Con Mi Profe: Julio Hurtado Marquez; EMAIL_TAREAS:

1 📚 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

📖 PREFACIO

Fundamentos para la Investigación Experimental en Ingeniería, Ciencias y Humanidades

2 📌 PREFACIO

Estimados estudiantes de Maestría en Ingenierías y Especialización en Estadística Aplicada, bienvenidos al curso de Diseño de Experimentos.

El interés principal de estas notas de clases es sentar las bases para la preparación de un documento fruto de investigación y trabajo en común, para el cual están cordialmente invitados, puesto que este curso los preparará para iniciar investigaciones en cualquiera de los campos de la Ingeniería, las Ciencias de la Salud, las Humanidades y las Ciencias Básicas, donde se vean involucrados los diseños experimentales, y es deseo del autor, incorporar a éstas notas esas futuras investigaciones.

En este documento encontramos algunas temáticas tratadas textualmente de los textos:

📘 Análisis y Diseños de Experimentos de los autores Humberto Gutiérrez Pulido y Román de la Vara Salazar;

📗 Diseño y Análisis de Experimentos de Douglas Montgomery,

que son los textos más importantes y reconocidos en este tema y, de antemano, los invito a que los adquieran, pues serán de gran ayuda para el éxito del curso.

Muchas cosas se quedan por fuera de estas notas, pero esperamos que siembren el deseo de fomentar una cultura en este campo.

El autor

3 📌 ESTADÍSTICA INFERENCIAL

📊 ESTADÍSTICA INFERENCIAL

De la teoría a la práctica: el camino del investigador

3.1 📌 INTRODUCCIÓN

La estadística es, en principio, una ciencia auxiliar; sus procedimientos nos ayudan a encontrar, verificar y/o rechazar, si es del caso, ciertos aspectos, relaciones, reglas, propiedades, etc., que pueden ser relevantes para algún problema de investigación.

3.2 📌 LOS SEIS PASOS DEL TRABAJO ESTADÍSTICO

🔍 EL CAMINO DEL INVESTIGADOR

Desde este punto de vista, el trabajo estadístico del investigador involucra una serie de pasos al momento de iniciar el estudio de un problema, los cuales se describen a continuación:

📌 Primer paso: El problema práctico

Toda investigación empieza con un problema práctico de un contexto en particular. En la exploración del problema, se deben: identificar las variables que involucra o lo explican; considerar las escalas adecuadas (nominal, ordinal, métrica); distinguir entre variables independientes (X) (causas) y variables dependientes (Y) (efectos).

📌 Segundo paso: El modelo probabilístico

Consiste en traducir el problema a un modelo probabilístico. Si \(Y\) es la v.a. que representa el problema, su función densidad se denomina modelo probabilístico: \(Y \sim f_Y(y, \theta)\).

📌 Tercer paso: El modelo estadístico

Se observa \(n\) veces la variable, obteniendo una muestra \(\mathbf{Y} = (Y_1, \ldots, Y_n)\) cuya distribución conjunta es el modelo estadístico.

📌 Cuarto paso: Las Estadísticas

Funciones \(S(\mathbf{Y})\) que reducen la dimensión de los datos. Las estadísticas suficientes permiten esta reducción sin pérdida de información.

📌 Quinto paso: Estimación

Estimación puntual: \(\hat{\theta}(\mathbf{Y})\); Estimación por intervalo: \(IC(\mathbf{y}) = \hat{\theta}(\mathbf{y}) \pm D(\mathbf{y})\).

📌 Sexto paso: Prueba de Hipótesis

Se prueba \(H_0\) vs \(H_1\) con un nivel de significancia \(\alpha\) (error tipo I).

📊 EL CICLO DEL TRABAJO ESTADÍSTICO

1️⃣ Problema
⇒
2️⃣ Modelo Probabilístico
⇒
3️⃣ Modelo Estadístico
⇒
4️⃣ Muestreo Aleatorio
⇒
5️⃣ Estimación
⇒
6️⃣ Prueba de Hipótesis

4 📌 DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

🔍 DISTRIBUCIONES MUESTRALES

En esta sección se tratarán funciones de las variables \(Y_1, Y_2, \ldots, Y_n\) observadas en una muestra aleatoria de tamaño \(n\) seleccionada de una población bajo estudio. El supuesto básico es que las variables son independientes y tienen una distribución común \(f_{Y_i}(y_i, \theta)\).

4.1 📌 Definición de un Estadístico

Un estadístico \(S(\mathbf{Y}) = S(Y_1, Y_2, \ldots, Y_n)\) es una función de las variables aleatorias que se pueden observar en una muestra. Al ser \(S(\mathbf{Y})\) una variable aleatoria, su distribución de probabilidad se llama distribución muestral.

