1. Decisiones Secuenciales y Estructuradas

Representación gráfica que integra alternativas, incertidumbre y probabilidades en un solo modelo dinámico.

Referencia Visual de Estructura

A continuación se presenta una imagen técnica como referencia de la morfología de un árbol de decisión:

Estructura de un Árbol Base y Plegado (Referencia)

Estructura de un Árbol Base y Plegado (Referencia)

Nota de Referencia: La imagen anterior sirve exclusivamente como guía visual para identificar los componentes esenciales del modelo (nodos de decisión, azar y terminales) y no representa los valores específicos del caso petrolero.

📐 Fundamento Teórico

Un árbol de decisión es un grafo dirigido acíclico que modela problemas de decisión secuencial. A diferencia de la tabla de pagos (estática, una sola etapa), el árbol captura la temporalidad: primero decides, luego observas la naturaleza, luego vuelves a decidir. Es el modelo estándar cuando el decisor puede recibir información entre decisiones.

  • □ Nodo de Decisión (Cuadrado azul): El decisor elige qué rama tomar. Se resuelve tomando la alternativa de máximo VME. Las ramas rechazadas se “podan” (∥).
  • ○ Nodo de Azar (Círculo naranja): La naturaleza determina el resultado. Cada rama lleva su probabilidad. Su valor = VME ponderado de sus ramas.
  • ▷ Nodo Terminal (Rectángulo verde): El payoff final ($). Punto de partida del backward induction: se lee de derecha a izquierda.
  • ∥ Poda (Pruning): Marca doble barra en ramas no óptimas de nodos de decisión. La rama óptima queda “viva”.

2. Caso de Estudio: Startup de Tecnología 📦

Una startup tecnológica se enfrenta a tres caminos: 1. Lanzar Nacional: Alta inversión ($200k), alto retorno potencial. 2. Lanzar Piloto: Inversión reducida ($60k), permite probar el mercado antes de escalar. 3. Cerrar: Riesgo cero, beneficio cero.

Implementación del Modelo en R

A continuación, programamos una función que evalúa el árbol dinámicamente según las probabilidades de éxito.

# --- DEFINICIÓN DE PARÁMETROS BASE ---
inv_nac    <- 200000   # Inversión necesaria para el lanzamiento nacional
inv_piloto <- 60000    # Inversión inicial para la fase piloto
p_mer      <- c(0.30, 0.50, 0.20)         # Probabilidades del Mercado: Grande, Medio, Pequeño
payoff_mer <- c(800000, 300000, -50000)   # Retornos brutos según el tamaño del mercado
p_exito    <- 0.55     # Probabilidad de que el piloto sea exitoso
recup_fall <- 10000    # Valor residual recuperado si el piloto falla

# --- FUNCIÓN DE EVALUACIÓN DEL ÁRBOL ---
eval_arbol <- function(p_ex = 0.55, p_gr = 0.30) {
  
  # 1. Definimos las probabilidades del mercado (ajustables para sensibilidad)
  pm <- c(p_gr, 0.50, 1 - p_gr - 0.50)
  
  # 2. Cálculo VME Lanzamiento Nacional (Directo)
  # Multiplicamos retornos por probabilidades y restamos inversión
  vme_nac <- sum(payoff_mer * pm) - inv_nac
  
  # 3. Cálculo VME Fase Piloto (Multietapa)
  # Si el piloto es exitoso, la startup escala (invierte los $200k)
  vme_escal  <- sum(payoff_mer * pm) - inv_nac 
  
  # El VME del piloto pondera el éxito y el fracaso (recuperación)
  vme_piloto <- p_ex * vme_escal + (1 - p_ex) * recup_fall - inv_piloto
  
  # Retornamos una lista con los resultados de cada alternativa
  list(Nacional = vme_nac, Piloto = vme_piloto, Cerrar = 0,
       Decision = c("Nacional", "Piloto", "Cerrar")[which.max(c(vme_nac, vme_piloto, 0))])
}

# Ejecución del Caso Base
base_startup <- eval_arbol()

3. Interpretación de Resultados (Caso Base)

Alternativa VME Calculado Estado
Lanzar Nacional $180,000 Seleccionada por VME
Lanzar Piloto $43,500 Opción de aprendizaje
Cerrar $0 Rechazada

Análisis Estadístico: Bajo el criterio de Maximizacion del VME, la startup debería lanzar a nivel nacional. Sin embargo, en estadística aplicada a negocios, debemos considerar la aversión al riesgo. - El Lanzamiento Nacional tiene una pérdida potencial de $200,000. - El Piloto limita la pérdida máxima a $60,000. Una startup con bajo flujo de caja podría elegir el Piloto aunque su VME sea menor.

4. Análisis de Sensibilidad: P(Éxito del Piloto)

¿Qué tan exitoso debe ser el piloto para que sea mejor que el lanzamiento nacional?

# 1. Creamos un rango de probabilidades de éxito para el piloto (10% al 90%)
p_exitos <- seq(0.10, 0.90, 0.02)

# 2. Iteramos la función sobre cada probabilidad
sens_data <- lapply(p_exitos, function(p) {
  res <- eval_arbol(p_ex = p)
  data.frame(p_exito = p, Nacional = res$Nacional, Piloto = res$Piloto, Cerrar = 0)
}) %>% bind_rows() # Unimos todos los resultados en una tabla

# 3. Encontramos el punto de indiferencia (Donde VME Piloto = VME Nacional)
indiferencia <- approx(sens_data$Piloto - sens_data$Nacional, sens_data$p_exito, xout = 0)$y

# 4. Graficamos los resultados
sens_long <- pivot_longer(sens_data, -p_exito, names_to = "Alternativa", values_to = "VME")

ggplot(sens_long, aes(x = p_exito, y = VME / 1000, color = Alternativa)) +
  geom_line(linewidth = 1.2) + # Líneas de las alternativas
  geom_vline(xintercept = indiferencia, linetype = "dashed", color = "red") + # Punto de quiebre
  scale_color_manual(values = c("Nacional" = "#3a7fbd", "Piloto" = "#d97706", "Cerrar" = "#8a9ab5")) +
  scale_x_continuous(labels = scales::percent) +
  labs(title = "Sensibilidad: VME vs Probabilidad de Éxito del Piloto",
       subtitle = paste("Punto de indiferencia detectado en:", round(indiferencia * 100, 1), "%"),
       x = "Probabilidad de Éxito del Piloto", y = "VME (miles de $)") +
  theme_minimal()

Interpretación del Punto de Indiferencia

El análisis de sensibilidad revela que si la probabilidad de éxito del piloto supera el NA%, la alternativa del Piloto se vuelve superior al Lanzamiento Nacional. Actualmente, con un 55%, el riesgo del piloto no compensa el retorno directo del mercado nacional, a menos que se apliquen criterios de utilidad por riesgo.

5. Conclusión y Estrategia

La decisión óptima basada estrictamente en el valor esperado es Lanzar Nacional ($180,000).

Recomendación estratégica: Si la startup tiene capital suficiente para absorber una pérdida de $200k en el peor escenario (Mercado Pequeño), debe lanzar. Si el capital es crítico, se recomienda el Piloto, aceptando un VME menor a cambio de “comprar seguro” contra un fracaso catastrófico.