Tugas Pengantar Model Linier

Input Data

Buat Persamaan Regresi Linier Berganda

Cara Manual

Definisi Variabel

library(readxl)
data <- read_excel("~/Documents/intan/Nilai UAS.xlsx")

# Cek kolom yang tersedia
names(data)

## [1] "Siswa"                 "IQ"                    "Tingkat Kehadiran (%)"
## [4] "Nilai UAS"

# Akses kolom dengan benar
data$`Tingkat Kehadiran (%)`

##  [1]  60  70  70  80  80  90  95  95 100 100

# Membuat model regresi linier
model <- lm(`Nilai UAS` ~ `Tingkat Kehadiran (%)` + IQ, data = data)

# Menampilkan ringkasan model
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = `Nilai UAS` ~ `Tingkat Kehadiran (%)` + IQ, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.9745 -2.0494  0.5995  1.7944  2.9785 
## 
## Coefficients:
##                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)             30.01869   15.09787   1.988   0.0871 .  
## `Tingkat Kehadiran (%)`  0.79747    0.06015  13.258 3.25e-06 ***
## IQ                      -0.10723    0.12685  -0.845   0.4259    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.512 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.962,  Adjusted R-squared:  0.9512 
## F-statistic: 88.71 on 2 and 7 DF,  p-value: 1.066e-05

Y <- as.matrix("~/Documents/intan/Nilai UAS.xlsx")
X1 <- data$`Tingkat Kehadiran (%) `

## Warning: Unknown or uninitialised column: `Tingkat Kehadiran (%) `.

X2 <- data$IQ
n <- length(Y)

# Menampilkan ringkasan model
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = `Nilai UAS` ~ `Tingkat Kehadiran (%)` + IQ, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.9745 -2.0494  0.5995  1.7944  2.9785 
## 
## Coefficients:
##                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)             30.01869   15.09787   1.988   0.0871 .  
## `Tingkat Kehadiran (%)`  0.79747    0.06015  13.258 3.25e-06 ***
## IQ                      -0.10723    0.12685  -0.845   0.4259    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.512 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.962,  Adjusted R-squared:  0.9512 
## F-statistic: 88.71 on 2 and 7 DF,  p-value: 1.066e-05

MENAMBAHKAN MATRIKS

X <- cbind(1, X1, X2)

transpose matriks

Xt <- t(X)
Xt

##    [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
##       1    1    1    1    1    1    1    1    1     1
## X1   60   70   75   80   80   90   95   95  100   100
## X2  110  120  115  130  110  120  120  125  110   120

#PERKALIAN X’X

XtX <- Xt %*% X
XtX

##            X1     X2
##      10   845   1180
## X1  845 73075  99900
## X2 1180 99900 139650

INVERS X’X

XtX_inv <- solve(XtX)
XtX_inv

##                           X1            X2
##    34.62208967 -0.0188185492 -0.2790840870
## X1 -0.01881855  0.0006311333 -0.0002924764
## X2 -0.27908409 -0.0002924764  0.0025745622

PERKALIAN X’Y

XtY <- Xt %*% Y
XtY

##     [,1]
##      813
## X1 69925
## X2 96060

##          [,1]
##    23.0544545
## X1  0.7372330
## X2 -0.0343275

Dari hasil perhitungan diperoleh koefisien regresi sebagai berikut:

𝛽0=23.05445
, 𝛽1=0.73723(Tingkat Kehadiran)
, 𝛽2=−0.03433(IQ)
.

Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda sebagai berikut:

𝑌̂ =23.05445+0.73723𝑋1−0.03433𝑋2

ESTIMASI KOEFISIEN REGRESI β

beta_manual <- XtX_inv %*% XtY beta_manual

Dengan Fungsi

model <- lm(`Nilai UAS` ~ `Tingkat Kehadiran` + `IQ`, data=data)
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = `Nilai UAS` ~ `Tingkat Kehadiran` + IQ, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.2861 -2.8939  0.0296  1.6791  6.1993 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         23.05445   25.57161   0.902 0.397247    
## `Tingkat Kehadiran`  0.73723    0.10918   6.752 0.000264 ***
## IQ                  -0.03433    0.22051  -0.156 0.880686    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8719, Adjusted R-squared:  0.8353 
## F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.0007523

Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan fungsi lm(), diperoleh persamaan regresi linier berganda sebagai berikut:
𝑌̂ =23.05445+0.73723𝑋1−0.03433𝑋2

Berdasarkan hasil yang diperoleh, baik dengan menggunakan cara manual maupun dengan menggunakan fungsi lm, nilai koefisien regresi dari kedua metode menunjukkan hasil yang sama, yaitu:

𝛽0=23.05445
, 𝛽1=0.73723(Tingkat Kehadiran)
, 𝛽2=−0.03433(IQ)
.

