1. Fundamentos: Decisión Bajo Incertidumbre

En este escenario, la empresa debe decidir el tamaño de una planta sin conocer la demanda futura. Introducimos conceptos de optimización económica:

2. Desarrollo del Algoritmo de Decisión

A continuación, ejecutamos el proceso de actualización de creencias y cálculo de utilidades esperadas.

# --- MATRIZ DE PAGOS (Filas: Alternativas, Columnas: Estados) ---
pagos <- matrix(c(
  -200000, 100000, 500000,   # A1: Planta Grande
  -50000,  200000, 300000,   # A2: Planta Mediana
  100000,  150000, 180000,   # A3: Planta Pequeña
  50000,   50000,  50000     # A4: No Construir
), nrow = 4, byrow = TRUE)   # Estructura la matriz por filas

# --- ASIGNACIÓN DE NOMBRES ---
rownames(pagos) <- c("Grande", "Mediana", "Pequeña", "NoConstr") # Nombra las opciones
colnames(pagos) <- c("Baja", "Media", "Alta")                   # Nombra los escenarios

# --- PROBABILIDADES Y VEROSIMILITUDES ---
prior   <- c(0.20, 0.45, 0.35)       # P(S): Creencia inicial del mercado
likel_F <- c(0.10, 0.40, 0.90)       # P(Fav|S): Precisión si es Favorable
likel_D <- 1 - likel_F               # P(Desf|S): Precisión si es Desfavorable

# --- ACTUALIZACIÓN BAYESIANA (Función Interna) ---
actualizar <- function(p, l) {
  conj <- p * l                      # Calcula Probabilidades Conjuntas
  list(post = conj/sum(conj),        # Normaliza para obtener Posterior
       P_E  = sum(conj))             # Calcula Probabilidad de la Evidencia
}

bayes_F <- actualizar(prior, likel_F) # Actualiza si la consultora dice "Favorable"
bayes_D <- actualizar(prior, likel_D) # Actualiza si la consultora dice "Desfavorable"

# --- CÁLCULO DE VALOR MONETARIO ESPERADO (VME) ---
vme_sin_info <- max(pagos %*% prior)  # VME máximo usando solo el Prior inicial

# VME condicionado a la consultora
vme_favorable <- max(pagos %*% bayes_F$post) # Mejor decisión si el reporte es bueno
vme_desfavor  <- max(pagos %*% bayes_D$post) # Mejor decisión si el reporte es malo

# VME Total con Información Imperfecta
vme_con_info <- (vme_favorable * bayes_F$P_E) + (vme_desfavor * bayes_D$P_E)

# --- INDICADORES DE VALOR (VEII y VEIP) ---
vecp <- sum(apply(pagos, 2, max) * prior) # Valor Esperado con Certeza Perfecta
veip <- vecp - vme_sin_info               # Valor máximo teórico de la información
veii <- vme_con_info - vme_sin_info       # Valor máximo real de esta consultora

3. Interpretación de la Gráfica de Valor

Este gráfico compara cuánto valor añade cada nivel de información a la empresa.

Análisis Técnico de la Gráfica:

  • Incremento Marginal: La diferencia entre la barra azul (Base) y la naranja (Consultora) es el VEII. Representa el beneficio neto de reducir la incertidumbre.
  • Brecha de Información: La distancia hasta la barra roja (Certeza) muestra que, aunque la consultora es útil, aún existe un riesgo residual porque su verosimilitud no es del 100%.

4. Toma de Decisiones y Creencia Bayesiana

Estado de la Creencia: Nuestra creencia inicial nos inclinaba hacia una planta Mediana. Sin embargo, la consultora actúa como un “conmutador” de decisiones.

Decisión Recomendada: 1. Presupuesto de Consultoría: El valor del VEII es de $51,300. Si la consultora cobra una tarifa menor a este monto, la decisión óptima es Contratar. 2. Estrategia Dinámica: * Si el reporte es Favorable, la nueva creencia (Posterior) justifica arriesgarse con la planta Grande. * Si es Desfavorable, la creencia se ajusta para proteger el capital, recomendando la planta Pequeña. 3. Conclusión: La consultora no predice el futuro, pero optimiza la elección de la planta para que, en promedio, la empresa gane más dinero.