1. Introducción

Este trabajo analiza qué factores influyen en la elección del método anticonceptivo de una mujer. La variable de interés es contraceptive_method, que tiene tres categorías: No-use, Long-term y Short-term.

La decisión no puede modelarse con un modelo binario porque no hay solo dos alternativas. Tampoco corresponde a un modelo ordinal, ya que las categorías no representan una jerarquía natural o un orden de menor a mayor. Por esta razón, se utiliza un modelo logit multinomial (MNL).

En el análisis se fija como categoría base No-use, por lo que el modelo compara las probabilidades relativas de elegir Long-term frente a No-use y Short-term frente a No-use.

2. Datos y preparación de la base

La base de datos utilizada contiene información individual sobre mujeres y su elección respecto al uso de métodos anticonceptivos. Cada observación corresponde a una mujer, y para cada una se registran variables demográficas, socioeconómicas y de contexto.

Entre las variables disponibles se incluyen la edad, el número de hijos, el nivel educativo de la mujer, el nivel educativo del esposo, el nivel de vida del hogar, la religión, la condición laboral de la mujer, la exposición a medios de comunicación y el método anticonceptivo elegido.

Primeras filas de la base de datos
age	wife_education	husband_education	children	wife_religion	wife_working	husband_occupation	living_index	contraceptive_method
24	2	3	3	1	1	2	3	1
45	1	3	10	1	1	3	4	1
43	2	3	7	1	1	3	4	1
42	3	2	9	1	1	3	3	1
36	3	3	8	1	1	3	2	1
19	4	4	0	1	1	3	3	1

Antes de estimar el modelo, se revisa la calidad de la base, verificando la presencia de valores faltantes, la distribución de la variable dependiente y la correcta definición de los tipos de variable.

## **Total de datos faltantes en la base:** 0

Datos faltantes por cada variable
variable	faltantes
age	0
wife_education	0
husband_education	0
children	0
wife_religion	0
wife_working	0
husband_occupation	0
living_index	0
media_exposure	0
contraceptive_method	0

Frecuencia de métodos anticonceptivos
contraceptive_method	Cantidad	Porcentaje
1	629	42.7%
2	333	22.6%
3	511	34.7%

La revisión inicial permite confirmar que no existen valores faltantes en la base y observar la distribución de la variable dependiente. Esta última es importante porque muestra cuántas mujeres pertenecen a cada alternativa de elección, lo que ayuda a entender si las categorías tienen suficiente representación para la estimación del modelo.

2.1 Recodificación y definición de variables

En esta etapa se prepararon las variables para que el modelo las interpretara correctamente. La variable dependiente contraceptive_method se recodificó como factor con tres categorías: No-use, Long-term y Short-term.

Las variables age y children se mantuvieron como numéricas, ya que representan cantidades. En cambio, las variables wife_education, husband_education, living_index, wife_religion, wife_working y media_exposure se definieron como categóricas, pues representan grupos o niveles.

Adicionalmente, la variable husband_occupation se excluyó del análisis, de manera que el modelo final se concentra en las variables con mayor claridad interpretativa dentro del ejercicio.

Primeras filas de la base de datos
age	wife_education	husband_education	children	wife_religion	wife_working	living_index	media_exposure	contraceptive_method
24	Med-Low	Med-High	3	Islam	Not working	Med-High	Good	No-use
45	Low	Med-High	10	Islam	Not working	High	Good	No-use
43	Med-Low	Med-High	7	Islam	Not working	High	Good	No-use
42	Med-High	Med-Low	9	Islam	Not working	Med-High	Good	No-use
36	Med-High	Med-High	8	Islam	Not working	Med-Low	Good	No-use
19	High	High	0	Islam	Not working	Med-High	Good	No-use

3. Especificación del modelo

Se estima un modelo logit multinomial en el que la variable dependiente es la elección del método anticonceptivo. La categoría base es No-use, por lo que el modelo estima dos comparaciones: Long-term vs No-use y Short-term vs No-use.

La especificación incluye como variables explicativas la edad, el número de hijos, el nivel educativo de la mujer, el nivel educativo del esposo, el nivel de vida, la religión, la condición laboral de la mujer y la exposición a medios.

Además, se incorpora una interacción entre age y children. Esta interacción permite capturar la idea de que el efecto del número de hijos sobre la elección anticonceptiva puede cambiar según la edad de la mujer. Esto puesto que, no necesariamente el impacto de tener más hijos es igual para una mujer joven que para una mujer de mayor edad.

El modelo puede expresarse como:

\[ \text{contraceptive\_method}_i = f(\text{age}_i, \text{children}_i, \text{age}_i \times \text{children}_i, \text{wife\_education}_i, \text{husband\_education}_i, \text{living\_index}_i, \text{wife\_religion}_i, \text{wife\_working}_i, \text{media\_exposure}_i) \]

Como parte del diagnóstico del modelo, se realiza una revisión exploratoria del supuesto de independencia de alternativas irrelevantes (IIA). Para ello, se compara el modelo completo con un modelo restringido en el que se elimina una de las alternativas. Si los coeficientes cambian de forma importante, esto puede sugerir que el supuesto IIA no se cumple completamente.

Comparación de coeficientes (IIA)
Variable	Modelo_completo	Modelo_reducido	Diferencia
(Intercept)	-3.612	-3.652	0.040
age	0.008	0.003	0.005
children	1.189	1.048	0.140
wife_educationMed-Low	0.890	1.084	-0.194
wife_educationMed-High	1.744	1.889	-0.145
wife_educationHigh	2.745	2.879	-0.134
husband_educationMed-Low	-1.294	-1.514	0.221
husband_educationMed-High	-1.137	-1.083	-0.054
husband_educationHigh	-1.054	-0.945	-0.110
living_indexMed-Low	0.613	0.545	0.068
living_indexMed-High	0.945	0.871	0.075
living_indexHigh	1.223	1.261	-0.038
wife_religionIslam	-0.445	-0.388	-0.057
wife_workingNot working	0.031	-0.016	0.047
media_exposureNot good	-0.438	-0.283	-0.155
age:children	-0.022	-0.018	-0.004

La comparación entre el modelo completo y el modelo restringido muestra que varios coeficientes cambian al eliminar una alternativa, aunque en su mayoría las diferencias son moderadas. Sin embargo, algunas variables presentan variaciones más notorias, como children (0.140), husband_educationMed-Low (0.221) y media_exposureNot good (-0.155), lo que indica cierta sensibilidad del modelo a la exclusión de alternativas.

En consecuencia, existe evidencia exploratoria de que el supuesto de independencia de alternativas irrelevantes podría no cumplirse completamente en este caso. Esto es plausible dado que las alternativas Long-term y Short-term comparten la característica de representar uso anticonceptivo, por lo que podrían estar influidas por factores no observados en común.

Aun así, el modelo logit multinomial sigue siendo útil como aproximación inicial para describir la relación entre las características observadas y la elección anticonceptiva, ya que no se encuentra evidencia contundente de una violación del supuesto de IIA, aunque no puede descartarse completamente la presencia de dependencias entre alternativas.

4. Resultados del modelo

A continuación se presentan los resultados de la estimación del modelo logit multinomial. Primero se muestran los coeficientes, luego los estadísticos z y sus p-values asociados, y posteriormente los odds ratios. Estos resultados permiten identificar qué variables presentan asociaciones estadísticamente significativas con la elección del método anticonceptivo.

Resultados del modelo logit multinomial
Categoria	Variable	Coeficiente	Error estándar	Valor z	p-valor	Odds Ratio
Long-term	(Intercept)	-3.612	0.827	-4.366	0.0000	0.027
Long-term	age	0.008	0.016	0.480	0.6311	1.008
Long-term	children	1.189	0.172	6.915	0.0000	3.283
Long-term	wife_educationMed-Low	0.890	0.446	1.995	0.0460	2.435
Long-term	wife_educationMed-High	1.744	0.449	3.886	0.0001	5.722
Long-term	wife_educationHigh	2.745	0.463	5.922	0.0000	15.560
Long-term	husband_educationMed-Low	-1.294	0.517	-2.500	0.0124	0.274
Long-term	husband_educationMed-High	-1.137	0.480	-2.369	0.0179	0.321
Long-term	husband_educationHigh	-1.054	0.482	-2.188	0.0287	0.349
Long-term	living_indexMed-Low	0.613	0.434	1.412	0.1579	1.846
Long-term	living_indexMed-High	0.945	0.410	2.307	0.0211	2.573
Long-term	living_indexHigh	1.223	0.411	2.973	0.0029	3.399
Long-term	wife_religionIslam	-0.445	0.201	-2.213	0.0269	0.641
Long-term	wife_workingNot working	0.031	0.171	0.181	0.8565	1.031
Long-term	media_exposureNot good	-0.438	0.403	-1.087	0.2772	0.645
Long-term	age:children	-0.022	0.004	-5.162	0.0000	0.978
Short-term	(Intercept)	-2.507	0.867	-2.891	0.0038	0.081
Short-term	age	-0.035	0.015	-2.341	0.0193	0.965
Short-term	children	1.429	0.155	9.214	0.0000	4.176
Short-term	wife_educationMed-Low	-0.133	0.271	-0.492	0.6229	0.875
Short-term	wife_educationMed-High	0.215	0.281	0.765	0.4442	1.240
Short-term	wife_educationHigh	0.824	0.299	2.753	0.0059	2.279
Short-term	husband_educationMed-Low	1.573	0.675	2.330	0.0198	4.823
Short-term	husband_educationMed-High	1.790	0.671	2.668	0.0076	5.988
Short-term	husband_educationHigh	1.542	0.676	2.282	0.0225	4.676
Short-term	living_indexMed-Low	0.339	0.269	1.261	0.2074	1.404
Short-term	living_indexMed-High	0.402	0.256	1.569	0.1168	1.494
Short-term	living_indexHigh	0.615	0.259	2.378	0.0174	1.850
Short-term	wife_religionIslam	-0.316	0.199	-1.589	0.1122	0.729
Short-term	wife_workingNot working	0.188	0.155	1.215	0.2245	1.207
Short-term	media_exposureNot good	-0.588	0.292	-2.012	0.0442	0.556
Short-term	age:children	-0.029	0.004	-7.200	0.0000	0.971

