Planteamiento del Ejercicio

Ustedes son inversores y el día de hoy requieren 350 millones de pesos para una compra de maquinaria amarilla, encuentran que pueden ejercer un crédito en Estados Unidos (Elijan ustedes un crédito de una entidad financiera estadounidense, con la tasa, a un plazo a 10 años, el sistema de pago será francés a cuotas trimestrales).

Para proteger los pagos en cuotas, ustedes también deciden apalancarse con un forward de divisas con el 75% del valor de inversión de maquinaria amarilla, desde el sexto año de la inversión y como propone la fórmula de los forwards de divisa (Suponiendo 4 forwards de 1 año), use una tasa de interés comercial que emule las condiciones de la tasa americana y colombiana.

# Serie mensual en niveles
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Análisis de la TRM

La TRM en Colombia está influenciada por factores como el diferencial de tasas de interés, la percepción de riesgo, el comportamiento del petróleo y las condiciones del mercado internacional. Por ello, cualquier obligación en dólares implica un riesgo relevante cuando los ingresos o la evaluación financiera se hacen en pesos.

En términos prácticos, si el dólar sube, el valor del crédito medido en pesos también sube. Por eso no basta con analizar únicamente la tasa de interés del préstamo; también es necesario observar la dinámica del tipo de cambio.

Resumen estadístico de la TRM mensual
Última TRM TRM mínima histórica TRM máxima histórica Media retorno mensual Desv. estándar mensual Asimetría Curtosis
3669.96 2388.06 4898.74 0.00318 0.03968 0.3053 3.6502

Análisis fundamental y expectativa a un año

Desde una perspectiva fundamental, la TRM depende en buena parte del diferencial de tasas entre Colombia y Estados Unidos, de la percepción de riesgo sobre Colombia y de las condiciones de liquidez global. Cuando el mercado percibe mayor riesgo o una posición más defensiva de los inversionistas, suele aumentar la demanda por dólares y con ello la TRM.

En este caso, se trabaja con supuestos de tasas realistas, lo que permite construir una expectativa de la TRM a un año que no sea puramente arbitraria. Sin embargo, en lugar de asumir un único valor futuro, el análisis se hace mediante distribuciones y trayectorias simuladas, lo que da una visión más completa del riesgo.

Simulación del crédito en dólares

Valor de la maquinaria en USD

Resumen estructurado del crédito en dólares
Concepto Valor
Valor maquinaria (COP) 350.000.000
TRM de referencia 3.670
Valor maquinaria (USD) $95,368.89
Cuota inicial (10%) $9,536.89
Monto financiado $85,832.00
Tasa efectiva anual (USD) 6.75%
Tasa trimestral (USD) 1.6464%
Plazo (años) 10
Número de pagos 40
Cuota trimestral $2,946.36

El resumen del crédito permite visualizar de forma clara las condiciones bajo las cuales se estructura la financiación en dólares. Se observa que, a partir de una inversión inicial en pesos, el valor del crédito depende directamente de la TRM vigente, lo que introduce desde el inicio una exposición al riesgo cambiario.

Asimismo, la estructura del crédito bajo sistema francés garantiza cuotas constantes en dólares, lo que facilita la planeación financiera en esa moneda. Sin embargo, al tratarse de una obligación en moneda extranjera, el verdadero impacto económico dependerá de la evolución del tipo de cambio en el tiempo.

Este cuadro sintetiza los principales parámetros del crédito y sirve como base para los análisis posteriores, donde se evaluará cómo el comportamiento de la TRM puede alterar el costo efectivo de la financiación en pesos.

Tabla de amortización en USD

Tabla resumida de amortización del crédito en USD (primeras 10 filas)
periodo anio trimestre mes_pago saldo_inicial_usd cuota_usd interes_usd abono_capital_usd saldo_final_usd
1 1 1 3 85832.00 2946.361 1413.132 1533.229 84298.77
2 1 2 6 84298.77 2946.361 1387.889 1558.472 82740.30
3 1 3 9 82740.30 2946.361 1362.230 1584.131 81156.17
4 1 4 12 81156.17 2946.361 1336.149 1610.212 79545.95
5 2 1 15 79545.95 2946.361 1309.639 1636.722 77909.23
6 2 2 18 77909.23 2946.361 1282.692 1663.669 76245.56
7 2 3 21 76245.56 2946.361 1255.301 1691.060 74554.50
8 2 4 24 74554.50 2946.361 1227.460 1718.901 72835.60
9 3 1 27 72835.60 2946.361 1199.160 1747.201 71088.40
10 3 2 30 71088.40 2946.361 1170.394 1775.967 69312.43

#Interpretación

El crédito en dólares tiene un comportamiento ordenado y predecible: la cuota es constante, mientras que la composición entre intereses y capital cambia a lo largo del tiempo. Al principio se pagan más intereses y, conforme avanza el crédito, aumenta la participación del abono a capital.

