tipos-interes-eeuu}, note = {Consultado: 2026-03-26} }
@misc{superfinanciera2026, author = {{Superintendencia Financiera de Colombia}}, title = {Tasa Representativa del Mercado (TRM)}, year = {2026}, url = {https://www.superfinanciera.gov.co/publicaciones/60819/informes-y-cifrascifrasestablecimientos-de-creditoinformacion-periodicadiariatasa-de-cambio-representativa-del-mercado-trm-60819/}, note = {Consultado: 2026-03-28} }
@misc{bancolombia2026, author = {{Bancolombia}}, title = {Perspectivas econC3micas 2026}, year = {2026}, url = {https://www.bancolombia.com/empresas/capital-inteligente/actualidad-economica-sectorial/perspectivas-economicas-2026}, note = {Consultado: 2026-03-27} }
@misc{infobae2025, author = {{Infobae}}, title = {La mayorC-a de analistas errC3 en sus proyecciones del dC3lar en Colombia para 2025}, year = {2025}, url = {https://www.infobae.com/colombia/2025/09/30/la-mayoria-de-analistas-erro-en-sus-proyecciones-del-dolar-en-colombia-para-2025-que-paso-y-por-que-esta-tan-barato/}, note = {Consultado: 2026-03-30} }
@misc{bancolombia2025b, author = {{Bancolombia}}, title = {Proyecciones econC3micas para Colombia 2026}, year = {2025}, url = {https://www.bancolombia.com/acerca-de/sala-prensa/noticias/economia-finanzas/proyecciones-economicas-colombia-2026}, note = {Consultado: 2026-03-30} }
@misc{youtube2026, author = {{YouTube}}, title = {EconomC-a colombiana 2026: crecimiento de 2,8%, inflaciC3n y perspectivas}, year = {2026}, url = {https://www.youtube.com/watch?v=7ow-mOXF1BI}, note = {Consultado: 2026-03-30} }