Sehingga persamaan regresi yang diperoleh yaitu:
𝑌̂ =23.05445+0.73723𝑋1−0.03433𝑋2

Berdasarkan persamaan regresi yang telah diperoleh, variabel tingkat kehadiran (𝑋1
) menunjukkan pengaruh positif terhadap nilai UAS (𝑌
). Hal ini berarti bahwa setiap kenaikan 1% tingkat kehadiran akan meningkatkan nilai UAS sebesar 0.73723, dengan asumsi variabel IQ (𝑋2
) konstan.

Sementara itu, variabel IQ (𝑋2
) memiliki pengaruh negatif yang sangat kecil dan tidak signifikan terhadap nilai UAS (𝑌
). Artinya, setiap kenaikan 1 satuan IQ akan menurunkan nilai UAS sebesar 0.03433, dengan asumsi tingkat kehadiran (𝑋1
) konstan. Namun, karena pengaruhnya sangat kecil dan tidak signifikan, maka variabel IQ tidak memberikan kontribusi yang berarti terhadap perubahan nilai UAS dalam model ini.

Selain itu, nilai konstanta (intercept) sebesar 23.05445 menunjukkan bahwa ketika tingkat kehadiran (𝑋1
) dan IQ (𝑋2
) bernilai nol, maka nilai UAS diperkirakan sebesar 23.05445. Meskipun demikian, interpretasi ini bersifat matematis dan tidak selalu memiliki makna praktis dalam konteks nyata. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa tingkat kehadiran merupakan faktor yang lebih dominan dalam memengaruhi nilai UAS dibandingkan dengan IQ.

UJI F (UJI SIMULTAN)

𝐻0:𝛽1=𝛽2=0
  (Tingkat kehadiran dan IQ secara bersama-sama tidak berpengaruh terhadap nilai UAS)

𝐻1:minimal terdapat satu 𝛽𝑖≠0
 (Tingkat kehadiran dan IQ secara bersama-sama berpengaruh terhadap nilai UAS)

Dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 𝛼=0.05
, maka kriteria pengujian adalah tolak 𝐻0
 jika 𝑝−𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒<𝛼.

Ringkasan Model

summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = `Nilai UAS` ~ `Tingkat Kehadiran (%)` + IQ, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.9745 -2.0494  0.5995  1.7944  2.9785 
## 
## Coefficients:
##                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)             30.01869   15.09787   1.988   0.0871 .  
## `Tingkat Kehadiran (%)`  0.79747    0.06015  13.258 3.25e-06 ***
## IQ                      -0.10723    0.12685  -0.845   0.4259    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.512 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.962,  Adjusted R-squared:  0.9512 
## F-statistic: 88.71 on 2 and 7 DF,  p-value: 1.066e-05

## 
## Call:
## lm(formula = `Nilai UAS` ~ `Tingkat Kehadiran` + IQ, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.2861 -2.8939  0.0296  1.6791  6.1993 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         23.05445   25.57161   0.902 0.397247    
## `Tingkat Kehadiran`  0.73723    0.10918   6.752 0.000264 ***
## IQ                  -0.03433    0.22051  -0.156 0.880686    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8719, Adjusted R-squared:  0.8353 
## F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.0007523

Berdasarkan hasil dari ringkasan model regresi tersebut, diperoleh nilai F-statistic sebesar 23,82 dengan p-value sebesar 0,0007523. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 𝛼=0.05
, diketahui bahwa 𝑝−𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒<0,05
, sehingga tolak 𝐻0
. Hal ini menunjukkan bahwa secara simultan variabel tingkat kehadiran (𝑋1
) dan IQ (𝑋2
) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap nilai UAS (𝑌
). Dengan demikian, model regresi linier berganda yang digunakan dapat dinyatakan layak untuk menjelaskan hubungan antara variabel independen dan variabel dependen.

