Taller 4- Modelo Multinomial

Introducción

La obesidad constituye uno de los principales problemas de salud pública a nivel global, debido a su asociación con enfermedades crónicas, reducción en la calidad de vida y elevados costos para los sistemas de salud. Desde un punto de vista analítico, la obesidad no debe entenderse como una condición binaria, sino como un fenómeno multinivel, que abarca distintos grados de severidad.

En este informe se analiza la relación entre:

el género,
la frecuencia de actividad física (FAF),

y la probabilidad de pertenecer a distintos niveles de obesidad, utilizando un modelo de regresión logística multinomial, tomando como referencia el estado de peso normal. El objetivo central es cuantificar y comparar cómo estos factores modifican el riesgo relativo de obesidad leve, moderada y severa.

¿Cuál es el efecto del género y de la actividad física sobre la probabilidad de pertenecer a distintos estados de obesidad, en comparación con el peso normal?

Preparación y selección de los datos

La base de datos utilizada corresponde a un conjunto de datos ampliamente empleado en estudios académicos sobre obesidad. Para el análisis se seleccionaron únicamente las siguientes categorías:

Peso normal (Normal_Weight)
Obesidad tipo I
Obesidad tipo II
Obesidad tipo III

Esta selección permite enfocar el análisis en la transición desde un estado saludable hacia distintos niveles de obesidad, eliminando categorías intermedias como sobrepeso o bajo peso, que podrían introducir ambigüedad interpretativa.

library(reshape2)
library(nnet)
library(readxl)
library(tidyverse)
library(readr)
library(kableExtra)
library(marginaleffects)
library(dplyr)
library(knitr)

data <- read_csv("ObesityDataSet.csv")

data <- data %>%
  filter(NObeyesdad %in% c("Normal_Weight",
                           "Obesity_Type_I",
                          "Obesity_Type_II",
                          "Obesity_Type_III"))

A continuación, se presentan algunos estadísticos descriptivos que permiten una primera aproximación al comportamiento y características del conjunto de datos. En particular, se muestra una vista previa de las observaciones, el tamaño de la muestra, un resumen estadístico de las variables y la distribución relativa de la variable dependiente.

kable(head(data),align = "c")

Gender	Age	Height	Weight	family_history_with_overweight	FAVC	FCVC	NCP	CAEC	SMOKE	CH2O	SCC	FAF	TUE	CALC	MTRANS	NObeyesdad
Female	21	1.62	64	yes	no	2	3	Sometimes	no	2	no	0	1	no	Public_Transportation	Normal_Weight
Female	21	1.52	56	yes	no	3	3	Sometimes	yes	3	yes	3	0	Sometimes	Public_Transportation	Normal_Weight
Male	23	1.80	77	yes	no	2	3	Sometimes	no	2	no	2	1	Frequently	Public_Transportation	Normal_Weight
Male	29	1.62	53	no	yes	2	3	Sometimes	no	2	no	0	0	Sometimes	Automobile	Normal_Weight
Female	23	1.50	55	yes	yes	3	3	Sometimes	no	2	no	1	0	Sometimes	Motorbike	Normal_Weight
Male	22	1.64	53	no	no	2	3	Sometimes	no	2	no	3	0	Sometimes	Public_Transportation	Normal_Weight

nrow(data)

[1] 1259

kable(summary(data))

