Bastão de Asclépio & Distribuição Normal

Bastão de Asclépio & Distribuição Normal

1 Análise de Correlação

1.1 APEx 7710

QI significa Quociente de Inteligência, um fator que mede a inteligência das pessoas com base nos resultados de testes específicos. O QI mede o desempenho cognitivo de um indivíduo comparando-o a pessoas do mesmo grupo etário. O primeiro teste para medir a capacidade intelectual foi desenvolvido no início do século XX pelo psicólogo francês Alfred Binet (1859-1911). Inicialmente, o teste foi aplicado apenas nas escolas para identificar estudantes com dificuldades de aprendizado. Mais tarde, o psicólogo alemão William Stern (1871-1938) criou a expressão Quociente de Inteligência, introduzindo os termos “IM (Idade Mental)” e “IC (Idade Cronológica)”, para relacionar a capacidade intelectual de uma pessoa e a sua idade.

Um pesquisador deseja investigar o relacionamento entre motivação e desempenho em exames. Entretanto, ele tem motivos para acreditar que o QI influencia essas variáveis e decide obter correlações parciais.

Ele deve fazer uma correlação entre:

A. Motivação e QI, controlando por desempenho em exames
B. Motivação e desempenho em exames, controlando por QI
C. QI e desempenho em exames, controlando por motivação
D. Motivação, QI e desempenho em exames

1.2 APEx 7712: H0

A hipótese nula do teste usual de correlação é correlação:

A. Populacional igual a zero
B. Amostral igual a zero
C. Populacional igual a 1
D. Amostral igual a 1
E. Populacional qualquer entre -1 e 1, exceto o zero

1.3 APEx 7713

A correlação de Pearson NÃO pode ser calculada para duas variáveis com níveis de mensuração:

A. Intervalares
B. Razões
C. Intervalar e razão
D. Ordinais

1.4 APEx 7715

Se a proporção de variância compartilhada é 64%, então a correlação é:

A. \(0.8\)
B. \(-0.8\)
C. \(\pm 0.8\)
D. \(0.64\)
E. \(0.36\)

1.5 APEx 7717

Um pesquisador deseja medir o grau de associação entre ter ou não ter um animal de estimação e ter ou não ter um(a) parceiro(a) sexual.

A correlação de Pearson para esse propósito é:

A. Inadequada mesmo se forem quantificadas
B. Um atentado às boas práticas de análise estatística
C. Adequada se forem quantificadas
D. Adequada apenas se forem binarizadas

1.6 APEx 7718

Uma suposição necessária para o cálculo da correlação de Pearson entre duas variáveis quantitativas é:

A. Normalidade bivariada
B. Homoscedasticidade
C. Independência dos pares de observações
D. Randomização

1.7 APEx 7824

Figura 1

Figura 1

O coeficiente de correlação de Pearson das duas séries temporais \(X\) e \(Y\) representadas na Figura 1, sendo \(t\) o eixo de instantes de tempo equiespaçados, é:

  1. 0
  2. -0.2
  3. 0.2
  4. -0.5
  5. 0.5
  6. -0.8
  7. 0.8
  8. -1
  9. 1

1.8 APEx 7828

Um pesquisador encontra a correlação de Pearson de 0,4 entre renda pessoal anual e número de anos cursados no ensino superior.

Pode-se concluir que:

A. Uma pessoa que completou o curso superior tem renda pessoal anual de 4 mil reais
B. A variável “Anos cursados” causa renda
C. Renda pessoal tem assimetria positiva
D. “Anos cursados” tem associação linear imperfeita positiva com renda
E. A variável “Anos cursados” é de confusão

1.9 APEx 7843

O Coeficiente de Correlação de Pearson refere-se a:

A. O grau de relacionamento causal entre duas variáveis quantitativas
B. O grau de associação linear entre duas variáveis quantitativas
C. A proporção de variância compartilhada por duas variáveis quantitativas
D. A medida estatística que pode ser usada exclusivamente em delineamento correlacional

1.10 APEx 10525

A correlação de Pearson entre a taxa de estupro (para cada 100 mil habitantes dos EUA) em 1982 e a circulação da revista Playboy (para cada 100 mil habitantes dos EUA) em 1979 para 49 estados estadunidenses (o Alaska é um valor atípico nesse quesito e foi excluído) é 0.4.

Devido a essa correlação substancial, muitos pesquisadores se perguntaram: se a Playboy tem esse tipo de efeito sobre crimes sexuais, imagine o dano que pode ser causado pela pornografia realmente pesada!

As taxas de estupro e de assinatura da Playboy estão correlacionadas à taxa de residências sem uma mulher adulta (para cada 100 mil residências dos EUA). A correlação de Pearson entre as taxas de estupro e de residências sem uma mulher adulta é 0.48. A correlação de Pearson entre as taxas de assinatura da Playboy e de residências sem uma mulher adulta é 0.85.

