Llegamos a un diseño sumamente especializado y de altísimo valor para el programa de Ingeniería Agrícola: el Diseño de Bloques Aumentados (también conocido como diseño de Federer).

En los programas de mejoramiento genético vegetal (por ejemplo, desarrollando nuevas variedades de arroz o yuca), los ingenieros suelen tener cientos de genotipos nuevos, pero muy poca semilla de cada uno, por lo que no pueden hacer repeticiones. La genialidad de este diseño radica en colocar unos pocos tratamientos “testigos” (variedades comerciales) repetidos en todos los bloques para estimar el error y el efecto del bloque, y luego “aumentar” esos bloques con los tratamientos nuevos sin repetición.

Aquí tienes la estructura pedagógica para tu octavo cuaderno.

📘 Cuaderno 8: Diseño de Bloques Incompletos (Tipo III o Bloques Aumentados)

a) Introducción Teórica a los Bloques Aumentados

El Diseño de Bloques Aumentados resuelve el problema de evaluar un gran número de tratamientos nuevos (\(n\)) cuando el material experimental es tan escaso que no permite repeticiones.

Para lograrlo, el experimento se divide en \(b\) bloques. En cada bloque se asignan aleatoriamente \(c\) tratamientos testigos (que sí se repiten en todos los bloques) y una fracción de los tratamientos nuevos (que aparecen una sola vez en todo el experimento). El error experimental y los efectos espaciales de los bloques se calculan exclusivamente a partir del comportamiento de los testigos.

El Modelo Estadístico Lineal: \[y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij}\]

Donde: * \(y_{ij}\): Respuesta del \(i\)-ésimo tratamiento en el \(j\)-ésimo bloque. * \(\mu\): Media general. * \(\tau_i\): Efecto del \(i\)-ésimo tratamiento (puede ser un testigo o uno nuevo). * \(\beta_j\): Efecto del \(j\)-ésimo bloque. * \(\epsilon_{ij}\): Error experimental (estimado solo con los testigos).

Tabla ANOVA Generalizada: La suma de cuadrados de los tratamientos se desglosa para evaluar comparaciones específicas de alto interés agronómico.

Fuente de Variación Grados de Libertad (GL) Suma de Cuadrados (SC) Cuadrado Medio (CM)
Bloques (Ajustados) \(b - 1\) \(SCB_{adj}\) \(\frac{SCB_{adj}}{b-1}\)
Tratamientos (No Ajustados) \(t - 1\) \(SCTr\) \(\frac{SCTr}{t-1}\)
\(\rightarrow\) Testigos \(c - 1\) \(SCTestigos\) \(\frac{SCTestigos}{c-1}\)
\(\rightarrow\) Nuevos \(n - 1\) \(SCNuevos\) \(\frac{SCNuevos}{n-1}\)
\(\rightarrow\) Testigos vs Nuevos \(1\) \(SCTvsN\) \(\frac{SCTvsN}{1}\)
Error \((c - 1)(b - 1)\) \(SCE\) \(\frac{SCE}{GL_E}\)
Total \(N - 1\) \(SCT\)

(Nota: \(c\) = número de testigos, \(n\) = número de tratamientos nuevos, \(b\) = bloques, \(t = c + n\)).

b) Miniguía: Solución Manual (Papel y Lápiz)

El método original de Federer para calcular a mano este diseño es muy intuitivo y perfecto para que tus alumnos lo practiquen:

  1. Aislar los Testigos: Calcula la media de cada tratamiento testigo a lo largo de todo el experimento (\(\bar{Y}_{c.}\)), y la media general de todos los testigos (\(\bar{Y}_{..c}\)).
  2. Calcular el Efecto del Bloque (\(r_j\)): Para cada bloque \(j\), calcula el promedio de las observaciones correspondientes solo a los testigos en ese bloque (\(\bar{Y}_{.j(c)}\)). El efecto del bloque es la diferencia entre esa media local y la media general de los testigos: \[r_j = \bar{Y}_{.j(c)} - \bar{Y}_{..c}\]
  3. Ajustar los Tratamientos Nuevos: Como cada tratamiento nuevo \(i\) aparece en un solo bloque, su valor observado (\(Y_{ij}\)) está sesgado por el efecto de ese bloque. Su media ajustada se calcula restando el efecto del bloque: \[\bar{Y}_{i(adj)} = Y_{ij} - r_j\] (Las medias de los testigos no necesitan este ajuste, ya que están presentes en todos los bloques).
  4. Cálculo del Error: La Varianza del Error (\(CME\)) se calcula realizando un DBCA tradicional utilizando únicamente los datos de los tratamientos testigos.

c) Exploración de Datos (EDA) en R

Para easyanova, usaremos el data8. La clave del EDA aquí es que los alumnos visualicen visualmente quiénes son los “testigos” (tienen datos en todos los bloques) y quiénes son los “nuevos” (tienen un solo dato).

library(easyanova)