Medidas de ajuste del modelo
Medida	Valor
Residual Deviance	2705.552
AIC	2769.552

Los coeficientes del modelo se interpretan en relación con la categoría base No-use. Un coeficiente positivo indica que, manteniendo constantes las demás variables, aumenta la probabilidad relativa de elegir esa alternativa frente a no usar método. Un coeficiente negativo indica lo contrario.

Sin embargo, como los coeficientes están expresados en log-odds, su interpretación directa no siempre es intuitiva. Por ello, es útil complementarlos con los estadísticos z, los p-values y los odds ratios.

Los estadísticos z y los p-values permiten evaluar si cada coeficiente es estadísticamente diferente de cero. Es decir, un p-value pequeño indica que existe evidencia de asociación entre esa variable y la elección del método anticonceptivo, manteniendo constantes las demás variables del modelo.

Los odds ratios permiten traducir los coeficientes del modelo a una escala más interpretable. Un odds ratio mayor que 1 indica que la variable aumenta la razón relativa de elegir esa alternativa frente a No-use; un valor menor que 1 indica que la reduce.

No obstante, dado que el modelo incluye una interacción entre edad y número de hijos, la interpretación de estas dos variables no debe hacerse de forma aislada.

En este ejercicio, las variables más relevantes son el número de hijos y la interacción entre ambas. También se observan asociaciones importantes para algunas categorías del nivel educativo, del nivel de vida y de la religión, dependiendo de la alternativa comparada.

5. Interpretación de los hallazgos

Los resultados del modelo sugieren que el número de hijos es uno de los determinantes más importantes de la elección anticonceptiva. En general, a medida que aumenta el número de hijos, se reduce la probabilidad de no usar método y aumentan las probabilidades de utilizar métodos anticonceptivos.

La interacción entre edad y número de hijos indica que el efecto de la trayectoria reproductiva no es idéntico para todas las edades. El impacto de tener más hijos sobre la elección del método cambia según la edad de la mujer.

También se observan diferencias relevantes asociadas con la religión. En particular, el grupo Islam presenta una mayor probabilidad de no uso y menores probabilidades de uso de métodos anticonceptivos frente al grupo Non-Islam.

Por su parte, la educación de la mujer parece desempeñar un papel importante especialmente en la elección de métodos de largo plazo, mientras que la educación del esposo también muestra asociaciones con la elección, particularmente en el caso de métodos de corto plazo. La variable de condición laboral de la mujer no muestra una asociación tan clara como las anteriores dentro de este modelo.

6. Predicciones

Una ventaja del modelo logit multinomial es que permite obtener probabilidades predichas para cada alternativa de elección. Estas probabilidades muestran, para un perfil dado de mujer, qué tan probable es que el modelo asigne cada una de las tres opciones: no uso, método de largo plazo o método de corto plazo.

Las probabilidades predichas son especialmente útiles cuando el modelo incluye interacciones, ya que permiten visualizar mejor cómo cambian las decisiones según variables como la edad, el número de hijos o la religión.

