Výskumné hypotézy

Uvažujeme lineárny regresný model, v ktorom vysvetľujeme trhovú cenu hráča (v mil. €) pomocou jeho veku a výšky.

Model má tvar:

\[\text{PRICE}_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{AGE}_i + \beta_2 \cdot \text{HEIGHT}_i + \varepsilon_i\]

Očakávame, že vek bude mať negatívny vplyv (\(\beta_1 < 0\)), keďže mladší hráči majú vyššiu trhovú hodnotu a dlhší zvyšný kariérny potenciál. Pri výške predpokladáme pozitívny vplyv (\(\beta_2 > 0\)), keďže vyšší hráči môžu byť na trhu hodnotení vyššie.

Tieto predpoklady budeme empiricky testovať pomocou štatistických hypotéz o jednotlivých regresných koeficientoch.

Sumárne výsledky regresie

Odhadnuté koeficienty

Výsledky lineárnej regresie — R² = 0.0188
Premenná Odhad Štand. chyba t-hodnota p-hodnota
(Intercept) Konštanta (β₀) 43.3131 8.4702 5.1136 0.0000
age Vek (β₁) -0.4276 0.0666 -6.4165 0.0000
height Výška (β₂) -11.6648 4.5739 -2.5503 0.0108

Interpretácia koeficientov:

  • Konštanta (β₀ = 43.3131): Teoretická trhová cena hráča pri nulovom veku a výške — nemá priamu vecnú interpretáciu.
  • Vek (β₁ = -0.4276): S každým dodatočným rokom veku klesá trhová cena hráča priemerne o 0.4276 mil. €, pričom ostatné faktory sú konštantné. Koeficient je štatisticky významný (p < 0.05) — hypotéza \(\beta_1 < 0\) sa potvrdila.
  • Výška (β₂ = -11.6648): S každým centimetrom výšky navyše klesá trhová cena priemerne o 11.6648 mil. €. Koeficient je štatisticky významný (p < 0.05), avšak znamienko je záporné — hypotéza \(\beta_2 > 0\) sa nepotvrdila.

Kvalita modelu

Ukazovatele kvality modelu
Ukazovateľ Hodnota
R² 0.0188
Upravený R² 0.018
Reziduálna štandardná chyba 15.6499
F-štatistika 24.7734
p-hodnota modelu 2.202e-11

Interpretácia kvality modelu:

Model je ako celok štatisticky významný (F-test, p < 0.001), avšak hodnota R² = 0.0188 naznačuje, že vek a výška spoločne vysvetľujú len 1.88 % variability trhovej ceny hráčov. To naznačuje, že na cenu hráča majú podstatný vplyv aj iné faktory, ktoré model nezahŕňa — napríklad liga, herná pozícia či individuálna výkonnosť.

Prvých 10 vyrovnaných hodnôt a rezíduí

Porovnanie skutočných a modelom predikovaných cien (prvých 10 hráčov)
Hráč Skutočná cena (mil. €) Vyrovnaná cena (mil. €) Rezíduum (mil. €)
1 Ederson 45.00 8.98 36.02
2 Stefan Ortega 6.00 8.91 -2.91
3 Scott Carson 0.25 5.56 -5.31
4 Rúben Dias 75.00 10.38 64.62
5 Nathan Aké 35.00 10.34 24.66
6 John Stones 30.00 9.41 20.59
7 Aymeric Laporte 30.00 9.29 20.71
8 Manuel Akanji 30.00 9.84 20.16
9 Sergio Gómez 15.00 13.96 1.04
11 Benjamin Mendy NA 8.28 6.72

Interpretácia: Rezíduá predstavujú rozdiel medzi skutočnou a modelom predikovanou cenou hráča. Veľké kladné rezíduum znamená, že hráč je na trhu oceňovaný výrazne vyššie, ako by predpovedal model — pravdepodobne vďaka faktorom, ktoré model nezohľadňuje (výkonnosť, popularita, pozícia).