qqnorm(Residuales)
qqline(Residuales)Verificacion del supuesto de normalidad y supuesto de varianza constantes
1: Verificación gráfica del supuesto de normalidad
codigo utilizado
Verificación formal del supuesto de normalidad mediante el test de Kolmogorov-Smirno
Planteamiento de hipótesis
\[ H_0: e_i \sim N(\mu, \sigma^2) \]
\[ H_1: e_i \not\sim N(\mu, \sigma^2) \]
Organización de los residuales
\[ r_i = x_{(1)}, x_{(2)}, \dots, x_{(n)}, \quad i = 1,2,\dots,n \]
Probabilidad teórica (percentil)
\[ P_i = \frac{i}{n}, \quad i = 1,2,\dots,n \]
Estandarización
\[ Z_i = \frac{x_i - \bar{x}}{S(x_i)}, \quad i = 1,2,\dots,n \]
\[ \bar{x} = \text{media muestral}, \quad S(x_i) = \text{desviación estándar} \]
Probabilidad normal estándar
\[ P(Z_i) = \Phi \left( \frac{x_i - \bar{x}}{S(x_i)} \right) \]
Distancias
\[ D_1 = \left| P(Z_i) - P_i \right| \]
\[ D_2 = \left| P(Z_i) - P_{i-1} \right| \]
Resultados del test de normalidad de Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors)
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: Residuales
D = 0.095388
p-value = 0.7858
codigo utilizado
library(nortest)
lillie.test(Residuales)Hipótesis del test de normalidad
H0: Los residuales siguen una distribución normal
H1: Los residuales no siguen una distribución normal
Dado que el p-value = 0.7858 es mayor que α = 0.05, no se rechaza H0.
3: Verificación de la grafica supuesto de homogeneidad de la varainza
codigo utilizado
library(ggplot2)
library(plotly)4: Verificacion de manera formal mediante el Test de Breuch-Pagan el supuesto de homogeneidad de la varianza.
Planteamiento de hipótesis
\[ \begin{aligned} H_0 &: \gamma_1 = 0 \\ H_1 &: \gamma_1 \neq 0 \end{aligned} \]
Estadístico de prueba
\[ BP = n R^2 \]
\[ X^2_{BP} = \frac{SSR^*/2}{\left( SSE/n \right)^2} \]
Estadístico teórico
\[ BP \sim \chi^2_{1} \]
\[ X^2_{BP} \sim \chi^2_{1} \]
Regla de decisión
\[ X^2_{BP} > \chi^2_{\alpha,1} \]
Resultados del test Breusch-pagan
Studentized Breusch-Pagan test
data: modelo
BP = 2.2833, df = 1, p-value = 0.1308
Codigo utilizado
library(lmtest)
bptest(modelo)Hipótesis del test de Breusch-Pagan
H0: Existe homocedasticidad (varianza constante de los errores)
H1: Existe heterocedasticidad (la varianza de los errores no es constante)
Dado que el p-value = 0.1308 es mayor que α = 0.05, no se rechaza H0. Por lo tanto, no hay evidencia suficiente de heterocedasticidad, y se puede considerar que se cumple el supuesto de homocedasticidad en el modelo.