##          No-use   Long-term  Short-term
## 1    0.29074093 0.091922945 0.617336129
## 2    0.58897848 0.124378766 0.286642756
## 3    0.53490058 0.199842938 0.265256482
## 4    0.33454075 0.376737725 0.288721522
## 5    0.14005280 0.275911724 0.584035472
## 6    0.53392355 0.154162417 0.311914030
## 7    0.45287851 0.133103826 0.414017667
## 8    0.55280290 0.079078689 0.368118407
## 9    0.31573277 0.110808436 0.573458793
## 10   0.84667594 0.130025545 0.023298510
## 11   0.85431693 0.021592394 0.124090676
## 12   0.75964019 0.049461423 0.190898388
## 13   0.54116458 0.304381599 0.154453822
## 14   0.85520662 0.058636241 0.086157140
## 15   0.64241364 0.161367585 0.196218777
## 16   0.88038736 0.016322503 0.103290141
## 17   0.79393063 0.183497962 0.022571411
## 18   0.45567308 0.186344576 0.357982340
## 19   0.26505376 0.224093859 0.510852383
## 20   0.80687879 0.163453822 0.029667393
## 21   0.74252409 0.058274304 0.199201609
## 22   0.84078833 0.034969322 0.124242352
## 23   0.43567658 0.383375111 0.180948310
## 24   0.47661066 0.296707788 0.226681550
## 25   0.44612898 0.424445831 0.129425191
## 26   0.40288441 0.262023291 0.335092302
## 27   0.49197183 0.301187610 0.206840564
## 28   0.54916867 0.219440742 0.231390586
## 29   0.62891239 0.131267144 0.239820470
## 30   0.58548151 0.098340597 0.316177890
## 31   0.46374067 0.197951024 0.338308310
## 32   0.37764273 0.238026133 0.384331133
## 33   0.85495280 0.028364549 0.116682653
## 34   0.78300227 0.030640261 0.186357467
## 35   0.63231104 0.053061309 0.314627654
## 36   0.64201590 0.068383476 0.289600623
## 37   0.77528164 0.037151109 0.187567249
## 38   0.14356865 0.137086953 0.719344394
## 39   0.73728533 0.092808312 0.169906361
## 40   0.67899531 0.060800510 0.260204182
## 41   0.77493596 0.096694059 0.128369985
## 42   0.87805142 0.044005578 0.077943000
## 43   0.86288743 0.064342278 0.072770294
## 44   0.32255445 0.422458195 0.254987355
## 45   0.74658877 0.036302894 0.217108340
## 46   0.77344953 0.011096003 0.215454466
## 47   0.35284539 0.299144641 0.348009969
## 48   0.56948275 0.265743670 0.164773580
## 49   0.35101140 0.262564939 0.386423659
## 50   0.53800840 0.210030122 0.251961481
## 51   0.55601260 0.225653528 0.218333873
## 52   0.33137231 0.560323457 0.108304236
## 53   0.26980861 0.412336495 0.317854896
## 54   0.42216822 0.323126695 0.254705086
## 55   0.45870847 0.175233604 0.366057928
## 56   0.58706591 0.043693488 0.369240601
## 57   0.31941581 0.489938006 0.190646187
## 58   0.34160416 0.229523935 0.428871900
## 59   0.72087112 0.040210149 0.238918729
## 60   0.58610709 0.307140758 0.106752154
## 61   0.24816058 0.427832797 0.324006623
## 62   0.57703777 0.051237744 0.371724481
## 63   0.89711593 0.021725484 0.081158590
## 64   0.70799916 0.023748158 0.268252681
## 65   0.74069975 0.062770685 0.196529561
## 66   0.77191088 0.027350761 0.200738363
## 67   0.29128651 0.487616068 0.221097427
## 68   0.56648851 0.049168861 0.384342629
## 69   0.32097925 0.182766971 0.496253775
## 70   0.42677954 0.237719967 0.335500496
## 71   0.81349498 0.079649776 0.106855239
## 72   0.73560176 0.152408231 0.111990010
## 73   0.78646489 0.023896486 0.189638621
## 74   0.71707876 0.040211041 0.242710199
## 75   0.71225233 0.076813526 0.210934139
## 76   0.52866056 0.118178618 0.353160826
## 77   0.54916867 0.219440742 0.231390586
## 78   0.65160475 0.205896990 0.142498257
## 79   0.66699834 0.056341867 0.276659797
## 80   0.49197183 0.301187610 0.206840564
## 81   0.40806198 0.252413532 0.339524484
## 82   0.36589694 0.534236972 0.099866088
## 83   0.65988511 0.077049891 0.263065001
## 84   0.45094234 0.278995062 0.270062600
## 85   0.27200216 0.327294561 0.400703280
## 86   0.31332337 0.338401606 0.348275020
## 87   0.39634266 0.227685751 0.375971593
## 88   0.18925903 0.452793298 0.357947675
## 89   0.22849226 0.158384031 0.613123707
## 90   0.48772809 0.049672952 0.462598959
## 91   0.85284339 0.014438926 0.132717686
## 92   0.71812884 0.157138927 0.124732233
## 93   0.50299397 0.047055255 0.449950776
## 94   0.85667744 0.035069353 0.108253208
## 95   0.87399088 0.025608875 0.100400240
## 96   0.48715217 0.116967930 0.395879899
## 97   0.83222354 0.053259287 0.114517176
## 98   0.10992345 0.235207502 0.654869051
## 99   0.25847054 0.040719791 0.700809674
## 100  0.20596998 0.070271212 0.723758809
## 101  0.50196435 0.021343950 0.476691697
## 102  0.79836724 0.023086131 0.178546624
## 103  0.47783182 0.095944252 0.426223927
## 104  0.07836251 0.261953652 0.659683835
## 105  0.48420830 0.088844660 0.426947043
## 106  0.62328810 0.131476794 0.245235110
## 107  0.68185823 0.078305669 0.239836100
## 108  0.66744353 0.205553437 0.127003032
## 109  0.67429286 0.035645145 0.290061996
## 110  0.45044195 0.049287579 0.500270469
## 111  0.61122346 0.256666559 0.132109985
## 112  0.09242306 0.295140849 0.612436091
## 113  0.30092643 0.241573359 0.457500214
## 114  0.39766995 0.119349267 0.482980778
## 115  0.71225233 0.076813526 0.210934139
## 116  0.45839224 0.293543001 0.248064759
## 117  0.23291669 0.433516688 0.333566625
## 118  0.76169251 0.123039617 0.115267869
## 119  0.54081623 0.323882077 0.135301698
## 120  0.49913296 0.075650914 0.425216129
## 121  0.87096661 0.017942776 0.111090618
## 122  0.42133430 0.148126614 0.430539089
## 123  0.42930561 0.166140449 0.404553943
## 124  0.51821109 0.051491306 0.430297603
## 125  0.80725906 0.173780986 0.018959957
## 126  0.68629556 0.102645575 0.211058861
## 127  0.59035442 0.255673110 0.153972473
## 128  0.81780493 0.040008892 0.142186175
## 129  0.90870516 0.013756181 0.077538661
## 130  0.73074324 0.081294394 0.187962368
## 131  0.86219003 0.067377459 0.070432516
## 132  0.51902877 0.246960676 0.234010557
## 133  0.91145542 0.019507892 0.069036693
## 134  0.82724782 0.042001325 0.130750852
## 135  0.40721492 0.230650329 0.362134750
## 136  0.23480817 0.198952702 0.566239128
## 137  0.23690113 0.267918124 0.495180744
## 138  0.32067956 0.098066701 0.581253737
## 139  0.37804023 0.208851229 0.413108544
## 140  0.29104637 0.236965730 0.471987897
## 141  0.36822573 0.301140132 0.330634139
## 142  0.51902877 0.246960676 0.234010557
## 143  0.62570997 0.255430688 0.118859340
## 144  0.31166499 0.370079444 0.318255570
## 145  0.57010489 0.107360141 0.322534972
## 146  0.22296459 0.383832825 0.393202582
## 147  0.46299761 0.369212147 0.167790247
## 148  0.42842125 0.346874560 0.224704186
## 149  0.49878736 0.251672079 0.249540557
## 150  0.30283268 0.479060573 0.218106746
## 151  0.42279649 0.384936085 0.192267428
## 152  0.11534638 0.026485065 0.858168551
## 153  0.77397185 0.133470511 0.092557640
## 154  0.18550804 0.287226888 0.527265067
## 155  0.87857250 0.021658351 0.099769148
## 156  0.87196463 0.113885912 0.014149463
## 157  0.36524403 0.355905946 0.278850020
## 158  0.45407381 0.114682726 0.431243459
## 159  0.89152779 0.025913587 0.082558627
## 160  0.57915790 0.033681499 0.387160599
## 161  0.78250712 0.084158682 0.133334201
## 162  0.55265026 0.222553733 0.224796005
## 163  0.86447384 0.017926297 0.117599866
## 164  0.73506640 0.112112258 0.152821344
## 165  0.20581410 0.394825570 0.399360329
## 166  0.65365134 0.153935587 0.192413074
## 167  0.69079209 0.218324476 0.090883438
## 168  0.35101140 0.262564939 0.386423659
## 169  0.48996712 0.191236358 0.318796518
## 170  0.68882709 0.094389394 0.216783520
## 171  0.44874383 0.402870772 0.148385402
## 172  0.92192121 0.039410390 0.038668400
## 173  0.59836442 0.074121074 0.327514505
## 174  0.26897588 0.146117426 0.584906691
## 175  0.44858645 0.101548625 0.449864924
## 176  0.82672491 0.052919214 0.120355873
## 177  0.48380860 0.233758243 0.282433160
## 178  