1. Introducción

En la industria extractiva, la toma de decisiones bajo incertidumbre es un factor crítico que determina la viabilidad financiera de los proyectos. El presente informe detalla el desarrollo y ejecución de un modelo de Árbol de Decisión aplicado a la exploración petrolera. El objetivo principal es determinar la estrategia óptima entre tres alternativas: perforar directamente, vender los derechos de exploración o realizar un estudio sísmico previo para reducir la incertidumbre técnica.

Elementos principales del árbol de decisión:

□ Nodo de decisión (cuadrado azul): Representa un punto donde el decisor debe elegir entre varias alternativas. La selección se realiza con base en el Valor Monetario Esperado (VME), eligiendo la opción que maximiza dicho valor. Las alternativas no óptimas se eliminan mediante el proceso de poda.

○ Nodo de azar (círculo naranja): Representa eventos inciertos determinados por la naturaleza. Cada rama tiene asociada una probabilidad. El valor del nodo se calcula como el promedio ponderado (VME) de los resultados posibles.

▷ Nodo terminal (rectángulo verde): Indica el resultado final del proceso (ganancia o pérdida). Es el punto de inicio para aplicar el método de inducción hacia atrás (backward induction), evaluando el árbol desde derecha a izquierda.

∥ Poda (pruning): Es el proceso de eliminar las alternativas que no son óptimas en los nodos de decisión. Se representa con una doble barra (∥), dejando únicamente la mejor opción activa.

Estructura de un Árbol Base y Plegado (Referencia)

Estructura de un Árbol Base y Plegado (Referencia)

2. Descripción del Problema

Una empresa petrolera se enfrenta a la decisión de explotar un yacimiento. Se estima una probabilidad inicial de encontrar petróleo del 45% (\(p = 0.45\)).

Los escenarios financieros son: - Éxito en perforación: Ingreso de $600,000. - Fracaso en perforación: Costo de $100,000 (pérdida). - Venta de derechos: Pago fijo de $90,000. - Estudio Sísmico: Costo de $30,000, con una fiabilidad variable (probabilidad de dar positivo si hay petróleo del 80% y de dar “falso positivo” del 25%).

El problema requiere integrar estas probabilidades mediante el Teorema de Bayes para actualizar las expectativas tras conocer los resultados del estudio.

3. Explicación del Código

A. Preparación y Parámetros

En este bloque se cargan las librerías necesarias y se definen las constantes del modelo.

library(data.tree) # Para la estructura jerárquica del árbol
library(ggplot2)   # Para la visualización de sensibilidad

# Definición de variables base
p_petrol      <- 0.45    # Probabilidad a priori de éxito
ingreso       <- 600000  # Retorno bruto si hay petróleo
costo_perf    <- 100000  # Costo operativo de perforar
precio_venta  <- 90000   # Valor de salida (opción segura)
costo_sismico <- 30000   # Inversión en información adicional

# Fiabilidad del estudio (Verosimilitudes)
p_pos_si      <- 0.80 ;p_pos_si   # P(Sísmico+ | hay petróleo) - Sensibilidad
## [1] 0.8
p_pos_no      <- 0.25 ;p_pos_no # P(Sísmico+ | no petróleo)  - Error Tipo I
## [1] 0.25

B. Inferencia Bayesiana

Aquí actualizamos la probabilidad de éxito basándonos en si el estudio resulta positivo o negativo.

p_no    <- 1 - p_petrol
# Probabilidad total de que el estudio salga positivo
p_s_pos <- p_pos_si * p_petrol + p_pos_no * p_no
p_s_neg <- 1 - p_s_pos

# Probabilidades Posteriores (Bayes)
# ¿Cuál es la probabilidad real de petróleo si el sísmico dio positivo?
post_si_pos <- (p_pos_si * p_petrol) / p_s_pos ;post_si_pos
## [1] 0.7236181
post_si_neg <- ((1 - p_pos_si) * p_petrol) / p_s_neg;post_si_neg
## [1] 0.1791045

C. Valor Monetario Esperado (VME)

Definimos la función de utilidad y calculamos el valor de cada rama de decisión.

# Función para calcular el valor esperado de perforar dada una probabilidad p
vme_perf <- function(p_si)
  p_si * (ingreso - costo_perf) + (1 - p_si) * (-costo_perf)

vme_directo   <- vme_perf(p_petrol)      # VME sin información adicional
vme_perf_pos  <- vme_perf(post_si_pos)   # VME si el estudio es (+)
vme_perf_neg  <- vme_perf(post_si_neg)   # VME si el estudio es (-)

# Decisiones bajo el escenario del estudio
dec_pos <- max(vme_perf_pos, precio_venta)
dec_neg <- max(vme_perf_neg, precio_venta)

# VME final contratando el estudio (restando su costo)
vme_estudio <- p_s_pos * dec_pos + p_s_neg * dec_neg - costo_sismico
cat("VME final contratando el estudio (restando su costo) es:", vme_estudio)
## VME final contratando el estudio (restando su costo) es: 181475

4. Resultados e Interpretación

# Creamos un vector de probabilidades desde 5% hasta 95%
ps   <- seq(0.05, 0.95, 0.01)

# Aplicamos la lógica del árbol para cada punto de probabilidad
sens <- sapply(ps, function(p) {
  pn  <- 1 - p
  sp  <- p_pos_si * p + p_pos_no * pn
  sn  <- 1 - sp
  pp  <- (p_pos_si * p) / sp
  pn2 <- ((1 - p_pos_si) * p) / sn
  dp  <- max(vme_perf(pp), precio_venta)
  dn  <- max(vme_perf(pn2), precio_venta)
  
  # Retornamos los tres valores comparativos
  c(Perforar = vme_perf(p), Vender = precio_venta, Estudio = sp * dp + sn * dn - costo_sismico)
})

# Convertimos la matriz en un dataframe y añadimos la columna de probabilidad (CORREGIDO)
df_s <- as.data.frame(t(sens)) %>% mutate(p_petrol = ps)

# Transformamos a formato largo para que ggplot pueda graficar las 3 líneas
df_long <- pivot_longer(df_s, -p_petrol, names_to = "Alternativa", values_to = "VME")

# Generación del gráfico estadístico
ggplot(df_long, aes(x = p_petrol, y = VME / 1000, color = Alternativa)) +
  geom_line(linewidth = 1.2) + # Dibujar líneas de tendencia
  geom_vline(xintercept = 0.45, linetype = "dashed", alpha = 0.5) + # Marcar nuestra P actual
  scale_color_manual(values = c("Estudio" = "#0f7a52", "Perforar" = "#3a7fbd", "Vender" = "#d97706")) +
  labs(title = "Análisis de Sensibilidad: VME vs Probabilidad de Petróleo",
       subtitle = "La línea verde (Estudio) domina en la incertidumbre media",
       x = "Probabilidad Inicial (P)", y = "VME (en miles $)") +
  theme_minimal()

El script genera un reporte comparativo de las estrategias. El Valor Monetario Esperado (VME) nos indica cuál es el beneficio promedio a largo plazo de cada decisión.

Resumen de Estrategia

  1. Perforar Directo: Se basa únicamente en la probabilidad inicial (0.45).
  2. Vender: Es la opción de riesgo cero.
  3. Contratar Estudio: Es una opción de decisión secuencial. Si el estudio es positivo, se perfora; si es negativo, se recomienda vender los derechos, ya que la probabilidad de éxito baja drásticamente.

5. Análisis de Sensibilidad

El gráfico generado por el código muestra cómo cambia la decisión óptima si la probabilidad inicial de petróleo (\(p\)) variara.

6. Conclusiones