4.2 📌 Ejemplo de Estadísticos

Si se desean estimar la media y la varianza de una población \(\theta = (\mu, \sigma^2)\), se usan los estadísticos:

\[\bar{Y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} Y_i\]

\[S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \bar{Y})^2\]

4.3 📌 Teorema: Distribución muestral para la media de una población normal

Sea \(Y_1, Y_2, \ldots, Y_n\) una muestra aleatoria de tamaño \(n\) tomada de una distribución normal con media \(\mu\) y varianza \(\sigma^2\). Entonces:

\[\bar{Y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} Y_i \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)\]

4.4 📌 Ejemplo con Estadísticos: La embotelladora

🥤 Problema contextual

Una embotelladora llena botellas con contenido \(Y \sim N(\mu, 1)\). Se toma una muestra de \(n=9\) botellas.

(a) Probabilidad de que \(|\bar{Y} - \mu| \leq 0.3\)

(b) Tamaño de muestra para que \(P(|\bar{Y} - \mu| \leq 0.3) = 0.95\)

📝 Solución Analítica

(a) \(P(|\bar{Y} - \mu| \leq 0.3) = P(-0.9 \leq Z \leq 0.9) = 0.6318\)

(b) \(0.3\sqrt{n} = 1.96 \Rightarrow n = 42.68 \approx 43\)

4.5 💻 EJEMPLO DE LA EMBOTELLADORA - Código en R y Python

4.6 📌 Teorema del Límite Central (TLC)

🎯 El Teorema Fundamental de la Inferencia Estadística

Sea \(Y_1, Y_2, \ldots, Y_n\) una muestra aleatoria de tamaño \(n\) tomada de una población con media \(\mu\) y varianza finita \(\sigma^2\) (no necesariamente normal). Entonces, para \(n\) suficientemente grande:

\[\bar{Y} \approx N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)\]

4.7 📌 Simulación del Teorema del Límite Central - Código en R y Python

5 📌 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

📊 CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL

En esta sección se ilustra el procedimiento para construir intervalos de confianza para la media poblacional \(\mu\) cuando la varianza poblacional \(\sigma^2\) es desconocida. Este es el escenario más común en la práctica, ya que rara vez se conoce la varianza real de la población. Para ello, se utiliza la distribución t de Student, que proporciona intervalos más precisos para muestras pequeñas.

5.1 📌 Problema contextual

🏭 Contexto: Control de calidad en una fábrica

Un ingeniero de calidad en una planta de producción desea estimar el peso promedio real de un producto que se fabrica en la línea de ensamble. Se sabe por experiencia previa que el proceso tiene una distribución normal con una desviación estándar poblacional de \(\sigma = 15\) gramos. Para estimar la media poblacional, se toma una muestra aleatoria de 30 productos y se registran sus pesos. Con base en esta muestra, se construirá un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional \(\mu\).

Objetivo: Determinar un rango de valores plausibles para el peso promedio real de todos los productos fabricados en la línea, con un nivel de confianza del 95%.

5.2 📌 Solución analítica

Para construir el intervalo de confianza para \(\mu\) con varianza desconocida, utilizamos la siguiente fórmula:

\[IC(\mu) = \bar{Y} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}\]

donde:

  • \(\bar{Y}\) es la media muestral
  • \(S\) es la desviación estándar muestral
  • \(n\) es el tamaño de muestra
  • \(t_{\alpha/2, n-1}\) es el valor crítico de la distribución t con \(n-1\) grados de libertad

5.3 📌 INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA - Código en R y Python

5.4 📌 Interpretación de los resultados

📖 Análisis de los resultados

1. Intervalo obtenido de la muestra original:

El intervalo de confianza del 95% construido a partir de la muestra de 30 productos es:

[Límite inferior, Límite superior] gramos

Esto significa que, con un 95% de confianza, el verdadero peso promedio de todos los productos fabricados se encuentra dentro de este rango.

2. Simulación de cobertura:

Al simular 100 muestras diferentes y construir sus respectivos intervalos de confianza, se observa que aproximadamente el 95% de los intervalos contienen el verdadero valor de \(\mu = 100\) gramos. Esto confirma la validez teórica del método.

3. Visualización:

En el gráfico se puede observar:

  • Los intervalos en azul contienen el valor verdadero de \(\mu\).
  • Los intervalos en rojo no contienen el valor verdadero (aproximadamente el 5% de ellos).
  • La línea verde punteada representa el valor verdadero de \(\mu = 100\) gramos.

