1 Menginput Data

# Menginput Data
data_uas <- data.frame(
  Siswa = 1:10,
  IQ = c(110, 120, 115, 130, 110, 120, 120, 125, 110, 120),
  Kehadiran = c(60, 70, 75, 80, 80, 90, 95, 95, 100, 100),
  Nilai_UAS = c(65, 70, 75, 75, 80, 80, 85, 95, 90, 98)
)

Data ini berasal dari PPT pertemuan 4 Mata Kuliah Pengantar Model Linier. Diberikan data tentang IQ dan tingkat kehadiran sepuluh siswa di kelas yang diperkirakan mempengaruhi nilai UAS

2 Eksplorasi Data

Sebelum dilakukan analisis regresi linier berganda, dilakukan eksplorasi data untuk memahami karakteristik dan distribusi dari variabel yang digunakan. Variabel dalam penelitian ini terdiri dari satu variabel dependen (\(Y\)) yaitu Nilai UAS, serta dua variabel independen yaitu Tingkat Kehadiran (\(X_1\)) dan Skor IQ (\(X_2\)).

print("--- Tampilan Data ---")
## [1] "--- Tampilan Data ---"
print(data_uas)
##    Siswa  IQ Kehadiran Nilai_UAS
## 1      1 110        60        65
## 2      2 120        70        70
## 3      3 115        75        75
## 4      4 130        80        75
## 5      5 110        80        80
## 6      6 120        90        80
## 7      7 120        95        85
## 8      8 125        95        95
## 9      9 110       100        90
## 10    10 120       100        98
str(data_uas)
## 'data.frame':    10 obs. of  4 variables:
##  $ Siswa    : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
##  $ IQ       : num  110 120 115 130 110 120 120 125 110 120
##  $ Kehadiran: num  60 70 75 80 80 90 95 95 100 100
##  $ Nilai_UAS: num  65 70 75 75 80 80 85 95 90 98

Fungsi str() (Structure) digunakan untuk melihat gambaran teknis dari objek data yang sedang dianalisis. Hal ini sangat penting dalam analisis regresi linier berganda karena metode matriks \(\hat{\beta} = (X^T X)^{-1} X^T Y\) mensyaratkan seluruh variabel (\(X\) dan \(Y\)) bertipe data numerik.

Berdasarkan hasil eksekusi fungsi str(data_uas), diperoleh informasi sebagai berikut:

  • Tipe Objek: Data tersimpan dalam format data.frame dengan total \(n = 10\) observasi dan \(4\) variabel.
  • Variabel Independen (\(X_1, X_2\)): Variabel Kehadiran dan IQ terdeteksi sebagai tipe data numerik (num), sehingga valid untuk digunakan dalam perhitungan perkalian matriks.
  • Variabel Dependen (\(Y\)): Variabel Nilai UAS juga terdeteksi sebagai tipe numerik, yang memungkinkan perhitungan selisih kuadrat dalam estimasi Error.
summary(data_uas)
##      Siswa             IQ          Kehadiran        Nilai_UAS    
##  Min.   : 1.00   Min.   :110.0   Min.   : 60.00   Min.   :65.00  
##  1st Qu.: 3.25   1st Qu.:111.2   1st Qu.: 76.25   1st Qu.:75.00  
##  Median : 5.50   Median :120.0   Median : 85.00   Median :80.00  
##  Mean   : 5.50   Mean   :118.0   Mean   : 84.50   Mean   :81.30  
##  3rd Qu.: 7.75   3rd Qu.:120.0   3rd Qu.: 95.00   3rd Qu.:88.75  
##  Max.   :10.00   Max.   :130.0   Max.   :100.00   Max.   :98.00

Berdasarkan hasil fungsi summary(), diperoleh ringkasan statistik deskriptif sebagai berikut:

  • Nilai UAS (\(Y\)): Memiliki nilai rata-rata (\(\bar{Y}\)) sebesar \(81,30\). Nilai minimum berada pada angka \(65,00\) dan nilai maksimum mencapai \(98,00\).
  • Kehadiran (\(X_1\)): Memiliki rata-rata sebesar \(84,5\%\). Sebaran data kehadiran berkisar antara \(60\%\) hingga \(100\%\).
  • IQ (\(X_2\)): Memiliki rata-rata sebesar \(118,0\). Skor IQ terendah dalam sampel adalah \(110,0\) dan skor tertinggi adalah \(130,0\).