A correlação de Pearson parcial entre as taxas de assinatura da Playboy e de estupro é:

A. 0.17
B. -0.17
C. 0.017
D. -0.017
E. 0.0017
F. -0.0017

1.11 APEx 10526

A correlação de Pearson amostral entre estatura e massa corporal total entre 500 estudantes masculinos do primeiro ano de Medicina da USP é 0.5.
Adotar o nível de significância de 5% para o teste de correlação de Pearson.

O intervalo de confiança bilateral de 95% da correlação de Pearson populacional é:

A. [-1; 0.55]
B. [0.44; 1]
C. [0.43; 0.56]
D. [-1; 1]
E. Impossível calcular

1.12 APEx 10527

A correlação de Pearson amostral entre estatura e massa corporal total entre 500 estudantes masculinos do primeiro ano de Medicina da USP é 0.5.
Adotar o nível de significância de 5% para o teste de correlação de Pearson.

O teste de correlação de Pearson bilateral indica:

A. Muita significância
B. Pouca significância
C. Significância parcial
D. Significância marginal
E. Ausência de significância
F. Significância

1.13 APEx 13341

Estimar a correlação entre as variáveis pH intramural e PaCO2 de oito pacientes com as medidas repetidas da tabela a seguir.
Dica: Você não precisa digitar os dados; estão disponíveis em R com dtfrm <- rmcorr::bland1995.

Subject pH PaCO2
1 6.68 3.97
1 6.53 4.12
1 6.43 4.09
1 6.33 3.97
2 6.85 5.27
2 7.06 5.37
2 7.13 5.41
2 7.17 5.44
3 7.40 5.67
3 7.42 3.64
3 7.41 4.32
3 7.37 4.73
3 7.34 4.96
3 7.35 5.04
3 7.28 5.22
3 7.30 4.82
3 7.34 5.07
4 7.36 5.67
4 7.33 5.10
4 7.29 5.53
4 7.30 4.75
4 7.35 5.51
5 7.35 4.28
5 7.30 4.44
5 7.30 4.32
5 7.37 3.23
5 7.27 4.46
5 7.28 4.72
5 7.32 4.75
5 7.32 4.99
6 7.38 4.78
6 7.30 4.73
6 7.29 5.12
6 7.33 4.93
6 7.31 5.03
6 7.33 4.93
7 6.86 6.85
7 6.94 6.44
7 6.92 6.52
8 7.19 5.28
8 7.29 4.56
8 7.21 4.34
8 7.25 4.32
8 7.20 4.41
8 7.19 3.69
8 6.77 6.09
8 6.82 5.58

O valor da correlação é:

A. -0.065
B. 0.082
C. 0.974
D. -0.244
E. -0.326
F. A correlação de Pearson não é adequada
G. Impossível estimar

1.17 APEx 16280

O coeficiente de correlação de Pearson quantifica o grau e a direção da associação linear (crescente ou decrescente) entre duas variáveis intervalares.

Diagramas de dispersão

Diagramas de dispersão

Usando o coeficiente de correlação de Pearson, qual dos gráficos apresentados exibe estatura e massa corporal total mais associadas?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D

1.18 APEx 16279

O coeficiente de correlação de Spearman quantifica a grau e a direção de associação monotônica (crescente ou decrescente) entre duas variáveis intervalares.

Diagramas de dispersão

Diagramas de dispersão

Usando o coeficiente correlação de Spearman, qual dos gráficos apresentados exibe estatura e massa corporal total mais associadas?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D

1.19 APEx 16278

O coeficiente de correlação de Pearson quantifica o grau e a direção da associação linear (crescente ou decrescente) entre duas variáveis intervalares.

Diagramas de dispersão

Diagramas de dispersão

Usando o coeficiente correlação de Pearson, qual dos gráficos apresentados exibe estatura e massa corporal total menos associadas?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D

1.20 APEx 16276

O coeficiente de correlação de Spearman quantifica o grau e a direção de associação monotônica (crescente ou decrescente) entre duas variáveis intervalares.

Diagramas de dispersão

Diagramas de dispersão

Usando o coeficiente correlação de Spearman, qual dos gráficos apresentados exibe estatura e massa corporal total menos associadas?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D

1.21 APEx 16275

O coeficiente de correlação de Pearson quantifica o grau e a direção da associação linear (crescente ou decrescente) entre duas variáveis intervalares.

Diagramas de dispersão

Diagramas de dispersão

Usando o coeficiente correlação de Pearson, qual dos gráficos apresentados exibe estatura e massa corporal total menos associadas?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D

1.22 APEx 16218

Um pesquisador deseja medir o grau de associação entre dois itens Likert de cinco pontos. Ele considera que os dois itens são ordinais.