0.34057906 0.180169911 0.479251029
## 179  0.81897358 0.087120659 0.093905758
## 180  0.59384937 0.396741875 0.009408757
## 181  0.35102720 0.354597079 0.294375722
## 182  0.71088860 0.045834544 0.243276854
## 183  0.32468048 0.167580574 0.507738945
## 184  0.79783766 0.189976459 0.012185878
## 185  0.36410679 0.251601141 0.384292072
## 186  0.69342354 0.067673577 0.238902887
## 187  0.80898684 0.026420450 0.164592708
## 188  0.75727416 0.044722242 0.198003593
## 189  0.28444519 0.093483167 0.622071648
## 190  0.33838127 0.129557350 0.532061376
## 191  0.46869090 0.024310209 0.506998893
## 192  0.46596553 0.174395228 0.359639241
## 193  0.81143306 0.156955441 0.031611496
## 194  0.35228039 0.134836501 0.512883113
## 195  0.81816170 0.032478931 0.149359370
## 196  0.86764937 0.033914060 0.098436565
## 197  0.51689133 0.049681140 0.433427526
## 198  0.20822493 0.368450119 0.423324950
## 199  0.46736081 0.277708508 0.254930679
## 200  0.66161336 0.087785526 0.250601116
## 201  0.49331928 0.152630248 0.354050469
## 202  0.80121787 0.037058762 0.161723371
## 203  0.70719904 0.104033540 0.188767420
## 204  0.52035345 0.076077127 0.403569421
## 205  0.76533268 0.093812035 0.140855285
## 206  0.52687503 0.035838956 0.437286017
## 207  0.88038736 0.016322503 0.103290141
## 208  0.77787226 0.087910160 0.134217582
## 209  0.41074923 0.282282806 0.306967966
## 210  0.62292220 0.076745694 0.300332104
## 211  0.57133333 0.185200074 0.243466598
## 212  0.89361443 0.018974949 0.087410622
## 213  0.30863281 0.159138546 0.532228644
## 214  0.86636359 0.026472554 0.107163859
## 215  0.70409546 0.040700532 0.255204012
## 216  0.51882355 0.134675228 0.346501223
## 217  0.76433478 0.099928767 0.135736454
## 218  0.17014296 0.349409643 0.480447392
## 219  0.48261748 0.145415466 0.371967058
## 220  0.52253118 0.150706628 0.326762195
## 221  0.60514956 0.052237117 0.342613323
## 222  0.73925699 0.083528987 0.177214027
## 223  0.86040923 0.014255526 0.125335247
## 224  0.76092186 0.015017746 0.224060394
## 225  0.44874383 0.402870772 0.148385402
## 226  0.18644215 0.406805082 0.406752764
## 227  0.54103468 0.171229934 0.287735385
## 228  0.91079812 0.015053447 0.074148431
## 229  0.81533441 0.067475435 0.117190155
## 230  0.76979076 0.062862539 0.167346700
## 231  0.89266057 0.028238244 0.079101186
## 232  0.69921950 0.061982030 0.238798474
## 233  0.82996042 0.033723990 0.136315594
## 234  0.52226604 0.061243874 0.416490089
## 235  0.89647967 0.072308811 0.031211518
## 236  0.65634767 0.067601974 0.276050358
## 237  0.53077565 0.117207013 0.352017339
## 238  0.38543033 0.224566805 0.390002866
## 239  0.33703192 0.286839615 0.376128469
## 240  0.47145450 0.098369864 0.430175638
## 241  0.50250010 0.115549330 0.381950570
## 242  0.55653346 0.160533146 0.282933391
## 243  0.73355072 0.051730462 0.214718814
## 244  0.21108651 0.256554701 0.532358791
## 245  0.25869000 0.282727720 0.458582275
## 246  0.24911472 0.404980136 0.345905147
## 247  0.40944350 0.313186658 0.277369841
## 248  0.18550804 0.287226888 0.527265067
## 249  0.45794650 0.183406598 0.358646905
## 250  0.67878204 0.231313497 0.089904464
## 251  0.25000030 0.344154266 0.405845439
## 252  0.12662191 0.419336951 0.454041139
## 253  0.56814967 0.079216620 0.352633709
## 254  0.37913070 0.274980252 0.345889044
## 255  0.91279617 0.021864524 0.065339301
## 256  0.41466960 0.304389651 0.280940753
## 257  0.49104742 0.254183341 0.254769240
## 258  0.67924315 0.077032540 0.243724310
## 259  0.89016111 0.033478902 0.076359992
## 260  0.56075134 0.184355695 0.254892963
## 261  0.87088379 0.033611217 0.095504993
## 262  0.76701979 0.037785495 0.195194718
## 263  0.29598998 0.210796761 0.493213259
## 264  0.70640061 0.050670826 0.242928561
## 265  0.30151345 0.137346512 0.561140035
## 266  0.54910788 0.162284142 0.288607980
## 267  0.53031001 0.308546469 0.161143517
## 268  0.32295643 0.420688912 0.256354653
## 269  0.35732692 0.191036248 0.451636827
## 270  0.92558171 0.060169553 0.014248737
## 271  0.27200216 0.327294561 0.400703280
## 272  0.55750069 0.149090526 0.293408783
## 273  0.70057105 0.057511717 0.241917237
## 274  0.78087132 0.139345951 0.079782732
## 275  0.40765669 0.170422622 0.421920692
## 276  0.60332481 0.172689216 0.223985971
## 277  0.56266595 0.415269780 0.022064269
## 278  0.79078423 0.049176538 0.160039229
## 279  0.49171964 0.323728628 0.184551734
## 280  0.49999937 0.361099674 0.138900952
## 281  0.66900398 0.143306569 0.187689447
## 282  0.55909982 0.042840418 0.398059764
## 283  0.48996712 0.191236358 0.318796518
## 284  0.42054644 0.275940880 0.303512678
## 285  0.71010981 0.086732179 0.203158010
## 286  0.24668882 0.550058624 0.203252554
## 287  0.52147276 0.197347756 0.281179479
## 288  0.17506525 0.126440114 0.698494637
## 289  0.88049214 0.083803864 0.035703996
## 290  0.90380852 0.008087044 0.088104439
## 291  0.42223248 0.176423232 0.401344283
## 292  0.20283038 0.438059592 0.359110026
## 293  0.85607487 0.028237141 0.115687991
## 294  0.34575916 0.396853826 0.257387013
## 295  0.43944058 0.238575937 0.321983479
## 296  0.67319418 0.238913062 0.087892756
## 297  0.61346198 0.308262429 0.078275596
## 298  0.51258226 0.334357740 0.153059996
## 299  0.11026727 0.395675677 0.494057050
## 300  0.35101140 0.262564939 0.386423659
## 301  0.06562110 0.065977978 0.868400920
## 302  0.66645065 0.113781380 0.219767968
## 303  0.48199993 0.123760251 0.394239818
## 304  0.44894086 0.104937587 0.446121557
## 305  0.34916491 0.264208667 0.386626424
## 306  0.24755553 0.281414780 0.471029689
## 307  0.82247056 0.030224294 0.147305143
## 308  0.30300894 0.370069262 0.326921795
## 309  0.70057200 0.049863953 0.249564043
## 310  0.35475925 0.158566573 0.486674172
## 311  0.74009816 0.157713966 0.102187876
## 312  0.55486640 0.176515285 0.268618319
## 313  0.70014135 0.030710819 0.269147832
## 314  0.41399770 0.347489465 0.238512836
## 315  0.82923240 0.050903168 0.119864437
## 316  0.35288491 0.223920236 0.423194853
## 317  0.63165413 0.038541718 0.329804156
## 318  0.13570942 0.264256687 0.600033893
## 319  0.46244049 0.110940739 0.426618768
## 320  0.25860549 0.172723959 0.568670552
## 321  0.26229940 0.469776361 0.267924240
## 322  0.83690136 0.125602324 0.037496317
## 323  0.59837604 0.240714327 0.160909635
## 324  0.84127407 0.012056095 0.146669831
## 325  0.34110515 0.293080132 0.365814720
## 326  0.31269292 0.280298048 0.407009030
## 327  0.85857503 0.028299231 0.113125735
## 328  0.26094171 0.409199948 0.329858342
## 329  0.49774475 0.380942027 0.121313222
## 330  0.58403391 0.208640517 0.207325572
## 331  0.51225060 0.202015895 0.285733504
## 332  0.85068736 0.018008628 0.131304008
## 333  0.62129441 0.024453688 0.354251901
## 334  0.44307148 0.384413699 0.172514822
## 335  0.28034850 0.322638430 0.397013070
## 336  0.13994906 0.149460344 0.710590591
## 337  0.51199777 0.231271471 0.256730763
## 338  0.19604379 0.389319405 0.414636805
## 339  0.53405064 0.206872125 0.259077239
## 340  0.45268591 0.112643648 0.434670445
## 341  0.37998639 0.100456341 0.519557270
## 342  0.34653614 0.348733785 0.304730073
## 343  0.40393255 0.247926160 0.348141291
## 344  0.55768203 0.274972584 0.167345385
## 345  0.35261383 0.214339857 0.433046314
## 346  0.28882446 0.327730749 0.383444790
## 347  0.35437371 0.363302644 0.282323641
## 348  0.59722994 0.031447024 0.371323039
## 349  0.36139329 0.092192296 0.546414418
## 350  0.65888427 0.049778171 0.291337563
## 351  0.51262226 0.033213811 0.454163932
## 352  0.80228884 0.022605338 0.175105827
## 353  0.74476425 0.026004938 0.229230815
## 354  0.84393988 0.021014013 0.135046103
## 355  0.17102132 0.169504071 0.659474610
## 356  0.85203538 