Tugas PML Regresi Linier Sederhana
Sofi Cahya Utami (3338240025)
2026-03-24
Tugas Pengantar Model Linier
# Input Data
data_siswa <- data.frame(
siswa <- 1:10,
IQ <- c(110, 120, 115, 130, 110, 120, 120, 125, 110, 120),
kehadiran <- c(60, 70, 75, 80, 80, 90, 95, 95, 100, 100),
UAS <- c(65, 70, 75, 75, 80, 80, 85, 95, 90, 98)
)
data_siswa## siswa....1.10 IQ....c.110..120..115..130..110..120..120..125..110..120.
## 1 1 110
## 2 2 120
## 3 3 115
## 4 4 130
## 5 5 110
## 6 6 120
## 7 7 120
## 8 8 125
## 9 9 110
## 10 10 120
## kehadiran....c.60..70..75..80..80..90..95..95..100..100.
## 1 60
## 2 70
## 3 75
## 4 80
## 5 80
## 6 90
## 7 95
## 8 95
## 9 100
## 10 100
## UAS....c.65..70..75..75..80..80..85..95..90..98.
## 1 65
## 2 70
## 3 75
## 4 75
## 5 80
## 6 80
## 7 85
## 8 95
## 9 90
## 10 981. Buat Persamaan Regresi Linier Berganda
# Model Regresi
# Manual
# Variabel dependen
Y <- as.matrix(data_siswa$UAS)
# Variabel independen (tambahkan intercept)
X <- cbind(1, data_siswa$kehadiran, data_siswa$IQ)
X ## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 60 110
## [2,] 1 70 120
## [3,] 1 75 115
## [4,] 1 80 130
## [5,] 1 80 110
## [6,] 1 90 120
## [7,] 1 95 120
## [8,] 1 95 125
## [9,] 1 100 110
## [10,] 1 100 120Y## [,1]
## [1,] 65
## [2,] 70
## [3,] 75
## [4,] 75
## [5,] 80
## [6,] 80
## [7,] 85
## [8,] 95
## [9,] 90
## [10,] 98# Menghitung Beta
beta <- solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% Y
beta## [,1]
## [1,] 23.0544545
## [2,] 0.7372330
## [3,] -0.0343275# Fugsi lm
model <- lm(UAS ~ kehadiran + IQ, data = data_siswa)
summary(model)##
## Call:
## lm(formula = UAS ~ kehadiran + IQ, data = data_siswa)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.2861 -2.8939 0.0296 1.6791 6.1993
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 23.05445 25.57161 0.902 0.397247
## kehadiran 0.73723 0.10918 6.752 0.000264 ***
## IQ -0.03433 0.22051 -0.156 0.880686
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8719, Adjusted R-squared: 0.8353
## F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF, p-value: 0.0007523# Persamaan Regresi
lm <- coef(model)
# Bandingkan Hasil
cbind(beta, lm)## lm
## (Intercept) 23.0544545 23.0544545
## kehadiran 0.7372330 0.7372330
## IQ -0.0343275 -0.0343275Dari hasil perhitungan manual maupun menggunakan fungsi lm, didapat model sebagai berikut: \(\hat{Y} = 23.054 + 0.737X_1 - 0.034X_2\)
Interpretasi:
Intercept (23.054): nilai UAS saat kehadiran & IQ = 0
Kehadiran (0.737): setiap kenaikan 1% kehadiran, maka nilai UAS naik 0.737 poin
IQ (-0.034): setiap kenaikan 1 poin IQ, maka nilai UAS turun 0.034
2. Uji-F
summary(model)##
## Call:
## lm(formula = UAS ~ kehadiran + IQ, data = data_siswa)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.2861 -2.8939 0.0296 1.6791 6.1993
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 23.05445 25.57161 0.902 0.397247
## kehadiran 0.73723 0.10918 6.752 0.000264 ***
## IQ -0.03433 0.22051 -0.156 0.880686
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8719, Adjusted R-squared: 0.8353
## F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF, p-value: 0.0007523Uji F digunakan untuk mengetahui apakah variabel kehadiran dan IQ secara bersama-sama berpengaruh terhadap nilai UAS.
Berdasarkan output regresi diperoleh p-value sebesar 0.0007523.
Hipotesis:
- \(H_0 : \beta_1 = \beta_2 = 0\) (tidak ada pengaruh simultan)
- \(H_1 : \text{minimal satu } \beta \neq 0\)
Pengujian:
Jika p-value \(< 0.05\), maka tolak \(H_0\)
Keputusan:
Karena p-value (0.0007523) \(< 0.05\), maka \(H_0\) ditolak.
