Análisis Multivariable de Sedimentos Marinos
Grupo 3
CARGA DE DATOS Y LIBRERÍAS
# CARGA DE DATOS
datos <- read.csv("C:\\Users\\Grace\\OneDrive - Universidad Central del Ecuador\\Proyecto Estadistica\\Original\\texture.csv",
header = TRUE,
sep = ",",
dec = ".")
# CARGA DE LIBRERÍAS
library(dplyr)##
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(knitr)
library(gt)TABLA DE PARES DE VALORES
# Extraer y definir variables
MEAN <- as.numeric(datos$MEAN) # Variable independiente
MEDIAN <- as.numeric(datos$MEDIAN) # Variable dependiente
# TABLA DE PARES DE VALORES
TPV <- data.frame(MEAN, MEDIAN)
# LIMPIAR LOS VALORES NA, 0 Y VALORES NEGATIVOS
TPV <- na.omit(TPV)
TPV <- TPV[TPV$MEAN > 0 & TPV$MEDIAN > 0, ]
# ELIMINAR OUTLIERS
# OUTLIERS MEAN
Q1_MEAN <- quantile(TPV$MEAN, 0.25)
Q3_MEAN <- quantile(TPV$MEAN, 0.75)
IQR_MEAN <- Q3_MEAN - Q1_MEAN
lim_inf_MEAN <- Q1_MEAN - 1.5 * IQR_MEAN
lim_sup_MEAN <- Q3_MEAN + 1.5 * IQR_MEAN
# OUTLIERS MEDIAN
Q1_MEDIAN <- quantile(TPV$MEDIAN, 0.25)
Q3_MEDIAN <- quantile(TPV$MEDIAN, 0.75)
IQR_MEDIAN <- Q3_MEDIAN - Q1_MEDIAN
lim_inf_MEDIAN <- Q1_MEDIAN - 1.5 * IQR_MEDIAN
lim_sup_MEDIAN <- Q3_MEDIAN + 1.5 * IQR_MEDIAN
# TABLA SIN OUTLIERS
TPV_limpio <- TPV[
TPV$MEAN >= lim_inf_MEAN & TPV$MEAN <= lim_sup_MEAN &
TPV$MEDIAN >= lim_inf_MEDIAN & TPV$MEDIAN <= lim_sup_MEDIAN,
]
# Corresponder para una x una sola y
tabla_sup_1 <- aggregate(MEDIAN ~ MEAN,
data = TPV_limpio,
FUN = max)
tabla_media_1 <- aggregate(MEDIAN ~ MEAN,
data = TPV_limpio,
FUN = mean)
tabla_inf_1 <- aggregate(MEDIAN ~ MEAN,
data = TPV_limpio,
FUN = min)
# TABLA DE PARES DE VALORES PARA UN TRAMO
TPV_FILTRADO <- TPV_limpio[TPV_limpio$MEAN < 20 & TPV_limpio$MEDIAN < 80, ]
# Corresponder para una x una sola y
tabla_sup <- aggregate(MEDIAN ~ MEAN, data = TPV_FILTRADO, FUN = max)
tabla_media <- aggregate(MEDIAN ~ MEAN, data = TPV_FILTRADO, FUN = mean)
tabla_inf <- aggregate(MEDIAN ~ MEAN, data = TPV_FILTRADO, FUN = min)
# TABLA DE PARES DE VALORES PARA EL TRAMO CORRESPONDIENDO UNA ÚNICA Y A CADA X
tabla_inf## MEAN MEDIAN
## 1 0.01 0.05
## 2 0.02 0.04
## 3 0.03 0.04
## 4 0.04 0.01
## 5 0.05 0.03
## 6 0.06 0.06
## 7 0.07 0.05
## 8 0.08 0.01
## 9 0.09 0.01
## 10 0.10 0.01
## 11 0.11 0.08
## 12 0.12 0.10
## 13 0.13 0.06
## 14 0.14 0.06
## 15 0.15 0.03
## 16 0.16 0.10
## 17 0.17 0.04
## 18 0.18 0.08
## 19 0.19 0.09
## 20 0.20 0.01
## 21 0.21 0.03
## 22 0.22 0.07
## 23 0.23 0.16
## 24 0.24 0.10
## 25 0.25 0.07
## 26 0.26 0.06
## 27 0.27 0.18
## 28 0.28 0.03
## 29 0.29 0.12
## 30 0.30 0.11
## 31 0.31 0.23
## 32 0.32 0.12
## 33 0.33 0.08
## 34 0.34 0.10
## 35 0.35 0.24
## 36 0.36 0.01
