Taller 2 - Regresión Lineal
## # A tibble: 6 × 12
## año pais parto_Profesional_salud anemia_madre inseg_alim exp_vida_nacer
## <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 2018 Argentina 99.5 25.6 12.9 76.8
## 2 2018 Brazil 98.8 22 1.1 75.6
## 3 2018 France 98.1 14.4 0.7 82.7
## 4 2018 Germany 96.2 15.4 0.7 80.9
## 5 2018 Indonesia 93.6 29.5 0.8 70.1
## 6 2018 Japan 99.9 25.3 0.7 84.2
## # ℹ 6 more variables: mort_materna <dbl>, gasto_salud <dbl>, ingreso_pc <dbl>,
## # continente <chr>, log_mort_materna <dbl>, log_gasto_salud <dbl>Se trabaja con una base de datos que contiene información socioeconómica y de salud para distintos países.
1 Modelo inicial
##
## Call:
## lm(formula = exp_vida_nacer ~ parto_Profesional_salud + anemia_madre +
## inseg_alim + mort_materna + gasto_salud + ingreso_pc + continente,
## data = base_modelo)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -9.8923 -1.0175 0.0773 1.9820 4.8375
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 70.5428847 7.6505988 9.221 5.04e-12 ***
## parto_Profesional_salud 0.0776604 0.0759512 1.023 0.3119
## anemia_madre -0.0544465 0.1009251 -0.539 0.5922
## inseg_alim -0.1350396 0.0905064 -1.492 0.1425
## mort_materna -4.6994486 1.7912282 -2.624 0.0118 *
## gasto_salud 0.0007354 0.0002777 2.648 0.0111 *
## ingreso_pc -0.1805831 0.1653238 -1.092 0.2804
## continenteAmericas -0.0525790 2.0931648 -0.025 0.9801
## continenteAsia-Oceania 0.0984986 2.0063446 0.049 0.9611
## continenteEurope 0.7633895 2.1488834 0.355 0.7240
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.115 on 46 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8286, Adjusted R-squared: 0.795
## F-statistic: 24.7 on 9 and 46 DF, p-value: 8.971e-15El modelo presenta un R² de 0.8286, lo que indica que aproximadamente el 82.86% de la variabilidad en la esperanza de vida al nacer es explicada por las variables incluidas.
El R² ajustado (0.795) confirma que el modelo mantiene una buena capacidad explicativa aun penalizando por el número de variables.
Las variables mortalidad materna y gasto en salud resultan estadísticamente significativas, sugiriendo que tienen un impacto relevante sobre la esperanza de vida.
Se observan relaciones no lineales en algunas variables, particularmente en mortalidad materna y gasto en salud, lo cual sugiere la necesidad de transformaciones.
2 Transformación de variables
##
## Call:
## lm(formula = exp_vida_nacer ~ parto_Profesional_salud + anemia_madre +
## inseg_alim + log_mort_materna + log_gasto_salud + ingreso_pc +
## continente, data = base_modelo)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -7.815 -1.064 0.135 1.785 3.299
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 60.16814 6.89743 8.723 2.6e-11 ***
## parto_Profesional_salud -0.05255 0.06273 -0.838 0.406517
## anemia_madre 0.04433 0.08040 0.551 0.584109
## inseg_alim -0.03908 0.07523 -0.519 0.605936
## log_mort_materna -3.24681 0.77316 -4.199 0.000121 ***
## log_gasto_salud 1.57438 0.59629 2.640 0.011275 *
## ingreso_pc 0.04062 0.14010 0.290 0.773142
## continenteAmericas 2.05789 1.73506 1.186 0.241688
## continenteAsia-Oceania 0.81066 1.69794 0.477 0.635311
## continenteEurope -1.62272 1.87353 -0.866 0.390916
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.541 on 46 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8859, Adjusted R-squared: 0.8636
## F-statistic: 39.69 on 9 and 46 DF, p-value: < 2.2e-16El modelo mejora significativamente:
R² = 0.8859 R² ajustado = 0.8636
Las variables transformadas (log_mort_materna y log_gasto_salud) resultan altamente significativas.
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo2$residuals
## W = 0.94782, p-value = 0.01701El p-valor es menor a 0.05, lo que indica que los residuos no siguen una distribución normal, sugiriendo posibles outliers.