3 NOMOR 1. Buatlah persamaan regresi linier berganda !(hitung beta duga secara manual di R danbandingkan dengan fungsi lm)

3.1 Metode Manual Matriks

Y  <- as.matrix(data_uas$Nilai_UAS)   # Variabel Dependen (Y)
X1 <- data_uas$Kehadiran             # Variabel Independen 1 (X1)
X2 <- data_uas$IQ                    # Variabel Independen 2 (X2)

# Susun matriks desain (tambahkan kolom 1 untuk intercept)
X <- cbind(1, X1, X2) 
n <- nrow(X)       # jumlah observasi 
k <- ncol(X) - 1   # jumlah variabel bebas 

# Estimasi Koefisien: b = (X'X)^-1 %*% X'Y
XtX <- t(X) %*% X 
XtY <- t(X) %*% Y 
b <- solve(XtX) %*% XtY 

# Menampilkan Hasil Manual
print("--- Hasil Estimasi Parameter (Manual) ---")
## [1] "--- Hasil Estimasi Parameter (Manual) ---"
print(b)
##          [,1]
##    23.0544545
## X1  0.7372330
## X2 -0.0343275

3.2 Metode Dengan Fungsi lm

model_asli <- lm(Nilai_UAS ~ Kehadiran + IQ, data = data_uas)
print("--- Summary Model (Fungsi lm) ---")
## [1] "--- Summary Model (Fungsi lm) ---"
summary(model_asli)
## 
## Call:
## lm(formula = Nilai_UAS ~ Kehadiran + IQ, data = data_uas)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.2861 -2.8939  0.0296  1.6791  6.1993 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 23.05445   25.57161   0.902 0.397247    
## Kehadiran    0.73723    0.10918   6.752 0.000264 ***
## IQ          -0.03433    0.22051  -0.156 0.880686    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8719, Adjusted R-squared:  0.8353 
## F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.0007523

3.3 Interpetasi

Berdasarkan hasil perhitungan manual menggunakan metode matriks \(\hat{\beta} = (X^T X)^{-1} X^T Y\) dan validasi melalui fungsi lm() di R, diperoleh nilai estimasi parameter sebagai berikut:

  • Intercept (\(\beta_0\)) : \(23,05445\)
  • Koefisien Kehadiran (\(\beta_1\)) : \(0,73723\)
  • Koefisien IQ (\(\beta_2\)) : \(-0,03433\)

Persamaan regresi linier berganda yang terbentuk dapat dituliskan sebagai berikut: \[Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \epsilon\]

Dengan memasukkan nilai estimasi parameter, maka modelnya menjadi:

\[\hat{Y} = 23,05445 + 0,73723 X_1 + -0,03433 X_2\] Keterangan Variabel:
* \(Y\) : Nilai UAS (Variabel Dependen)
* \(X_1\) : Tingkat Kehadiran (%) (Variabel Independen 1)
* \(X_2\) : Skor IQ (Variabel Independen 2)

Interpretasi Model:
* Konstanta (\(\beta_0 = 23,05445\)):
Nilai intercept sebesar \(-27.243\) menunjukkan estimasi nilai UAS jika tingkat kehadiran (\(X_1\)) dan skor IQ (\(X_2\)) bernilai nol. Secara matematis, nilai ini berfungsi sebagai titik awal model dalam ruang dimensi data.
* Koefisien Kehadiran (\(\beta_1 = 0,73723\)):
Variabel tingkat kehadiran memiliki hubungan positif terhadap nilai UAS. Setiap kenaikan 1% tingkat kehadiran, maka nilai UAS diprediksi akan meningkat sebesar 0.648 poin, dengan asumsi variabel IQ (\(X_2\)) bernilai tetap (konstan).
* Koefisien IQ (\(\beta_2 = -0,03433\)):
Variabel skor IQ juga memiliki hubungan positif terhadap nilai UAS. Setiap kenaikan 1 poin IQ, maka nilai UAS diprediksi akan meningkat sebesar 0.460 poin, dengan asumsi tingkat kehadiran (\(X_1\)) bernilai tetap.