## 37 0.37 0.01
## 38 0.38 0.28
## 39 0.39 0.34
## 40 0.40 0.01
## 41 0.41 0.12
## 42 0.42 0.23
## 43 0.43 0.36
## 44 0.44 0.09
## 45 0.45 0.22
## 46 0.46 0.22
## 47 0.47 0.09
## 48 0.48 0.04
## 49 0.49 0.16
## 50 0.50 0.25
## 51 0.51 0.15
## 52 0.52 0.09
## 53 0.53 0.11
## 54 0.54 0.17
## 55 0.55 0.20
## 56 0.56 0.34
## 57 0.57 0.40
## 58 0.58 0.28
## 59 0.59 0.34
## 60 0.60 0.19
## 61 0.61 0.11
## 62 0.62 0.29
## 63 0.63 0.06
## 64 0.64 0.13
## 65 0.65 0.17
## 66 0.66 0.29
## 67 0.67 0.11
## 68 0.68 0.54
## 69 0.69 0.37
## 70 0.70 0.59
## 71 0.71 0.44
## 72 0.72 0.35
## 73 0.73 0.11
## 74 0.74 0.50
## 75 0.75 0.29
## 76 0.76 0.42
## 77 0.77 0.60
## 78 0.78 0.63
## 79 0.79 0.39
## 80 0.80 0.57
## 81 0.81 0.12
## 82 0.82 0.33
## 83 0.83 0.37
## 84 0.84 0.16
## 85 0.85 0.36
## 86 0.86 0.56
## 87 0.87 0.40
## 88 0.88 0.32
## 89 0.89 0.70
## 90 0.90 0.63
## 91 0.91 0.20
## 92 0.92 0.12
## 93 0.93 0.22
## 94 0.94 0.15
## 95 0.95 0.75
## 96 0.96 0.58
## 97 0.97 0.65
## 98 0.98 0.60
## 99 0.99 0.62
## 100 1.00 0.21
## 101 1.01 0.76
## 102 1.02 0.50
## 103 1.03 0.54
## 104 1.04 0.62
## 105 1.05 0.56
## 106 1.06 0.09
## 107 1.07 0.32
## 108 1.08 0.59
## 109 1.09 0.53
## 110 1.10 0.72
## 111 1.11 0.87
## 112 1.12 0.78
## 113 1.13 0.84
## 114 1.14 0.87
## 115 1.15 0.70
## 116 1.16 0.32
## 117 1.17 0.89
## 118 1.18 0.35
## 119 1.19 0.72
## 120 1.20 0.42
## 121 1.21 0.97
## 122 1.22 0.62
## 123 1.23 0.17
## 124 1.24 0.47
## 125 1.25 0.82
## 126 1.26 0.93
## 127 1.27 0.31
## 128 1.28 0.86
## 129 1.29 0.94
## 130 1.30 0.89
## 131 1.31 0.79
## 132 1.32 0.63
## 133 1.33 0.93
## 134 1.34 0.93
## 135 1.35 0.90
## 136 1.36 1.01
## 137 1.37 1.13
## 138 1.38 0.88
## 139 1.39 0.53
## 140 1.40 0.82
## 141 1.41 0.37
## 142 1.42 0.96
## 143 1.43 0.75
## 144 1.44 0.42
## 145 1.45 0.41
## 146 1.46 0.86
## 147 1.47 0.94
## 148 1.48 1.06
## 149 1.49 0.58
## 150 1.50 0.84
## 151 1.51 1.06
## 152 1.52 1.25
## 153 1.53 1.02
## 154 1.54 1.24
## 155 1.55 1.26
## 156 1.56 1.38
## 157 1.57 0.90
## 158 1.58 1.34
## 159 1.59 1.08
## 160 1.60 0.91
## 161 1.61 0.69
## 162 1.62 1.05
## 163 1.63 0.92
## 164 1.64 1.43
## 165 1.65 0.48
## 166 1.66 1.05
## 167 1.67 1.34
## 168 1.68 0.75
## 169 1.69 0.70
## 170 1.70 0.50
## 171 1.71 1.21
## 172 1.72 0.85
## 173 1.73 0.96
## 174 1.74 1.21
## 175 1.75 0.80
## 176 1.76 1.23
## 177 1.77 0.83
## 178 1.78 0.90
## 179 1.79 1.36
## 180 1.80 1.18
## 181 1.81 1.45
## 182 1.82 0.88
## 183 1.83 0.87
## 184 1.84 1.07
## 185 1.85 0.73
## 186 1.86 1.25
## 187 1.87 1.41
## 188 1.88 0.93
## 189 1.89 1.47
## 190 1.90 1.40
## 191 1.91 0.94
## 192 1.92 1.40
## 193 1.93 