Gender	Age	Height	Weight	family_history_with_overweight	FAVC	FCVC	NCP	CAEC	SMOKE	CH2O	SCC	FAF	TUE	CALC	MTRANS	NObeyesdad
Length:1259	Min. :14.00	Min. :1.500	Min. : 42.30	Length:1259	Length:1259	Min. :1.000	Min. :1.000	Length:1259	Length:1259	Min. :1.000	Length:1259	Min. :0.00000	Min. :0.0000	Length:1259	Length:1259	Length:1259
Class :character	1st Qu.:21.00	1st Qu.:1.631	1st Qu.: 80.00	Class :character	Class :character	1st Qu.:2.000	1st Qu.:2.978	Class :character	Class :character	1st Qu.:1.564	Class :character	1st Qu.:0.03951	1st Qu.:0.0000	Class :character	Class :character	Class :character
Mode :character	Median :23.47	Median :1.702	Median :104.59	Mode :character	Mode :character	Median :2.611	Median :3.000	Mode :character	Mode :character	Median :2.000	Mode :character	Median :1.00000	Median :0.5835	Mode :character	Mode :character	Mode :character
NA	Mean :24.88	Mean :1.707	Mean : 98.38	NA	NA	Mean :2.478	Mean :2.722	NA	NA	Mean :2.022	NA	Mean :0.95980	Mean :0.6199	NA	NA	NA
NA	3rd Qu.:26.00	3rd Qu.:1.775	3rd Qu.:116.45	NA	NA	3rd Qu.:3.000	3rd Qu.:3.000	NA	NA	3rd Qu.:2.532	NA	3rd Qu.:1.55848	3rd Qu.:1.0000	NA	NA	NA
NA	Max. :61.00	Max. :1.980	Max. :173.00	NA	NA	Max. :3.000	Max. :4.000	NA	NA	Max. :3.000	NA	Max. :3.00000	Max. :2.0000	NA	NA	NA

tabla_freq <- data %>%
  count(NObeyesdad) %>%
  mutate(
    Proporcion = n / sum(n),
    Porcentaje = round(Proporcion * 100, 2)
  )

kable(tabla_freq, caption = "Tabla de frecuencias de la variable dependiente",align = "c")

Tabla de frecuencias de la variable dependiente
NObeyesdad	n	Proporcion	Porcentaje
Normal_Weight	287	0.2279587	22.80
Obesity_Type_I	351	0.2787927	27.88
Obesity_Type_II	297	0.2359015	23.59
Obesity_Type_III	324	0.2573471	25.73

Especificación del modelo estadístico

3.1 Justificación del modelo multinomial

La variable dependiente (estado de obesidad) presenta más de dos categorías mutuamente excluyentes y sin un orden estrictamente lineal en términos estadísticos. Por esta razón, se emplea un modelo logit multinomial, el cual estima de forma simultánea la probabilidad de pertenecer a cada categoría, en comparación con una categoría base.

Formalmente, el modelo estima ecuaciones del tipo:

\[ \log\left( \frac{P(Y = k)}{P(Y = \text{Normal Weight})} \right), \quad k \in \{I, II, III\}. \]

3.2 Variables explicativas

Género: variable categórica binaria (hombre vs mujer).
FAF: variable continua que mide la frecuencia de actividad física.

El modelo permite evaluar efectos marginales diferenciados de estas variables sobre cada nivel de obesidad.

data$NObeyesdad <- as.factor(data$NObeyesdad)
data$Gender <- as.factor(data$Gender)
summary(data$FAF)

Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.00000 0.03951 1.00000 0.95980 1.55848 3.00000

data$NObeyesdad2 <- relevel(data$NObeyesdad, ref = "Normal_Weight")

Resultados del modelo multinomial

4.1 Coeficientes estimados y significancia estadística

Los resultados del modelo logit multinomial evidencian un patrón robusto y no lineal en los determinantes del estado nutricional. La actividad física (FAF) presenta coeficientes negativos y estadísticamente significativos en todas las categorías de obesidad, confirmando su rol protector frente al aumento de peso corporal. Dicho efecto se intensifica en los niveles intermedios y severos de obesidad, lo que sugiere una relación no homogénea entre actividad física y severidad del estado obesogénico. El efecto del género es heterogéneo: mientras el género masculino incrementa significativamente la probabilidad relativa de obesidad tipo I y, de forma particularmente intensa, de obesidad tipo II, su efecto es negativo en obesidad tipo III. Esto indica que el impacto del género no es monótono y depende críticamente del nivel de severidad analizado.

modelo <- multinom(NObeyesdad2 ~ Gender + FAF, data = data)

## # weights:  16 (9 variable)
## initial  value 1745.344601 
## iter  10 value 1345.501764
## iter  20 value 1301.474103
## iter  30 value 1301.399364
## iter  30 value 1301.399360
## iter  30 value 1301.399360
## final  value 1301.399360 
## converged

summary(modelo)

