1. Enunciado del ejercicio

Se analiza la financiación de una inversión de 350 millones COP mediante un crédito en dólares, evaluando el riesgo cambiario y su cobertura mediante un contrato forward. Se realizan simulaciones de la TRM, análisis de riesgo y comparación de escenarios con y sin cobertura.

2. Fundamentación teórica

Se utilizan tres herramientas:

3. Desarrollo del modelo

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# LIBRERÍAS
# ==============================
if (!require("pacman")) install.packages("pacman")
## Loading required package: pacman
pacman::p_load(tidyverse, moments)

# ==============================
# PARÁMETROS
# ==============================
monto_cop <- 350000000
trm_spot <- 3950
cuota_inicial_pct <- 0.10
plazo_anos <- 10
frecuencia <- 4
tasa_ea_usd <- 0.075

# ==============================
# CRÉDITO EN USD
# ==============================
monto_usd <- monto_cop / trm_spot
cuota_inicial_usd <- monto_usd * cuota_inicial_pct
p_financiar_usd <- monto_usd - cuota_inicial_usd

tasa_trim_usd <- (1 + tasa_ea_usd)^(1/4) - 1
n_periodos <- plazo_anos * frecuencia

cuota_usd <- p_financiar_usd * (tasa_trim_usd * (1 + tasa_trim_usd)^n_periodos) / 
  ((1 + tasa_trim_usd)^n_periodos - 1)

cat("## Resultados del crédito\n")

Resultados del crédito

cat(paste0("- Monto USD: ", round(monto_usd,2), "\n",
           "- Cuota trimestral USD: ", round(cuota_usd,2), "\n\n"))
  • Monto USD: 88607.59
  • Cuota trimestral USD: 2826.21
# ==============================
# SIMULACIÓN TRM
# ==============================
set.seed(123)
n_sim <- 1000
horizonte <- 12
μ <- 0.0005
σ <- 0.015

sim_t <- matrix(ncol = n_sim, nrow = horizonte + 1)
sim_t[1, ] <- trm_spot

for(i in 2:(horizonte+1)){
  sim_t[i, ] <- sim_t[i-1, ] * exp((μ - 0.5 * σ^2) + σ * rt(n_sim, df = 4))
}

# ==============================
# RETORNOS Y RIESGO
# ==============================
retornos <- diff(log(sim_t[,1]))
cat("## Medidas de riesgo\n")

Medidas de riesgo

cat(paste0("- Retorno promedio: ", round(mean(retornos),5), "\n",
           "- Volatilidad (σ): ", round(sd(retornos),5), "\n\n"))
  • Retorno promedio: 0.00041
  • Volatilidad (σ): 0.02048
# ==============================
# FORWARD
# ==============================
tasa_domestica <- 0.11
tasa_externa <- 0.05
tasa_forward <- trm_spot * (1 + tasa_domestica) / (1 + tasa_externa)

cat("## Forward\n")

Forward

cat(paste0("- TRM Forward: ", round(tasa_forward,2), "\n\n"))
  • TRM Forward: 4175.71
# ==============================
# CONVERSIÓN A COP
# ==============================
trm_final <- sim_t[horizonte+1, ]

flujo_sin_forward <- cuota_usd * trm_final
flujo_con_forward <- cuota_usd * tasa_forward

# ==============================
# COBERTURA
# ==============================
proteccion <- mean(trm_final > tasa_forward)

cat("## Cobertura\n")

Cobertura

cat(paste0("- Probabilidad de protección: ", round(proteccion*100,2), "%\n\n"))
  • Probabilidad de protección: 20.6%
# ==============================
# COMPARACIÓN
# ==============================
cat("## Comparación de escenarios\n")

Comparación de escenarios

cat(paste0("- Costo promedio sin forward: ", round(mean(flujo_sin_forward),0), " COP\n",
           "- Costo con forward: ", round(mean(flujo_con_forward),0), " COP\n\n"))
  • Costo promedio sin forward: 11218907 COP
  • Costo con forward: 11801438 COP
# ==============================
# GRÁFICO
# ==============================
df_plot <- as.data.frame(sim_t) %>%
  mutate(Mes = 0:horizonte) %>%
  pivot_longer(-Mes)

ggplot(df_plot, aes(Mes, value, group=name)) +
  geom_line(alpha=0.1, color="blue") +
  geom_hline(yintercept = tasa_forward, color="red", linetype="dashed") +
  labs(title="Simulación TRM vs Forward")

# ==============================
# INTERPRETACIÓN FINAL
# ==============================
cat("## Interpretación final de resultados\n")

Interpretación final de resultados

cat(paste(
"Los resultados evidencian que el crédito en dólares expone al inversionista a un riesgo cambiario significativo,",
"ya que la TRM presenta alta volatilidad y posibilidad de escenarios extremos.",

"El forward permite estabilizar el valor en pesos del crédito, reduciendo la incertidumbre en los flujos de caja.",
"Sin embargo, implica un costo de oportunidad cuando la tasa de cambio evoluciona favorablemente.",

paste0("En este ejercicio, el forward protege en aproximadamente ", round(proteccion*100,2),
"% de los escenarios simulados, lo que confirma su utilidad como instrumento de cobertura."),

"La comparación de costos muestra la diferencia entre asumir el riesgo cambiario o transferirlo mediante derivados.",

"En conclusión, la inversión sí puede considerarse beneficiosa, siempre y cuando tengamos en cuenta la gestión del riesgo cambiario.",
"Ademas es favorable por el menor costo financiero en dólarespero a su vez es riesgosa sin cobertura debido a la volatilidad de la TRM y se vuelve más sólida al incorporar un forward, que estabiliza los flujos.",
"Por lo tanto, la inversión es financieramente viable y conveniente si se implementa una cobertura cambiaria, ya que permite controlar la incertidumbre y asegurar la sostenibilidad de los flujos de caja.",
"Integrantes: Tatiana Zuleta, Tatiana Lopez, Solange Pirazan"
))

Los resultados evidencian que el crédito en dólares expone al inversionista a un riesgo cambiario significativo, ya que la TRM presenta alta volatilidad y posibilidad de escenarios extremos. El forward permite estabilizar el valor en pesos del crédito, reduciendo la incertidumbre en los flujos de caja. Sin embargo, implica un costo de oportunidad cuando la tasa de cambio evoluciona favorablemente. En este ejercicio, el forward protege en aproximadamente 20.6% de los escenarios simulados, lo que confirma su utilidad como instrumento de cobertura. La comparación de costos muestra la diferencia entre asumir el riesgo cambiario o transferirlo mediante derivados. En conclusión, la inversión sí puede considerarse beneficiosa, siempre y cuando tengamos en cuenta la gestión del riesgo cambiario. Ademas es favorable por el menor costo financiero en dólarespero a su vez es riesgosa sin cobertura debido a la volatilidad de la TRM y se vuelve más sólida al incorporar un forward, que estabiliza los flujos. Por lo tanto, la inversión es financieramente viable y conveniente si se implementa una cobertura cambiaria, ya que permite controlar la incertidumbre y asegurar la sostenibilidad de los flujos de caja. Integrantes: Tatiana Zuleta, Tatiana Lopez, Solange Pirazan