1. Decisiones Secuenciales y Estructuradas

Representación gráfica que integra alternativas, incertidumbre y probabilidades en un solo modelo dinámico.

Referencia Visual de Estructura

A continuación se presenta una imagen técnica como referencia de la morfología de un árbol de decisión:

Estructura de un Árbol Base y Plegado (Referencia)

Estructura de un Árbol Base y Plegado (Referencia)

Nota de Referencia: La imagen anterior sirve exclusivamente como guía visual para identificar los componentes esenciales del modelo (nodos de decisión, azar y terminales) y no representa los valores específicos del caso petrolero.

📐 Fundamento Teórico

Un árbol de decisión es un grafo dirigido acíclico que modela problemas de decisión secuencial. A diferencia de la tabla de pagos (estática, una sola etapa), el árbol captura la temporalidad: primero decides, luego observas la naturaleza, luego vuelves a decidir. Es el modelo estándar cuando el decisor puede recibir información entre decisiones.

  • □ Nodo de Decisión (Cuadrado azul): El decisor elige qué rama tomar. Se resuelve tomando la alternativa de máximo VME. Las ramas rechazadas se “podan” (∥).
  • ○ Nodo de Azar (Círculo naranja): La naturaleza determina el resultado. Cada rama lleva su probabilidad. Su valor = VME ponderado de sus ramas.
  • ▷ Nodo Terminal (Rectángulo verde): El payoff final ($). Punto de partida del backward induction: se lee de derecha a izquierda.
  • ∥ Poda (Pruning): Marca doble barra en ramas no óptimas de nodos de decisión. La rama óptima queda “viva”.

Este tercer caso es el “broche de oro” para tu formación en la ESPOCH, Isaac. Aquí integramos todo: Inferencia Bayesiana, Decisiones Multietapa y el cálculo del VEII (Valor Esperado de la Información Imperfecta). Es el modelo más robusto porque permite cuantificar cuánto vale realmente el consejo de un experto antes de pagar por él.

He preparado el R-Markdown siguiendo la estructura de los casos anteriores, con la imagen de referencia y comentarios detallados en cada operación de la matriz.

2. Caso de Estudio: TechParts S.A. 🏭

La empresa debe decidir el tamaño de su nueva planta. Una consultora ofrece un dictamen técnico. Si el dictamen es favorable, la probabilidad de un mercado grande aumenta; si es desfavorable, disminuye.

Implementación del Modelo Bayesiano en R

En este bloque, utilizamos álgebra matricial para calcular los valores esperados de forma eficiente, ideal para reportes técnicos de estadística.

# --- 1. MATRIZ DE PAGOS ---
# Definimos los resultados económicos para cada planta (filas) y mercado (columnas)
pagos <- matrix(c(
  -200000, 100000, 500000, # Planta Grande
   -50000, 200000, 300000, # Planta Mediana
   100000, 150000, 180000  # Planta Pequeña
), nrow = 3, byrow = TRUE)

# Asignamos nombres para facilitar la lectura de resultados
rownames(pagos) <- c("Grande", "Mediana", "Pequeña")

# --- 2. PROBABILIDADES ---
prior   <- c(0.20, 0.45, 0.35) # Probabilidades iniciales del mercado (A priori)
likel_F <- c(0.10, 0.40, 0.90) # Verosimilitud: P(Dictamen Favorable | Estado del Mercado)
likel_D <- 1 - likel_F         # Verosimilitud: P(Dictamen Desfavorable | Estado del Mercado)

# --- 3. FUNCIÓN BAYESIANA ---
# Esta función actualiza las probabilidades según el teorema de Bayes
actualizar <- function(prior, likel) {
  conjunta <- prior * likel             # P(Estado ∩ Dictamen)
  prob_dictamen <- sum(conjunta)        # P(E): Probabilidad total del dictamen
  list(post = conjunta / prob_dictamen, # P(Estado | Dictamen): Probabilidad a posteriori
       P_E = prob_dictamen)
}

# Ejecutamos la actualización para ambos escenarios
bF <- actualizar(prior, likel_F)
bD <- actualizar(prior, likel_D)

# --- 4. CÁLCULO DE VME POR ESCENARIO ---
# Función para multiplicar la matriz de pagos por el vector de probabilidad
vme_all <- function(p) {
  v <- pagos %*% p # Multiplicación matricial para obtener VME de cada planta
  list(vme = as.vector(v), 
       mejor = rownames(pagos)[which.max(v)], 
       max_vme = max(v))
}

# Resultados según la información disponible
r_prior <- vme_all(prior)     # VME inicial (sin consultora)
r_F     <- vme_all(bF$post)   # VME si el dictamen es Favorable
r_D     <- vme_all(bD$post)   # VME si el dictamen es Desfavorable

# --- 5. VALOR DE LA INFORMACIÓN (VEII) ---
# VME esperado considerando que seguiremos el consejo de la consultora
vme_con_info <- bF$P_E * r_F$max_vme + bD$P_E * r_D$max_vme
# El VEII es la ganancia extra que nos genera tener la consultora
veii <- vme_con_info - r_prior$max_vme

3. Interpretación de Resultados

Comparativa de Estrategias

  • Sin Consultora: La mejor opción es la Planta Mediana con un beneficio esperado de $185,000.
  • Con Dictamen Favorable: La probabilidad se desplaza y la mejor opción cambia a Planta Grande ($333,010).
  • Con Dictamen Desfavorable: La mejor opción se vuelve la Planta Pequeña ($133,608).

Decisión Final: El VEII es de $51,300. Esto significa que TechParts S.A. solo debería contratar a la consultora si el costo de sus honorarios es menor a este valor.

4. Visualización: Impacto de la Información

El siguiente gráfico muestra cómo cambia el valor de cada alternativa según el dictamen recibido.

5. Conclusión Estratégica

La consultora reduce drásticamente el riesgo de pérdida. Mientras que sin información la decisión es “conservadora” (Planta Mediana), el dictamen favorable nos permite apostar con seguridad por la Planta Grande, maximizando los beneficios. La empresa tiene un margen de negociación de hasta $51,300 para contratar este servicio.