## Call:
## multinom(formula = NObeyesdad2 ~ Gender + FAF, data = data)
## 
## Coefficients:
##                  (Intercept) GenderMale        FAF
## Obesity_Type_I     0.4483593  0.3486655 -0.3884671
## Obesity_Type_II   -3.7017658  5.2477768 -0.7014259
## Obesity_Type_III   1.2810866 -5.5910332 -0.5363806
## 
## Std. Errors:
##                  (Intercept) GenderMale        FAF
## Obesity_Type_I     0.1451341  0.1667786 0.09495475
## Obesity_Type_II    0.7171441  0.7233257 0.11536477
## Obesity_Type_III   0.1410959  1.0094271 0.11029159
## 
## Residual Deviance: 2602.799 
## AIC: 2620.799

z <- summary(modelo)$coefficients / summary(modelo)$standard.errors
z

##                  (Intercept) GenderMale       FAF
## Obesity_Type_I      3.089275   2.090590 -4.091076
## Obesity_Type_II    -5.161816   7.255067 -6.080070
## Obesity_Type_III    9.079546  -5.538818 -4.863296

p <- (1 - pnorm(abs(z), 0, 1)) * 2
p

##                   (Intercept)   GenderMale          FAF
## Obesity_Type_I   2.006455e-03 3.656486e-02 4.293757e-05
## Obesity_Type_II  2.445660e-07 4.014566e-13 1.201299e-09
## Obesity_Type_III 0.000000e+00 3.045201e-08 1.154469e-06

Interpretación mediante razones de odds (odds ratios)

Para facilitar la interpretación de los resultados, los coeficientes del modelo se transforman en razones de odds. Estas indican el cambio proporcional en las probabilidades relativas asociado a una variación unitaria en la variable explicativa.

5.1 Efecto de la actividad física (FAF)

La transformación de los coeficientes en razones de odds permite cuantificar con mayor claridad el impacto de la actividad física. Un incremento unitario en FAF reduce aproximadamente:

en 32 % las odds de obesidad tipo I, en 50 % las odds de obesidad tipo II, en 42 % las odds de obesidad tipo III,

en comparación con el estado de peso normal. Estos resultados confirman que la actividad física no solo reduce la probabilidad de obesidad, sino que ejerce un efecto particularmente fuerte en la transición hacia estados de obesidad más severos.

exp(coef(modelo))

##                  (Intercept)   GenderMale       FAF
## Obesity_Type_I    1.56574118 1.417175e+00 0.6780955
## Obesity_Type_II   0.02467991 1.901431e+02 0.4958777
## Obesity_Type_III  3.60054991 3.731171e-03 0.5848612

pp <- fitted(modelo)
kable(head(pp),align = "c")

Normal_Weight	Obesity_Type_I	Obesity_Type_II	Obesity_Type_III
0.1615256	0.2529072	0.0039864	0.5815808
0.4521763	0.2207498	0.0013607	0.3257131
0.3145839	0.3209679	0.3630026	0.0014456
0.1261817	0.2799884	0.5921348	0.0016952
0.2392469	0.2540137	0.0029280	0.5038114
0.4411614	0.3052204	0.2524326	0.0011857

El log‑likelihood del modelo estimado es considerablemente mayor (menos negativo) que el del modelo nulo, lo que indica que las variables explicativas aportan información relevante para explicar la pertenencia a los distintos estados de obesidad.

# Log-likelihood del modelo estimado
LL_modelo <- logLik(modelo)
LL_modelo

## 'log Lik.' -1301.399 (df=9)

# Modelo nulo (solo intercepto)
modelo_nulo <- multinom(
  NObeyesdad2 ~ 1,
  data = data
)

## # weights:  8 (3 variable)
## initial  value 1745.344601 
## final  value 1741.427245 
## converged

LL_nulo <- logLik(modelo_nulo)
LL_nulo

## 'log Lik.' -1741.427 (df=3)

El pseudo‑R2R^2R2 de McFadden obtenido (0.253) se encuentra dentro del rango considerado alto (> 0.20) para modelos de elección discreta, lo cual sugiere un buen ajuste global del modelo.

