Introducción

En este análisis se evalúan distintas alternativas de decisión en un proyecto de exploración petrolera bajo incertidumbre. Se utilizan herramientas como el Teorema de Bayes y el Valor Monetario Esperado (VME) para determinar la mejor estrategia.

Objetivo

Determinar la mejor decisión entre perforar, vender o realizar un estudio sísmico, considerando probabilidades, costos y beneficios esperados.

Elementos principales del árbol de decisión:

□ Nodo de decisión (cuadrado azul): Representa un punto donde el decisor debe elegir entre varias alternativas. La selección se realiza con base en el Valor Monetario Esperado (VME), eligiendo la opción que maximiza dicho valor. Las alternativas no óptimas se eliminan mediante el proceso de poda.

○ Nodo de azar (círculo naranja): Representa eventos inciertos determinados por la naturaleza. Cada rama tiene asociada una probabilidad. El valor del nodo se calcula como el promedio ponderado (VME) de los resultados posibles.

▷ Nodo terminal (rectángulo verde): Indica el resultado final del proceso (ganancia o pérdida). Es el punto de inicio para aplicar el método de inducción hacia atrás (backward induction), evaluando el árbol desde derecha a izquierda.

∥ Poda (pruning): Es el proceso de eliminar las alternativas que no son óptimas en los nodos de decisión. Se representa con una doble barra (∥), dejando únicamente la mejor opción activa.

Árbol Base — TechParts S.A.

Árbol Base — TechParts S.A.

🛢️ Exploración Petrolera — ¿Perforar, Vender o Hacer Estudio Sísmico?

Una empresa posee un terreno que puede contener petróleo. Tiene tres opciones: Vender el terreno ahora por $90,000, Perforar directamente por $100,000 de inversión (si hay petróleo gana $600,000; si no, pierde los $100,000), o Contratar un estudio sísmico por $30,000 (que predice con cierta exactitud si hay petróleo). Probabilidad previa: P(petróleo) = 0.45.

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# ÁRBOL DE DECISIÓN — Exploración Petrolera
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library(data.tree)
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(tidyr)

Definición de parámetros

# Parámetros
p_petrol      <- 0.45
ingreso       <- 600000
costo_perf    <- 100000
precio_venta  <-  90000
costo_sismico <-  30000
p_pos_si      <-   0.80   # P(Sísmico+ | hay petróleo)
p_pos_no      <-   0.25   # P(Sísmico+ | no petróleo)

Se definen los datos del problema:

Probabilidad de encontrar petróleo Costos y ganancias Precisión del estudio sísmico

Aplicación del Teorema de Bayes

# ---- Bayes ----
p_no    <- 1 - p_petrol
# Probabilidad total de que el estudio salga positivo
p_s_pos <- p_pos_si*p_petrol + p_pos_no*p_no
p_s_neg <- 1 - p_s_pos

post_si_pos <- (p_pos_si * p_petrol) / p_s_pos
post_no_pos <- 1 - post_si_pos
post_si_neg <- ((1-p_pos_si) * p_petrol) / p_s_neg
post_no_neg <- 1 - post_si_neg
post_si_pos
## [1] 0.7236181
post_no_neg 
## [1] 0.8208955

Se actualizan las probabilidades:

Probabilidad de resultado positivo o negativo Probabilidad de petróleo dado el resultado

Función de Valor Monetario Esperado

# ---- VME ----
vme_perf <- function(p_si)
  p_si*(ingreso-costo_perf) + (1-p_si)*(-costo_perf)

vme_directo   <- vme_perf(p_petrol)
vme_perf_pos  <- vme_perf(post_si_pos)
vme_perf_neg  <- vme_perf(post_si_neg)

dec_pos <- max(vme_perf_pos, precio_venta)
dec_neg <- max(vme_perf_neg, precio_venta)

vme_estudio <- p_s_pos*dec_pos + p_s_neg*dec_neg - costo_sismico
vme_estudio
## [1] 181475

Se define una función para calcular el VME de perforar considerando:

Ganancia si hay petróleo Pérdida si no hay Se evalúan:

Perforar directamente Perforar después de estudio positivo Perforar después de estudio negativo

Se calcula el valor esperado de realizar el estudio sísmico considerando:

Probabilidad de resultados Decisiones posteriores Costo del estudio

Análisis de sensibilidad sobre P(petróleo)

# Creamos un vector de probabilidades desde 5% hasta 95%
ps   <- seq(0.05, 0.95, 0.01)

# Aplicamos la lógica del árbol para cada punto de probabilidad
sens <- sapply(ps, function(p) {
  pn  <- 1 - p
  sp  <- p_pos_si * p + p_pos_no * pn
  sn  <- 1 - sp
  pp  <- (p_pos_si * p) / sp
  pn2 <- ((1 - p_pos_si) * p) / sn
  dp  <- max(vme_perf(pp), precio_venta)
  dn  <- max(vme_perf(pn2), precio_venta)
  
  # Retornamos los tres valores comparativos
  c(Perforar = vme_perf(p), Vender = precio_venta, Estudio = sp * dp + sn * dn - costo_sismico)
})

# Convertimos la matriz en un dataframe y añadimos la columna de probabilidad (CORREGIDO)
df_s <- as.data.frame(t(sens)) %>% mutate(p_petrol = ps)

# Transformamos a formato largo para que ggplot pueda graficar las 3 líneas
df_long <- pivot_longer(df_s, -p_petrol, names_to = "Alternativa", values_to = "VME")

# Generación del gráfico estadístico
ggplot(df_long, aes(x = p_petrol, y = VME / 1000, color = Alternativa)) +
  geom_line(linewidth = 1.2) + # Dibujar líneas de tendencia
  geom_vline(xintercept = 0.45, linetype = "dashed", alpha = 0.5) + # Marcar nuestra P actual
  scale_color_manual(values = c("Estudio" = "#0f7a52", "Perforar" = "#3a7fbd", "Vender" = "#d97706")) +
  labs(title = "Análisis de Sensibilidad: VME vs Probabilidad de Petróleo",
       subtitle = "La línea verde (Estudio) domina en la incertidumbre media",
       x = "Probabilidad Inicial (P)", y = "VME (en miles $)") +
  theme_minimal()

Resumen de Estrategias

Perforación directa: Se toma la decisión considerando únicamente la probabilidad inicial (0.45), lo que implica asumir un mayor nivel de incertidumbre.

Venta del terreno: Es una alternativa segura, ya que garantiza un ingreso fijo sin exposición al riesgo.

Estudio sísmico: Permite tomar una decisión en dos etapas; dependiendo del resultado, se elige entre perforar o vender, optimizando así la estrategia.

Análisis de Sensibilidad

El gráfico evidencia cómo varía el VME frente a cambios en la probabilidad de encontrar petróleo.

La opción de perforar incrementa su rentabilidad a medida que aumenta la probabilidad. La opción de vender se mantiene constante al no depender de la incertidumbre. La alternativa de realizar el estudio resulta más conveniente en rangos intermedios, donde la información adicional aporta mayor valor.

Conclusión

Mejor alternativa: Para una probabilidad de 0.45, la opción más favorable es realizar el estudio sísmico, ya que permite tomar decisiones más informadas.

Importancia de la información: La incorporación del estudio disminuye el riesgo y mejora los resultados esperados, especialmente en situaciones de incertidumbre moderada.