O coeficiente de correlação de Pearson para esse propósito é:

A. Adequada
B. Inadequada
C. Uma boa prática de análise estatística

1.23 APEx 16269

As Pessoas Mais Pesadas Queimam Mais Energia?

A taxa metabólica, a taxa pela qual o corpo consome energia, é importante em estudos de ganho de massa corporal total, dietas e exercícios.

A tabela abaixo apresenta dados sobre a massa corporal magra e a taxa metabólica basal de 12 mulheres e 7 homens que são sujeitos em um estudo de dieta.

Sujeito Sexo Massa (kg) Taxa (cal/dia)
1 M 62.0 1792
2 M 62.9 1666
3 F 36.1 995
4 F 48.5 1425
5 F 48.6 1396
6 F 42.0 1418
7 M 47.4 1362
8 F 50.6 1502
9 F 42.0 1256
10 M 48.7 1614
11 F 40.3 1189
12 F 33.1 913
13 M 51.9 1460
14 F 42.4 1124
15 F 34.5 1052
16 F 51.1 1347
17 F 41.2 1204
18 M 51.9 1867
19 M 46.9 1439

Fonte: Consortium for Mathematics and its Applications - COMAP (2003) For all practical purposes: Mathematical literacy in today´s world. 6th ed. USA: WH Freeman, p. 232-3.

A massa corporal magra (kg) é a massa de uma pessoa subtraindo toda a gordura. A taxa metabólica é medida em calorias queimadas por 24 horas, as mesmas calorias usadas para descrever o conteúdo energético dos alimentos. Os pesquisadores acreditam que a massa corporal magra é uma influência importante na taxa metabólica.

Considere os dados sobre massa corporal magra (kg) e taxa metabólica basal (caloria/dia) de um grupo de 19 indivíduos, sendo 12 mulheres e 7 homens. Deseja-se testar a hipótese nula de que as correlações de Pearson dos grupos masculino e feminino são iguais. Adote um nível de significância de 5%.

Qual é o resultado do teste da hipótese nula de que as correlações de Pearson dos grupos masculino e feminino são iguais?

A. Rejeitamos a hipótese nula. As correlações de Pearson entre massa corporal magra e taxa metabólica basal são significantemente diferentes para os grupos masculino e feminino.
B. Não rejeitamos a hipótese nula. As correlações de Pearson entre massa corporal magra e taxa metabólica basal podem ser iguais para os grupos masculino e feminino.
C. Rejeitamos a hipótese nula. As correlações de Pearson entre massa corporal magra e taxa metabólica basal podem ser iguais para os grupos masculino e feminino.
D. Não rejeitamos a hipótese nula. As correlações de Pearson entre massa corporal magra e taxa metabólica basal são significantemente diferentes para os grupos masculino e feminino.
E. O teste de igualdade das correlações não pode ser realizado.

2 Regressão Linear Simples

2.1 APEx 8044

Um escore observado da Regressão Linear Simples é um valor da VD.
O resíduo é igual ao escore observado ____ o escore previsto:

  1. Menos
  2. Mais
  3. Vezes
  4. Dividido por

2.2 APEx 8046

A variável explicativa da Regressão Linear NÃO pode ser:

  1. Quantitativa
  2. Binária
  3. Intervalar
  4. Contagem
  5. Ordinal

2.3 APEx 8047

O beta não-padronizado é a estimativa do parâmetro de declividade da Regressão Linear entre as variáveis dependente e explicativa.

O beta não-padronizado é:

  1. Adimensional
  2. Positivo
  3. Igual à correlação de Pearson
  4. Igual à correlação absoluta de Pearson
  5. Uma medida de tamanho de efeito
  6. Uma estatística que depende do tamanho da amostra
  7. O valor da variação média da VD decorrente da variação unitária da VE

2.4 APEx 8048

O beta padronizado é a estimativa do parâmetro de inclinação da Regressão Linear entre as variáveis dependente e explicativa padronizadas.