# Pseudo-R2 de McFadden
pseudo_R2 <- 1 - as.numeric(LL_modelo / LL_nulo)
pseudo_R2

## [1] 0.2526823

La matriz de confusión muestra que el modelo presenta una alta capacidad de clasificación para los estados de obesidad más severos (tipo II y III), con tasas de acierto cercanas al 100 % en dichas categorías. No obstante, el modelo presenta dificultades para distinguir entre peso normal y obesidad tipo I, categorías que son frecuentemente clasificadas como estados de mayor severidad. Este patrón sugiere que las variables incluidas capturan con mayor claridad los extremos del espectro de obesidad, mientras que los estados leves presentan mayor solapamiento, lo cual es consistente con la naturaleza gradual del fenómeno.

# Predicción de clase
pred_clase <- predict(modelo, data = data)

# Matriz de confusión
matriz_confusion <- table(
  Observado = data$NObeyesdad,
  Predicho = pred_clase
)

kable(matriz_confusion,align = "c")

	Normal_Weight	Obesity_Type_II	Obesity_Type_III
Normal_Weight	41	120	126
Obesity_Type_I	35	163	153
Obesity_Type_II	0	295	2
Obesity_Type_III	0	1	323

La tasa de acierto global del modelo es del 52,3 %, valor que supera ampliamente el nivel esperado por clasificación aleatoria dada la presencia de cuatro categorías. Si bien la capacidad de clasificación no es homogénea entre todas las categorías, el modelo presenta un desempeño sobresaliente en la identificación de los estados de obesidad moderada y severa. Este resultado es consistente con las métricas globales de ajuste, particularmente con un pseudo‑R2R^2R2 de McFadden de 0.253 y una mejora sustancial del log‑likelihood frente al modelo nulo. En conjunto, las métricas sugieren que el modelo es adecuado para fines explicativos y para la identificación de patrones de severidad, aunque presenta limitaciones como clasificador fino en los estados leves de obesidad.

# Tasa de acierto global
accuracy <- mean(pred_clase == data$NObeyesdad2)
accuracy

## [1] 0.5234313

En términos globales, el modelo logit multinomial presenta un buen desempeño explicativo, evidenciado por una mejora sustancial del log‑likelihood frente al modelo nulo y un pseudo‑R2R^2R2 de McFadden de 0.253, valor considerado alto en modelos de elección discreta. No obstante, el análisis de la matriz de confusión revela que el modelo identifica con alta precisión los estados de obesidad moderada y severa, mientras que presenta dificultades para distinguir entre peso normal y obesidad tipo I. Este comportamiento sugiere que las variables incluidas capturan con mayor claridad los extremos del espectro de obesidad, siendo más adecuadas para análisis explicativos que para clasificación individual detallada.

Probabilidades predichas y análisis comparativo

6.1 Probabilidades promedio por género

Al evaluar un escenario donde hombres y mujeres presentan el mismo nivel promedio de actividad física, se observa que:

Las mujeres tienen mayor probabilidad de permanecer en peso normal.
Los hombres concentran una mayor masa de probabilidad en obesidad tipo II y III.

Este resultado refuerza la interpretación de que el efecto del género no es únicamente indirecto a través de la actividad física, sino que persiste incluso cuando esta se mantiene constante.

dgen <- data.frame(
  Gender = c("Female", "Male"),
  FAF = mean(data$FAF, na.rm = TRUE)
)

dgen

##   Gender       FAF
## 1 Female 0.9598022
## 2   Male 0.9598022

predict(modelo, newdata = dgen, type = "probs")

##   Normal_Weight Obesity_Type_I Obesity_Type_II Obesity_Type_III
## 1     0.2356968      0.2541828     0.002966997      0.507153368
## 2     0.2028433      0.3100108     0.485517315      0.001628514

6.2 Interpretación en términos de riesgo poblacional

Desde una perspectiva poblacional, la actividad física actúa como un mecanismo transversal de mitigación del riesgo, desplazando la masa de probabilidad desde estados obesogénicos hacia el peso normal.