0.026289131 0.121675489
## 357  0.42847611 0.103827125 0.467696763
## 358  0.12843232 0.132678919 0.738888757
## 359  0.88384197 0.033274827 0.082883199
## 360  0.74327177 0.042767874 0.213960357
## 361  0.61228622 0.055488261 0.332225523
## 362  0.54287482 0.226976649 0.230148528
## 363  0.80551332 0.020892269 0.173594407
## 364  0.56548827 0.095024282 0.339487451
## 365  0.78051782 0.050541414 0.168940768
## 366  0.17155092 0.090301621 0.738147459
## 367  0.59833736 0.200717058 0.200945578
## 368  0.37449383 0.221298759 0.404207413
## 369  0.20375696 0.206996987 0.589246054
## 370  0.02506700 0.154111595 0.820821404
## 371  0.31891649 0.283906002 0.397177504
## 372  0.54906485 0.119406701 0.331528444
## 373  0.55527678 0.036889575 0.407833644
## 374  0.52485615 0.234749932 0.240393920
## 375  0.92826744 0.012912310 0.058820246
## 376  0.35883171 0.102107245 0.539061045
## 377  0.73817925 0.100472968 0.161347784
## 378  0.31002887 0.177886690 0.512084440
## 379  0.54814973 0.050067308 0.401782963
## 380  0.86390808 0.042910640 0.093181281
## 381  0.29578520 0.231150377 0.473064420
## 382  0.48454440 0.169015027 0.346440574
## 383  0.66702329 0.102921940 0.230054766
## 384  0.77526705 0.024168051 0.200564897
## 385  0.53579109 0.167011271 0.297197639
## 386  0.42227471 0.356269048 0.221456245
## 387  0.56212246 0.320193386 0.117684157
## 388  0.38649876 0.229969179 0.383532064
## 389  0.70508314 0.077804635 0.217112227
## 390  0.52226604 0.061243874 0.416490089
## 391  0.62199116 0.194134435 0.183874406
## 392  0.10191006 0.445714156 0.452375788
## 393  0.80639426 0.064035823 0.129569919
## 394  0.64811280 0.087630877 0.264256322
## 395  0.54916867 0.219440742 0.231390586
## 396  0.28515419 0.416089993 0.298755820
## 397  0.83896858 0.047885201 0.113146216
## 398  0.90886421 0.081911203 0.009224583
## 399  0.80459741 0.020515246 0.174887347
## 400  0.94688702 0.007371222 0.045741754
## 401  0.91377345 0.007633231 0.078593320
## 402  0.13607571 0.296943553 0.566980740
## 403  0.46023738 0.168895520 0.370867102
## 404  0.89963904 0.017269638 0.083091325
## 405  0.25675102 0.261749253 0.481499730
## 406  0.33377909 0.132440377 0.533780535
## 407  0.28784305 0.102755559 0.609401387
## 408  0.69991223 0.154516708 0.145571057
## 409  0.63186897 0.113157290 0.254973743
## 410  0.40252090 0.112494291 0.484984805
## 411  0.75193902 0.110588388 0.137472595
## 412  0.76592844 0.093620129 0.140451434
## 413  0.88561164 0.090805894 0.023582471
## 414  0.64242687 0.033534459 0.324038674
## 415  0.17155092 0.090301621 0.738147459
## 416  0.12099728 0.285473398 0.593529320
## 417  0.38351220 0.411525745 0.204962056
## 418  0.18513744 0.433063898 0.381798661
## 419  0.24243775 0.326687714 0.430874541
## 420  0.33328242 0.266963731 0.399753849
## 421  0.53948035 0.205142437 0.255377214
## 422  0.77084534 0.104194284 0.124960380
## 423  0.29934617 0.335162639 0.365491189
## 424  0.05381387 0.157799076 0.788387059
## 425  0.48476712 0.209473613 0.305759271
## 426  0.22243446 0.404951046 0.372614499
## 427  0.26176115 0.444972083 0.293266766
## 428  0.68609028 0.175832619 0.138077099
## 429  0.43465780 0.139323787 0.426018416
## 430  0.27482336 0.415711581 0.309465060
## 431  0.41022325 0.173843733 0.415933022
## 432  0.43258172 0.133235266 0.434183018
## 433  0.26053064 0.198489508 0.540979847
## 434  0.45501880 0.312400552 0.232580649
## 435  0.54585777 0.088752500 0.365389729
## 436  0.28070209 0.544318368 0.174979542
## 437  0.65613060 0.279749225 0.064120179
## 438  0.57979208 0.093065260 0.327142658
## 439  0.54138980 0.076352534 0.382257669
## 440  0.72574221 0.077853518 0.196404276
## 441  0.13829693 0.411001001 0.450702067
## 442  0.40985923 0.458377668 0.131763099
## 443  0.51880942 0.340169185 0.141021396
## 444  0.24495418 0.414954778 0.340091044
## 445  0.36138722 0.554487553 0.084125227
## 446  0.24131467 0.200854218 0.557831113
## 447  0.32698703 0.397683251 0.275329724
## 448  0.10092948 0.544955562 0.354114963
## 449  0.24628421 0.421060917 0.332654876
## 450  0.45839095 0.137251719 0.404357328
## 451  0.32086711 0.250405944 0.428726946
## 452  0.54644902 0.089995736 0.363555247
## 453  0.65888427 0.049778171 0.291337563
## 454  0.40093162 0.279455474 0.319612906
## 455  0.35610944 0.345220276 0.298670279
## 456  0.48258328 0.177310827 0.340105896
## 457  0.27281164 0.394747496 0.332440868
## 458  0.34575916 0.396853826 0.257387013
## 459  0.42417593 0.412449548 0.163374523
## 460  0.10785127 0.660858954 0.231289781
## 461  0.27958612 0.460829449 0.259584427
## 462  0.32746369 0.341161876 0.331374438
## 463  0.27281164 0.394747496 0.332440868
## 464  0.29045621 0.396631553 0.312912234
## 465  0.14707091 0.495637266 0.357291825
## 466  0.38503487 0.347318828 0.267646297
## 467  0.45556463 0.172047732 0.372387638
## 468  0.05862282 0.489191881 0.452185299
## 469  0.82725246 0.013898092 0.158849452
## 470  0.45151361 0.277484843 0.271001546
## 471  0.15408017 0.450595428 0.395324407
## 472  0.65980427 0.074967819 0.265227913
## 473  0.20581410 0.394825570 0.399360329
## 474  0.15921264 0.520249597 0.320537765
## 475  0.32194637 0.547507088 0.130546539
## 476  0.23902142 0.388323005 0.372655579
## 477  0.25773040 0.545158347 0.197111255
## 478  0.30092643 0.241573359 0.457500214
## 479  0.27886399 0.484014164 0.237121849
## 480  0.45719474 0.382871493 0.159933769
## 481  0.33083614 0.206864432 0.462299423
## 482  0.37369647 0.086972954 0.539330576
## 483  0.42223248 0.176423232 0.401344283
## 484  0.06599477 0.368529943 0.565475290
## 485  0.52253118 0.150706628 0.326762195
## 486  0.52261052 0.387466259 0.089923217
## 487  0.18521759 0.511017909 0.303764500
## 488  0.33721671 0.400768894 0.262014397
## 489  0.39684429 0.170600877 0.432554830
## 490  0.23685086 0.224899724 0.538249413
## 491  0.10644424 0.227859930 0.665695830
## 492  0.13761680 0.611085307 0.251297893
## 493  0.29045621 0.396631553 0.312912234
## 494  0.20547724 0.488216089 0.306306673
## 495  0.20848934 0.300373530 0.491137127
## 496  0.37272011 0.482091578 0.145188316
## 497  0.19270793 0.372482265 0.434809807
## 498  0.27190159 0.317368808 0.410729605
## 499  0.34684253 0.480564745 0.172592721
## 500  0.40868351 0.284116031 0.307200463
## 501  0.55502876 0.352869680 0.092101563
## 502  0.33343287 0.305371882 0.361195247
## 503  0.25038666 0.223928582 0.525684761
## 504  0.31761108 0.134231602 0.548157319
## 505  0.54681136 0.125516479 0.327672163
## 506  0.15286258 0.419443998 0.427693422
## 507  0.39819339 0.171146276 0.430660337
## 508  0.44525630 0.276832181 0.277911522
## 509  0.18634682 0.401633547 0.412019631
## 510  0.17588186 0.460831368 0.363286767
## 511  0.25869347 0.322696443 0.418610085
## 512  0.31759122 0.161365958 0.521042827
## 513  0.36524403 0.355905946 0.278850020
## 514  0.29301139 0.411091058 0.295897556
## 515  0.32284568 0.350488612 0.326665708
## 516  0.10708547 0.811119200 0.081795327
## 517  0.14707091 0.495637266 0.357291825
## 518  0.22296459 0.383832825 0.393202582
## 519  0.17931410 0.340772164 0.479913735
## 520  0.31112969 0.421684862 0.267185448
## 521  0.20029430 0.279465314 0.520240381
## 522  0.22542372 0.448981082 0.325595195
## 523  0.31159208 0.502651910 0.185756007
## 524  0.41859875 0.106914558 0.474486696
## 525  0.33089863 0.254612522 0.414488848
## 526  0.48394472 0.140866666 0.375188610
## 527  0.46346968 0.083291536 0.453238779
## 528  0.47836167 0.313940807 0.207697528
## 529  0.33343287 0.305371882 0.361195247
## 530  0.75124580 0.134098139 0.114656058
## 531  0.29876359 0.225873526 0.475362886
## 532  0.49988268 0.304473414 0.195643902
## 533  0.39975564 0.478936985 0.121307379
## 534  0.68278162 0.183423156 