Pendahuluan

Analisis ini digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel Kehadiran (X1) dan IQ (X2) terhadap Nilai Uas (Y) yang menggunakan metode regresi linier berganda. Model ini digunakan untuk melihat seberapa besar kontribusi kedua variabel independen dalam menjelaskan variasi nilai yang diperoleh siswa.

Input Data

IQ <- c(110,120,115,130,110,120,120,125,110,120)     
Kehadiran <- c(60,70,75,80,80,90,95,95,100,100)      
Nilai <- c(65,70,75,75,80,80,85,95,90,98)            

data <- data.frame(Kehadiran, IQ, Nilai)
data
##    Kehadiran  IQ Nilai
## 1         60 110    65
## 2         70 120    70
## 3         75 115    75
## 4         80 130    75
## 5         80 110    80
## 6         90 120    80
## 7         95 120    85
## 8         95 125    95
## 9        100 110    90
## 10       100 120    98

Data ini terdiri dari 10 observasi dengan variasi nilai kehadiran, IQ dan Nilai UAS. Dapat dilihat bahwa semakin tinggi kehadiran, nilai cenderung meningkat, sedangkan IQ perlu dianalisis lebih lanjut melalui model.

#REGRESI LINIER BERGANDA (MANUAL)

X <- cbind(1, Kehadiran, IQ)
Y <- as.matrix(Nilai)

beta <- solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% Y
beta
##                 [,1]
##           23.0544545
## Kehadiran  0.7372330
## IQ        -0.0343275

Berdasarkan hasil perhitungan manual diperoleh persamaan regresi linier berganda dalam bentuk Ŷ = β0 (23.0545) + β1X1 (0.7372) + β2X2 (-0.0343). Nilai intercept sebesar 23.0545 menunjukkan nilai dasar ketika Kehadiran dan IQ bernilai nol (meskipun secara praktis kondisi ini tidak terjadi, tetapi tetap penting sebagai titik awal model).Koefisien Kehadiran bernilai positif (0.7372), artinya setiap peningkatan 1 satuan kehadiran akan meningkatkan Nilai UAS sebesar 0.7372 poin, dengan asumsi IQ konstan.Koefisien IQ bernilai negatif (-0.0343), yang menunjukkan bahwa peningkatan IQ justru sedikit menurunkan nilai, namun perlu diuji lebih lanjut apakah efek ini signifikan atau tidak.

#Prediksi dan Residual

Y_pred <- X %*% beta
residual <- Y - Y_pred

Y_pred
##           [,1]
##  [1,] 63.51241
##  [2,] 70.54147
##  [3,] 74.39927
##  [4,] 77.57052
##  [5,] 78.25707
##  [6,] 85.28613
##  [7,] 88.97229
##  [8,] 88.80065
##  [9,] 93.00173
## [10,] 92.65846
residual
##             [,1]
##  [1,]  1.4875890
##  [2,] -0.5414662
##  [3,]  0.6007312
##  [4,] -2.5705215
##  [5,]  1.7429286
##  [6,] -5.2861266
##  [7,] -3.9722917
##  [8,]  6.1993458
##  [9,] -3.0017318
## [10,]  5.3415432

Hasil prediksi menunjukkan nilai estimasi dari model regresi, sedangkan residual merupakan selisih antara nilai aktual dan nilai prediksi. Nilai residual yang relatif kecil mengindikasikan bahwa model mampu mendekati data aktual dengan cukup baik.

#Koefisien Determinasi (R^2)

SST <- sum((Y - mean(Y))^2)
SSE <- sum(residual^2)
SSR <- SST - SSE

R2 <- SSR / SST
R2
## [1] 0.8719029

Dari hasil perhitungan diperoleh nilai R² sebesar 0.8719, artinya Sebesar 87.19% variasi Nilai UAS dapat dijelaskan oleh variabel Kehadiran dan IQ secara bersama-sama. Sisanya sebesar 12.81% dipengaruhi oleh faktor lain di luar model, seperti motivasi belajar, metode pengajaran, atau faktor eksternal lainnya. Nilai ini menunjukkan bahwa model memiliki kemampuan penjelasan yang sangat kuat.