El género masculino, por su parte, muestra un patrón diferencial: concentra mayor riesgo en obesidad moderada (tipo II), pero no en obesidad extrema (tipo III), una vez controlada la actividad física. Este hallazgo sugiere que los determinantes de la obesidad severa pueden responder a mecanismos distintos a los que explican la obesidad moderada.

Análisis del efecto marginal de la actividad física

7.1 Simulación del rango de FAF

Al simular probabilidades predichas a lo largo de todo el rango observado de actividad física, se identifican tres patrones robustos:

dact <- data.frame(
  Gender = rep(c("Female", "Male"), each = 41),
  FAF = rep(seq(min(data$FAF, na.rm = TRUE),
                max(data$FAF, na.rm = TRUE),
                length.out = 41), 2)
)
dact

##    Gender   FAF
## 1  Female 0.000
## 2  Female 0.075
## 3  Female 0.150
## 4  Female 0.225
## 5  Female 0.300
## 6  Female 0.375
## 7  Female 0.450
## 8  Female 0.525
## 9  Female 0.600
## 10 Female 0.675
## 11 Female 0.750
## 12 Female 0.825
## 13 Female 0.900
## 14 Female 0.975
## 15 Female 1.050
## 16 Female 1.125
## 17 Female 1.200
## 18 Female 1.275
## 19 Female 1.350
## 20 Female 1.425
## 21 Female 1.500
## 22 Female 1.575
## 23 Female 1.650
## 24 Female 1.725
## 25 Female 1.800
## 26 Female 1.875
## 27 Female 1.950
## 28 Female 2.025
## 29 Female 2.100
## 30 Female 2.175
## 31 Female 2.250
## 32 Female 2.325
## 33 Female 2.400
## 34 Female 2.475
## 35 Female 2.550
## 36 Female 2.625
## 37 Female 2.700
## 38 Female 2.775
## 39 Female 2.850
## 40 Female 2.925
## 41 Female 3.000
## 42   Male 0.000
## 43   Male 0.075
## 44   Male 0.150
## 45   Male 0.225
## 46   Male 0.300
## 47   Male 0.375
## 48   Male 0.450
## 49   Male 0.525
## 50   Male 0.600
## 51   Male 0.675
## 52   Male 0.750
## 53   Male 0.825
## 54   Male 0.900
## 55   Male 0.975
## 56   Male 1.050
## 57   Male 1.125
## 58   Male 1.200
## 59   Male 1.275
## 60   Male 1.350
## 61   Male 1.425
## 62   Male 1.500
## 63   Male 1.575
## 64   Male 1.650
## 65   Male 1.725
## 66   Male 1.800
## 67   Male 1.875
## 68   Male 1.950
## 69   Male 2.025
## 70   Male 2.100
## 71   Male 2.175
## 72   Male 2.250
## 73   Male 2.325
## 74   Male 2.400
## 75   Male 2.475
## 76   Male 2.550
## 77   Male 2.625
## 78   Male 2.700
## 79   Male 2.775
## 80   Male 2.850
## 81   Male 2.925
## 82   Male 3.000

# predicciones
pp_act <- cbind(
  dact,
  predict(modelo, newdata = dact, type = "probs")
)

# promedios por género
by(pp_act[, 3:ncol(pp_act)], pp_act$Gender, colMeans)

## pp_act$Gender: Female
##    Normal_Weight   Obesity_Type_I  Obesity_Type_II Obesity_Type_III 
##      0.293636017      0.245487455      0.002539272      0.458337256 
## ------------------------------------------------------------ 
## pp_act$Gender: Male
##    Normal_Weight   Obesity_Type_I  Obesity_Type_II Obesity_Type_III 
##      0.266923332      0.309578068      0.421989742      0.001508859

7.2 Lectura del gráfico de probabilidades

El gráfico por facetas muestra que:

En niveles bajos de FAF, la probabilidad acumulada de obesidad severa es elevada. A medida que FAF aumenta, la probabilidad se redistribuye rápidamente hacia el estado de peso normal. Para niveles altos de FAF, la obesidad tipo III se vuelve prácticamente residual.