4 NOMOR 2. Lakukan Uji-F ! (interpretasikan hasilnya)

Uji-F digunakan untuk mengetahui apakah variabel Kehadiran (\(X_1\)) dan IQ (\(X_2\)) secara bersama-sama (simultan) berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS (\(Y\)).

4.1 Hipotesis Uji

  • \(H_0: \beta_1 = \beta_2 = 0\) (Secara simultan, Tingkat Kehadiran dan IQ tidak berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS).
  • \(H_1: \text{Minimal ada satu } \beta_i \neq 0\) (Secara simultan, Tingkat Kehadiran dan IQ berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS).

4.2 Tingkat Signifikansi

Digunakan taraf nyata \(\alpha = 0,05\) (5%).

4.3 Perhitungan

# mencari nilai prediksi dan residual
Y_pred <- X %*% b 
resid <- Y - Y_pred 

# mencari nilai  SST, SSR, SSE 
SST <- sum((Y - mean(Y))^2)     # Total 
SSR <- sum((Y_pred - mean(Y))^2) # Regresi 
SSE <- sum(resid^2)             # Error 
# Melakukan Uji F 
MSR <- SSR / k 
MSE <- SSE / (n - k - 1) 
F_value <- MSR / MSE 
p_value_F <- pf(F_value, k, n-k-1, lower.tail = FALSE) 
 
print(F_value)
## [1] 23.82303
print(p_value_F)
## [1] 0.0007522929

4.4 Kriteria Pengambilan Keputusan

Keputusan diambil berdasarkan perbandingan p-value dengan \(\alpha\):
* Jika p-value < \(\alpha\), maka Tolak \(H_0\).
* Jika p-value \(\geq\) \(\alpha\), maka Gagal Tolak \(H_0\).

4.5 Interpretasi Hasil

Karena nilai p-value (\(0,0007522929\)) jauh lebih kecil daripada \(\alpha\) (\(0,05\)), maka keputusan yang diambil adalah Tolak \(H_0\).

4.6 Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa secara simultan (bersama-sama), variabel Tingkat Kehadiran (\(X_1\)) dan Skor IQ (\(X_2\)) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap Nilai UAS (\(Y\)).

5 NOMOR 3. Lakukan Uji-t ! (interpretasikan hasilnya)

Uji-t digunakan untuk menguji apakah masing-masing variabel independen secara individu memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel dependen (Nilai UAS).

5.1 Hipotesis Uji

a. Variabel Tingkat Kehadiran (\(X_1\)):
* \(H_0: \beta_1 = 0\) (Secara parsial, Tingkat Kehadiran tidak berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS).
* \(H_1: \beta_1 \neq 0\) (Secara parsial, Tingkat Kehadiran berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS).
b. Variabel Skor IQ (\(X_2\)):
* \(H_0: \beta_2 = 0\) (Secara parsial, Skor IQ tidak berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS).
* \(H_1: \beta_2 \neq 0\) (Secara parsial, Skor IQ berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS).

5.2 Tingkat Signifikansi

Digunakan taraf nyata \(\alpha = 0,05\) (5%).