#Uji F (Simultan)

n <- length(Y)
k <- 2

MSR <- SSR / k
MSE <- SSE / (n - k - 1)

F_hitung <- MSR / MSE
F_hitung
## [1] 23.82303

Nilai F hitung sebesar 23.823. Nilai F hitung yang cukup besar menunjukkan bahwa secara simultan variabel Kehadiran dan IQ berpengaruh terhadap Nilai UAS. Hal ini mengindikasikan bahwa model regresi yang dibangun layak digunakan untuk menjelaskan hubungan antar variabel.

#Uji t (Parsial)

sigma2 <- MSE
var_beta <- sigma2 * solve(t(X) %*% X)
se_beta <- sqrt(diag(var_beta))

t_hitung <- beta / se_beta
t_hitung
##                 [,1]
##            0.9015644
## Kehadiran  6.7524718
## IQ        -0.1556715

Variabel Kehadiran memiliki nilai t (6.7525) yang sangat besar, sehingga dapat disimpulkan bahwa Kehadiran berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS. Variabel IQ memiliki nilai t yang sangat kecil (-0.1557 / mendekati nol), sehingga dapat disimpulkan bahwa IQ tidak berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS dalam model ini.

#REGRESI LINIER BERGANDA MENGGUNAKAN FUNCTION DALAM R

model <- lm(Nilai ~ Kehadiran + IQ, data = data)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Nilai ~ Kehadiran + IQ, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.2861 -2.8939  0.0296  1.6791  6.1993 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 23.05445   25.57161   0.902 0.397247    
## Kehadiran    0.73723    0.10918   6.752 0.000264 ***
## IQ          -0.03433    0.22051  -0.156 0.880686    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8719, Adjusted R-squared:  0.8353 
## F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.0007523

Hasil analisis menunjukkan bahwa nilai koefisien yang diperoleh konsisten dengan perhitungan sebelumnya. Nilai signifikansi yang dihasilkan menunjukkan bahwa variabel yang memiliki nilai lebih kecil dari 0,05 dapat dikatakan berpengaruh signifikan terhadap Nilai.

#Uji Normalitas

shapiro.test(residuals(model))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model)
## W = 0.95125, p-value = 0.6833

Nilai signifikansi sebesar 0.6833 menunjukkan bahwa data residual berdistribusi normal karena nilainya lebih besar dari 0,05.

#Uji Multikolinearitas

library(car)
## Loading required package: carData
vif(model)
## Kehadiran        IQ 
##  1.055571  1.055571

Nilai VIF < 10 menunjukkan bahwa tidak terdapat multikolinearitas antar variabel independen. Artinya, Kehadiran dan IQ tidak saling mempengaruhi secara kuat.

#Uji homoskedastisitas

plot(model, which = 3)

Pola sebaran residual yang acak menunjukkan bahwa varians residual bersifat konstan (homoskedastisitas terpenuhi), sehingga model tidak mengalami masalah heteroskedastisitas.

#Autokolerasi

library(lmtest)
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.5.3
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
dwtest(model)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 2.594, p-value = 0.8013
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Nilai statistik Durbin-Watson yang mendekati 2 menunjukkan bahwa tidak terdapat autokorelasi antar residual.

#Kesimpulan Hasil analisis menunjukan bahwa model regresi yang terbentuk mampu menjelaskan 87.19% variasi Nilai UAS, dengan Kehadiran sebagai faktor berpengaruh positif dan signifikan, sementara IQ tidak menunjukan pengaruh yang berarti. Temuan ini menegaskan bahwa dalam konteks data yang dianalisis, kehadiran siswa menjadi kunci utama dalam menentukan hasil belajar jauh malampaui peran IQ.