## # A tibble: 3 × 13
## año pais parto_Profesional_sa…¹ anemia_madre inseg_alim exp_vida_nacer
## <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 2018 United St… 99.1 10.2 0.8 78.6
## 2 2018 Gambia, T… 82.7 57.3 24.6 64.0
## 3 2018 Lesotho 86.6 32.6 27 54.6
## # ℹ abbreviated name: ¹parto_Profesional_salud
## # ℹ 7 more variables: mort_materna <dbl>, gasto_salud <dbl>, ingreso_pc <dbl>,
## # continente <chr>, log_mort_materna <dbl>, log_gasto_salud <dbl>,
## # residuos <dbl>3 Identificación de outliers
Se identificaron tres outliers correspondientes a Estados Unidos, Gambia y Lesotho. Con el propósito de mejorar el cumplimiento de los supuestos del modelo, se decidió excluir estos países debido a sus condiciones extremas en la variable de mortalidad materna.
##
## Call:
## lm(formula = exp_vida_nacer ~ parto_Profesional_salud + anemia_madre +
## inseg_alim + mort_materna + gasto_salud + ingreso_pc + continente,
## data = base_modelo2)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.2426 -1.4964 -0.0475 1.8822 3.8352
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 71.7656371 6.1815057 11.610 7.7e-15 ***
## parto_Profesional_salud 0.1241850 0.0602771 2.060 0.04546 *
## anemia_madre -0.2134729 0.0819764 -2.604 0.01260 *
## inseg_alim -0.0922062 0.0753982 -1.223 0.22802
## mort_materna -2.8867104 1.4301503 -2.018 0.04981 *
## gasto_salud 0.0007660 0.0002583 2.965 0.00492 **
## ingreso_pc -0.1701274 0.1480298 -1.149 0.25679
## continenteAmericas -2.0550210 1.7229422 -1.193 0.23951
## continenteAsia-Oceania -1.4312665 1.5552275 -0.920 0.36255
## continenteEurope -1.8941499 1.6885616 -1.122 0.26819
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.36 on 43 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8819, Adjusted R-squared: 0.8572
## F-statistic: 35.69 on 9 and 43 DF, p-value: < 2.2e-164 Modelo final sin outliers
El modelo ajustado sin outliers presenta un R² ajustado de 0.8572, lo que indica que aproximadamente el 85.7% de la variabilidad en la esperanza de vida al nacer es explicada por las variables incluidas.
Además, el test global del modelo (F-statistic = 35.69, p < 2.2e-16) indica que el modelo es estadísticamente significativo en su conjunto.
5 Validacion de supuestos
5.1 Linealidad
A partir de los gráficos de residuos vs variables explicativas, se observa que:
No hay patrones sistemáticos fuertes en la mayoría de variables. Algunas variables muestran ligera curvatura (por ejemplo, inseguridad alimentaria y gasto en salud), pero no de forma crítica.
En general, el supuesto de linealidad se considera razonablemente cumplido.
5.2 Normalidad
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo3_sinLog$residuals
## W = 0.97608, p-value = 0.363El test de Shapiro-Wilk arroja un p-value = 0.363 (> 0.05), por lo que:
No se rechaza la hipótesis nula de normalidad. Los residuos pueden considerarse aproximadamente normales.
5.3 Homocedasticidad
##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo3_sinLog
## BP = 4.5955, df = 9, p-value = 0.8681El test de Breusch-Pagan presenta un p-value = 0.8681 (> 0.05), lo que indica que:
No hay evidencia de heterocedasticidad. Se cumple el supuesto de varianza constante de los errores.
5.4 Multicolinealidad
## GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## parto_Profesional_salud 4.048637 1 2.012123
## anemia_madre 7.421426 1 2.724229
## inseg_alim 1.724207 1 1.313091
## mort_materna 7.857544 1 2.803131
## gasto_salud 2.541741 1 1.594284
## ingreso_pc 1.932481 1 1.390137
## continente 6.910201 3 1.380114Los valores de VIF muestran que:
Ninguna variable supera valores críticos (≈10). Algunas variables como anemia materna y mortalidad materna presentan valores moderados (~2.7–2.8).
Esto sugiere que no hay problemas graves de multicolinealidad.