UJI T(UJI PARSIAL)

Variabel Tingkat Kehadiran (X1)

𝐻0𝐻1:𝛽1=0(Tingkat kehadiran tidak berpengaruh terhadap nilai UAS):𝛽1≠0(Tingkat kehadiran berpengaruh terhadap nilai UAS)

Variabel IQ (𝑋2):

Dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 𝛼=0.05
, maka kriteria pengujian adalah tolak 𝐻0
 jika 𝑝−𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒<𝛼.

Ringkasan Model

summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = `Nilai UAS` ~ `Tingkat Kehadiran (%)` + IQ, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.9745 -2.0494  0.5995  1.7944  2.9785 
## 
## Coefficients:
##                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)             30.01869   15.09787   1.988   0.0871 .  
## `Tingkat Kehadiran (%)`  0.79747    0.06015  13.258 3.25e-06 ***
## IQ                      -0.10723    0.12685  -0.845   0.4259    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.512 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.962,  Adjusted R-squared:  0.9512 
## F-statistic: 88.71 on 2 and 7 DF,  p-value: 1.066e-05

## 
## Call:
## lm(formula = `Nilai UAS` ~ `Tingkat Kehadiran` + IQ, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.2861 -2.8939  0.0296  1.6791  6.1993 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         23.05445   25.57161   0.902 0.397247    
## `Tingkat Kehadiran`  0.73723    0.10918   6.752 0.000264 ***
## IQ                  -0.03433    0.22051  -0.156 0.880686    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8719, Adjusted R-squared:  0.8353 
## F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.0007523

Berdasarkan output tersebut, dapat disimpulkan bahwa variabel tingkat kehadiran (𝑋1
) memiliki nilai p-value sebesar 0,000264 (< 0,05), sehingga tolak 𝐻0
. Hal ini berarti bahwa tingkat kehadiran berpengaruh signifikan terhadap nilai UAS. Sementara itu, variabel IQ (𝑋2
) memiliki p-value sebesar 0,880686 (> 0,05), sehingga gagal tolak 𝐻0
. Hal ini menunjukkan bahwa IQ tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap nilai UAS.

KOEFISIEN DETERMINAN

Ringkasan Model

summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = `Nilai UAS` ~ `Tingkat Kehadiran (%)` + IQ, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.9745 -2.0494  0.5995  1.7944  2.9785 
## 
## Coefficients:
##                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)             30.01869   15.09787   1.988   0.0871 .  
## `Tingkat Kehadiran (%)`  0.79747    0.06015  13.258 3.25e-06 ***
## IQ                      -0.10723    0.12685  -0.845   0.4259    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.512 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.962,  Adjusted R-squared:  0.9512 
## F-statistic: 88.71 on 2 and 7 DF,  p-value: 1.066e-05

## 
## Call:
## lm(formula = `Nilai UAS` ~ `Tingkat Kehadiran` + IQ, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.2861 -2.8939  0.0296  1.6791  6.1993 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         23.05445   25.57161   0.902 0.397247    
## `Tingkat Kehadiran`  0.73723    0.10918   6.752 0.000264 ***
## IQ                  -0.03433    0.22051  -0.156 0.880686    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8719, Adjusted R-squared:  0.8353 
## F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.0007523

Berdasarkan hasil output regresi, diperoleh nilai koefisien determinasi (𝑅2
) sebesar 0,8719 dan Adjusted 𝑅2
 sebesar 0,8353. Nilai 𝑅2
 sebesar 0,8719 menjelaskan bahwa 87,19% variasi nilai UAS (𝑌
) dapat dijelaskan oleh variabel tingkat kehadiran (𝑋1
) dan IQ (𝑋2
) dalam model regresi yang digunakan. Sementara itu, sebesar 12,81% sisanya dipengaruhi oleh faktor lain di luar model yang tidak termasuk dalam penelitian ini.

Adapun nilai Adjusted 𝑅2
 sebesar 0,8353 menunjukkan bahwa sekitar 83,53% variasi nilai UAS masih mampu dijelaskan oleh model. Nilai ini memberikan gambaran yang lebih akurat mengenai kemampuan model dalam menjelaskan variabel dependen.

Uji Asumsi

Uji Normalitas

𝐻0:
  Residual berdistribusi normal

𝐻1:
 Residual tidak beristribusi normal

Dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 𝛼=0.05
, maka kriteria pengujian adalah tolak 𝐻0
 jika 𝑝−𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒<𝛼.