  1. Simulación de la TRM: normal y t-Student 6.1. Metodología de simulación

Para proyectar la TRM mensual se utiliza un esquema de BMG con dos versiones:

una con choques bajo distribución normal, otra con choques bajo distribución t-Student para capturar colas pesadas.

Como el profesor pidió realismo, las simulaciones se restringen dentro de un rango coherente con la historia reciente de la TRM. Esto no elimina la incertidumbre, pero sí evita escenarios poco defendibles para el análisis.

6.2. Funciones de simulación

6.3. Selección de trayectorias máxima, media y mínima

Trayectorias destacadas al final del horizonte
Modelo TRM final mínima TRM final media TRM final máxima
Normal 2029.85 5010.28 6613.3
t-Student 2029.85 5064.97 6613.3

Gráfica de simulación normal

Gráfica de simulación t-Student

La simulación con distribución normal genera trayectorias más suaves, mientras que la t-Student permite escenarios más exigentes. Aun así, en ambos casos se mantiene un rango realista para que la TRM simulada no pierda sentido económico.

Distribuciones: normal vs t-Student

Resumen de la TRM proyectada a 12 meses
Modelo Media P5 P50 P95
Normal 3845.34 3064.08 3800.45 4763.20
t-Student 3854.75 3091.09 3821.54 4734.45

La TRM esperada a un año no debe entenderse como un solo número. Lo más razonable es verla como un rango de posibles resultados. Esto es especialmente importante cuando el endeudamiento está denominado en dólares, ya que pequeñas variaciones del tipo de cambio pueden alterar de forma importante el valor del crédito en pesos.

Crédito transformado a pesos: escenarios de TRM mínima, media y máxima

Función para recrear la amortización en COP

Tablas de amortización en COP

Tabla resumida de amortización en COP con TRM mínima
periodo anio trimestre mes_pago saldo_inicial_usd cuota_usd interes_usd abono_capital_usd saldo_final_usd trm saldo_inicial_cop cuota_cop interes_cop abono_capital_cop saldo_final_cop seccion
1 1 1 3 85831.998 2946.361 1413.13180 1533.229 84298.769 3402.758 292065507 10025754 4808545.34 5217209 286848298 Inicio
2 1 2 6 84298.769 2946.361 1387.88882 1558.472 82740.296 3095.744 260967425 9121181 4296548.78 4824632 256142793 Inicio
3 1 3 9 82740.296 2946.361 1362.23024 1584.131 81156.165 3226.075 266926374 9505181 4394656.47 5110525 261815849 Inicio
4 1 4 12 81156.165 2946.361 1336.14922 1610.212 79545.953 3150.758 255703447 9283272 4209883.03 5073389 250630058 Inicio
20 5 4 60 51953.491 2946.361 855.35851 2091.003 49862.488 3172.329 164813574 9346828 2713478.73 6633349 158180224 Mitad
21 6 1 63 49862.488 2946.361 820.93239 2125.429 47737.059 2875.396 143374396 8471955 2360505.67 6111450 137262947 Mitad
37 10 1 111 11315.883 2946.361 186.30387 2760.057 8555.825 2068.190 23403400 6093636 385311.88 5708324 17695076 Final
38 10 2 114 8555.825 2946.361 140.86249 2805.499 5750.327 2084.540 17834962 6141809 293633.53 5848175 11986787 Final
39 10 3 117 5750.327 2946.361 94.67296 2851.688 2898.638 2123.425 12210390 6256378 201030.97 6055347 6155042 Final
40 10 4 120 2898.638 2946.361 47.72297 2898.638 0.000 2029.851 5883804 5980674 96870.52 5883804 0 Final

Con el fin de facilitar la interpretación del crédito en pesos, se presenta una versión resumida de la tabla de amortización que incluye periodos representativos del inicio, la mitad y el final del crédito. Esto permite analizar cómo evoluciona la deuda bajo un escenario de TRM mínima sin sobrecargar el informe con todos los periodos.