0.133795223
## 535  0.35466832 0.431946065 0.213385612
## 536  0.50512175 0.089403165 0.405475089
## 537  0.31854020 0.302431591 0.379028210
## 538  0.11558629 0.456646936 0.427766772
## 539  0.28056139 0.251471671 0.467966940
## 540  0.14024809 0.341745327 0.518006587
## 541  0.54414432 0.131697055 0.324158623
## 542  0.43741287 0.240225435 0.322361699
## 543  0.21387349 0.306736858 0.479389653
## 544  0.16529855 0.456855286 0.377846159
## 545  0.17168841 0.488537401 0.339774193
## 546  0.24779197 0.555744290 0.196463739
## 547  0.34095153 0.258668053 0.400380417
## 548  0.18820404 0.320375004 0.491420952
## 549  0.30534994 0.442497001 0.252153064
## 550  0.50121067 0.270589928 0.228199401
## 551  0.35917789 0.267973236 0.372848875
## 552  0.26823297 0.349649775 0.382117255
## 553  0.22094985 0.352055771 0.426994376
## 554  0.46630459 0.405913976 0.127781431
## 555  0.11182794 0.346278649 0.541893406
## 556  0.66198051 0.035534276 0.302485209
## 557  0.14253048 0.279371764 0.578097755
## 558  0.44566431 0.197211710 0.357123980
## 559  0.16511016 0.480786754 0.354103090
## 560  0.14333619 0.262241145 0.594422665
## 561  0.32907272 0.411192891 0.259734394
## 562  0.57339177 0.334348201 0.092260026
## 563  0.42054644 0.275940880 0.303512678
## 564  0.73046407 0.148898876 0.120637058
## 565  0.73482411 0.240163282 0.025012608
## 566  0.36354946 0.217887570 0.418562974
## 567  0.30400207 0.339227805 0.356770121
## 568  0.48477166 0.219454680 0.295773663
## 569  0.51370634 0.232623692 0.253669966
## 570  0.26332577 0.484545062 0.252129166
## 571  0.20284357 0.457988674 0.339167752
## 572  0.48589080 0.114768573 0.399340622
## 573  0.30332334 0.364500770 0.332175889
## 574  0.63111345 0.066865508 0.302021040
## 575  0.24203978 0.530680688 0.227279527
## 576  0.10866952 0.488620971 0.402709512
## 577  0.24203978 0.530680688 0.227279527
## 578  0.31141203 0.468791283 0.219796692
## 579  0.30539885 0.354559133 0.340042022
## 580  0.26118016 0.286399453 0.452420383
## 581  0.25786856 0.522367746 0.219763691
## 582  0.29661214 0.580085416 0.123302447
## 583  0.29282458 0.286730172 0.420445250
## 584  0.33089863 0.254612522 0.414488848
## 585  0.40430957 0.400745013 0.194945415
## 586  0.32698703 0.397683251 0.275329724
## 587  0.33089863 0.254612522 0.414488848
## 588  0.09337936 0.375851189 0.530769452
## 589  0.25869347 0.322696443 0.418610085
## 590  0.33009521 0.471695509 0.198209280
## 591  0.26193876 0.222498478 0.515562757
## 592  0.53329667 0.163287528 0.303415806
## 593  0.24011793 0.232170428 0.527711638
## 594  0.30383449 0.299048926 0.397116587
## 595  0.37549248 0.428293153 0.196214365
## 596  0.27661460 0.484426579 0.238958816
## 597  0.22126020 0.491716224 0.287023579
## 598  0.42279649 0.384936085 0.192267428
## 599  0.10191006 0.445714156 0.452375788
## 600  0.63749466 0.149336503 0.213168837
## 601  0.27683642 0.298725029 0.424438549
## 602  0.21696492 0.462309807 0.320725270
## 603  0.34573449 0.463539820 0.190725687
## 604  0.16363205 0.354846790 0.481521162
## 605  0.52310392 0.251957378 0.224938704
## 606  0.30582071 0.337350096 0.356829190
## 607  0.39080294 0.314634799 0.294562256
## 608  0.30265083 0.298980920 0.398368250
## 609  0.18358787 0.555391210 0.261020918
## 610  0.42204593 0.352625005 0.225329067
## 611  0.32146920 0.547759980 0.130770818
## 612  0.20462015 0.474666756 0.320713098
## 613  0.17405058 0.525112242 0.300837181
## 614  0.38008098 0.466302355 0.153616665
## 615  0.17656810 0.507264348 0.316167554
## 616  0.05043402 0.318856962 0.630709013
## 617  0.19848314 0.531367476 0.270149380
## 618  0.28580717 0.191614212 0.522578614
## 619  0.07774482 0.478965972 0.443289204
## 620  0.22152815 0.441744933 0.336726913
## 621  0.13873945 0.521365084 0.339895463
## 622  0.46789360 0.144282109 0.387824293
## 623  0.42417593 0.412449548 0.163374523
## 624  0.14060574 0.424078309 0.435315951
## 625  0.14638603 0.592461541 0.261152433
## 626  0.16389736 0.568723340 0.267379297
## 627  0.24495418 0.414954778 0.340091044
## 628  0.37549248 0.428293153 0.196214365
## 629  0.19268347 0.511103687 0.296212847
## 630  0.20547724 0.488216089 0.306306673
## 631  0.39971918 0.420956613 0.179324208
## 632  0.22296459 0.383832825 0.393202582
## 633  0.24672171 0.468221273 0.285057014
## 634  0.44254771 0.390673891 0.166778401
## 635  0.14171326 0.295479747 0.562806993
## 636  0.17946746 0.265649603 0.554882932
## 637  0.16475298 0.165043313 0.670203705
## 638  0.09306647 0.216797571 0.690135957
## 639  0.81733071 0.165391736 0.017277550
## 640  0.43774031 0.120940285 0.441319407
## 641  0.13092758 0.184273093 0.684799330
## 642  0.32368250 0.454808692 0.221508808
## 643  0.17050294 0.217880753 0.611616311
## 644  0.24260375 0.070764873 0.686631374
## 645  0.51503624 0.220748992 0.264214772
## 646  0.23767677 0.086976301 0.675346930
## 647  0.35917789 0.267973236 0.372848875
## 648  0.37950556 0.356720427 0.263774018
## 649  0.60665848 0.034457606 0.358883917
## 650  0.29854340 0.046745953 0.654710648
## 651  0.66147479 0.076351230 0.262173979
## 652  0.48517229 0.099812203 0.415015505
## 653  0.31441290 0.134970853 0.550616243
## 654  0.17541819 0.759992979 0.064588829
## 655  0.50212614 0.125213874 0.372659990
## 656  0.25869347 0.322696443 0.418610085
## 657  0.31892224 0.153195939 0.527881825
## 658  0.46968625 0.185469892 0.344843858
## 659  0.30630376 0.156825371 0.536870873
## 660  0.60078530 0.110102238 0.289112460
## 661  0.74386719 0.023916007 0.232216802
## 662  0.40337008 0.389144453 0.207485465
## 663  0.34173611 0.343436102 0.314827788
## 664  0.39104215 0.276439769 0.332518082
## 665  0.55750396 0.050172962 0.392323079
## 666  0.05828905 0.379650975 0.562059978
## 667  0.33276827 0.345522283 0.321709446
## 668  0.35716970 0.136207843 0.506622462
## 669  0.51369683 0.138399641 0.347903534
## 670  0.32305901 0.185995172 0.490945820
## 671  0.23766794 0.138753461 0.623578596
## 672  0.33238994 0.134315240 0.533294815
## 673  0.35228039 0.134836501 0.512883113
## 674  0.83401937 0.023015335 0.142965291
## 675  0.36219191 0.255521414 0.382286672
## 676  0.30389518 0.607577772 0.088527049
## 677  0.10191006 0.445714156 0.452375788
## 678  0.05170287 0.309911598 0.638385536
## 679  0.20105783 0.214355555 0.584586618
## 680  0.48238538 0.060929745 0.456684876
## 681  0.37670958 0.076832003 0.546458413
## 682  0.37198199 0.145072913 0.482945098
## 683  0.18513744 0.433063898 0.381798661
## 684  0.34809543 0.357798953 0.294105614
## 685  0.34187518 0.434155501 0.223969323
## 686  0.59028697 0.108461030 0.301252005
## 687  0.41094568 0.181296562 0.407757760
## 688  0.17263386 0.454147594 0.373218542
## 689  0.14707091 0.495637266 0.357291825
## 690  0.55681771 0.255166604 0.188015690
## 691  0.60588072 0.155927087 0.238192194
## 692  0.46452364 0.119467674 0.416008686
## 693  0.33083614 0.206864432 0.462299423
## 694  0.65980427 0.074967819 0.265227913
## 695  0.33238994 0.134315240 0.533294815
## 696  0.36354946 0.217887570 0.418562974
## 697  0.18929277 0.567914147 0.242793079
## 698  0.48225046 0.129105175 0.388644367
## 699  0.23293766 0.312271947 0.454790389
## 700  0.59360059 0.179061224 0.227338182
## 701  0.48589080 0.114768573 0.399340622
## 702  0.25378486 0.198773912 0.547441225
## 703  0.26387282 0.046150062 0.689977115
## 704  0.39539767 0.063267427 0.541334903
## 705  0.47995901 0.065589619 0.454451375
## 706  0.68230864 0.023542216 0.294149146
## 707  0.30867384 0.302014694 0.389311461
## 708  0.27008018 0.168654250 0.561265574
## 709  0.11818179 0.323337461 0.558480746
## 710  0.22519335 0.226086116 0.548720536
## 711  0.40840810 0.094927391 0.496664509
## 712  0.65773377 0.159371043 0.182895189
## 