Ketidakpastian Estimasi

Simulasi untuk pengaruh ukuran sampel, variabilitas data (standar deviasi), dan pengetahuan tentang standar deviasi populasi (diketahui/tidak diketahui) terhadap lebar interval kepercayaan 95%, dengan informasi setiap faktor dan level sebagai berikut: a. Faktor 1: Ukuran Sampel (n), Level: 5, 30, 100. b. Faktor 2: Variabilitas Data (Standar Deviasi, σ atau s), Level: 10, 50, 90. c. Faktor 3: Pengetahuan Standar Deviasi Populasi, Level: Diketahui (σ), Tidak Diketahui (s)

set.seed(123)

# Menentukan faktor dan level
n_values <- c(5, 30, 100)
sd_values <- c(10, 50, 90)
mean_pop <- 100
alpha <- 0.05

hasil <- data.frame()

for (n in n_values) {
  for (sd_val in sd_values) {
    
    # Generate data
    data <- rnorm(n, mean = mean_pop, sd = sd_val)
    
    # ===== SD diketahui (Z) =====
    z_value <- qnorm(1 - alpha/2)
    width_z <- 2 * (z_value * sd_val / sqrt(n))
    
    hasil <- rbind(hasil, data.frame(
      n = n,
      sd = sd_val,
      kondisi = "Diketahui (Z)",
      lebar_interval = width_z
    ))
    
    # ===== SD tidak diketahui (t) =====
    s <- sd(data)
    t_value <- qt(1 - alpha/2, df = n-1)
    width_t <- 2 * (t_value * s / sqrt(n))
    
    hasil <- rbind(hasil, data.frame(
      n = n,
      sd = sd_val,
      kondisi = "Tidak diketahui (t)",
      lebar_interval = width_t
    ))
  }
}

# Menampilkan hasil
hasil

##      n sd             kondisi lebar_interval
## 1    5 10       Diketahui (Z)      17.530451
## 2    5 10 Tidak diketahui (t)      20.140333
## 3    5 50       Diketahui (Z)      87.652254
## 4    5 50 Tidak diketahui (t)     144.466314
## 5    5 90       Diketahui (Z)     157.774057
## 6    5 90 Tidak diketahui (t)     142.919714
## 7   30 10       Diketahui (Z)       7.156777
## 8   30 10 Tidak diketahui (t)       7.524113
## 9   30 50       Diketahui (Z)      35.783883
## 10  30 50 Tidak diketahui (t)      34.612846
## 11  30 90       Diketahui (Z)      64.410989
## 12  30 90 Tidak diketahui (t)      54.901935
## 13 100 10       Diketahui (Z)       3.919928
## 14 100 10 Tidak diketahui (t)       3.965923
## 15 100 50       Diketahui (Z)      19.599640
## 16 100 50 Tidak diketahui (t)      18.569914
## 17 100 90       Diketahui (Z)      35.279352
## 18 100 90 Tidak diketahui (t)      36.942450

# INTERPRETASI

# (1) Ukuran Sampel (n)
# a. Dari tabel hasil terlihat bahwa ketika n meningkat (5 → 30 → 100), nilai lebar_interval cenderung mengecil. Ini berarti semakin besar sampel, interval kepercayaan semakin sempit, sehingga estimasi rata-rata menjadi lebih akurat dan stabil.

# (2) Variabilitas Data (SD)
# Untuk setiap n yang sama, ketika sd meningkat (10 → 50 → 90), lebar_interval menjadi lebih besar. Artinya, semakin tinggi penyebaran data, semakin besar ketidakpastian, sehingga interval kepercayaan melebar.

# (3) Pengetahuan Standar Deviasi
# Jika dibandingkan antara kondisi "Diketahui (Z)" dan "Tidak diketahui (t)", terlihat bahwa interval pada kondisi t umumnya lebih lebar, terutama saat n kecil. Hal ini karena distribusi t memperhitungkan ketidakpastian tambahan.

# (4) Kesimpulan
# Secara keseluruhan:Sampel besar → interval lebih sempit, Variabilitas besar → interval lebih lebar, SD diketahui → interval lebih sempit. Jadi, kombinasi terbaik untuk estimasi presisi adalah: n besar, sd kecil, dan sd populasi diketahui.