1. Introducción

El ecosistema de las startups se caracteriza por una alta incertidumbre y una limitación crítica de recursos. El objetivo de este análisis es evaluar mediante un modelo de Árbol de Decisión Multietapa cuál es la ruta óptima para una empresa tecnológica que enfrenta tres escenarios de mercado (Grande, Medio y Pequeño)

Elementos principales del árbol de decisión:

□ Nodo de decisión (cuadrado azul): Representa un punto donde el decisor debe elegir entre varias alternativas. La selección se realiza con base en el Valor Monetario Esperado (VME), eligiendo la opción que maximiza dicho valor. Las alternativas no óptimas se eliminan mediante el proceso de poda.

○ Nodo de azar (círculo naranja): Representa eventos inciertos determinados por la naturaleza. Cada rama tiene asociada una probabilidad. El valor del nodo se calcula como el promedio ponderado (VME) de los resultados posibles.

▷ Nodo terminal (rectángulo verde): Indica el resultado final del proceso (ganancia o pérdida). Es el punto de inicio para aplicar el método de inducción hacia atrás (backward induction), evaluando el árbol desde derecha a izquierda.

∥ Poda (pruning): Es el proceso de eliminar las alternativas que no son óptimas en los nodos de decisión. Se representa con una doble barra (∥), dejando únicamente la mejor opción activa.

Estructura de un Árbol Base y Plegado (Referencia)

Estructura de un Árbol Base y Plegado (Referencia)

2. Caso de Estudio: Startup de Tecnología 📦

Una startup tecnológica se enfrenta a tres caminos: 1. Lanzar Nacional: Alta inversión ($200k), alto retorno potencial. 2. Lanzar Piloto: Inversión reducida ($60k), permite probar el mercado antes de escalar. 3. Cerrar: Riesgo cero, beneficio cero.

Implementación del Modelo en R

A continuación, programamos una función que evalúa el árbol dinámicamente según las probabilidades de éxito.

# --- DEFINICIÓN DE PARÁMETROS BASE ---
inv_nac    <- 200000   # Inversión necesaria para el lanzamiento nacional
inv_piloto <- 60000    # Inversión inicial para la fase piloto
p_mer      <- c(0.30, 0.50, 0.20)         # Probabilidades del Mercado: Grande, Medio, Pequeño
payoff_mer <- c(800000, 300000, -50000)   # Retornos brutos según el tamaño del mercado
p_exito    <- 0.55     # Probabilidad de que el piloto sea exitoso
recup_fall <- 10000    # Valor residual recuperado si el piloto falla

# --- FUNCIÓN DE EVALUACIÓN DEL ÁRBOL ---
eval_arbol <- function(p_ex = 0.55, p_gr = 0.30) {
  
  # 1. Definimos las probabilidades del mercado (ajustables para sensibilidad)
  pm <- c(p_gr, 0.50, 1 - p_gr - 0.50)
  
  # 2. Cálculo VME Lanzamiento Nacional (Directo)
  # Multiplicamos retornos por probabilidades y restamos inversión
  vme_nac <- sum(payoff_mer * pm) - inv_nac
  
  # 3. Cálculo VME Fase Piloto (Multietapa)
  # Si el piloto es exitoso, la startup escala (invierte los $200k)
  vme_escal  <- sum(payoff_mer * pm) - inv_nac 
  
  # El VME del piloto pondera el éxito y el fracaso (recuperación)
  vme_piloto <- p_ex * vme_escal + (1 - p_ex) * recup_fall - inv_piloto
  
  # Retornamos una lista con los resultados de cada alternativa
  list(Nacional = vme_nac, Piloto = vme_piloto, Cerrar = 0,
       Decision = c("Nacional", "Piloto", "Cerrar")[which.max(c(vme_nac, vme_piloto, 0))])
}

# Ejecución del Caso Base
base_startup <- eval_arbol()

3. Interpretación de Resultados (Caso Base)

Alternativa VME Calculado Estado
Lanzar Nacional $180,000 Seleccionada por VME
Lanzar Piloto $43,500 Opción de aprendizaje
Cerrar $0 Rechazada

Análisis Estadístico: Bajo el criterio de Maximizacion del VME, la startup debería lanzar a nivel nacional. Sin embargo, en estadística aplicada a negocios, debemos considerar la aversión al riesgo. - El Lanzamiento Nacional tiene una pérdida potencial de $200,000. - El Piloto limita la pérdida máxima a $60,000. Una startup con bajo flujo de caja podría elegir el Piloto aunque su VME sea menor.

4. Análisis de Sensibilidad: P(Éxito del Piloto)

¿Qué tan exitoso debe ser el piloto para que sea mejor que el lanzamiento nacional?

# 1. Creamos un rango de probabilidades de éxito para el piloto (10% al 90%)
p_exitos <- seq(0.10, 0.90, 0.02)

# 2. Iteramos la función sobre cada probabilidad
sens_data <- lapply(p_exitos, function(p) {
  res <- eval_arbol(p_ex = p)
  data.frame(p_exito = p, Nacional = res$Nacional, Piloto = res$Piloto, Cerrar = 0)
}) %>% bind_rows() # Unimos todos los resultados en una tabla

# 3. Encontramos el punto de indiferencia (Donde VME Piloto = VME Nacional)
indiferencia <- approx(sens_data$Piloto - sens_data$Nacional, sens_data$p_exito, xout = 0)$y

# 4. Graficamos los resultados
sens_long <- pivot_longer(sens_data, -p_exito, names_to = "Alternativa", values_to = "VME")

ggplot(sens_long, aes(x = p_exito, y = VME / 1000, color = Alternativa)) +
  geom_line(linewidth = 1.2) + # Líneas de las alternativas
  geom_vline(xintercept = indiferencia, linetype = "dashed", color = "red") + # Punto de quiebre
  scale_color_manual(values = c("Nacional" = "#3a7fbd", "Piloto" = "#d97706", "Cerrar" = "#8a9ab5")) +
  scale_x_continuous(labels = scales::percent) +
  labs(title = "Sensibilidad: VME vs Probabilidad de Éxito del Piloto",
       subtitle = paste("Punto de indiferencia detectado en:", round(indiferencia * 100, 1), "%"),
       x = "Probabilidad de Éxito del Piloto", y = "VME (miles de $)") +
  theme_minimal()

Interpretación del Punto de Indiferencia

El análisis de sensibilidad revela que si la probabilidad de éxito del piloto supera el NA%, la alternativa del Piloto se vuelve superior al Lanzamiento Nacional. Actualmente, con un 55%, el riesgo del piloto no compensa el retorno directo del mercado nacional, a menos que se apliquen criterios de utilidad por riesgo.

5. Conclusión y Estrategia

La decisión óptima basada estrictamente en el valor esperado es Lanzar Nacional ($180,000).

Recomendación estratégica: Si la startup tiene capital suficiente para absorber una pérdida de $200k en el peor escenario (Mercado Pequeño), debe lanzar. Si el capital es crítico, se recomienda el Piloto, aceptando un VME menor a cambio de “comprar seguro” contra un fracaso catastrófico.