El secado por convección natural es un tema clásico y de suma importancia en la Ingeniería Agrícola y Agroindustrial, especialmente en regiones con alta radiación solar. Además, nos brinda un escenario perfecto para justificar el uso de “bloques”, ya que las condiciones climáticas varían de un día para otro.
Aquí tienes la propuesta del taller integrador, formateada en Markdown y lista para tus cuadernos de Google Colab. He diseñado los datos para que arrojen un resultado donde el efecto del “bloque” sea muy evidente, permitiendo a tus alumnos entender por qué no aislar esta variable habría arruinado el experimento.
(Nota: Tal como me indicaste anteriormente, he omitido cualquier tipo de cita o referencia bibliográfica en el texto).
Contexto del Proyecto: En una planta de procesamiento agroindustrial, se busca optimizar el secado de rodajas de yuca (una materia prima clave). Se están evaluando 4 prototipos de secadores solares por convección natural con diferentes características aerodinámicas (Tratamientos): * T1: Secador tipo cabina tradicional (Control). * T2: Secador tipo carpa. * T3: Secador con colector solar parabólico inferior. * T4: Secador con chimenea de extracción optimizada.
Para evaluar los equipos, se mide el Porcentaje de Humedad Final (%) de la yuca después de 10 horas de exposición solar. Dado que la radiación solar y la humedad relativa cambian cada día, el equipo de ingenieros decidió probar los 4 secadores simultáneamente durante 3 días distintos. Para evitar que el clima afecte la comparación de los diseños, los días de experimentación se definen como Bloques (Día 1, Día 2, Día 3).
Datos Recolectados (Humedad Final en %):
| Tratamientos | Bloque 1 (Día 1 - Soleado) | Bloque 2 (Día 2 - Parcial) | Bloque 3 (Día 3 - Nublado) |
|---|---|---|---|
| T1 (Cabina) | 15.2 | 18.5 | 22.1 |
| T2 (Carpa) | 14.1 | 17.2 | 21.8 |
| T3 (Colector) | 13.0 | 16.8 | 20.5 |
| T4 (Chimenea) | 12.0 | 15.1 | 18.9 |
Instrucción para el estudiante: Demuestre el procedimiento matemático paso a paso para calcular la tabla ANOVA paramétrica.
(Clave de respuestas paso a paso para el docente):
Paso 1: Calcular totales * \(t\) (Tratamientos) = 4 * \(r\) (Bloques) = 3 * \(N\) (Total datos) = 12 * Totales por Tratamiento (\(Y_{i.}\)): T1 = 55.8, T2 = 53.1, T3 = 50.3, T4 = 46.0 * Totales por Bloque (\(Y_{.j}\)): B1 = 54.3, B2 = 67.6, B3 = 83.3 * Gran Total (\(Y_{..}\)) = 205.2
Paso 2: Término de Corrección (TC) \[TC = \frac{(205.2)^2}{12} = \frac{42107.04}{12} = 3508.92\]
Paso 3: Suma de Cuadrados Total (SCT) \[SCT = (15.2^2 + 14.1^2 + ... + 18.9^2) - TC\] \[SCT = 3632.30 - 3508.92 = 123.38\]
Paso 4: Suma de Cuadrados de Tratamientos (SCTr) \[SCTr = \frac{55.8^2 + 53.1^2 + 50.3^2 + 46.0^2}{3} - TC\] \[SCTr = \frac{10579.34}{3} - 3508.92 = 3526.4467 - 3508.92 = 17.5267\]
Paso 5: Suma de Cuadrados de Bloques (SCB) \[SCB = \frac{54.3^2 + 67.6^2 + 83.3^2}{4} - TC\] \[SCB = \frac{14457.14}{4} - 3508.92 = 3614.285 - 3508.92 = 105.365\]
Paso 6: Suma de Cuadrados del Error (SCE) \[SCE = SCT - SCTr - SCB\] \[SCE = 123.38 - 17.5267 - 105.365 = 0.4883\]
Paso 7: Cuadrados Medios y F Calculado * Tratamientos: \(gl = 4 - 1 = 3\). \(CM = \frac{17.5267}{3} = 5.8422\). \[F_{Tr} = \frac{5.8422}{0.0814} = 71.77\] * Bloques: \(gl = 3 - 1 = 2\). \(CM = \frac{105.365}{2} = 52.6825\). \[F_{Bl} = \frac{52.6825}{0.0814} = 647.2\] * Error: \(gl = 3 \times 2 = 6\). \(CM = \frac{0.4883}{6} = 0.0814\)
(Nota de interpretación para discutir en clase: ¡Observen el altísimo valor de F para los bloques! Esto demuestra matemáticamente que la radiación solar por día afectó muchísimo la humedad final. Si no hubieran utilizado un diseño en bloques, esa inmensa variación (\(SCB = 105.365\)) se habría sumado al Error, enmascarando por completo la eficiencia del secador con chimenea).
Instrucción para el estudiante: Construya la matriz de rangos de Friedman asumiendo que un comité evaluador sensorial clasificó la textura de la yuca seca. Otorgue el rango 1 a la textura más crujiente (que corresponde al menor valor de humedad en nuestra tabla de datos crudos).
(Clave de respuestas): Matriz de Rangos (ordenando de menor a mayor humedad dentro de cada bloque):
| Tratamientos | Bloque 1 (Día 1) | Bloque 2 (Día 2) | Bloque 3 (Día 3) | Suma de Rangos (\(R_i\)) |
|---|---|---|---|---|
| T1 (Cabina) | 4 | 4 | 4 | 12 |
| T2 (Carpa) | 3 | 3 | 3 | 9 |
| T3 (Colector) | 2 | 2 | 2 | 6 |
| T4 (Chimenea) | 1 | 1 | 1 | 3 |
(Es evidente la consistencia del diseño T4, que en los tres días distintos logró el menor porcentaje de humedad, obteniendo siempre el rango 1).
Instrucciones para el estudiante:
statsmodels.formula.api.ols y compare la tabla ANOVA
obtenida con sus cálculos manuales. Guarde este código y súbalo a su
repositorio en GitHub.ea1(design = 2) del paquete easyanova
para ejecutar el análisis. Compile el HTML y realice la publicación en
la plataforma RPubs.# Análisis de Secadores Solares - DBCA
library(easyanova)
humedad <- c(15.2, 18.5, 22.1, 14.1, 17.2, 21.8, 13.0, 16.8, 20.5, 12.0, 15.1, 18.9)
tratamiento <- as.factor(rep(c("T1_Cabina", "T2_Carpa", "T3_Colector", "T4_Chimenea"), each=3))
bloque <- as.factor(rep(c("Dia_1", "Dia_2", "Dia_3"), times=4))
datos_secado <- data.frame(tratamiento, bloque, humedad)
resultado_secado <- ea1(datos_secado, design = 2)
resultado_secado$`Analysis of variance`Con esto, tus estudiantes tendrán un panorama clarísimo de por qué el DBCA es esencial en trabajos de campo donde la naturaleza impone el ritmo (como en este caso, con la radiación solar).