Tabla resumida de amortización en COP con TRM media
periodo anio trimestre mes_pago saldo_inicial_usd cuota_usd interes_usd abono_capital_usd saldo_final_usd trm saldo_inicial_cop cuota_cop interes_cop abono_capital_cop saldo_final_cop seccion
1 1 1 3 85831.998 2946.361 1413.13180 1533.229 84298.769 3024.417 259591795 8911027 4273900.5 4637126 254954669 Inicio
2 1 2 6 84298.769 2946.361 1387.88882 1558.472 82740.296 2951.491 248807029 8696158 4096340.9 4599817 244207212 Inicio
3 1 3 9 82740.296 2946.361 1362.23024 1584.131 81156.165 3421.198 283070896 10080084 4660458.7 5419625 277651271 Inicio
4 1 4 12 81156.165 2946.361 1336.14922 1610.212 79545.953 3440.310 279202370 10136396 4596767.6 5539629 273662742 Inicio
20 5 4 60 51953.491 2946.361 855.35851 2091.003 49862.488 2653.801 137874231 7819057 2269951.3 5549105 132325125 Mitad
21 6 1 63 49862.488 2946.361 820.93239 2125.429 47737.059 2913.213 145260063 8583379 2391551.2 6191828 139068235 Mitad
37 10 1 111 11315.883 2946.361 186.30387 2760.057 8555.825 4155.026 47017791 12242209 774097.5 11468111 35549680 Final
38 10 2 114 8555.825 2946.361 140.86249 2805.499 5750.327 4584.013 39220018 13506160 645715.5 12860444 26359574 Final
39 10 3 117 5750.327 2946.361 94.67296 2851.688 2898.638 5516.026 31718953 16252206 522218.5 15729988 15988965 Final
40 10 4 120 2898.638 2946.361 47.72297 2898.638 0.000 5064.973 14681526 14923241 241715.6 14681526 0 Final

Se presenta una versión resumida de la tabla de amortización bajo el escenario de TRM media, incluyendo periodos representativos del inicio, la mitad y el final del crédito. Este enfoque permite visualizar el comportamiento del crédito en un escenario intermedio, facilitando la interpretación del impacto del tipo de cambio sin sobrecargar el análisis con todos los periodos.

Tabla resumida de amortización en COP con TRM máxima
periodo anio trimestre mes_pago saldo_inicial_usd cuota_usd interes_usd abono_capital_usd saldo_final_usd trm saldo_inicial_cop cuota_cop interes_cop abono_capital_cop saldo_final_cop seccion
1 1 1 3 85831.998 2946.361 1413.13180 1533.229 84298.769 3909.307 335543625 11518231 5524365.9 5993865 329549760 Inicio
2 1 2 6 84298.769 2946.361 1387.88882 1558.472 82740.296 3832.404 323066908 11291646 5318950.2 5972696 317094212 Inicio
3 1 3 9 82740.296 2946.361 1362.23024 1584.131 81156.165 3796.326 314109120 11185347 5171469.8 6013878 308095243 Inicio
4 1 4 12 81156.165 2946.361 1336.14922 1610.212 79545.953 3873.061 314322760 11411436 5174987.1 6236449 308086310 Inicio
20 5 4 60 51953.491 2946.361 855.35851 2091.003 49862.488 3242.366 168452214 9553181 2773385.1 6779796 161672419 Mitad
21 6 1 63 49862.488 2946.361 820.93239 2125.429 47737.059 3501.984 174617657 10318111 2874892.5 7443219 167174438 Mitad
37 10 1 111 11315.883 2946.361 186.30387 2760.057 8555.825 6613.299 74835317 19485168 1232083.2 18253085 56582232 Final
38 10 2 114 8555.825 2946.361 140.86249 2805.499 5750.327 6542.171 55973674 19275600 921546.5 18354053 37619621 Final
39 10 3 117 5750.327 2946.361 94.67296 2851.688 2898.638 6202.655 35667293 18275263 587223.7 17688039 17979254 Final
40 10 4 120 2898.638 2946.361 47.72297 2898.638 0.000 6613.299 19169562 19485168 315606.3 19169562 0 Final

La tabla resumida bajo el escenario de TRM máxima permite observar el impacto más exigente del tipo de cambio sobre el crédito en pesos. A lo largo de los periodos representativos se evidencia que, aunque la estructura del crédito en dólares se mantiene constante, su equivalencia en moneda local aumenta de manera significativa.