O beta padronizado NÃO é:

  1. Adimensional
  2. Igual à correlação de Pearson
  3. O valor da variação média da VD em desvio-padrão decorrente da variação unitária de desvio-padrão da VE
  4. Igual à magnitude do R múltiplo
  5. Medida de tamanho de efeito
  6. Um estatística que depende do tamanho da amostra

2.5 APEx 8049

O coeficiente de determinação da Regressão Linear Simples é igual ao ______ ao quadrado:

  1. Eta
  2. R múltiplo
  3. r de Pearson
  4. Beta padronizado
  5. Todas as outras alternativas são verdadeiras

2.6 APEx 8050

Eta ao quadrado associado ao efeito da VE na Regressão Linear é a proporção de:

  1. VD explicada pela VE
  2. Média da VD explicada pela VE
  3. Desvio-padrão da VD explicada pela VE
  4. Variância da VD explicada pela VE
  5. Erro-padrão da VD explicada pela VE

2.7 APEx 8051: Intercepto

A estimativa do intercepto da Regressão Linear Simples é igual à média da:

  1. VD
  2. VE
  3. VD, se a média da VE é nula

2.8 APEx 8052: Escores-z

Se VE e VD da Regressão Linear Simples são escores-z, então ocorre que:

  1. Intercepto é nulo
  2. Betas padronizado e não-padronizado são iguais
  3. A reta de regressão passa pelo ponto (0,0)
  4. Beta não-padronizado é igual à correlação de Pearson
  5. Todas as outras alternativas são verdadeiras

2.9 APEx 8053

Se VE e VD da Regressão Linear Simples são centradas (valor - média), então ocorre que:

A. Intercepto é nulo
B. Betas padronizado e não-padronizado são diferentes
C. Beta não-padronizado é diferente da correlação de Pearson
D. A reta de regressão passa pelo ponto (0;0)
E. Todas as outras alternativas são verdadeiras

2.10 APEx 8054

O erro-padrão da estimativa é o desvio-padrão da:

  1. VD
  2. VE
  3. VD - VE
  4. VD / VE
  5. VD | VE

2.11 APEx 8056

O coeficiente de determinação é:

  1. A proporção da variância da VD explicada pela VE
  2. Medida de tamanho de efeito
  3. Uma medida que varia entre 0 e 1
  4. Não depende do tamanho da amostra
  5. Todas as outras alternativas são verdadeiras

2.12 APEx 8059

Se o coeficiente de determinação da Regressão Linear Simples é 64%, então a correlação de Pearson é:

  1. 0.8
  2. -0.8
  3. 0.8 ou -0.8
  4. 0.64
  5. 0.36

2.13 APEx 8179

\(n\) é o número de pares de observações independentes.

O número de graus de liberdade do teste t da hipótese nula de inclinação populacional nula da Regressão Linear Simples com intercepto é:

  1. \(n-3\)
  2. \(n-2\)
  3. \(n-1\)
  4. \(n\)

2.14 APEx 8180

\(n\) é o número de pares de observações independentes.

O número de graus de liberdade do teste t da hipótese nula de intercepto populacional nulo da Regressão Linear Simples com intercepto é:

  1. \(n-3\)
  2. \(n-2\)
  3. \(n-1\)
  4. \(n\)

2.15 APEx 8181

\(n\) é o número de pares de observações independentes.

O número de graus de liberdade do teste \(t\) da hipótese nula de inclinação populacional nula da Regressão Linear Simples sem intercepto é:

  1. \(n-3\)
  2. \(n-2\)
  3. \(n-1\)
  4. \(n\)

2.16 APEx 8182

No artigo de Galton (1988) intitulado Co-relations and their measurement, a equação da Regressão Linear Simples é Estatura média = 65,857 + 2,274*Cúbito. A população estudada é a de estudantes masculinos ingleses de aproximadamente 21 anos.

Resultados da RLS: IBM SPSS Statistics

Resultados da RLS: IBM SPSS Statistics

Tem-se que:

  1. Se o cúbito é igual à média amostral 45,963 cm, então o valor médio predito da estatura é igual à média amostral 170,37
  2. Se o cúbito é 46 cm, então um estudante tem estatura aproximadamente entre 162 e 178 cm com 95% de confiança
  3. Se o cúbito aumenta 1 cm, então a estatura média aumenta aproximadamente 2,3 cm
  4. A reta de regressão é válida somente para cúbitos entre 41,9 e 50,2 cm
  5. Todas as outras alternativas são verdadeiras

2.17 APEx 9603

A Regressão Linear Simples pode ser aplicada para VD:

  1. Intervalar
  2. Categórica
  3. Nominal
  4. Ordinal
  5. Qualitativa

2.18 APEx 9604: Distribuição da VD

Uma suposição sobre a distribuição da VD da Regressão Linear para teste da inclinação é:

  1. t
  2. F
  3. Qui-quadrado
  4. Normal
  5. Lognormal
  6. Gama

2.19 APEx 10144

Dados biométricos de estudantes de medicina da USP foram colhidos de três turmas cursando a MSP1290 de 2015 a 2017. Podemos supor que a estatura seja preditora da massa corporal total.

