El secado por convección forzada es un proceso unitario vital en la agroindustria, ya que permite controlar las variables termodinámicas (temperatura y velocidad del aire) a voluntad, a diferencia del secado natural.
Para este ejercicio, utilizaremos el secado de granos de cacao, un producto de gran relevancia. Aquí tienes el taller estructurado en formato Markdown, listo para tus alumnos en Google Colab, omitiendo cualquier tipo de cita o referencia bibliográfica como me lo indicaste.
Contexto del Proyecto: En una planta procesadora de cacao, se busca optimizar el tiempo de secado en silos de convección forzada para reducir el consumo energético. El objetivo es secar el grano hasta alcanzar una humedad final de seguridad del 7%.
El equipo de ingenieros agroindustriales decide evaluar el efecto de 4 velocidades de flujo de aire caliente (Tratamientos): * T1: 1.0 m/s (Control - Flujo estándar) * T2: 1.5 m/s * T3: 2.0 m/s * T4: 2.5 m/s
El cacao ingresa al secador proveniente de los cajones de fermentación. Dado que el tiempo y las condiciones de fermentación varían ligeramente entre cada lote, la humedad inicial del grano no es constante. Para aislar esta fuente de variación, se decide utilizar el origen del grano como Bloques (Lote A, Lote B, Lote C).
La variable de respuesta evaluada es el Tiempo de secado (en horas) necesario para alcanzar el 7% de humedad.
Datos Recolectados (Tiempo de secado en horas):
| Tratamientos (Vel. Aire) | Bloque 1 (Lote A) | Bloque 2 (Lote B) | Bloque 3 (Lote C) |
|---|---|---|---|
| T1 (1.0 m/s) | 24.1 | 25.0 | 26.2 |
| T2 (1.5 m/s) | 20.3 | 21.1 | 22.4 |
| T3 (2.0 m/s) | 17.2 | 17.8 | 18.9 |
| T4 (2.5 m/s) | 14.8 | 16.1 | 17.3 |
Instrucción para el estudiante: Desarrolle el procedimiento matemático paso a paso para calcular la tabla ANOVA paramétrica.
(Clave de respuestas paso a paso para el docente):
Paso 1: Calcular totales * \(t\) (Tratamientos) = 4 * \(r\) (Bloques) = 3 * \(N\) (Total datos) = 12 * Totales por Tratamiento (\(Y_{i.}\)): T1 = 75.3, T2 = 63.8, T3 = 53.9, T4 = 48.2 * Totales por Bloque (\(Y_{.j}\)): B1 = 76.4, B2 = 80.0, B3 = 84.8 * Gran Total (\(Y_{..}\)) = 241.2
Paso 2: Término de Corrección (TC) \[TC = \frac{(241.2)^2}{12} = \frac{58177.44}{12} = 4848.12\]
Paso 3: Suma de Cuadrados Total (SCT) \[SCT = (24.1^2 + 20.3^2 + ... + 17.3^2) - TC\] \[SCT = 4998.74 - 4848.12 = 150.62\]
Paso 4: Suma de Cuadrados de Tratamientos (SCTr) \[SCTr = \frac{75.3^2 + 63.8^2 + 53.9^2 + 48.2^2}{3} - TC\] \[SCTr = \frac{14968.98}{3} - 4848.12 = 4989.66 - 4848.12 = 141.54\]
Paso 5: Suma de Cuadrados de Bloques (SCB) \[SCB = \frac{76.4^2 + 80.0^2 + 84.8^2}{4} - TC\] \[SCB = \frac{19428.00}{4} - 4848.12 = 4857.00 - 4848.12 = 8.88\]
Paso 6: Suma de Cuadrados del Error (SCE) \[SCE = SCT - SCTr - SCB\] \[SCE = 150.62 - 141.54 - 8.88 = 0.20\]
Paso 7: Cuadrados Medios y F Calculado * Tratamientos: \(gl = 4 - 1 = 3\). \(CM = \frac{141.54}{3} = 47.18\). \[F_{Tr} = \frac{47.18}{0.0333} = 1416.8\] * Bloques: \(gl = 3 - 1 = 2\). \(CM = \frac{8.88}{2} = 4.44\). \[F_{Bl} = \frac{4.44}{0.0333} = 133.3\] * Error: \(gl = 3 \times 2 = 6\). \(CM = \frac{0.20}{6} = 0.0333\)
(Conclusión: Existe una diferencia altamente significativa tanto entre las velocidades de aire caliente como entre los lotes de fermentación).
Instrucción para el estudiante: Asuma que el medidor de humedad presentó problemas de calibración y los datos solo se pueden analizar de forma ordinal. Construya la matriz de rangos de Friedman. Otorgue el rango 1 al tratamiento que logró secar el cacao más rápido dentro de cada bloque.
(Clave de respuestas): Matriz de Rangos (ordenando de menor a mayor tiempo de secado dentro de cada bloque):
| Tratamientos | Bloque 1 (Lote A) | Bloque 2 (Lote B) | Bloque 3 (Lote C) | Suma de Rangos (\(R_i\)) |
|---|---|---|---|---|
| T1 (1.0 m/s) | 4 | 4 | 4 | 12 |
| T2 (1.5 m/s) | 3 | 3 | 3 | 9 |
| T3 (2.0 m/s) | 2 | 2 | 2 | 6 |
| T4 (2.5 m/s) | 1 | 1 | 1 | 3 |
(La velocidad T4 siempre fue la más eficiente, sin importar la humedad inicial del lote de fermentación).
Instrucciones para el estudiante:
pandas y statsmodels para generar la
tabla ANOVA.ea1(design = 2) del paquete easyanova.# Análisis de Secado por Convección Forzada - DBCA
library(easyanova)
tiempo_secado <- c(24.1, 25.0, 26.2, 20.3, 21.1, 22.4, 17.2, 17.8, 18.9, 14.8, 16.1, 17.3)
velocidad_aire <- as.factor(rep(c("T1_1.0ms", "T2_1.5ms", "T3_2.0ms", "T4_2.5ms"), each=3))
lote_cacao <- as.factor(rep(c("Lote_A", "Lote_B", "Lote_C"), times=4))
datos_conveccion <- data.frame(velocidad_aire, lote_cacao, tiempo_secado)
resultado_conveccion <- ea1(datos_conveccion, design = 2)
cat("=== Análisis de Varianza - Cacao ===\n")
resultado_conveccion$`Analysis of variance`¡Y con esto tienes cubiertas ambas vertientes termodinámicas del secado para tus alumnos!