1. Definiciones y Conceptos de Calidad

En la inspección de lotes, la “Creencia Bayesiana” nos permite identificar al proveedor responsable de un fallo mediante la acumulación de evidencia:

2. Desarrollo del Algoritmo Secuencial en R

A continuación, programamos la lógica de actualización paso a paso con comentarios técnicos:

# --- FUNCIÓN TÉCNICA DE ACTUALIZACIÓN ---
bayes_update <- function(prior, likel, estados) {
  conjunta  <- prior * likel                      # Calcula P(S) * P(D|S)
  evidencia <- sum(conjunta)                      # Suma de conjuntas (Prob. Total)
  posterior <- conjunta / evidencia                # Normalización: (Conjunta / Total)
  
  df <- data.frame(                               # Organiza los datos en una tabla
    Estado    = estados,                          # Proveedores evaluados
    Prior     = round(prior, 4),                  # Creencia antes del dato actual
    Verosimil = round(likel, 4),                  # Probabilidad del evento observado
    Conjunta  = round(conjunta, 4),               # Peso relativo del escenario
    Posterior = round(posterior, 4)               # Creencia actualizada tras el dato
  )
  return(list(tabla = df, post = posterior))      # Retorna la tabla y el vector posterior
}

# --- ENTRADA DE DATOS INICIALES ---
proveedores <- c("Proveedor A", "Proveedor B", "Proveedor C") # Definición de estados
cuota_mercado <- c(0.60, 0.30, 0.10)                          # Prior inicial P(S)
tasa_fallo    <- c(0.01, 0.04, 0.12)                          # Verosimilitud P(Defecto|S)
tasa_bueno    <- 1 - tasa_fallo                               # Verosimilitud P(Conforme|S)

# --- FASE 1: PRIMERA PIEZA DEFECTUOSA ---
res1 <- bayes_update(cuota_mercado, tasa_fallo, proveedores)   # Ejecuta primer cálculo
knitr::kable(res1$tabla, caption = "Tabla tras 1ra Inspección (Falla)")
Tabla tras 1ra Inspección (Falla)
Estado Prior Verosimil Conjunta Posterior
Proveedor A 0.6 0.01 0.006 0.2
Proveedor B 0.3 0.04 0.012 0.4
Proveedor C 0.1 0.12 0.012 0.4 
# --- FASE 2: SEGUNDA PIEZA DEFECTUOSA (RECURSIVIDAD) ---
res2 <- bayes_update(res1$post, tasa_fallo, proveedores)       # Usa la posterior 1 como nuevo prior
knitr::kable(res2$tabla, caption = "Tabla tras 2da Inspección (Falla)")
Tabla tras 2da Inspección (Falla)
Estado Prior Verosimil Conjunta Posterior
Proveedor A 0.2 0.01 0.002 0.0303
Proveedor B 0.4 0.04 0.016 0.2424
Proveedor C 0.4 0.12 0.048 0.7273 
# --- FASE 3: TERCERA PIEZA CONFORME ---
res3 <- bayes_update(res2$post, tasa_bueno, proveedores)       # Actualiza con pieza que NO falló
knitr::kable(res3$tabla, caption = "Tabla tras 3ra Inspección (Buena)")
Tabla tras 3ra Inspección (Buena)
Estado Prior Verosimil Conjunta Posterior
Proveedor A 0.0303 0.99 0.0300 0.0332
Proveedor B 0.2424 0.96 0.2327 0.2578
Proveedor C 0.7273 0.88 0.6400 0.7090

3. Interpretación de la Trayectoria de Probabilidades

Analizamos cómo se desplaza la “sospecha” entre proveedores conforme inspeccionamos más piezas.

Análisis Técnico de la Gráfica:

  • Efecto de la Evidencia Negativa: Note cómo el Proveedor C (el de mayor tasa de fallo) escala rápidamente. Aunque solo tiene el 10% del mercado, su verosimilitud ante fallos es tan alta que domina la posterior.
  • Recuperación de Confianza: En la etapa “3. Conforme”, la curva de C baja ligeramente y la de A/B sube, demostrando que el modelo Bayesiano también “perdona” ante evidencia positiva.

4. Toma de Decisiones y Conclusión

Estado de la Creencia: Tras dos fallos consecutivos, la probabilidad de que el lote sea del Proveedor C pasó de un 10% inicial a un 72.7%. La evidencia ha superado al peso de la cuota de mercado inicial.

Decisión Recomendada: 1. Identificación del Origen: Se concluye con alta certeza estadística que el lote inspeccionado proviene del Proveedor C. 2. Acción Correctiva: Se sugiere suspender la producción de este lote y realizar una auditoría técnica al Proveedor C, dado que su frecuencia de fallo observada es inconsistente con los estándares de calidad esperados.