713  0.62650072 0.077809813 0.295689462
## 714  0.07175823 0.344228859 0.584012911
## 715  0.04379909 0.254837315 0.701363595
## 716  0.57840098 0.227359279 0.194239744
## 717  0.48889983 0.146781698 0.364318468
## 718  0.40337008 0.389144453 0.207485465
## 719  0.15189514 0.432351509 0.415753352
## 720  0.25157868 0.487743918 0.260677401
## 721  0.15189514 0.432351509 0.415753352
## 722  0.42417593 0.412449548 0.163374523
## 723  0.57311878 0.234561622 0.192319599
## 724  0.35261383 0.214339857 0.433046314
## 725  0.20751672 0.378537756 0.413945526
## 726  0.31269292 0.280298048 0.407009030
## 727  0.38543033 0.224566805 0.390002866
## 728  0.65316023 0.039762378 0.307077391
## 729  0.36354946 0.217887570 0.418562974
## 730  0.16998414 0.382519550 0.447496305
## 731  0.39063060 0.247485112 0.361884288
## 732  0.62587409 0.013415953 0.360709953
## 733  0.12597550 0.174724700 0.699299802
## 734  0.61180930 0.059870216 0.328320482
## 735  0.20132176 0.202241100 0.596437143
## 736  0.45273581 0.083264357 0.463999838
## 737  0.13225542 0.131255437 0.736489143
## 738  0.16722869 0.125530804 0.707240502
## 739  0.24495418 0.414954778 0.340091044
## 740  0.37887396 0.311450173 0.309675865
## 741  0.18300363 0.053838028 0.763158340
## 742  0.55419239 0.120435156 0.325372452
## 743  0.20560318 0.234076990 0.560319827
## 744  0.71044373 0.062093668 0.227462604
## 745  0.30899693 0.334592463 0.356410608
## 746  0.16914836 0.225952233 0.604899409
## 747  0.10202731 0.165391162 0.732581523
## 748  0.12646756 0.698710807 0.174821628
## 749  0.33534595 0.288475675 0.376178372
## 750  0.18550804 0.287226888 0.527265067
## 751  0.44894086 0.104937587 0.446121557
## 752  0.19680685 0.293941084 0.509252063
## 753  0.32698703 0.397683251 0.275329724
## 754  0.33405704 0.255250569 0.410692391
## 755  0.57104651 0.036143871 0.392809618
## 756  0.18513744 0.433063898 0.381798661
## 757  0.09040878 0.492233271 0.417357952
## 758  0.38368129 0.302679390 0.313639324
## 759  0.75575717 0.151989366 0.092253464
## 760  0.42877833 0.236098889 0.335122781
## 761  0.40721492 0.230650329 0.362134750
## 762  0.39640944 0.337443763 0.266146799
## 763  0.18229869 0.158285105 0.659416203
## 764  0.20360526 0.184551444 0.611843296
## 765  0.24923201 0.164914298 0.585853688
## 766  0.25551943 0.248051941 0.496428629
## 767  0.22542372 0.448981082 0.325595195
## 768  0.21182694 0.595184493 0.192988566
## 769  0.26349457 0.311931196 0.424574233
## 770  0.23902142 0.388323005 0.372655579
## 771  0.12886932 0.332740041 0.538390644
## 772  0.18694704 0.244187060 0.568865897
## 773  0.36636070 0.376657604 0.256981696
## 774  0.18855167 0.232552870 0.578895458
## 775  0.32284568 0.350488612 0.326665708
## 776  0.60514100 0.310406041 0.084452957
## 777  0.25006139 0.391200915 0.358737696
## 778  0.31086471 0.411599707 0.277535578
## 779  0.30690157 0.379741132 0.313357299
## 780  0.22615317 0.399996171 0.373850658
## 781  0.25038497 0.273149830 0.476465203
## 782  0.29045621 0.396631553 0.312912234
## 783  0.28317446 0.444451240 0.272374298
## 784  0.13873945 0.521365084 0.339895463
## 785  0.20283038 0.438059592 0.359110026
## 786  0.29411740 0.131713338 0.574169262
## 787  0.50600754 0.014134214 0.479858247
## 788  0.46542624 0.069656971 0.464916788
## 789  0.37150294 0.211880732 0.416616332
## 790  0.58706591 0.043693488 0.369240601
## 791  0.32746369 0.341161876 0.331374438
## 792  0.28919063 0.167728918 0.543080450
## 793  0.40276287 0.146996092 0.450241035
## 794  0.56172951 0.286223444 0.152047042
## 795  0.33922955 0.094956723 0.565813726
## 796  0.14438386 0.258196350 0.597419785
## 797  0.05183385 0.376945647 0.571220500
## 798  0.35804253 0.302527184 0.339430282
## 799  0.43419608 0.093836408 0.471967512
## 800  0.29045621 0.396631553 0.312912234
## 801  0.14858821 0.112720106 0.738691684
## 802  0.64050195 0.047942234 0.311555819
## 803  0.25522448 0.116529274 0.628246249
## 804  0.54908790 0.036028595 0.414883509
## 805  0.41393810 0.164313597 0.421748299
## 806  0.51369683 0.138399641 0.347903534
## 807  0.36524403 0.355905946 0.278850020
## 808  0.18753581 0.106262421 0.706201773
## 809  0.31133238 0.178379999 0.510287617
## 810  0.54064617 0.077541814 0.381812016
## 811  0.57684097 0.047434435 0.375724597
## 812  0.50577301 0.048789196 0.445437798
## 813  0.24996840 0.125688043 0.624343552
## 814  0.39636860 0.323943214 0.279688190
## 815  0.59855240 0.055015295 0.346432306
## 816  0.35839480 0.116199405 0.525405797
## 817  0.55448516 0.078411202 0.367103639
## 818  0.37449383 0.221298759 0.404207413
## 819  0.38319341 0.089097330 0.527709262
## 820  0.27096430 0.055869137 0.673166565
## 821  0.82362099 0.102863796 0.073515213
## 822  0.42930561 0.166140449 0.404553943
## 823  0.46704493 0.168183325 0.364771747
## 824  0.46190647 0.094208397 0.443885136
## 825  0.16382017 0.214904336 0.621275497
## 826  0.15964883 0.040233308 0.800117862
## 827  0.42930561 0.166140449 0.404553943
## 828  0.22935798 0.160811925 0.609830091
## 829  0.25565104 0.391971017 0.352377947
## 830  0.33914580 0.260278055 0.400576145
## 831  0.28124572 0.232243688 0.486510588
## 832  0.15469836 0.146363676 0.698937961
## 833  0.33667310 0.156001438 0.507325460
## 834  0.48517229 0.099812203 0.415015505
## 835  0.57912793 0.068014118 0.352857957
## 836  0.66843464 0.108168870 0.223396493
## 837  0.21625639 0.340017849 0.443725760
## 838  0.49913296 0.075650914 0.425216129
## 839  0.13105055 0.540319495 0.328629960
## 840  0.32767409 0.089274452 0.583051462
## 841  0.19109570 0.320798760 0.488105540
## 842  0.59150364 0.062142488 0.346353869
## 843  0.20590072 0.309112980 0.484986302
## 844  0.40943115 0.194710900 0.395857955
## 845  0.50907820 0.144054788 0.346867008
## 846  0.44779424 0.100918953 0.451286811
## 847  0.51001093 0.015937439 0.474051635
## 848  0.65888427 0.049778171 0.291337563
## 849  0.42266934 0.087705346 0.489625317
## 850  0.60460677 0.112221795 0.283171438
## 851  0.63562476 0.084534628 0.279840613
## 852  0.13005051 0.603735432 0.266214061
## 853  0.17050294 0.217880753 0.611616311
## 854  0.51955782 0.146636945 0.333805231
## 855  0.07603882 0.222705773 0.701255411
## 856  0.28131405 0.202264774 0.516421179
## 857  0.34049029 0.112773742 0.546735964
## 858  0.28034850 0.322638430 0.397013070
## 859  0.63388323 0.067198440 0.298918326
## 860  0.39171204 0.162914703 0.445373260
## 861  0.38095446 0.165103637 0.453941903
## 862  0.28921048 0.310071722 0.400717800
## 863  0.44670162 0.105372433 0.447925944
## 864  0.26138095 0.195849707 0.542769347
## 865  0.45685569 0.047382454 0.495761852
## 866  0.59266655 0.036185230 0.371148217
## 867  0.44292143 0.030448072 0.526630497
## 868  0.45291757 0.024650860 0.522431569
## 869  0.12180097 0.283315854 0.594883180
## 870  0.10342487 0.276597727 0.619977407
## 871  0.12567291 0.222134586 0.652192503
## 872  0.25356703 0.162283789 0.584149182
## 873  0.24923201 0.164914298 0.585853688
## 874  0.49913296 0.075650914 0.425216129
## 875  0.11697036 0.236304347 0.646725294
## 876  0.18192982 0.382830695 0.435239488
## 877  0.25675102 0.261749253 0.481499730
## 878  0.27661460 0.484426579 0.238958816
## 879  0.23293766 0.312271947 0.454790389
## 880  0.25057991 0.328862008 0.420558081
## 881  0.55933139 0.089667622 0.351000985
## 882  0.71096545 0.016492774 0.272541773
## 883  0.54151448 0.119354126 0.339131393
## 884  0.18439383 0.193243913 0.622362253
## 885  0.43066735 0.189665547 0.379667106
## 886  0.56290184 0.096249335 0.340848822
## 887  0.34609540 0.178971033 0.474933563
## 888  0.14283873 0.442625002 0.414536265
## 889  0.24355841 0.237609620 0.518831971
## 890  0.18734087 0.389242465 0.423416666
## 891  