Introducción

El presente informe detalla el análisis de decisiones para TechParts S.A., centrado en la determinación de la capacidad óptima de una nueva planta de producción. A diferencia de los modelos estáticos, este estudio incorpora Inferencia Bayesiana para actualizar las probabilidades de éxito del mercado basándose en un dictamen técnico externo, permitiendo una toma de decisiones informada y de menor riesgo. ## Elementos principales del árbol de decisión:

□ Nodo de decisión (cuadrado azul): Representa un punto donde el decisor debe elegir entre varias alternativas. La selección se realiza con base en el Valor Monetario Esperado (VME), eligiendo la opción que maximiza dicho valor. Las alternativas no óptimas se eliminan mediante el proceso de poda.

○ Nodo de azar (círculo naranja): Representa eventos inciertos determinados por la naturaleza. Cada rama tiene asociada una probabilidad. El valor del nodo se calcula como el promedio ponderado (VME) de los resultados posibles.

▷ Nodo terminal (rectángulo verde): Indica el resultado final del proceso (ganancia o pérdida). Es el punto de inicio para aplicar el método de inducción hacia atrás (backward induction), evaluando el árbol desde derecha a izquierda.

∥ Poda (pruning): Es el proceso de eliminar las alternativas que no son óptimas en los nodos de decisión. Se representa con una doble barra (∥), dejando únicamente la mejor opción activa.

Estructura de un Árbol Base y Plegado (Referencia)

Estructura de un Árbol Base y Plegado (Referencia)

2. Caso de Estudio: TechParts S.A. 🏭

La empresa debe decidir el tamaño de su nueva planta. Una consultora ofrece un dictamen técnico. Si el dictamen es favorable, la probabilidad de un mercado grande aumenta; si es desfavorable, disminuye.

Implementación del Modelo Bayesiano en R

En este bloque, utilizamos álgebra matricial para calcular los valores esperados de forma eficiente, ideal para reportes técnicos de estadística.

# --- 1. MATRIZ DE PAGOS ---
# Definimos los resultados económicos para cada planta (filas) y mercado (columnas)
pagos <- matrix(c(
  -200000, 100000, 500000, # Planta Grande
   -50000, 200000, 300000, # Planta Mediana
   100000, 150000, 180000  # Planta Pequeña
), nrow = 3, byrow = TRUE)

# Asignamos nombres para facilitar la lectura de resultados
rownames(pagos) <- c("Grande", "Mediana", "Pequeña")

# --- 2. PROBABILIDADES ---
prior   <- c(0.20, 0.45, 0.35) # Probabilidades iniciales del mercado (A priori)
likel_F <- c(0.10, 0.40, 0.90) # Verosimilitud: P(Dictamen Favorable | Estado del Mercado)
likel_D <- 1 - likel_F         # Verosimilitud: P(Dictamen Desfavorable | Estado del Mercado)

# --- 3. FUNCIÓN BAYESIANA ---
# Esta función actualiza las probabilidades según el teorema de Bayes
actualizar <- function(prior, likel) {
  conjunta <- prior * likel             # P(Estado ∩ Dictamen)
  prob_dictamen <- sum(conjunta)        # P(E): Probabilidad total del dictamen
  list(post = conjunta / prob_dictamen, # P(Estado | Dictamen): Probabilidad a posteriori
       P_E = prob_dictamen)
}

# Ejecutamos la actualización para ambos escenarios
bF <- actualizar(prior, likel_F)
bD <- actualizar(prior, likel_D)

# --- 4. CÁLCULO DE VME POR ESCENARIO ---
# Función para multiplicar la matriz de pagos por el vector de probabilidad
vme_all <- function(p) {
  v <- pagos %*% p # Multiplicación matricial para obtener VME de cada planta
  list(vme = as.vector(v), 
       mejor = rownames(pagos)[which.max(v)], 
       max_vme = max(v))
}

# Resultados según la información disponible
r_prior <- vme_all(prior)     # VME inicial (sin consultora)
r_F     <- vme_all(bF$post)   # VME si el dictamen es Favorable
r_D     <- vme_all(bD$post)   # VME si el dictamen es Desfavorable

# --- 5. VALOR DE LA INFORMACIÓN (VEII) ---
# VME esperado considerando que seguiremos el consejo de la consultora
vme_con_info <- bF$P_E * r_F$max_vme + bD$P_E * r_D$max_vme
# El VEII es la ganancia extra que nos genera tener la consultora
veii <- vme_con_info - r_prior$max_vme

3. Interpretación de Resultados

Comparativa de Estrategias

  • Sin Consultora: La mejor opción es la Planta Mediana con un beneficio esperado de $185,000.
  • Con Dictamen Favorable: La probabilidad se desplaza y la mejor opción cambia a Planta Grande ($333,010).
  • Con Dictamen Desfavorable: La mejor opción se vuelve la Planta Pequeña ($133,608).

Decisión Final: El VEII es de $51,300. Esto significa que TechParts S.A. solo debería contratar a la consultora si el costo de sus honorarios es menor a este valor.

4. Visualización: Impacto de la Información

El siguiente gráfico muestra cómo cambia el valor de cada alternativa según el dictamen recibido.

5. Conclusión Estratégica

Tras el análisis integral del modelo multietapa, se determina que la intervención de la consultoría externa actúa como un catalizador de certidumbre. La principal ventaja no es solo el incremento del beneficio esperado, sino la capacidad de pivotar la estrategia según la evidencia del mercado:

Mitigación de Riesgos: Sin información técnica, la decisión óptima es de carácter conservador (Planta Mediana), priorizando la estabilidad sobre el crecimiento.

Maximización de Oportunidades: Un dictamen favorable desplaza el umbral de confianza, permitiendo una transición segura hacia la Planta Grande, lo que maximiza la captura de valor en escenarios de alta demanda.

Recomendación Final: Se aconseja proceder con la contratación del estudio técnico, ya que el costo de la incertidumbre actual supera significativamente los honorarios proyectados, blindando la inversión de capital contra escenarios de mercado desfavorables.