Determinar si la varianza de los errores es constante o quizá varia
propuesta por Breusch and Pagan (1979) ajustar el modelo de regresión lineal con la variable respuesta que esta dada por los residuales del modelo \(\hat{e}_i^2\)
Por ejemplo, si se tienen k = 2 covariables para explicar a Y, entonces el modelo de regresión para estudiar la homocedasticidad es:
\(\hat{e}_i^2 = \delta_0 + \delta_1 x_1 + \delta_2 x_2 + u\)
El test de Breusch-Pagan sólo detecta formas lineales de heterocedasticidad. Para resolverlo, el test de White, propuesto por White (1980), permite contrastar no linealidades utilizando los cuadrados y los productos cruzados de todos los regresores. Si k = 2 el test de White crea el siguiente modelo de regresión:
\(\hat{e}_i^2 = \delta_0 + \delta_1 x_1 + \delta_2 x_2 + \delta_3 x_1 x_2 + \delta_4 x_1^2 + \delta_5 x_2^2 + u\)
\(\delta_3 x_1 x_2\): Es el producto cruzado de las variables. Sirve para ver si la interacción entre ellas afecta la varianza.
\(\delta_4 x_1^2 + \delta_5 x_2^2\): Son los términos cuadráticos. Permiten capturar formas curvas (no lineales) de heterocedasticidad que el test de Breusch-Pagan ignoraría.
\(\hat{e}_i^2\): Sigue representando los residuales al cuadrado del modelo original.
Sirve para estudiar la hipótesis nula de varianza constante de los errores frente a la hipótesis alternativa de que la varianza de los errores cambia con el nivel de la respuesta o con alguna combinación lineal de los predictores.
La función ncvTest del paquete car John Fox, Weisberg, and Price (2023) implementa esta prueba.
La prueba de Goldfeld-Quandt compara las varianzas de dos submodelos divididos por un punto de ruptura especificado y rechaza la hipótesis nula si las varianzas difieren.
El estadístico de prueba de Goldfeld-Quandt sigue una distribución F con los grados de libertad dados en el parámetro.
El estadístico de prueba de Harrison-McCabe es la fracción de la suma de cuadrados de los residuos que se relaciona con la fracción de los datos antes del punto de quiebre.
El estadístico de prueba debe ser cercano al tamaño de esta fracción, por ejemplo, en el caso predeterminado, cercano a 0,5. La hipótesis nula se rechaza si el estadístico es demasiado pequeño.