5.5 📌 Conclusiones del estudio

✅ Conclusiones

  • El intervalo de confianza proporciona una estimación por rango que cuantifica la incertidumbre asociada a la estimación puntual.
  • Para un nivel de confianza del 95%, se espera que, en muestreos repetidos, aproximadamente el 95% de los intervalos construidos contengan el verdadero valor del parámetro.
  • La distribución t de Student es la adecuada cuando la varianza poblacional es desconocida, especialmente para muestras pequeñas (\(n < 30\)).
  • El margen de error depende del nivel de confianza, la variabilidad muestral y el tamaño de la muestra.

📌 Recomendación práctica: Para el control de calidad en la fábrica, este intervalo permite al ingeniero decidir si el proceso está cumpliendo con las especificaciones de peso (por ejemplo, si el intervalo se encuentra dentro de los límites de tolerancia establecidos). Si el intervalo no cumple con las especificaciones, se deben tomar acciones correctivas en el proceso productivo.

Interpretación frecuentista: Si se tomaran 100 muestras diferentes y se construyera un intervalo de confianza del 95% para cada una, aproximadamente 95 de esos intervalos contendrían el verdadero valor de \(\mu\).

✅ RESUMEN - ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Seis pasos: Problema → Modelo Probabilístico → Modelo Estadístico → Muestreo Aleatorio → Estimación → Prueba de Hipótesis
Teorema del Límite Central: Para \(n\) grande, \(\bar{Y} \approx N(\mu, \sigma^2/n)\), independientemente de la distribución original.
Herramientas computacionales: R y Python permiten simular, visualizar y validar estos conceptos fundamentales.

⭐⭐⭐⭐⭐

5.6 📌REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

📚 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Las siguientes obras constituyen los textos fundamentales que han servido como base para la elaboración de estas notas de clase. Se recomienda encarecidamente su consulta para profundizar en los temas tratados y para complementar los ejemplos y ejercicios presentados.

5.6.1 📌 Textos principales en Diseño de Experimentos

Montgomery, D. C.

Diseño y Análisis de Experimentos
Segunda Edición. Editorial Limusa Wiley.
Texto clásico y referencia internacional en el campo del diseño experimental. Cubre desde conceptos básicos hasta diseños avanzados como factoriales fraccionados, superficies de respuesta y diseños robustos.

Gutiérrez, H. & de la Vara, R.

Análisis y Diseño de Experimentos
Segunda Edición. McGraw-Hill Interamericana.
Excelente texto en español con numerosos ejemplos aplicados a la industria y los negocios. Enfoque práctico y accesible para estudiantes de ingeniería y ciencias administrativas.

Kuehl, R. O.

Diseño de Experimentos
Segunda Edición. Thomson Learning.
Aborda de manera exhaustiva los principios del diseño experimental con énfasis en aplicaciones en agricultura, biología e industrias químicas. Incluye numerosos ejemplos con datos reales.

Vicente, M., Girón, P., Nieto, C., & Pérez, T.

Diseño de Experimentos
Pearson Prentice Hall.
Texto con enfoque pedagógico que combina teoría y práctica. Incluye ejercicios resueltos y propuestos, así como aplicaciones en diversos campos de la ingeniería.

5.6.2 📌 Textos de Probabilidad y Estadística

Devore, J. L.

Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias
Sexta Edición. International Thomson Editores.
Texto ampliamente utilizado en cursos introductorios. Presenta los conceptos fundamentales de probabilidad y estadística con aplicaciones reales en ingeniería y ciencias.

Walpole, R. E., Myers, R. H., & Myers, S. L.

Probabilidad y Estadística
Cuarta Edición. McGraw-Hill.
Clásico en la enseñanza de la estadística. Cubre desde conceptos básicos hasta temas avanzados como regresión y análisis de varianza, con numerosos ejemplos y ejercicios.

5.6.3 📌 Texto de Estadística Matemática

Wackerly, D. D., Mendenhall, W., & Scheaffer, R. L.

Mathematical Statistics with Applications
Séptima Edición. Thomson/Brooks-Cole.
Texto fundamental en inglés para el estudio de la estadística matemática. Aborda con rigor los fundamentos teóricos de la inferencia estadística, incluyendo estimación, pruebas de hipótesis y modelos lineales.

5.7 📌 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA PARA PROFUNDIZACIÓN

📚 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

📘 Diseños Experimentales Avanzados

  • Box, G. E. P., Hunter, J. S., & Hunter, W. G. (2005). Statistics for Experimenters. 2nd Ed. Wiley.
  • Wu, C. F. J., & Hamada, M. S. (2009). Experiments: Planning, Analysis, and Optimization. 2nd Ed. Wiley.
  • Montgomery, D. C. (2013). Design and Analysis of Experiments. 8th Ed. Wiley.
  • Lawson, J. (2014). Design and Analysis of Experiments with R. CRC Press.

