Problema4

1 Problema 4: Estimación de intervalos de confianza

Una empresa dedicada a la generación de energía renovable desea evaluar el rendimiento de sus 20 generadores eléctricos portátiles, alimentados con biocombustible. Estos generadores se utilizan en proyectos remotos, donde la eficiencia energética es crucial para minimizar costos y reducir la huella ambiental. Para el estudio, se mide la eficiencia energética de cada generador, expresada en kilovatios-hora por litro de combustible (kWh/L). Los resultados son:

El objetivo es determinar intervalos de confianza al 95% para la eficiencia media.

Se realizan la siguiente actividades:

1.1 a.Normalidad:

Se elabora un histograma y una curva de densidad de la muestra , donde en la figura 1 se puede apreciar su histograma con curva de densidad acampanada lo que confirma una distribucion normal aparentemente. sin embargo si debe confirmarse con pruebas de Shapiro-wilk y Kolmogorov-Smirnov:

Figure 1: Figura histograma y curva de densidad para las eficiencias de 20 generadores

## Test de Shapiro-Wilk: valor-p = 0.9955165

## Test de Kolmogorov-Smirnov: valor-p = 0.9882259

A partir de cada uno de los calculos realizados con base a la problematica de una empresa dedicada a la generación de energía renovable, podemos observar que la hipotesis nula \(H0\) \(p-value > α=0.05\) no se rechaza lo que nos indica que los datos podrian seguir una distribucion normal.

En tanto para el valor de \(p-value < α=0.05\) se rechazaria la hipotesis nula, y se aceptaria evidentemente la \(HA\) hipotesis alternativa concluyendo que no siguen distribucion normal.

No aplicaria para este caso ya que los dos test resultan en valores mayores a \(α=0.05\)

Dado que la muestra presenta un comportamiento compatible con la normalidad, es apropiado utilizar métodos paramétricos para la estimación de intervalos de confianza.

1.2 b.Método paramétrico:

Se realiza el calculo de intervalo de confianza para la media muestral (Eficiencia) la formula para el intervalo de confianza para la media poblacional cuando se desconoce \(σ^2\) y \(n\) o el tamaño de la muestra es menor a 30 es:

\(ICμ: \bar{x}±tα/2,v \frac{s}{\sqrt{n}}\)

## Limite Inferior Limite Superior 
##        5.831199        6.003801

Para el intervalo media muestral de confianza para \(eficiencia\) media con un nivel de confianza del 95% se encuentra en el rango de 5.831199 a 6.003801.

1.3 c.Procedimiento bootstrap:

Se realiza el calculo de 2 tipos de intervalos de confianza para la media mediante Bootstrap.

Para realización de este ejemplo se utilizaran los medotos Percentil Bootstrap y Normal Boostrap con un \(B = 1000\), esto para facilitar el calculo de los intervalos de confianza.

## Intevalo de confianza Percentil Bootstrap 95%: 5.8205 6.015

## Intevalo de confianza normal Bootstrap 95%: 5.822111 6.015168

Los resultados obtenidos en este ejercicio muestran que la muestra de eficiencias energéticas presenta un comportamiento compatible con una distribución normal, dado que las pruebas de normalidad aplicadas no aportan evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula de normalidad. En coherencia con ello, el intervalo de confianza paramétrico al 95% para la media se estimó entre 5.831199 y 6.003801 kWh/L, lo que indica que la eficiencia media poblacional de los generadores se encuentra en un rango estrecho y estadísticamente bien delimitado.

De igual manera, los intervalos obtenidos mediante los procedimientos bootstrap percentil y bootstrap normal resultan muy cercanos al intervalo paramétrico, lo que evidencia una alta concordancia entre los métodos empleados. Esta similitud refuerza la idea de que la distribución muestral de la media es estable y que la estimación realizada es consistente. En consecuencia, tanto el enfoque paramétrico como los métodos no paramétricos conducen a una misma interpretación estadística, fortaleciendo la confianza en los resultados obtenidos.

En términos prácticos, puede concluirse que la eficiencia media de los generadores evaluados se mantiene alrededor de 5.9 kWh/L, con un nivel de confianza del 95%, lo cual aporta una base estadística sólida para la toma de decisiones en torno al desempeño energético de estos equipos en proyectos remotos. Así, el análisis no solo confirma la pertinencia del uso de métodos paramétricos en este caso, sino también la robustez de la estimación al ser respaldada por técnicas bootstrap.