Massa corporal total:

     mean       sd 0% 25% 50% 75% 100%   n
 65.56562 12.69638 41  56  64  73  125 541

Estatura:

     mean       sd  0% 25% 50% 75% 100%   n
 170.9298 8.919738 153 164 172 177  195 541

A análise de regressão linear simples é o instrumento que usaremos para verificar tal suposição, obtendo-se:

Call:

lm(formula = peso ~ 1 + I(estatura), data = dados)

Residuals:

    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-23.587  -6.090  -1.452   4.870  54.593 

Coefficients:

             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -97.63456    7.78300  -12.54   <2e-16 ***
I(estatura)   0.95478    0.04547   21.00   <2e-16 ***

Residual standard error: 9.425 on 539 degrees of freedom  
Multiple R-squared: 0.4499, Adjusted R-squared: 0.4489  
F-statistic: 440.9 on 1 and 539 DF, p-value: < 2.2e-16
Reta de regressão e banda de confiança de 95%

Reta de regressão e banda de confiança de 95%

Adotando-se o nível de significância de 5%, a análise de regressão sustenta a suposição. Por que?

A. O valor-p associado ao intercepto é menor que o nível de significância
B. O erro-padrão da variável explicativa é menor que o nível de significância
C. O valor-p associado à variável explicativa é menor que o nível de significância
D. O valor do \(R^2\) é maior que o nível de significância
E. O erro-padrão do intercepto é maior que o nível de significância

2.20 APEx 10145

Dados biométricos de estudantes de medicina da USP foram colhidos de três turmas cursando a MSP1290 de 2015 a 2017. Podemos supor que a estatura seja preditora da massa corporal total.

Massa corporal total:

     mean       sd 0% 25% 50% 75% 100%   n
 65.56562 12.69638 41  56  64  73  125 541

Estatura:

     mean       sd  0% 25% 50% 75% 100%   n
 170.9298 8.919738 153 164 172 177  195 541

A análise de regressão linear simples é o instrumento que usaremos para verificar tal suposição, obtendo-se:

Call:

lm(formula = peso ~ 1 + I(estatura), data = dados)

Residuals:

    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-23.587  -6.090  -1.452   4.870  54.593 

Coefficients:

             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -97.63456    7.78300  -12.54   <2e-16 ***
I(estatura)   0.95478    0.04547   21.00   <2e-16 ***

Residual standard error: 9.425 on 539 degrees of freedom  
Multiple R-squared: 0.4499, Adjusted R-squared: 0.4489  
F-statistic: 440.9 on 1 and 539 DF, p-value: < 2.2e-16
Reta de regressão e banda de confiança de 95%

Reta de regressão e banda de confiança de 95%

A regressão linear pode ser usada quando buscamos avaliar a relação entre variáveis quantitativas. Aplica-se neste caso?

A. Não, porque sexo é variável nominal, e apenas rotulamos como 0 e 1.

B. Sim, porque convertemos sexo em variável quantitativa (valores 0 e 1).

C. Não, porque mesmo uma variável quantitativa com dois valores (0 ou 1) torna a regressão grosseira.

D. Sim, porque é conhecido pelo senso comum que sexo e estatura são variáveis associadas.

2.23 APEx 11810

Sobre os resíduos da Regressão Linear usando o Método dos Mínimos Quadrados Ordinários pode-se afirmar que, supondo que a correlação de Pearson é imperfeita:

A. A soma é nula
B. A soma de seus quadrados é mínima
C. Há sempre valores positivos e negativos
D. Todas as outras alternativas são verdadeiras

2.24 APEx 16281

Em RLS, \(R^2 = 0.2\). Adotar \(\alpha = 5\%\).

Qual é o menor \(n\) que resulta inclinação significante?

A. 2
B. 10
C. 12
D. 20
E. 30
F. Impossível determinar

2.25 APEx 15307

Um pesquisador deseja verificar se o uso de Melatonina interfere no tempo de sono ininterrupto (TSI), ao nível de significância de 5%. O delineamento é entre participantes. A correlação de Pearson entre Droga e TSI é 0.137.

Droga \(n\) Média (min/noite) Desvio-padrão (min/noite)
Com Melatonina 34 492 126
Sem Melatonina 18 450 156

Fonte: em ARANGO, HG (2012) Bioestatística: teórica e computacional. Rio de Janeiro: Guanabara-Koogan, p. 285-6.

Qual teste estatístico para testar o efeito do fator droga pode ser aplicado utilizando os dados da tabela?

A. t relacionado
B. Qui-quadrado de Pearson
C. ANOVA unifatorial relacionada
D. Regressão linear simples
E. Impossível aplicar teste estatístico

2.26 APEx 12432

Um pesquisador deseja verificar se o uso de Melatonina interfere no tempo de sono ininterrupto (TSI), ao nível de significância de \(5\%\).
O delineamento é entre participantes.

Os dados resumidos são:

Droga \(n\) Média (min/noite) Desvio-padrão (min/noite)
Com Melatonina 34 492 126
Sem Melatonina 18 450 156

Fonte: Arango, HG (2012) Bioestatística: teórica e computacional. Rio de Janeiro: Guanabara-Koogan, p. 285–6.