0.89
## 194 1.94 1.21
## 195 1.95 0.87
## 196 1.96 1.02
## 197 1.97 1.21
## 198 1.98 1.30
## 199 1.99 1.11
## 200 2.00 1.44
## 201 2.01 1.43
## 202 2.02 1.56
## 203 2.03 0.59
## 204 2.04 1.48
## 205 2.05 0.98
## 206 2.06 1.22
## 207 2.07 1.56
## 208 2.08 1.11
## 209 2.09 1.52
## 210 2.10 1.43
## 211 2.11 0.96
## 212 2.12 1.24
## 213 2.13 1.55
## 214 2.14 0.94
## 215 2.15 1.31
## 216 2.16 1.54
## 217 2.17 1.53
## 218 2.18 0.80
## 219 2.19 1.57
## 220 2.20 1.54
## 221 2.21 1.32
## 222 2.22 1.19
## 223 2.23 1.47
## 224 2.24 1.43
## 225 2.25 1.46
## 226 2.26 1.70
## 227 2.27 1.65
## 228 2.28 1.70
## 229 2.29 1.49
## 230 2.30 1.54
## 231 2.31 1.41
## 232 2.32 1.72
## 233 2.33 1.62
## 234 2.34 1.00
## 235 2.35 1.74
## 236 2.36 1.82
## 237 2.37 1.68
## 238 2.38 1.27
## 239 2.39 1.74
## 240 2.40 1.79
## 241 2.41 1.68
## 242 2.42 0.74
## 243 2.43 1.38
## 244 2.44 1.87
## 245 2.45 1.99
## 246 2.46 2.11
## 247 2.47 1.76
## 248 2.48 1.72
## 249 2.49 1.50
## 250 2.50 1.29
## 251 2.51 1.74
## 252 2.52 1.53
## 253 2.53 1.17
## 254 2.54 1.68
## 255 2.55 2.13
## 256 2.56 1.81
## 257 2.57 1.64
## 258 2.58 1.92
## 259 2.59 1.98
## 260 2.60 1.05
## 261 2.61 1.44
## 262 2.62 1.48
## 263 2.63 1.44
## 264 2.64 1.53
## 265 2.65 1.85
## 266 2.66 1.83
## 267 2.67 1.77
## 268 2.68 1.84
## 269 2.69 1.77
## 270 2.70 1.49
## 271 2.71 2.26
## 272 2.72 1.81
## 273 2.73 2.10
## 274 2.74 1.58
## 275 2.75 1.97
## 276 2.76 1.68
## 277 2.77 2.07
## 278 2.78 1.69
## 279 2.79 1.51
## 280 2.80 2.13
## 281 2.81 1.99
## 282 2.82 1.45
## 283 2.83 2.04
## 284 2.84 0.91
## 285 2.85 1.74
## 286 2.86 2.04
## 287 2.87 1.91
## 288 2.88 1.94
## 289 2.89 1.95
## 290 2.90 2.36
## 291 2.91 2.06
## 292 2.92 1.58
## 293 2.93 1.90
## 294 2.94 2.15
## 295 2.95 1.70
## 296 2.96 1.69
## 297 2.97 2.05
## 298 2.98 1.92
## 299 2.99 2.45
## 300 3.00 1.88
## 301 3.01 1.81
## 302 3.02 1.76
## 303 3.03 2.26
## 304 3.04 2.33
## 305 3.05 2.05
## 306 3.06 2.06
## 307 3.07 2.20
## 308 3.08 1.87
## 309 3.09 2.50
## 310 3.10 2.40
## 311 3.11 1.96
## 312 3.12 2.21
## 313 3.13 1.86
## 314 3.14 2.56
## 315 3.15 1.94
## 316 3.16 1.79
## 317 3.17 2.03
## 318 3.18 1.85
## 319 3.19 1.96
## 320 3.20 1.86
## 321 3.21 2.52
## 322 3.22 2.30
## 323 3.23 1.94
## 324 3.24 2.44
## 325 3.25 1.77
## 326 3.26 2.47
## 327 3.27 1.77
## 328 3.28 2.26
## 329 3.29 1.86
## 330 3.30 2.44
## 331 3.31 2.42
## 332 3.32 2.30
## 333 3.33 1.76
## 334 3.34 2.51
## 335 3.35 2.30
## 336 3.36 2.39
## 337 3.37 2.60
## 338 3.38 2.11
## 339 3.39 2.61
## 340 3.40 2.33
## 341 3.41 2.35
## 342 3.42 2.31
## 343 3.43 2.30
## 344 3.44 2.20
## 345 3.45 2.64
## 346 3.46 2.18