5.3 Perhitungan

# Varian error 
sigma2 <- SSE / (n - k - 1) 
 
# Kovarians koefisien 
var_b <- sigma2 * solve(XtX) 
se_b <- sqrt(diag(var_b)) 
 
 
# t-value dan p-value untuk tiap koefisien 
t_value <- b / se_b 
p_value_t <- 2 * pt(-abs(t_value), df = n-k-1) 
 
# Gabungkan hasil 
uji_t <- data.frame( 
  Koefisien = as.vector(b), 
  Std_Error = se_b, 
  t_value = as.vector(t_value), 
  p_value = as.vector(p_value_t) 
) 
uji_t
##     Koefisien  Std_Error    t_value      p_value
##    23.0544545 25.5716101  0.9015644 0.3972467061
## X1  0.7372330  0.1091797  6.7524718 0.0002644133
## X2 -0.0343275  0.2205125 -0.1556715 0.8806860631

5.4 Kriteria Pengambilan Keputusan

Keputusan diambil berdasarkan perbandingan p-value dengan \(\alpha = 0,05\):
* Jika p-value < \(0,05\), maka Tolak \(H_0\).
* Jika p-value \(\geq\) \(0,05\), maka Gagal Tolak \(H_0\).

5.5 Interpretasi Hasil

a. Analisis Variabel Kehadiran (\(X_1\)):
Diperoleh nilai \(p\text{-value}\) sebesar \(0,000264\). Karena \(0,000264 < 0,05\), maka tolak \(H_0\). Artinya Tingkat Kehadiran berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS
b. Analisis Variabel IQ (\(X_2\)):
Diperoleh nilai \(p\text{-value}\) sebesar \(0,880686\). Karena \(0,880686 > 0,05\), maka gagal tolak \(H_0\) . Artinya Skor IQ tidak berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS

5.6 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengujian di atas, dapat disimpulkan bahwa pada tingkat signifikansi 5%, hanya variabel Kehadiran (\(X_1\)) yang memiliki pengaruh signifikan secara parsial terhadap Nilai UAS (\(Y\)). Sementara itu, variabel Skor IQ (\(X_2\)) dinyatakan tidak berpengaruh signifikan secara individu dalam model regresi ini.

6 NOMOR 4. Berapa koefisien determinasinya? Interpretasi hasil ini !

Koefisien determinasi merupakan suatu nilai yang memperlihatkan seberapa besar variabel independent mempengaruhi variabel dependen.

R2 <- SSR / SST 
print(R2)
## [1] 0.8719029
Adj_R2 <- 1 - ((SSE/(n-k-1)) / (SST/(n-1))) 
print(Adj_R2)
## [1] 0.8353038

6.1 Interpretasi nomor 4

Berdasarkan perhitungan manual menggunakan komponen Sum of Squares, diperoleh nilai koefisien determinasi sebagai berikut:

  • Koefisien Determinasi (\(R^2\)): \(0,8719\)
  • Adjusted \(R^2\): \(0,8353\)

Interpretasi Hasil: Dalam model regresi berganda ini, nilai yang digunakan sebagai acuan utama adalah Adjusted \(R^2\) sebesar \(0,8353\). Hal ini menunjukkan bahwa sebesar \(83,53\%\) variasi dari Nilai UAS (\(Y\)) dapat dijelaskan secara simultan oleh variabel Tingkat Kehadiran (\(X_1\)) dan Skor IQ (\(X_2\)).Sementara itu, sisanya sebesar \(16,47\%\) (\(100\% - 83,53\%\)) dijelaskan oleh faktor-faktor lain di luar model yang digunakan.

7 NOMOR 5. Lakukan uji asumsi dan jelaskan hasilnya

# Galat untuk menganalisis plot. 
(galat_model_asli <- model_asli$residuals)
##          1          2          3          4          5          6          7 
##  1.4875890 -0.5414662  0.6007312 -2.5705215  1.7429286 -5.2861266 -3.9722917 
##          8          9         10 
##  6.1993458 -3.0017318  5.3415432

7.1 Uji Linieritas

# Uji Linieritas 
# Membuat plot residual vs fitted
plot(fitted(model_asli), residuals(model_asli),
     xlab = "Fitted values", 
     ylab = "Residuals", 
     main = "Residual vs Fitted Plot")
abline(0,0)

Berdasarkan grafik Residual vs Fitted Plot yang dihasilkan
* Sumbu X (Fitted values): Merupakan nilai prediksi Nilai UAS (\(\hat{Y}\)) dari model.
* Sumbu Y (Residuals): Merupakan selisih antara nilai aktual dengan nilai prediksi (\(e = Y - \hat{Y}\)).
* Garis Horizontal (\(y=0\)): Merupakan garis referensi ideal di mana galat seharusnya berada.
kesimpulan: Sebaran yang acak di sekitar garis nol menunjukkan bahwa hubungan antara variabel independen (\(X_1, X_2\)) dengan variabel dependen (\(Y\)) adalah linier.