Kesimpulan:
Variabel kehadiran dan IQ secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap nilai UAS.
2. Uji-t
summary(model)$coefficients## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 23.0544545 25.5716101 0.9015644 0.3972467061
## kehadiran 0.7372330 0.1091797 6.7524718 0.0002644133
## IQ -0.0343275 0.2205125 -0.1556715 0.8806860631Uji t digunakan untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen (nilai UAS).
Hipotesis:
- \(H_0 : \beta_1 = \beta_2 = 0\) (tidak ada pengaruh simultan)
- \(H_1 : \text{minimal satu } \beta \neq 0\)
Pengujian:
Jika p-value \(< 0.05\), maka tolak \(H_0\)
1. Variabel Kehadiran
Karena p-value(0.000264) \(< 0.05\), maka \(H_0\) ditolak.
Kesimpulan:
Variabel kehadiran berpengaruh signifikan terhadap nilai UAS. Artinya, semakin tinggi tingkat kehadiran, maka nilai UAS cenderung meningkat.
2. Variabel IQ
Karena p-value(0.880686) \(> 0.05\), maka \(H_0\) gagal ditolak.
Kesimpulan:
Variabel IQ tidak berpengaruh signifikan terhadap nilai UAS.
Berdasarkan uji-t didapat bahwa variabel kehadiran berpengaruh signifaikan terhadap variabel dependen (nilai UAS), sedangkan variabel IQ tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen (nilai UAS).
3. Koefisien Determinasi(\(R^2\))
summary(model)$r.squared## [1] 0.8719029Berdasarkan koefisien determinasai(\(R^2\)), diketahui bahwa sebesar 87.19% variasi pada nilai UAS dapat dijelaskan oleh variabel kehadiran dan IQ dalam model regresi. Sedangkan sisanya sebesar 12.81% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. Model regresi yang digunakan memiliki kemampuan yang sangat baik dalam menjelaskan variasi nilai UAS, karena nilai (\(R^2\)),(87.19%) mendekati 1.
5. Uji Asumsi
Normalitas
shapiro.test(residuals(model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(model)
## W = 0.95125, p-value = 0.6833Hipotesis:
- \(H_0 :\) resiual berdistribusi normal
- \(H_1 :\) residual tidak berdistribusi normal
Pengujian:
Jika p-value \(< 0.05\), maka tolak \(H_0\)
Keputusan:
Karena p-value (0.6833) \(> 0.05\), maka \(H_0\) gagal ditolak.
Kesimpulan:
Residual model berdistribusi normal, sehingga asumsi normalitas dalam model regresi telah terpenuhi.
Heteroskedastisitas
library(lmtest)## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.4.3## Loading required package: zoo## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.4.3##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericbptest(model)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: model
## BP = 5.905, df = 2, p-value = 0.05221Hipotesis:
- \(H_0 :\) Keragaman dari error menyebar homogen
- \(H_1 :\) Keragaman dari error menyebar tidak homogen
Pengujian:
Jika p-value \(< 0.05\), maka tolak \(H_0\)
Keputusan:
Karena p-value (0.05221) \(> 0.05\), maka \(H_0\) gagal ditolak.
Kesimpulan:
Keragaman dari error menyebar tidak homogen, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat gejala heteroskedastisitas pada model regresi.
Autokorelasi
dwtest(model)##
## Durbin-Watson test
##
## data: model
## DW = 2.594, p-value = 0.8013
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Hipotesis:
- \(H_0 :\) tidak ada autokorelasi pada residual
- \(H_1 :\) ada autokorelasi pada residual
Pengujian:
Jika p-value \(< 0.05\), maka tolak \(H_0\)
Keputusan:
Karena p-value (0.8013) \(> 0.05\), maka \(H_0\) gagal ditolak.
Kesimpulan:
Asumsi independensi residual terpenuhi, tidak terdapat autokorelasi pada model regresi.
Multikolinearitas
library(car)## Warning: package 'car' was built under R version 4.4.2## Loading required package: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.4.2vif(model)## kehadiran IQ
## 1.055571 1.055571Uji Statistik:
variance inflation factor (VIF) \(>\) 10: Terdapat multikoliniertas
Keputusan:
VIF kehadiran (1.055571) \(< 0.05\), maka tidak terdapat multikolinieritas.
VIF IQ (1.055571) \(< 0.05\), maka tidak terdapat multikolinieritas.
Kesimpulan: Berdasarkan hasil perhitungan Variance Inflation Factor (VIF), diperoleh nilai VIF untuk variabel kehadiran dan IQ masing-masing sebesar 1.055571. Nilai tersebut lebih kecil dari 10, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinieritas antar variabel independen dalam model regresi.