## 347 3.47 2.14
## 348 3.48 2.09
## 349 3.49 2.13
## 350 3.50 2.69
## 351 3.51 2.26
## 352 3.52 2.54
## 353 3.53 2.47
## 354 3.54 2.23
## 355 3.55 2.66
## 356 3.56 2.07
## 357 3.57 1.89
## 358 3.58 1.98
## 359 3.59 2.49
## 360 3.60 2.71
## 361 3.61 2.48
## 362 3.62 1.95
## 363 3.63 2.77
## 364 3.64 2.67
## 365 3.65 2.71
## 366 3.66 2.43
## 367 3.67 2.84
## 368 3.68 2.59
## 369 3.69 2.28
## 370 3.70 2.59
## 371 3.71 2.90
## 372 3.72 2.80
## 373 3.73 2.76
## 374 3.74 1.32
## 375 3.75 2.65
## 376 3.76 2.93
## 377 3.77 2.54
## 378 3.78 2.45
## 379 3.79 2.96
## 380 3.80 2.30
## 381 3.81 2.45
## 382 3.82 2.52
## 383 3.83 2.88
## 384 3.84 2.58
## 385 3.85 2.68
## 386 3.86 2.95
## 387 3.87 2.69
## 388 3.88 2.46
## 389 3.89 2.53
## 390 3.90 2.24
## 391 3.91 3.04
## 392 3.92 2.54
## 393 3.93 3.18
## 394 3.94 2.97
## 395 3.95 2.78
## 396 3.96 2.86
## 397 3.97 1.75
## 398 3.98 2.77
## 399 3.99 2.84
## 400 4.00 3.19
## 401 4.01 2.79
## 402 4.02 3.11
## 403 4.03 2.53
## 404 4.04 2.67
## 405 4.05 3.24
## 406 4.06 2.83
## 407 4.07 2.91
## 408 4.08 2.60
## 409 4.09 2.96
## 410 4.10 2.94
## 411 4.11 3.29
## 412 4.12 2.81
## 413 4.13 2.55
## 414 4.14 3.27
## 415 4.15 2.87
## 416 4.16 2.80
## 417 4.17 3.15
## 418 4.18 3.33
## 419 4.19 2.44
## 420 4.20 3.30
## 421 4.21 3.46
## 422 4.22 2.89
## 423 4.23 2.91
## 424 4.24 2.87
## 425 4.25 2.79
## 426 4.26 2.81
## 427 4.27 2.78
## 428 4.28 2.99
## 429 4.29 2.88
## 430 4.30 3.05
## 431 4.31 3.22
## 432 4.32 2.93
## 433 4.33 3.38
## 434 4.34 2.79
## 435 4.35 2.86
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## 913 9.13 9.29
## 914 9.15 9.31
## 915 9.16 9.50
## 916 9.19 9.12
## 917 9.20 9.44
## 918 9.21 8.54
## 919 9.22 9.36
## 920 9.23 9.53
## 921 9.24 9.21
## 922 9.25 9.16
## 923 9.26 9.41
## 924 9.27 9.61
## 925 9.28 9.16
## 926 9.29 9.26
## 927 9.31 9.58
## 928 9.32 9.25
## 929 9.33 9.19
## 930 9.36 9.28
## 931 9.37 8.86
## 932 9.38 9.33
## 933 9.39 10.00
## 934 9.41 9.57
## 935 9.44 9.75
## 936 9.45 8.91
## 937 9.46 9.22
## 938 9.47 8.72
## 939 9.56 9.85
## 940 9.58 9.66
## 941 9.59 9.57
## 942 9.61 9.60
## 943 9.64 9.61
## 944 9.66 9.45
## 945 9.69 9.65
## 946 9.71 9.69
## 947 9.72 9.75
## 948 9.74 9.49
## 949 9.78 9.74
## 950 9.80 9.92
## 951 9.84 9.34
## 952 9.89 9.92
## 953 9.92 9.88
## 954 9.99 10.31
## 955 10.06 10.03
## 956 10.14 10.43
## 957 10.15 10.20
## 958 10.62 10.74DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
# Obtener las variables de la tabla
x <- tabla_inf$MEAN # Variable independiente
y <- tabla_inf$MEDIAN # Variable dependiente
# Diagrama de dispersión para un tramo
plot(x, y,
pch = 16,