7.2 Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk memastikan bahwa residual (galat) dari model regresi berdistribusi normal, sehingga pengujian hipotesis (Uji-F dan Uji-t) bersifat valid.

  • Dengan QQ Plot
qqnorm(galat_model_asli) 
qqline(galat_model_asli, col = "red")

Berdasarkan grafik Normal Q-Q Plot yang dihasilkan, dapat dilakukan analisis visual sebagai berikut:

  1. Garis Referensi: Garis diagonal berwarna merah merepresentasikan distribusi normal teoritis.
  2. Sebaran Titik: Terlihat bahwa titik-titik residu (\(sample\ quantiles\)) secara keseluruhan mengikuti atau merapat pada garis referensi diagonal. Meskipun terdapat sedikit fluktuasi pada bagian ujung (tails), namun penyimpangan tersebut tidak bersifat ekstrem.

Kesimpulan Visual: Karena pola sebaran titik residu mengikuti garis diagonal, maka secara visual dapat diindikasikan bahwa galat model regresi ini berdistribusi normal.

  • Dengan Shapiro-wilk Untuk memberikan kepastian secara statistik, dilakukan uji formal Shapiro-Wilk dengan prosedur sebagai berikut:

a. Hipotesis Uji:
* \(H_0: \text{Galat berdistribusi normal}\)
* \(H_1: \text{Galat tidak berdistribusi normal}\)

b. Tingkat Signifikansi: Digunakan taraf nyata \(\alpha = 0,05\).

c. Statistik Uji:

# Uji Shapiro-Wilk 
shapiro.test(galat_model_asli)  
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  galat_model_asli
## W = 0.95125, p-value = 0.6833

d. Kriteria Keputusan: Kriteria keputusan adalah Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < 0,05\).

e. Interpretasi
Karena nilai \(p\text{-value} \ (0,6833) > 0,05\), maka keputusan yang diambil adalah Gagal Tolak \(H_0\).

f. Kesimpulan Akhir: Dengan tingkat signifikansi \(5\%\), terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa galat berdistribusi normal. Dengan demikian, asumsi normalitas dalam model regresi ini telah terpenuhi.

7.3 Uji Autokorelasi

Uji autokorelasi dilakukan untuk menguji apakah dalam model regresi linier terdapat korelasi antara galat pada periode \(t\) dengan galat pada periode \(t-1\) (sebelumnya). Model regresi yang baik adalah model yang bebas dari masalah autokorelasi.

  • Dengan Durbin Watson test.
    a. Hipotesis Uji:
  • \(H_0: \rho = 0\) (Tidak terdapat gejala autokorelasi dalam model regresi).
  • \(H_1: \rho \neq 0\) (Terdapat gejala autokorelasi dalam model regresi).

b. Tingkat Signifikansi:
Digunakan taraf nyata \(\alpha = 0,05\).

c. Statistik Uji:

# Uji Durbin Watson 
library(lmtest)
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
(dw_model_asli <- dwtest(model_asli, alternative =  
"two.sided")) 
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model_asli
## DW = 2.594, p-value = 0.3974
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

d. Kriteria Keputusan:
Kriteria keputusan yang digunakan adalah Tolak \(H_0\) jika nilai \(p\text{-value} < \alpha \ (0,05)\). Sebaliknya, Gagal Tolak \(H_0\) jika nilai \(p\text{-value} > \alpha \ (0,05)\).

e. Interpretasi:
Berdasarkan hasil pengujian Durbin-Watson pada model regresi berganda, diperoleh nilai statistik \(DW = 2,594\) dan nilai \(p\text{-value} = 0,3974\). Karena nilai \(p\text{-value} \ (0,3974) > 0,05\), maka keputusan statistik yang diambil adalah Gagal Tolak \(H_0\). Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya autokorelasi pada galat.

f. Kesimpulan
Dengan tingkat signifikansi \(5\%\), dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat masalah autokorelasi dalam model regresi ini. Dengan demikian, asumsi independensi galat telah terpenuhi, sehingga model ini valid untuk digunakan dalam analisis inferensia lebih lanjut.

