Informe de las tres casos Actualización de Creencias con Nueva Evidencia
Estalyn Duchi
2026-03-26
Resumen
El presente estudio analiza la aplicación del teorema de Bayes en la actualización de probabilidades bajo incertidumbre en tres contextos: diagnóstico médico, control de calidad y toma de decisiones empresariales. Se demuestra que la incorporación de nueva evidencia permite mejorar significativamente la precisión de las inferencias y optimizar decisiones. Asimismo, se evalúa el valor económico de la información mediante indicadores como el Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP) y el Valor Esperado de la Información Imperfecta (VEII).
Palabras clave: inferencia bayesiana, toma de decisiones, incertidumbre, valor esperado, probabilidad.
Introducción
La teoría bayesiana permite actualizar probabilidades iniciales (a priori) cuando se dispone de nueva evidencia, generando probabilidades posteriores más precisas. Este enfoque es ampliamente utilizado en contextos médicos, industriales y empresariales para mejorar la toma de decisiones bajo incertidumbre.
En el presente informe se analizan tres casos aplicados: diagnóstico médico, control de calidad y toma de decisiones empresariales, integrando el enfoque bayesiano con criterios de valor esperado.
Metodología
Se utilizó el enfoque bayesiano para actualizar probabilidades a partir de evidencia observada. Además, en el tercer caso se incorporaron criterios de decisión basados en:
Valor Monetario Esperado (VME)
Valor Esperado de Información Perfecta (VEIP)
Valor Esperado de Información Imperfecta (VEII)
Caso Nº2
Empezamos adra formarto a la tabla de contigencia
Creamos un vector de probabilidades a priori (antes de ver la evidencia).
Define las verosimilitudes, es decir, probabilidades condicionales de observar la evidencia.
# ====================================================
# BAYES — Caso 2: Control de Calidad + Actualización
# Secuencial (múltiples inspecciones)
# ====================================================
bayes_tabla <- function(prior, likel, estados) {
conjunta <- prior * likel
P_E <- sum(conjunta)
posterior <- conjunta / P_E
df <- data.frame(
Estado = estados,
Prior = round(prior, 4),
Likel = round(likel, 4),
Conjunta = round(conjunta, 4),
P_E = round(P_E, 4),
Posterior = round(posterior, 4)
)
list(tabla = df, posterior = posterior, P_E = P_E)
}# Datos iniciales
estados <- c("Proveedor A", "Proveedor B", "Proveedor C")
prior <- c(0.60, 0.30, 0.10)
p_defecto <- c(0.01, 0.04, 0.12) # P(Defecto | Proveedor)
p_conforme <- c(0.99, 0.96, 0.88) # P(Conforme | Proveedor)
# Inspección 1: pieza DEFECTUOSA
cat("=== INSPECCIÓN 1: DEFECTUOSA ===\n")## === INSPECCIÓN 1: DEFECTUOSA ===res1 <- bayes_tabla(prior, p_defecto, estados)
print(res1$tabla[, c("Estado","Prior","Likel","Conjunta","Posterior")])## Estado Prior Likel Conjunta Posterior
## 1 Proveedor A 0.6 0.01 0.006 0.2
## 2 Proveedor B 0.3 0.04 0.012 0.4
## 3 Proveedor C 0.1 0.12 0.012 0.4# ACTUALIZACIÓN SECUENCIAL:
# La posterior de hoy es el prior de mañana.
# Inspección 2: segunda pieza DEFECTUOSA
cat("\n=== INSPECCIÓN 2: DEFECTUOSA (prior actualizado) ===\n")##
## === INSPECCIÓN 2: DEFECTUOSA (prior actualizado) ===res2 <- bayes_tabla(res1$posterior, p_defecto, estados)
print(res2$tabla[, c("Estado","Prior","Likel","Posterior")])## Estado Prior Likel Posterior
## 1 Proveedor A 0.2 0.01 0.0303
## 2 Proveedor B 0.4 0.04 0.2424
## 3 Proveedor C 0.4 0.12 0.7273# Inspección 3: pieza CONFORME
cat("\n=== INSPECCIÓN 3: CONFORME ===\n")##
## === INSPECCIÓN 3: CONFORME ===res3 <- bayes_tabla(res2$posterior, p_conforme, estados)
print(res3$tabla[, c("Estado","Prior","Likel","Posterior")])## Estado Prior Likel Posterior
## 1 Proveedor A 0.0303 0.99 0.0332
## 2 Proveedor B 0.2424 0.96 0.2578
## 3 Proveedor C 0.7273 0.88 0.7090Un ejemplo grafica cómo cambia la posterior con distintas prevalencias
# Visualización de la evolución de posteriors
library(ggplot2); library(tidyr)
evolución <- data.frame(
Inspección = c("Prior", "Tras Def1", "Tras Def2", "Tras Conf"),
A = c(prior[1], res1$posterior[1], res2$posterior[1], res3$posterior[1]),
B = c(prior[2], res1$posterior[2], res2$posterior[2], res3$posterior[2]),
C = c(prior[3], res1$posterior[3], res2$posterior[3], res3$posterior[3])
)
df_long <- pivot_longer(evolución, -Inspección,
names_to = "Proveedor", values_to = "Probabilidad")
df_long$Inspección <- factor(df_long$Inspección,
levels = c("Prior","Tras Def1","Tras Def2","Tras Conf"))
ggplot(df_long, aes(x = Inspección, y = Probabilidad,
color = Proveedor, group = Proveedor)) +
geom_line(linewidth = 1.2) +
geom_point(size = 3.5) +
geom_label(aes(label = paste0(round(Probabilidad * 100, 1), "%")),
size = 3, show.legend = FALSE) +
scale_color_manual(values = c(A="#3a7fbd", B="#d97706", C="#b0305a")) +
scale_y_continuous(labels = function(x) paste0(round(x*100,0),"%"), limits=c(0,1)) +
labs(title = "Actualización Secuencial Bayesiana — Control de Calidad",
subtitle = "La posterior de cada inspección es el prior de la siguiente",
y = "P(Proveedor | Evidencia acumulada)") +
theme_minimal()
Resultados principales
Tras las inspecciones:
Primera pieza defectuosa : aumenta probabilidad de proveedores con mayor tasa de defectos.
Segunda pieza defectuosa : refuerza aún más esta tendencia.
Pieza conforme : reduce parcialmente la incertidumbre.
Interpretación
El proceso muestra cómo la evidencia acumulada modifica progresivamente las creencias:
El Proveedor C (mayor tasa de defectos) gana probabilidad tras observar defectos.
Sin embargo, una observación conforme introduce corrección en la estimación.
Conclusión y decisión
La evaluación de proveedores debe ser dinámica y basada en evidencia acumulada.
Se recomienda:
Implementar sistemas de monitoreo continuo.
No tomar decisiones definitivas con pocas observaciones. Insight clave
La actualización bayesiana secuencial permite mejorar decisiones conforme se obtiene nueva información.