📙 Estadística Aplicada con Software

  • Crawley, M. J. (2013). The R Book. 2nd Ed. Wiley.
  • James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2013). An Introduction to Statistical Learning. Springer.
  • Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S. 4th Ed. Springer.
  • Kuhn, M., & Johnson, K. (2013). Applied Predictive Modeling. Springer.

📗 Métodos Estadísticos Fundamentales

  • Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. 2nd Ed. Duxbury.
  • Hogg, R. V., McKean, J. W., & Craig, A. T. (2013). Introduction to Mathematical Statistics. 7th Ed. Pearson.
  • Rice, J. A. (2007). Mathematical Statistics and Data Analysis. 3rd Ed. Duxbury.
  • Peña, D. (2001). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial.

📕 Aplicaciones en Ingeniería y Negocios

  • Anderson, D. R., Sweeney, D. J., & Williams, T. A. (2011). Statistics for Business and Economics. 11th Ed. South-Western.
  • Mendenhall, W., & Sincich, T. (2012). Statistics for Engineering and the Sciences. 6th Ed. CRC Press.
  • Levine, D. M., & Stephan, D. F. (2014). Estadística para Administración. 6ta Ed. Pearson.
  • Vining, G. G., & Kowalski, S. M. (2011). Statistical Methods for Engineers. 3rd Ed. Brooks/Cole.

5.8 📌 RECURSOS DIGITALES Y SOFTWARE ESTADÍSTICO

💻 RECURSOS DIGITALES Y SOFTWARE ESTADÍSTICO

📊 Software Estadístico

  • R Project (https://www.r-project.org/) - Software libre y de código abierto para computación estadística y gráficos.
  • RStudio (https://posit.co/) - IDE para R que facilita el trabajo con scripts, markdown y visualizaciones.
  • Python (https://www.python.org/) - Con librerías como NumPy, SciPy, pandas, statsmodels y matplotlib.
  • Minitab - Software especializado en diseño de experimentos y control estadístico de procesos.
  • JMP - Plataforma de análisis estadístico con fuerte énfasis en visualización y DOE.
  • SPSS - Software de análisis estadístico ampliamente utilizado en ciencias sociales y negocios.

📚 Repositorios y Recursos en Línea

5.9 📌 CITAS RECOMENDADAS PARA CADA SECCIÓN

📌 GUÍA DE LECTURA POR CAPÍTULOS

Tema Montgomery Gutiérrez & de la Vara Kuehl Devore Walpole
Estadística Inferencial Cap. 3 Cap. 2 Cap. 2 Cap. 6-7 Cap. 7-8
Distribuciones Muestrales Cap. 3 Cap. 2 Cap. 2 Cap. 5 Cap. 7
Estimación Puntual Cap. 3 Cap. 2 Cap. 2 Cap. 6 Cap. 8
Intervalos de Confianza Cap. 3 Cap. 2 Cap. 2 Cap. 7 Cap. 8
Prueba de Hipótesis Cap. 3 Cap. 2 Cap. 3 Cap. 8-9 Cap. 9-10
Diseños de Experimentos Cap. 1-14 Cap. 3-12 Cap. 4-14 Cap. 10-11 Cap. 13-15
ANOVA Cap. 4 Cap. 3-5 Cap. 4-5 Cap. 10 Cap. 13
Diseños Factoriales Cap. 5-7 Cap. 6-8 Cap. 6-8 Cap. 11 Cap. 14

Nota: Las referencias a capítulos son aproximadas y pueden variar según la edición de cada texto. Se recomienda consultar el índice detallado de cada obra para una ubicación precisa de los temas.

5.10 📌 CÓMO CITAR ESTAS NOTAS

📝 FORMATO DE CITACIÓN

📖 APA (7ª edición)

Autor(es). (Año). Título de la obra (Edición). Editorial.

Ejemplo:
Montgomery, D. C. (2004). Diseño y Análisis de Experimentos (2ª ed.). Limusa Wiley.

📚 ISO 690

AUTOR, Nombre. Título. Edición. Lugar de publicación: Editorial, año.

Ejemplo:
GUTIÉRREZ, Humberto y DE LA VARA, Román. Análisis y Diseño de Experimentos. 2ª ed. México: McGraw-Hill, 2008.

📌 Para citar estas notas de clase

Maestría en Ingenierías y Especialización en Estadística Aplicada. (2026). Diseño de Experimentos - Notas de Clase. Universidad Tecnológica de Bolívar.

📚 “El diseño experimental es el arte de la investigación planificada, donde la estadística proporciona el rigor y la creatividad proporciona el camino”

— Adaptado de George E. P. Box