 # Ambil residual dari model

``` r
galat <- residuals(model)

Q-Q Plot

qqnorm(galat, main = "Q-Q Plot Residual")
qqline(galat, col = "blue")

Uji Shapiro Wilk

shapiro.test(galat)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  galat
## W = 0.95125, p-value = 0.6833

Berdasarkan hasil uji normalitas dengan metode grafis (Q-Q plot), terlihat bahwa titik-titik residual cenderung mengikuti dan berada di sekitar garis diagonal. Hal ini menunjukkan bahwa residual berdistribusi mendekati normal. Selain itu, hasil uji Shapiro-Wilk menunjukkan nilai p-value sebesar 0,6833. Dengan menggunakan tingkat signifikansi α=0,05
, diketahui bahwa 𝑝−𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒>0,05
, sehingga gagal tolak 𝐻0
. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal, sehingga asumsi normalitas dalam model regresi linier berganda telah terpenuhi.

Uji Heteroskedastisitas

𝐻0:
 Varians dari residual menyebar homogen

𝐻1:
 Varians dari residual menyebar tidak homogen

Dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 𝛼=0.05
, maka kriteria pengujian adalah tolak 𝐻0
 jika 𝑝−𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒<𝛼.

Uji Breusch Pagan

library(lmtest)

## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: zoo

## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.4.3

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

bptest(model)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 5.905, df = 2, p-value = 0.05221

Berdasarkan hasil uji Breusch-Pagan, diperoleh nilai BP sebesar 5,905 dengan p-value sebesar 0,05221. Dengan menggunakan tingkat signifikansi α=0,05
, diketahui bahwa 𝑝−𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒>0,05
, sehingga gagal tolak 𝐻0
. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat indikasi heteroskedastisitas dalam model regresi, sehingga varians residual dapat dianggap konstan (homoskedastisitas). Dengan demikian, salah satu asumsi klasik dalam regresi telah terpenuhi.

Uji Autokorelai

𝐻0: Tidak terdapat autokorelasi antar residual

𝐻1: Terdapat autokorelasi antar residual
Dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 𝛼=0.05, maka kriteria pengujian adalah tolak 𝐻0
 jika 𝑝−𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒<𝛼.

Uji Durbin Watson

dwtest(model, alternative = "two.sided")

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 2.594, p-value = 0.3974
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Berdasarkan hasil uji Durbin-Watson, diperoleh nilai DW sebesar 2,594 dengan p-value sebesar 0,3974. Dengan menggunakan tingkat signifikansi α=0,05
, diketahui bahwa 𝑝−𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒>0,05
, sehingga gagal tolak 𝐻0
. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat gejala autokorelasi pada residual model regresi. Dengan demikian, residual bersifat independen dan asumsi autokorelasi telah terpenuhi.

Uji Multikolinearitas

#####VIF

library(car)

## Loading required package: carData

## Warning: package 'car' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: carData

vif(model)

## `Tingkat Kehadiran (%)`                      IQ 
##                1.025952                1.025952

## `Tingkat Kehadiran`                  IQ 
##            1.055571            1.055571

Berdasarkan hasil perhitungan Variance Inflation Factor (VIF), diperoleh nilai VIF untuk variabel tingkat kehadiran (𝑋1
) dan IQ (𝑋2
) masing-masing sebesar 1,055571. Karena nilai VIF tersebut lebih kecil dari 10, dapat disimpulkan bahwa model regresi tidak mengalami gejala multikolinearitas.

Tugas Pengantar Model Linier

Rashieka Cantika Intan R

2026-03-24

Input Data

Buat Persamaan Regresi Linier Berganda

Cara Manual

Definisi Variabel

MENAMBAHKAN MATRIKS

transpose matriks

#PERKALIAN X’X

INVERS X’X

PERKALIAN X’Y

ESTIMASI KOEFISIEN REGRESI β

Dengan Fungsi

UJI F (UJI SIMULTAN)

Ringkasan Model

UJI T(UJI PARSIAL)

Variabel Tingkat Kehadiran (X1)

Variabel IQ (𝑋2):

Ringkasan Model

KOEFISIEN DETERMINAN

Ringkasan Model

Uji Asumsi

Uji Normalitas

Q-Q Plot

Uji Shapiro Wilk

Uji Heteroskedastisitas

Uji Breusch Pagan

Uji Autokorelai

Uji Durbin Watson

Uji Multikolinearitas