# Cargar el dataset de ejemplo para Bloques Aumentados
data(data8)

# Col 1 = Tratamiento, Col 2 = Bloque, Col 3 = Respuesta
head(data8)

# EDA: Identificar la estructura de Testigos vs Nuevos
# Calculamos la frecuencia de cada tratamiento
frecuencias <- table(data8[,1])
testigos <- names(frecuencias[frecuencias > 1])
nuevos <- names(frecuencias[frecuencias == 1])

cat("Tratamientos Testigos (Repetidos):", testigos, "\n")
cat("Cantidad de Tratamientos Nuevos (Sin repetición):", length(nuevos), "\n")

# Gráfico para comparar la dispersión de los testigos vs los valores únicos de los nuevos
library(ggplot2)

# Crear una columna temporal para clasificar si es testigo o nuevo
data8$Tipo <- ifelse(data8[,1] %in% testigos, "Testigo (Control)", "Nuevo (Material Genético)")

ggplot(data8, aes(x = Tipo, y = data8[,3], color = Tipo)) +
  geom_jitter(width = 0.2, size = 3, alpha = 0.7) +
  labs(title = "Dispersión: Testigos Comerciales vs Nuevos Genotipos",
       subtitle = "Los testigos permiten medir el error; los nuevos buscan superar a los testigos",
       x = "Clasificación del Genotipo",
       y = "Rendimiento Observado") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none")

Propósito pedagógico: Este gráfico de “jitter” (puntos dispersos) mostrará una nube densa para los testigos y puntos individuales esparcidos para los nuevos genotipos. La pregunta para el estudiante es: “A simple vista, ¿hay algún punto de los ‘Nuevos’ que esté claramente por encima de la nube de los ‘Testigos’?”

d) Plantilla de Código R: Solución con easyanova

La ejecución requiere especificar design = 8. El paquete identifica automáticamente cuáles son los testigos analizando las repeticiones en la columna de tratamientos.

# Ejecutar Diseño de Bloques Aumentados (design = 8)
# Orden requerido: Col 1 = Tratamiento, Col 2 = Bloque, Col 3 = Respuesta
resultado_aumentado <- ea1(data8, design = 8)

# Imprimir los resultados
# Prestar especial atención a los contrastes (Testigos vs Nuevos) y a las Medias Ajustadas
print(resultado_aumentado)

e) Prompts Sugeridos para tus Estudiantes

Pide a tus alumnos que copien la salida de easyanova y te consulten (a mí) con estos prompts:

  1. “Hola. Analizando el ANOVA de este diseño de Bloques Aumentados, veo una fila que dice ‘Testigos vs Nuevos’. ¿Qué significa agronómicamente si el valor p de esa fila es menor a 0.05? ¿Quiere decir que el esfuerzo del programa de mejoramiento valió la pena?”
  2. “Revisando la lista de medias ajustadas, ¿puedes identificarme cuáles de los genotipos nuevos (los que no tenían repetición) lograron superar estadísticamente a la mejor variedad testigo comercial?”
  3. “Sabiendo que los genotipos nuevos no tienen repeticiones, ¿cómo es posible que el software calcule si son estadísticamente diferentes de los testigos? ¿De dónde saca el modelo la medida del ‘Error Experimental’ para hacer esa comparación?”

f) Plantillas Alternativas: Python y Julia

En Python (Usando statsmodels y manipulación con pandas): En Python, el modelo lineal general maneja los diseños desbalanceados inherentemente, pero la lógica de los bloques aumentados requiere tratar los datos como un gran modelo de efectos fijos.

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols

# Dataset simulado (Testigos: C1, C2. Nuevos: N1 a N4 distribuidos en 2 bloques)
data = {
    'Tratamiento': ['C1','C2', 'N1','N2',   'C1','C2', 'N3','N4'],
    'Bloque':      ['B1','B1', 'B1','B1',   'B2','B2', 'B2','B2'],
    'Respuesta':   [20,  22,   25,  18,     21,  24,   19,  28]
}
df = pd.DataFrame(data)

# Ajuste del modelo lineal 
modelo_aumentado = ols('Respuesta ~ C(Bloque) + C(Tratamiento)', data=df).fit()

# Usamos ANOVA Tipo II o III debido al fuerte desbalance (los nuevos tienen N=1)
tabla_anova = sm.stats.anova_lm(modelo_aumentado, typ=2)

print("\n--- Tabla ANOVA (Bloques Aumentados) ---")
print(tabla_anova)

# Nota: Para el cálculo exacto de contrastes de Federer en Python se suelen requerir rutinas manuales.

En Julia (Usando DataFrames y GLM):

using DataFrames, GLM

# DataFrame simulado
df = DataFrame(
    Tratamiento = ["C1","C2", "N1","N2",   "C1","C2", "N3","N4"],
    Bloque =      ["B1","B1", "B1","B1",   "B2","B2", "B2","B2"],
    Respuesta =   [20.0, 22.0, 25.0, 18.0, 21.0, 24.0, 19.0, 28.0]
)

df.Tratamiento = categorical(df.Tratamiento)
df.Bloque = categorical(df.Bloque)

# Ajuste del modelo general
modelo_aumentado = lm(@formula(Respuesta ~ Bloque + Tratamiento), df)

println("--- Resumen del Modelo (Bloques Aumentados) ---")
println(modelo_aumentado)