5.5 Independencia
##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo3_sinLog
## DW = 2.5113, p-value = 0.9711
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Independencia de los residuos
El test de Durbin-Watson arroja un valor de 2.51 con p-value = 0.97, lo que indica:
No hay evidencia de autocorrelación en los residuos. Se cumple el supuesto de independencia.
## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 59.2994428461 84.231831307
## parto_Profesional_salud 0.0026246402 0.245745329
## anemia_madre -0.3787940692 -0.048151683
## inseg_alim -0.2442611389 0.059848644
## mort_materna -5.7708833976 -0.002537432
## gasto_salud 0.0002450135 0.001286895
## ingreso_pc -0.4686579744 0.128403145
## continenteAmericas -5.5296651141 1.419623178
## continenteAsia-Oceania -4.5676816542 1.705148749
## continenteEurope -5.2994589196 1.5111590676 Intervalos de confianza
Los intervalos de confianza al 95% muestran que las variables:
parto_Profesional_salud anemia_madre mort_materna gasto_salud
no incluyen el cero, lo que confirma su significancia estadística.
7 Anova
## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: exp_vida_nacer ~ 1
## Model 2: exp_vida_nacer ~ mort_materna
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 52 2028.99
## 2 51 670.04 1 1359 103.44 7.228e-14 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: exp_vida_nacer ~ mort_materna
## Model 2: exp_vida_nacer ~ mort_materna + gasto_salud
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 51 670.04
## 2 50 317.56 1 352.48 55.499 1.19e-09 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: exp_vida_nacer ~ mort_materna + gasto_salud
## Model 2: exp_vida_nacer ~ mort_materna + gasto_salud + parto_Profesional_salud
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 50 317.56
## 2 49 299.41 1 18.149 2.9702 0.09112 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: exp_vida_nacer ~ mort_materna + gasto_salud + parto_Profesional_salud
## Model 2: exp_vida_nacer ~ mort_materna + gasto_salud + parto_Profesional_salud +
## anemia_madre
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 49 299.41
## 2 48 259.99 1 39.414 7.2766 0.00961 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: exp_vida_nacer ~ mort_materna + gasto_salud + parto_Profesional_salud +
## anemia_madre
## Model 2: exp_vida_nacer ~ mort_materna + gasto_salud + parto_Profesional_salud +
## anemia_madre + inseg_alim
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 48 259.99
## 2 47 255.14 1 4.8539 0.8941 0.3492## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: exp_vida_nacer ~ mort_materna + gasto_salud + parto_Profesional_salud +
## anemia_madre + inseg_alim
## Model 2: exp_vida_nacer ~ mort_materna + gasto_salud + parto_Profesional_salud +
## anemia_madre + inseg_alim + ingreso_pc
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 47 255.14
## 2 46 248.15 1 6.992 1.2961 0.2608## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: exp_vida_nacer ~ mort_materna + gasto_salud + parto_Profesional_salud +
## anemia_madre + inseg_alim + ingreso_pc
## Model 2: exp_vida_nacer ~ mort_materna + gasto_salud + parto_Profesional_salud +
## anemia_madre + inseg_alim + ingreso_pc + continente
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 46 248.15
## 2 43 239.55 3 8.6004 0.5146 0.67448 Modelo Optimo
A partir de la comparación secuencial mediante ANOVA, se determinó que el modelo óptimo incluye:
Mortalidad materna, Gasto en salud, Parto profesional en salud, Anemia materna,
La inclusión de variables adicionales no mejora significativamente el ajuste del modelo.
##
## Call:
## lm(formula = exp_vida_nacer ~ parto_Profesional_salud + anemia_madre +
## mort_materna + gasto_salud, data = base_modelo2)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.5510 -1.6017 0.1217 1.7632 4.1333
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 68.7113660 5.8061321 11.834 7.72e-16 ***
## parto_Profesional_salud 0.1165231 0.0572750 2.034 0.04745 *
## anemia_madre -0.1738143 0.0644349 -2.698 0.00961 **
## mort_materna -2.9604488 1.2647303 -2.341 0.02345 *
## gasto_salud 0.0009701 0.0002210 4.390 6.21e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.327 on 48 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8719, Adjusted R-squared: 0.8612
## F-statistic: 81.65 on 4 and 48 DF, p-value: < 2.2e-16