7.4 Uji Heteroskedastisitas

Uji heteroskedastisitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi terjadi ketidaksamaan varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan lain. Model yang baik adalah yang tidak mengandung heteroskedastisitas (homoskedastisitas) agar estimator tetap bersifat BLUE.”

  • Dengan Breusch Pagan test.
    a. Hipotesis Uji:
  • \(H_0: \text{Ragam galat bersifat konstan (Homoskedastisitas)}.\)
  • \(H_1: \text{Ragam galat tidak konstan (Heteroskedastisitas)}.\)

b. Tingkat Signifikansi:
Digunakan taraf nyata \(\alpha = 0,05\).

c. Statistik Uji:

# Uji Breusch Pagan  
(bp_model_asli <- bptest(model_asli))
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_asli
## BP = 5.905, df = 2, p-value = 0.05221

d. Kriteria Keputusan: Kriteria keputusan yang digunakan adalah Tolak \(H_0\) jika nilai \(p\text{-value} < \alpha \ (0,05)\). Sebaliknya, Gagal Tolak \(H_0\) jika nilai \(p\text{-value} > \alpha \ (0,05)\).

e. Interpretasi: Berdasarkan hasil uji studentized Breusch-Pagan, diperoleh nilai statistik \(BP = 5,905\) dengan derajat bebas (\(df\)) sebesar 2 dan nilai \(p\text{-value} = 0,05221\). Karena nilai \(p\text{-value} \ (0,05221) > 0,05\), maka keputusan statistik yang diambil adalah Gagal Tolak \(H_0\). Meskipun nilai tersebut mendekati ambang batas signifikansi, secara formal syarat untuk menolak hipotesis nol belum terpenuhi.

f. Kesimpulan Akhir: Dengan tingkat signisikansi \(5\%\), dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat masalah heteroskedastisitas dalam model regresi ini. Dengan demikian, asumsi homoskedastisitas (ragam galat konstan) telah terpenuhi, sehingga model tetap bersifat Best Linear Unbiased Estimator (BLUE).

7.5 Uji Multikolinearitas

  • Dengan Variance Inflation Factor (VIF).
library(car)
## Loading required package: carData
vif(model_asli) 
## Kehadiran        IQ 
##  1.055571  1.055571
(vif.inv <- 1 / vif(model_asli))
## Kehadiran        IQ 
##  0.947355  0.947355

  • . Kriteria Keputusan:
    model regresi yang bebas dari multikolinearitas adalah model yang memiliki nilai Tolerance \(\geq 0,10\) atau nilai \(VIF \leq 10\). Sebaliknya, apabila nilai Tolerance \(< 0,10\) atau nilai \(VIF > 10\), maka dinyatakan terjadi masalah multikolinearitas.

  • Interpretasi: Berdasarkan hasil output R pada model regresi ini, diperoleh nilai sebagai berikut:

  1. Nilai \(VIF\): Variabel Kehadiran (\(1,0556\)) dan variabel IQ (\(1,0556\)). Kedua nilai tersebut \(\leq 10\).
  2. Nilai Tolerance: Variabel Kehadiran (\(0,9474\)) dan variabel IQ (\(0,9474\)). Kedua nilai tersebut \(\geq 0,10\).

Karena nilai \(VIF\) berada di bawah 10 dan nilai Tolerance berada di atas 0,10, maka dapat dinyatakan bahwa tidak terdapat korelasi yang tinggi antar variabel independen dalam model ini.

  • Kesimpulan Akhir: Dengan menggunakan tingkat signifikansi \(\alpha = 5\%\), dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat masalah multikolinearitas dalam model regresi ini. Dengan demikian, asumsi non-multikolinearitas telah terpenuhi