EJERCICIO 3

Introducción

En el presente análisis se estudia la toma de decisiones bajo incertidumbre en la empresa TechParts S.A., considerando diferentes alternativas de inversión y escenarios del mercado. Para mejorar la decisión, se incorpora información adicional proveniente de un estudio de mercado, la cual se analiza mediante el Teorema de Bayes.

Además, se evalúa el impacto económico de dicha información a través del Valor Monetario Esperado (VME) y el Valor Esperado de la Información Imperfecta (VEII), con el fin de determinar si resulta conveniente adquirirla.

Objetivo

Determinar la mejor alternativa de inversión para la empresa, considerando distintos escenarios de mercado, y evaluar el valor de la información adicional mediante el uso del Teorema de Bayes y criterios de decisión bajo incertidumbre.

Cargar librerías

Se cargan las librerías necesarias:

ggplot2: para gráficos dplyr y tidyr: para manipulación de datos

Retomamos TechParts. La consultora emite un dictamen: Favorable (F) o Desfavorable (D). Calculamos primero las posteriors para cada dictamen, luego determinamos el VEII.

🧩 1. Definición de datos

Tabla de pagos

pagos <- matrix(c(
  -200000, 100000, 500000,
   -50000, 200000, 300000,
   100000, 150000, 180000,
    50000,  50000,  50000
), nrow=4, byrow=TRUE)

rownames(pagos) <- c("Grande","Mediana","Pequeña","NoConstr")
colnames(pagos) <- c("Baja","Media","Alta")

pagos
##            Baja  Media   Alta
## Grande   -2e+05 100000 500000
## Mediana  -5e+04 200000 300000
## Pequeña   1e+05 150000 180000
## NoConstr  5e+04  50000  50000

Se construye la matriz de pagos donde:

Filas: alternativas de decisión Columnas: estados del mercado Cada valor representa la ganancia o pérdida.

Probabilidades iniciales

prior     <- c(0.20, 0.45, 0.35)
likel_F   <- c(0.10, 0.40, 0.90)
likel_D   <- 1 - likel_F

Función Bayesiana

actualizar <- function(prior, likel) {
  conj <- prior * likel
  list(post = conj/sum(conj), P_E = sum(conj))
}

Esta función aplica el Teorema de Bayes:

Calcula probabilidades conjuntas Calcula la probabilidad total Obtiene probabilidades posteriores

Aplicación de Bayes

bayes_F <- actualizar(prior, likel_F)
bayes_D <- actualizar(prior, likel_D)

bayes_F$post
## [1] 0.03883495 0.34951456 0.61165049
bayes_D$post
## [1] 0.37113402 0.55670103 0.07216495

Se actualizan las probabilidades del mercado:

Si el estudio es favorable Si el estudio es desfavorable

Función de Valor Monetario Esperado

mejor_vme <- function(prob) {
  vme <- pagos %*% prob
  idx <- which.max(vme)
  list(alternativa = rownames(pagos)[idx], valor = vme[idx], todos = vme)
}

Calcula el VME para cada alternativa y selecciona la mejor decisión

Decisiones óptimas

opt_sin_info  <- mejor_vme(prior)
opt_fav       <- mejor_vme(bayes_F$post)
opt_desf      <- mejor_vme(bayes_D$post)

opt_sin_info
## $alternativa
## [1] "Mediana"
## 
## $valor
## [1] 185000
## 
## $todos
##            [,1]
## Grande   180000
## Mediana  185000
## Pequeña  150500
## NoConstr  50000
opt_fav
## $alternativa
## [1] "Grande"
## 
## $valor
## [1] 333009.7
## 
## $todos
##              [,1]
## Grande   333009.7
## Mediana  251456.3
## Pequeña  166407.8
## NoConstr  50000.0
opt_desf
## $alternativa
## [1] "Pequeña"
## 
## $valor
## [1] 133608.2
## 
## $todos
##               [,1]
## Grande    17525.77
## Mediana  114432.99
## Pequeña  133608.25
## NoConstr  50000.00

Se determinan las mejores decisiones:

Sin información Con información favorable Con información desfavorable

Valor esperado con información

vme_con_info <- bayes_F$P_E * opt_fav$valor +
               bayes_D$P_E * opt_desf$valor

vme_con_info
## [1] 236300

Se calcula el valor esperado considerando ambos escenarios posibles del estudio.

Cálculo de VECP, VEIP y VEII

vecp <- sum(apply(pagos, 2, max) * prior)
veip <- vecp - opt_sin_info$valor
veii <- vme_con_info - opt_sin_info$valor

vecp
## [1] 285000
veip
## [1] 1e+05
veii
## [1] 51300

Cálculo de VECP, VEIP y VEII

Resumen de resultados

cat("Sin info:", opt_sin_info$alternativa, opt_sin_info$valor, "\n")
## Sin info: Mediana 185000
cat("Favorable:", opt_fav$alternativa, opt_fav$valor, "\n")
## Favorable: Grande 333009.7
cat("Desfavorable:", opt_desf$alternativa, opt_desf$valor, "\n")
## Desfavorable: Pequeña 133608.2
cat("VME con info:", vme_con_info, "\n")
## VME con info: 236300
cat("VEII:", veii, "\n")
## VEII: 51300

Se presentan las decisiones óptimas y los valores esperados.

Gráfico

df_vme <- data.frame(
  Escenario = c("Sin info","Favorable","Desfavorable","Con info","Perfecta"),
  VME = c(opt_sin_info$valor, opt_fav$valor,
           opt_desf$valor, vme_con_info, vecp)
)

ggplot(df_vme, aes(x=Escenario, y=VME/1000)) +
  geom_col(fill="steelblue") +
  geom_text(aes(label=round(VME/1000,0)), vjust=-0.5) +
  theme_minimal()

INTERPRETACIÓN La imagen muestra a una persona con vestimenta oscura y accesorios (como cadena y tatuajes visibles), pero con un fuerte efecto de distorsión o fragmentación que genera múltiples repeticiones de partes del cuerpo, especialmente en las manos y el torso ## Conclusión El análisis demuestra que el uso de información adicional permite mejorar la toma de decisiones, incrementando el valor esperado. El VEII cuantifica el beneficio de esta información y ayuda a determinar si es conveniente adquirirla.