La actividad física no solo reduce el riesgo, sino que reconfigura completamente la distribución de estados nutricionales, especialmente en los extremos de mayor severidad.

lpp <- reshape2::melt(
  pp_act,
  id.vars = c("Gender", "FAF"),
  value.name = "probability"
)
dim(lpp)

## [1] 328   4

ggplot(lpp, aes(x = FAF, y = probability, colour = Gender)) +
  geom_line() +
  facet_grid(variable ~ ., scales = "free")

Discusión de resultados

kable(avg_slopes(modelo),align = "c")

term	group	contrast	estimate	std.error	statistic	p.value	s.value	conf.low	conf.high
FAF	Normal_Weight	dY/dX	0.0898020	0.0129552	6.9317241	0.0000000	37.8074478	0.0644103	0.1151938
FAF	Obesity_Type_I	dY/dX	0.0072157	0.0150340	0.4799555	0.6312591	0.6636959	-0.0222505	0.0366818
FAF	Obesity_Type_II	dY/dX	-0.0576891	0.0115970	-4.9744734	0.0000007	20.5436488	-0.0804188	-0.0349593
FAF	Obesity_Type_III	dY/dX	-0.0393287	0.0116452	-3.3772499	0.0007321	10.4155832	-0.0621528	-0.0165045
Gender	Normal_Weight	Male - Female	-0.0307068	0.0236408	-1.2988907	0.1939814	2.3660095	-0.0770418	0.0156283
Gender	Obesity_Type_I	Male - Female	0.0523577	0.0256882	2.0382014	0.0415298	4.5897094	0.0020098	0.1027056
Gender	Obesity_Type_II	Male - Female	0.4807420	0.0200407	23.9883312	0.0000000	420.0047460	0.4414630	0.5200209
Gender	Obesity_Type_III	Male - Female	-0.5023929	0.0204003	-24.6267041	0.0000000	442.4291841	-0.5423768	-0.4624090

8.1 Resultados del modelo multinomial

Group: Normal_Weight FAF (dY/dX)

(Estimate: 0.08980, Std. Error: 0.01296, z-value: 6.932, p-value < 0.001)

Un incremento en una unidad en la variable FAF aumenta la probabilidad de estar en la categoría “Normal_Weight” en 0.0898 (8.98 puntos porcentuales). Este efecto es altamente significativo.

Gender (Male - Female)

(Estimate: -0.03071, Std. Error: 0.02364, z-value: -1.299, p-value = 0.194)

Ser hombre en comparación con ser mujer disminuye la probabilidad de estar en “Normal_Weight” en 3.07 puntos porcentuales, sin embargo, este efecto no es estadísticamente significativo.

Group: Obesity_Type_I FAF (dY/dX)

(Estimate: 0.00722, Std. Error: 0.01503, z-value: 0.480, p-value = 0.631)

Un incremento en FAF tiene un efecto positivo muy pequeño sobre la probabilidad de estar en “Obesity_Type_I”, pero este efecto no es significativo.

Gender (Male - Female)

(Estimate: 0.05236, Std. Error: 0.02569, z-value: 2.038, p-value = 0.0415)

Ser hombre aumenta la probabilidad de estar en “Obesity_Type_I” en 5.24 puntos porcentuales, y este efecto es estadísticamente significativo.

Group: Obesity_Type_II FAF (dY/dX)

(Estimate: -0.05769, Std. Error: 0.01160, z-value: -4.974, p-value < 0.001)

Un incremento en FAF disminuye la probabilidad de estar en “Obesity_Type_II” en 5.77 puntos porcentuales. Este efecto es altamente significativo.

Gender (Male - Female)

(Estimate: 0.48074, Std. Error: 0.02004, z-value: 23.988, p-value < 0.001)

Ser hombre aumenta considerablemente la probabilidad de estar en “Obesity_Type_II” en 48.07 puntos porcentuales, siendo este efecto altamente significativo.