Qual teste estatístico para testar o efeito do fator droga pode ser aplicado utilizando os dados da tabela?

A. t de Welch
B. t relacionado
C. Qui-quadrado de Pearson
D. ANOVA unifatorial relacionada
E. Regressão linear simples
F. Impossível aplicar teste estatístico

2.27 APEx 14871

Conforme Rowe et al. (1976),

“Resumo: Determinações padrão de depuração de creatinina verdadeira de 24 horas foram realizadas em 884 indivíduos do Estudo Longitudinal de Baltimore. Com base nos dados clínicos, os indivíduos foram colocados em categorias que indicam a presença de doenças específicas ou medicamentos que podem alterar a taxa de filtração glomerular. Os indivíduos não incluídos nessas categorias foram considerados normais (N = 548). Nos normais, a análise transversal por faixas etárias de 10 anos mostrou um declínio linear progressivo na depuração de 140 ml/min/1.73 m2 na idade de 30 a 97 anos na idade de 80. Três ou mais depurações em série foram obtidas de 12 a 18 -mo. intervalos em 293 indivíduos normais. Esses dados longitudinais mostraram uma aceleração da taxa de declínio do clearance de creatinina com o avanço da idade. A diminuição do clearance de creatinina com a idade observada neste estudo representa o verdadeiro envelhecimento renal e não é secundária a doenças cada vez mais prevalentes em idosos. Um nomograma construído a partir desses dados fornece padrões normativos corrigidos pela idade para a depuração da creatinina.”

  • Rowe, JW et al. (1976) The Effect of Age on Creatinine Clearance in Men - A Cross-Sectional and Longitudinal Study. Journal of Gerontology 31(2): 155-63.

A relação da depuração de creatinina com a idade em 548 indivíduos normais (Fig. 3) foi analisada por ajuste de mínimos quadrados de polinômios lineares, quadráticos e cúbicos. As soluções quadrática e cúbica não melhoraram significativamente o ajuste obtido pela solução linear, que foi:

Depuração de creatinina (ml/min/1.73 m2) = 165.7 - 0.8 idade (ano)

Fig. 3. Análise transversal da depuração de creatinina individual versus idade. Cada dado plotado representa a idade média e os valores médios de folga para um indivíduo. Os resultados da análise de regressão da depuração padrão da creatinina na idade são apresentados abaixo das abcissas. Observe que o valor de interceptação de 165.6 refere-se à depuração de creatinina na idade zero.

Fig. 3. Análise transversal da depuração de creatinina individual versus idade. Cada dado plotado representa a idade média e os valores médios de folga para um indivíduo. Os resultados da análise de regressão da depuração padrão da creatinina na idade são apresentados abaixo das abcissas. Observe que o valor de interceptação de 165.6 refere-se à depuração de creatinina na idade zero.

O valor da elasticidade aos 50 anos de idade é de aproximadamente __________, indicando que a função renal de depuração da creatinina com a idade é __________.

A. 125.7, elástica
B. 125.7, inelástica
C. 0.318, elástica
D. 0.318, inelástica
E. -125.7, elástica
F. -125.7, inelástica
G. -0.318, elástica
H. -0.318, inelástica

2.28 APEx 14871

Conforme Rowe et al. (1976),

“Resumo: Determinações padrão de depuração de creatinina verdadeira de 24 horas foram realizadas em 884 indivíduos do Estudo Longitudinal de Baltimore. Com base nos dados clínicos, os indivíduos foram colocados em categorias que indicam a presença de doenças específicas ou medicamentos que podem alterar a taxa de filtração glomerular. Os indivíduos não incluídos nessas categorias foram considerados normais (N = 548). Nos normais, a análise transversal por faixas etárias de 10 anos mostrou um declínio linear progressivo na depuração de 140 ml/min/1.73 m2 na idade de 30 a 97 anos na idade de 80. Três ou mais depurações em série foram obtidas de 12 a 18 -mo. intervalos em 293 indivíduos normais. Esses dados longitudinais mostraram uma aceleração da taxa de declínio do clearance de creatinina com o avanço da idade. A diminuição do clearance de creatinina com a idade observada neste estudo representa o verdadeiro envelhecimento renal e não é secundária a doenças cada vez mais prevalentes em idosos. Um nomograma construído a partir desses dados fornece padrões normativos corrigidos pela idade para a depuração da creatinina.”

  • Rowe, JW et al. (1976) The Effect of Age on Creatinine Clearance in Men - A Cross-Sectional and Longitudinal Study. Journal of Gerontology 31(2): 155-63.

