sd_values <- c(10, 50, 90)
alpha <- 0.05

z <- qnorm(1 - alpha/2)

FUNGSI HITUNG CI

hitung_ci <- function(n, sd) {
  
  # Z (diketahui)
  E_z <- z * sd / sqrt(n)
  lebar_z <- 2 * E_z
  
  # t (tidak diketahui)
  t_val <- qt(1 - alpha/2, df = n - 1)
  E_t <- t_val * sd / sqrt(n)
  lebar_t <- 2 * E_t
  
  return(data.frame(
    n = n,
    sd = sd,
    Z = lebar_z,
    t = lebar_t
  ))
}

n = 5

hasil_n5 <- do.call(rbind, lapply(sd_values, function(sd) hitung_ci(5, sd)))
print("Hasil untuk n = 5")
## [1] "Hasil untuk n = 5"
print(hasil_n5)
##   n sd         Z         t
## 1 5 10  17.53045  24.83328
## 2 5 50  87.65225 124.16640
## 3 5 90 157.77406 223.49952

#Berdasarkan hasil perhitungan pada ukuran sampel kecil (n = 5), terlihat bahwa lebar interval kepercayaan 95% cenderung besar pada semua tingkat variabilitas data. Hal ini menunjukkan bahwa penggunaan sampel yang kecil menghasilkan estimasi yang kurang akurat atau kurang presisi. #Ditinjau dari variabilitas data, semakin besar nilai standar deviasi, maka semakin lebar pula interval kepercayaan yang diperoleh. Pada saat sd = 10, lebar interval tercatat sebesar 17,53 (Z) dan 24,83 (t), kemudian meningkat menjadi 87,65 (Z) dan 124,17 (t) pada sd = 50, serta mencapai 157,77 (Z) dan 223,50 (t) pada sd = 90. Hal ini menandakan bahwa semakin besar penyebaran data, semakin tinggi pula tingkat ketidakpastian estimasi. #Selain itu, terdapat perbedaan yang cukup jelas antara kondisi ketika standar deviasi diketahui (menggunakan distribusi Z) dan tidak diketahui (menggunakan distribusi t). Interval kepercayaan dengan distribusi t selalu lebih lebar dibandingkan dengan distribusi Z. Perbedaan ini semakin terlihat pada ukuran sampel kecil, karena distribusi t menggunakan nilai kritis yang lebih besar untuk mengakomodasi tambahan ketidakpastian. #Secara umum, pada kondisi n = 5, kombinasi antara ukuran sampel yang kecil dan variabilitas yang tinggi menghasilkan interval kepercayaan yang sangat lebar, terutama ketika standar deviasi populasi tidak diketahui.

n = 30

hasil_n30 <- do.call(rbind, lapply(sd_values, function(sd) hitung_ci(30, sd)))
print("Hasil untuk n = 30")
## [1] "Hasil untuk n = 30"
print(hasil_n30)
##    n sd         Z         t
## 1 30 10  7.156777  7.468123
## 2 30 50 35.783883 37.340614
## 3 30 90 64.410989 67.213105

#Berdasarkan hasil perhitungan untuk ukuran sampel sedang (n = 30), tampak bahwa lebar interval kepercayaan 95% lebih sempit dibandingkan dengan saat n = 5. Hal ini menunjukkan bahwa bertambahnya ukuran sampel mampu meningkatkan tingkat ketelitian atau presisi estimasi. #Dari segi variabilitas data, pola yang sama masih terlihat, yaitu semakin besar nilai standar deviasi, maka interval kepercayaan juga semakin melebar. Pada sd = 10, lebar interval relatif kecil (sekitar 7-an), kemudian meningkat cukup signifikan pada sd = 50 (sekitar 35–37), dan semakin besar lagi pada sd = 90 (sekitar 64–67). Ini menunjukkan bahwa tingkat penyebaran data tetap memberikan pengaruh besar terhadap ketidakpastian estimasi. #Selain itu, perbedaan antara kondisi standar deviasi diketahui (menggunakan distribusi Z) dan tidak diketahui (menggunakan distribusi t) masih terlihat, meskipun tidak sebesar pada n = 5. Interval kepercayaan dengan distribusi t tetap lebih lebar dibandingkan distribusi Z, namun selisihnya mulai mengecil. Hal ini disebabkan karena pada ukuran sampel yang lebih besar, distribusi t semakin mendekati distribusi normal (Z). #Secara umum, pada n = 30, interval kepercayaan menjadi lebih sempit dibandingkan ukuran sampel kecil, meskipun masih dipengaruhi oleh variabilitas data dan jenis distribusi yang digunakan.

n = 100

hasil_n100 <- do.call(rbind, lapply(sd_values, function(sd) hitung_ci(100, sd)))
print("Hasil untuk n = 100")
## [1] "Hasil untuk n = 100"
print(hasil_n100)
##     n sd         Z         t
## 1 100 10  3.919928  3.968434
## 2 100 50 19.599640 19.842170
## 3 100 90 35.279352 35.715905

#Berdasarkan hasil perhitungan untuk ukuran sampel besar (n = 100), terlihat bahwa lebar interval kepercayaan 95% merupakan yang paling sempit dibandingkan dengan n = 5 dan n = 30. Hal ini menunjukkan bahwa semakin besar ukuran sampel, maka estimasi terhadap parameter populasi menjadi semakin akurat dan presisi. #Dilihat dari variabilitas data, pola yang sama tetap terjadi, yaitu semakin besar nilai standar deviasi, maka interval kepercayaan akan semakin melebar. Pada sd = 10, lebar interval sangat kecil (sekitar 3,92–3,97), kemudian meningkat pada sd = 50 (sekitar 19,60–19,84), dan semakin besar pada sd = 90 (sekitar 35,28–35,72). Hal ini menunjukkan bahwa meskipun ukuran sampel sudah besar, variabilitas data tetap berpengaruh terhadap tingkat ketidakpastian. #Selain itu, perbedaan antara kondisi standar deviasi diketahui (menggunakan distribusi Z) dan tidak diketahui (menggunakan distribusi t) menjadi sangat kecil. Nilai interval dari distribusi t hampir sama dengan distribusi Z. Hal ini disebabkan karena pada ukuran sampel besar, distribusi t semakin mendekati distribusi normal (Z), sehingga perbedaannya hampir tidak signifikan. #Secara umum, pada n = 100, interval kepercayaan menjadi sangat sempit dan lebih stabil. Pengaruh jenis distribusi (Z atau t) hampir tidak terlihat, meskipun variabilitas data masih tetap memengaruhi lebar interval kepercayaan.