Group: Obesity_Type_III FAF (dY/dX)

(Estimate: -0.03933, Std. Error: 0.01165, z-value: -3.377, p-value < 0.001)

Un incremento en FAF reduce la probabilidad de estar en “Obesity_Type_III” en 3.93 puntos porcentuales. Este efecto es significativo.

Gender (Male - Female)

(Estimate: -0.50239, Std. Error: 0.02040, z-value: -24.627, p-value < 0.001)

Ser hombre disminuye la probabilidad de estar en “Obesity_Type_III” en 50.24 puntos porcentuales, siendo este efecto altamente significativo.

8.2 Interpretación global del modelo

Los resultados evidencian que la variable FAF (actividad física) juega un papel fundamental en la clasificación del estado nutricional. Un mayor nivel de actividad física incrementa significativamente la probabilidad de tener un peso normal, mientras que reduce la probabilidad de pertenecer a categorías más severas de obesidad (tipo II y tipo III).

Por otro lado, el género presenta efectos heterogéneos entre categorías. Ser hombre aumenta significativamente la probabilidad de obesidad tipo I y tipo II, pero reduce fuertemente la probabilidad de obesidad tipo III. No se observa un efecto significativo del género sobre la categoría de peso normal.

Conclusiones

El modelo logit multinomial confirma que la obesidad es un fenómeno heterogéneo y que sus determinantes no actúan de forma uniforme sobre todos los niveles de severidad. La actividad física (FAF) se identifica como el principal factor protector: un incremento unitario en FAF aumenta en 9,0 puntos porcentuales la probabilidad de mantener un peso normal y reduce significativamente la probabilidad de obesidad tipo II (−5,8 pp) y tipo III (−3,9 pp). En términos relativos, la FAF reduce las odds de obesidad tipo I en 32 %, de tipo II en 50 % y de tipo III en 42 %, evidenciando un efecto más intenso en los niveles moderados y severos.

El género presenta un patrón claramente no lineal. Ser hombre incrementa de forma significativa la probabilidad de obesidad tipo I (+5,2 pp) y, especialmente, de obesidad tipo II (+48,1 pp), mientras que reduce marcadamente la probabilidad de obesidad tipo III (−50,2 pp). No se observa un efecto estadísticamente significativo del género sobre la probabilidad de permanecer en peso normal, lo que sugiere que su influencia se concentra en los estados intermedios del espectro obesogénico.

Desde el punto de vista del ajuste, el modelo presenta un buen desempeño explicativo, con un pseudo‑R² de McFadden de 0,253 y una mejora sustancial del log‑likelihood frente al modelo nulo. La tasa de acierto global alcanza el 52,3 %, con una capacidad de clasificación muy elevada en obesidad tipo II y III, aunque limitada para diferenciar entre peso normal y obesidad tipo I. En conjunto, los resultados respaldan la pertinencia de un enfoque multinomial y destacan la actividad física como eje central de intervención, especialmente para prevenir y contener los estados de obesidad más severos.

Taller 4- Modelo Multinomial

Maria del Mar Garcia - Juan Camilo Ortiz - Alejandro Garzón

2026-03-23

Introducción

¿Cuál es el efecto del género y de la actividad física sobre la probabilidad de pertenecer a distintos estados de obesidad, en comparación con el peso normal?

Preparación y selección de los datos

Especificación del modelo estadístico

3.1 Justificación del modelo multinomial

3.2 Variables explicativas

Resultados del modelo multinomial

4.1 Coeficientes estimados y significancia estadística

Interpretación mediante razones de odds (odds ratios)

5.1 Efecto de la actividad física (FAF)

Probabilidades predichas y análisis comparativo

6.1 Probabilidades promedio por género

6.2 Interpretación en términos de riesgo poblacional

Análisis del efecto marginal de la actividad física

7.1 Simulación del rango de FAF

7.2 Lectura del gráfico de probabilidades

Discusión de resultados

8.1 Resultados del modelo multinomial

Group: Normal_Weight FAF (dY/dX)

Group: Obesity_Type_I FAF (dY/dX)

Group: Obesity_Type_II FAF (dY/dX)

Group: Obesity_Type_III FAF (dY/dX)

8.2 Interpretación global del modelo

Conclusiones