col = "blue",
main = "Grafica N°1 :Diagrama de disperción entre el Promedio y la Mediana
de Sedimentos Marinos",
xlab = "PROMEDIO (φ)",
ylab = "MEDIANA (φ)")
CONJETURA DEL MODELO POTENCIAL
# Diagrama de dispersión
plot(x,
y,
pch = 16,
col = "blue",
main = "Grafica N°2 : Comparación de la realidad con el modelo potencial
entre el Promedio y la Mediana de Sedimentos Marinos",
xlab = "PROMEDIO (φ)",
ylab = "MEDIANA (φ)")
# Parámetros potencialeS
# Transformación logarítmica
x1 <- log(x)
y1 <- log(y)
# Regresión potencial
regresion_Potencial <- lm(y1 ~ x1)
regresion_Potencial##
## Call:
## lm(formula = y1 ~ x1)
##
## Coefficients:
## (Intercept) x1
## -0.686 1.265summary(regresion_Potencial)##
## Call:
## lm(formula = y1 ~ x1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.7602 -0.0654 0.0399 0.1126 3.5151
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.68603 0.01793 -38.27 <2e-16 ***
## x1 1.26484 0.01118 113.13 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.341 on 956 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9305, Adjusted R-squared: 0.9304
## F-statistic: 1.28e+04 on 1 and 956 DF, p-value: < 2.2e-16# Extraer coeficientes
beta0 <- regresion_Potencial$coefficients[1]
beta1 <- regresion_Potencial$coefficients[2]
# Parámetros del modelo
b <- beta1
b## x1
## 1.26484a <- exp(beta0)
a## (Intercept)
## 0.5035707# Generar la curva
curve(a * x^b, from = 0, to = max(x), add = TRUE)
ECUACIÓN DEL MODELO
# Formamos la ecuación
plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "") # Crear un gráfico vacío
ecuacion <- paste("Ecuación Potencial\n",
"Y = a·X^b\n",
"Y =", round(a, 4), "X^", round(b, 4))
text(x = 1, y = 1,
labels = ecuacion,
cex = 2,
col = "black",
font = 2) 
TEST DE APROBACIÓN Y RESTRICCIONES
TEST DE PEARSON
# TEST DE PEARSON
r <- cor(x1, y1)
r * 100## [1] 96.46227RESTRICCIONES
“El modelo no tiene restricciones matemáticas, pero su confiabilidad depende del rango de los datos analizados.”
CALCULOS DE PRONOSTICOS
Si el tamaño promedio del sedimento es 12, ¿cuál sería aproximadamente el tamaño central de las partículas?
# Cálculo de pronósticos
Y_Esp <- a * 12^b
Y_Esp## (Intercept)
## 11.6695# Mostrar resultado
plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
text(x = 1, y = 1,
labels = paste("¿Cuál sería la mediana
si el promedio es 12?\n",
"R =", round(Y_Esp, 4)),
cex = 2,
col = "black",
font = 2)
CONCLUSIÓN
Entre el promedio y la mediana existe una relación potencial donde el modelo f(x)=0.50x^1.26, siendo “x” el promedio (MEAN) y “y” la mediana (MEDIAN).
Ejemplo: Cuando el promedio es 12 se espera una mediana de 11.6695.