A relação da depuração de creatinina com a idade em 548 indivíduos normais (Fig. 3) foi analisada por ajuste de mínimos quadrados de polinômios lineares, quadráticos e cúbicos. As soluções quadrática e cúbica não melhoraram significativamente o ajuste obtido pela solução linear, que foi:

Depuração de creatinina (ml/min/1.73 m2) = 165.7 - 0.8 idade (ano)

Fig. 3. Análise transversal da depuração de creatinina individual versus idade. Cada dado plotado representa a idade média e os valores médios de folga para um indivíduo. Os resultados da análise de regressão da depuração padrão da creatinina na idade são apresentados abaixo das abcissas. Observe que o valor de interceptação de 165.6 refere-se à depuração de creatinina na idade zero.

Fig. 3. Análise transversal da depuração de creatinina individual versus idade. Cada dado plotado representa a idade média e os valores médios de folga para um indivíduo. Os resultados da análise de regressão da depuração padrão da creatinina na idade são apresentados abaixo das abcissas. Observe que o valor de interceptação de 165.6 refere-se à depuração de creatinina na idade zero.

Construindo-se o gráfico da função de elasticidade da depuração de creatinina em relação à idade, pode-se observar que:

  1. É uma função elástica, decrescente a taxas decrescentes, que se torna inelástica entre os 70 e 80 anos de idade.
  2. É uma função inelástica, crescente a taxas crescentes, sem chegar a se tornar elástica, mesmo entre os 80 e 90 anos de idade.
  3. É uma função elástica, decrescente a taxas crescentes, sem chegar a se tornar inelástica, mesmo entre os 80 e 90 anos de idade.
  4. É uma função inelástica, crescente a taxas decrescentes, que se torna elástica entre os 70 e 80 anos de idade.
  5. É uma função linear e crescente, progressivamente elástica entre os 20 e 90 anos de idade.
  6. É uma função linear e decrescente, progressivamente elástica entre os 20 e 90 anos de idade.
  7. É uma função linear e decrescente, progressivamente inelástica entre os 20 e 90 anos de idade.
  8. É uma função linear e crescente, progressivamente inelástica entre os 20 e 90 anos de idade.

2.29 APEx 16274

Os dados biométricos de estudantes de três turmas do curso de Medicina da USP estão disponíveis em planilha pública do Google Planilhas.

Elasticidade é definida como a variação percentual média da variável dependente decorrente da variação de 1% da variável explicativa. No caso da reta de regressão,

\[ y = a + b x \]

corresponde a:

\[ \text{elasticidade}(x) = \frac{b x}{a + b x} \]

Podemos supor que a estatura é a variável explicativa da massa corporal total do estudante masculino.

Qual é a elasticidade para estatura de 170 cm do estudante masculino?

A. 2.53%
B. 2.27%
C. 2.30%
D. 2.36%
E. 2.11%

2.30 APEx 16273

Os dados biométricos de estudantes de três turmas do curso de Medicina da USP estão disponíveis em planilha pública do Google Planilhas.

Elasticidade é definida como a variação percentual média da variável dependente decorrente da variação de 1% da variável explicativa. No caso da reta de regressão,

\[ y = a + b x \]

corresponde a:

\[ \text{elasticidade}(x) = \frac{b x}{a + b x} \]

Podemos supor que a estatura é a variável explicativa da massa corporal total do estudante masculino.

Na regressão linear simples, a forma da curva da elasticidade é:

A. reta ascendente

B. não linear e descrescente

C. reta descendente

D. não linear e ascendente

E. reta horizontal

F. reta vertical

G. impossível determinar

2.31 APEx 16272

Os dados biométricos de estudantes de três turmas do curso de Medicina da USP estão disponíveis em planilha pública do Google Planilhas.

Elasticidade é definida como a variação percentual média da variável dependente decorrente da variação de 1% da variável explicativa. No caso da reta de regressão,

\[ y = a + b x \]

corresponde a:

\[ \text{elasticidade}(x) = \frac{b x}{a + b x} \]

Podemos supor que a estatura é a variável explicativa da massa corporal total do estudante masculino.

Quais são, respectivamente, os valores das elasticidades média e no centróide?

  1. 2.01 e 2.72
  2. 2.72 e 2.01
  3. 2.27 e 2.30
  4. 2.30 e 2.27
  5. 2.36 e 2.36

2.32 APEx 16271

As Pessoas Mais Pesadas Queimam Mais Energia?

A taxa metabólica, a taxa pela qual o corpo consome energia, é importante em estudos de ganho de massa corporal total, dietas e exercícios.

A tabela abaixo apresenta dados sobre a massa corporal magra e a taxa metabólica basal de 12 mulheres e 7 homens que são sujeitos em um estudo de dieta.