Este comportamiento refleja cómo una depreciación del peso incrementa el valor de las cuotas y del saldo en términos de pesos, generando una mayor presión sobre el flujo de caja del inversionista. En este contexto, se hace evidente la importancia de implementar estrategias de cobertura como el forward, con el fin de mitigar este tipo de escenarios adversos.

Comparación gráfica del crédito en COP

Aquí se observa con claridad que el crédito puede ser estable en dólares, pero no en pesos. Bajo una TRM mínima, el costo del crédito es mucho más manejable. En cambio, bajo una TRM máxima, el mismo crédito se vuelve más pesado en moneda local. Esta es precisamente la razón por la que la cobertura cambiaria cobra sentido.

Construcción del forward de divisas

Forward teórico y referencia editable de SET-FX

Parámetros del forward de divisas
Concepto Valor
Spot actual 3669.960
Tasa Colombia 10.250
Tasa Estados Unidos 3.770
Forward teórico 1Y 3899.134
Forward utilizado 3899.134

El forward se utiliza para fijar de manera anticipada una tasa de cambio futura sobre una parte del flujo en dólares. En este ejercicio, la cobertura se aplica al 75% de los pagos entre los años 6 y 9, que es precisamente el tramo más relevante definido por el profesor.

Evaluación de cobertura del forward - Tramo cubierto

Función de evaluación

Resumen de la cobertura forward
modelo costo_sin_prom costo_con_prom ahorro_prom pct_escenarios_protegidos ahorro_p5 ahorro_p50 ahorro_p95
Normal 224870631 194076732 30793899 74.56 -38675531 34007622 85415755
t-Student 227082107 194629601 32452506 76.12 -36344520 36432010 86043426
Eventos protegidos y no protegidos por la cobertura
modelo escenarios_protegidos escenarios_no_protegidos porcentaje_protegidos
Normal 7456 2544 74.56
t-Student 7612 2388 76.12

La cobertura protege cuando el costo del crédito en pesos sin forward resulta mayor que el costo con forward. En otras palabras, protege cuando el dólar termina por encima del nivel fijado. Si ocurre lo contrario, la cobertura puede no ser tan conveniente, aunque sigue cumpliendo una función importante: reducir incertidumbre.

Gráfico del crédito vs cubrimiento del forward

Flujo acumulado

Estas gráficas permiten ver de forma más intuitiva el efecto de la cobertura. El forward no elimina totalmente la exposición, porque solo cubre el 75% del flujo, pero sí reduce la sensibilidad del crédito frente a movimientos adversos del dólar.

Conclusiones

Los resultados muestran que financiar la maquinaria en dólares puede ser una alternativa viable, pero implica una exposición importante a la TRM. El crédito, por sí mismo, es estable en USD; sin embargo, una vez se expresa en pesos, su comportamiento cambia considerablemente según el escenario cambiario.

Las simulaciones permiten ver que no es suficiente pensar en una sola TRM futura. Lo correcto es considerar un rango de escenarios, especialmente cuando el proyecto depende de flujos en moneda local. En ese sentido, la distribución t-Student resulta útil porque permite observar escenarios más exigentes y, por tanto, una visión más prudente del riesgo.

La cobertura con forward sobre el 75% del flujo desde el año 6 ayuda a reducir la incertidumbre y, en una proporción relevante de escenarios, también reduce el costo efectivo del crédito en pesos. Aun así, la cobertura no garantiza una ganancia en todos los casos. Su principal aporte es estabilizar el flujo y hacer más previsible el comportamiento de la obligación.

En conjunto, la estrategia de combinar crédito en dólares con cobertura parcial mediante forward sí puede considerarse razonable y beneficiosa, siempre que se entienda que el objetivo central del forward no es “apostarle” al dólar, sino proteger el proyecto frente a una depreciación del peso.

Referencias

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DavRodEcon. (2024). citmre package. https://github.com/DavRodEcon/citmre

Federal Reserve Bank of St. Louis. (2026). Market yield on U.S. Treasury securities at 1-year constant maturity. https://fred.stlouisfed.org/series/DGS1

Hull, J. C. (2018). Options, futures, and other derivatives. Pearson.