Sujeito Sexo Massa (kg) Taxa (cal/dia)
1 M 62.0 1792
2 M 62.9 1666
3 F 36.1 995
4 F 48.5 1425
5 F 48.6 1396
6 F 42.0 1418
7 M 47.4 1362
8 F 50.6 1502
9 F 42.0 1256
10 M 48.7 1614
11 F 40.3 1189
12 F 33.1 913
13 M 51.9 1460
14 F 42.4 1124
15 F 34.5 1052
16 F 51.1 1347
17 F 41.2 1204
18 M 51.9 1867
19 M 46.9 1439

Fonte: Consortium for Mathematics and its Applications - COMAP (2003) For all practical purposes: Mathematical literacy in today´s world. 6th ed. USA: WH Freeman, p. 232-3.

A massa corporal magra (kg) é a massa de uma pessoa subtraindo toda a gordura. A taxa metabólica é medida em calorias queimadas por 24 horas, as mesmas calorias usadas para descrever o conteúdo energético dos alimentos. Os pesquisadores acreditam que a massa corporal magra é uma influência importante na taxa metabólica.

Considere os dados sobre massa corporal magra (kg) e taxa metabólica basal (caloria/dia) de um grupo de 19 indivíduos, sendo 12 mulheres e 7 homens. Deseja-se testar a hipótese nula de que as correlações de Pearson dos grupos masculino e feminino são iguais. Adote um nível de significância de 5%.

Qual é o resultado do teste da hipótese nula de que as retas de regressão linear simples dos grupos masculino e feminino são paralelas?

  1. Rejeitamos a hipótese nula. As retas de regressão não são paralelas, indicando que as inclinações são diferentes para os grupos masculino e feminino.
  2. Não rejeitamos a hipótese nula. As retas de regressão podem ser paralelas, indicando que as inclinações podem ser iguais para os grupos masculino e feminino.
  3. Rejeitamos a hipótese nula. As retas de regressão podem ser paralelas, indicando que as inclinações podem ser iguais para os grupos masculino e feminino.
  4. Não rejeitamos a hipótese nula. As retas de regressão não são paralelas, indicando que as inclinações são diferentes para os grupos masculino e feminino.
  5. O teste de paralelismo não pode ser realizado.

2.33 APEx 16270

As Pessoas Mais Pesadas Queimam Mais Energia?

A taxa metabólica, a taxa pela qual o corpo consome energia, é importante em estudos de ganho de massa corporal total, dietas e exercícios.

A tabela abaixo apresenta dados sobre a massa corporal magra e a taxa metabólica basal de 12 mulheres e 7 homens que são sujeitos em um estudo de dieta.

Sujeito Sexo Massa (kg) Taxa (cal/dia)
1 M 62.0 1792
2 M 62.9 1666
3 F 36.1 995
4 F 48.5 1425
5 F 48.6 1396
6 F 42.0 1418
7 M 47.4 1362
8 F 50.6 1502
9 F 42.0 1256
10 M 48.7 1614
11 F 40.3 1189
12 F 33.1 913
13 M 51.9 1460
14 F 42.4 1124
15 F 34.5 1052
16 F 51.1 1347
17 F 41.2 1204
18 M 51.9 1867
19 M 46.9 1439

Fonte: Consortium for Mathematics and its Applications - COMAP (2003) For all practical purposes: Mathematical literacy in today´s world. 6th ed. USA: WH Freeman, p. 232-3.

A massa corporal magra (kg) é a massa de uma pessoa subtraindo toda a gordura. A taxa metabólica é medida em calorias queimadas por 24 horas, as mesmas calorias usadas para descrever o conteúdo energético dos alimentos. Os pesquisadores acreditam que a massa corporal magra é uma influência importante na taxa metabólica.

Considere os dados sobre massa corporal magra (kg) e taxa metabólica basal (caloria/dia) de um grupo de 19 indivíduos, sendo 12 mulheres e 7 homens. Deseja-se testar a hipótese nula de que as correlações de Pearson dos grupos masculino e feminino são iguais. Adote um nível de significância de 5%.

Qual é o resultado do teste da hipótese nula de que as retas de regressão linear simples dos grupos masculino e feminino têm o mesmo intercepto, assumindo que são paralelas?

A. Rejeitamos a hipótese nula. As retas de regressão têm diferentes interceptos para os grupos masculino e feminino.

B. Não rejeitamos a hipótese nula. As retas de regressão podem ter o mesmo intercepto para os grupos masculino e feminino.

C. Rejeitamos a hipótese nula. As retas de regressão têm o mesmo intercepto para os grupos masculino e feminino.

D. Não rejeitamos a hipótese nula. As retas de regressão têm diferentes interceptos para os grupos masculino e feminino.

E. O teste de igualdade de retas de regressão não pode ser realizado.