0.18871064 0.262712118 0.548577244
## 892  0.26797249 0.369407369 0.362620145
## 893  0.65106431 0.061068144 0.287867542
## 894  0.46713160 0.222529991 0.310338406
## 895  0.24619417 0.355300219 0.398505613
## 896  0.44346272 0.117225725 0.439311554
## 897  0.30997190 0.420867419 0.269160676
## 898  0.50822045 0.317950815 0.173828737
## 899  0.40804830 0.356892043 0.235059660
## 900  0.30283268 0.479060573 0.218106746
## 901  0.51253611 0.075616500 0.411847393
## 902  0.54101667 0.130003436 0.328979896
## 903  0.44818802 0.167311884 0.384500094
## 904  0.41311559 0.150126803 0.436757606
## 905  0.35306443 0.036985839 0.609949727
## 906  0.41969028 0.021635521 0.558674195
## 907  0.11182794 0.346278649 0.541893406
## 908  0.37110693 0.137017424 0.491875651
## 909  0.28935051 0.295237629 0.415411857
## 910  0.62650072 0.077809813 0.295689462
## 911  0.38280707 0.050949467 0.566243465
## 912  0.27586786 0.235062499 0.489069641
## 913  0.08887328 0.105866736 0.805259986
## 914  0.24566353 0.317681319 0.436655148
## 915  0.21858440 0.478530564 0.302885038
## 916  0.48109081 0.383679813 0.135229382
## 917  0.24243775 0.326687714 0.430874541
## 918  0.23522026 0.216658000 0.548121743
## 919  0.32246072 0.293804295 0.383734986
## 920  0.25157868 0.487743918 0.260677401
## 921  0.36217749 0.162404772 0.475417737
## 922  0.65710147 0.200158976 0.142739552
## 923  0.60537353 0.038277196 0.356349269
## 924  0.66198051 0.035534276 0.302485209
## 925  0.17138564 0.080773010 0.747841345
## 926  0.12899200 0.358395646 0.512612355
## 927  0.64202066 0.195609568 0.162369775
## 928  0.63507406 0.063070168 0.301855776
## 929  0.20284357 0.457988674 0.339167752
## 930  0.38644313 0.302822104 0.310734768
## 931  0.30498844 0.348996776 0.346014789
## 932  0.18925903 0.452793298 0.357947675
## 933  0.31083962 0.091792287 0.597368089
## 934  0.18325834 0.369787063 0.446954600
## 935  0.32832525 0.498156818 0.173517935
## 936  0.16468066 0.384203691 0.451115653
## 937  0.57801035 0.222982403 0.199007248
## 938  0.12206471 0.424697671 0.453237621
## 939  0.27476725 0.207348928 0.517883823
## 940  0.11531101 0.385765427 0.498923560
## 941  0.22849226 0.158384031 0.613123707
## 942  0.36388778 0.056232690 0.579879528
## 943  0.82127271 0.019991093 0.158736194
## 944  0.51253611 0.075616500 0.411847393
## 945  0.78190495 0.021492846 0.196602207
## 946  0.50091062 0.058814781 0.440274597
## 947  0.69134333 0.048904974 0.259751700
## 948  0.52962662 0.060741532 0.409631850
## 949  0.34028913 0.201955718 0.457755156
## 950  0.49308841 0.112297573 0.394614012
## 951  0.30756492 0.267297564 0.425137517
## 952  0.21850013 0.219844473 0.561655398
## 953  0.13905958 0.245321085 0.615619336
## 954  0.78124849 0.033329852 0.185421658
## 955  0.29797773 0.127066080 0.574956193
## 956  0.07346291 0.398483435 0.528053653
## 957  0.64856949 0.035309651 0.316120857
## 958  0.57878219 0.135475500 0.285742310
## 959  0.22770294 0.417271548 0.355025509
## 960  0.17520498 0.293929558 0.530865466
## 961  0.59788364 0.167583943 0.234532418
## 962  0.22615317 0.399996171 0.373850658
## 963  0.13479226 0.211217013 0.653990722
## 964  0.37346556 0.174489500 0.452044942
## 965  0.15192268 0.437774033 0.410303283
## 966  0.32179087 0.094696738 0.583512395
## 967  0.28106581 0.174603873 0.544330313
## 968  0.21079314 0.395056798 0.394150059
## 969  0.25057991 0.328862008 0.420558081
## 970  0.38503487 0.347318828 0.267646297
## 971  0.40093162 0.279455474 0.319612906
## 972  0.20848934 0.300373530 0.491137127
## 973  0.27200216 0.327294561 0.400703280
## 974  0.40094834 0.032542747 0.566508914
## 975  0.19270793 0.372482265 0.434809807
## 976  0.16509698 0.358298477 0.476604542
## 977  0.48607419 0.079996741 0.433929067
## 978  0.41006046 0.390643512 0.199296030
## 979  0.30408701 0.179498527 0.516414465
## 980  0.44223100 0.379976319 0.177792682
## 981  0.30863281 0.159138546 0.532228644
## 982  0.21696492 0.462309807 0.320725270
## 983  0.20284357 0.457988674 0.339167752
## 984  0.31332337 0.338401606 0.348275020
## 985  0.22615317 0.399996171 0.373850658
## 986  0.14526195 0.514095290 0.340642758
## 987  0.34095153 0.258668053 0.400380417
## 988  0.19270793 0.372482265 0.434809807
## 989  0.10384068 0.111735371 0.784423950
## 990  0.10929125 0.153049206 0.737659540
## 991  0.26761201 0.089654741 0.642733251
## 992  0.27609931 0.233496005 0.490404690
## 993  0.34863642 0.315153036 0.336210539
## 994  0.45462080 0.403059671 0.142319533
## 995  0.34095153 0.258668053 0.400380417
## 996  0.69288261 0.197560530 0.109556861
## 997  0.23118581 0.091087373 0.677726814
## 998  0.07801443 0.145308971 0.776676603
## 999  0.10243512 0.368726119 0.528838762
## 1000 0.83599728 0.063760519 0.100242201
## 1001 0.63352365 0.078187473 0.288288880
## 1002 0.18981784 0.462310613 0.347871547
## 1003 0.82610866 0.027203986 0.146687350
## 1004 0.53405064 0.206872125 0.259077239
## 1005 0.48691199 0.070294592 0.442793420
## 1006 0.94591528 0.045303043 0.008781674
## 1007 0.52578195 0.200529940 0.273688115
## 1008 0.52286862 0.169001297 0.308130081
## 1009 0.55868522 0.301985421 0.139329356
## 1010 0.74222798 0.083491836 0.174280188
## 1011 0.33238994 0.134315240 0.533294815
## 1012 0.66198051 0.035534276 0.302485209
## 1013 0.19268026 0.267546069 0.539773673
## 1014 0.12270911 0.150129271 0.727161623
## 1015 0.28011778 0.219148154 0.500734066
## 1016 0.58627639 0.124258260 0.289465353
## 1017 0.70732219 0.075691674 0.216986141
## 1018 0.50095364 0.249871183 0.249175178
## 1019 0.72895939 0.054635310 0.216405297
## 1020 0.69051937 0.105455518 0.204025112
## 1021 0.34468667 0.049811637 0.605501694
## 1022 0.83236734 0.059696340 0.107936316
## 1023 0.76793580 0.084788455 0.147275740
## 1024 0.40527873 0.232212272 0.362508996
## 1025 0.30400207 0.339227805 0.356770121
## 1026 0.23750072 0.400259407 0.362239869
## 1027 0.76589109 0.076129523 0.157979392
## 1028 0.61364253 0.124132079 0.262225392
## 1029 0.42202412 0.215957880 0.362018004
## 1030 0.30760735 0.466561617 0.225831032
## 1031 0.27522910 0.290154631 0.434616269
## 1032 0.71227542 0.110494284 0.177230297
## 1033 0.84725405 0.070717721 0.082028232
## 1034 0.90634698 0.029481636 0.064171387
## 1035 0.50287272 0.300067768 0.197059512
## 1036 0.37272011 0.482091578 0.145188316
## 1037 0.38401329 0.392557534 0.223429180
## 1038 0.37055260 0.346513686 0.282933717
## 1039 0.49325643 0.126320339 0.380423227
## 1040 0.75310238 0.080607204 0.166290412
## 1041 0.69225882 0.113651469 0.194089713
## 1042 0.41674743 0.110915805 0.472336767
## 1043 0.81676076 0.051077337 0.132161906
## 1044 0.94786776 0.036311348 0.015820889
## 1045 0.25448039 0.361137232 0.384382378
## 1046 0.67960533 0.083486833 0.236907835
## 1047 0.77638225 0.023925716 0.199692034
## 1048 0.56350850 0.127691339 0.308800156
## 1049 0.86989039 0.013729163 0.116380445
## 1050 0.31033561 0.476019173 0.213645220
## 1051 0.36219191 0.255521414 0.382286672
## 1052 0.76155528 0.025764541 0.212680175
## 1053 0.52147276 0.197347756 0.281179479
## 1054 0.23968327 0.213742202 0.546574525
## 1055 0.34095153 0.258668053 0.400380417
## 1056 0.77729939 0.045746139 0.176954474
## 1057 0.82451525 0.068739905 0.106744841
## 1058 0.44818802 0.167311884 0.384500094
## 1059 0.19442622 0.466730555 0.338843228
## 1060 0.34095153 0.258668053 0.400380417
## 1061 0.52539777 0.303981065 0.170621169
## 1062 0.65806894 0.027514576 0.314416484
## 1063 0.13576360 0.203509839 0.660726566
## 1064 0.53728222 0.256431999 0.206285776
## 1065 0.48581581 0.168753832 0.345430359
## 1066 0.80891621 0.025566799 0.165516991
## 1067 0.95803029 0.011191626 0.030778087
## 1068 0.82841189 0.058438157 0.113149958
## 1069 0.11226330 0.391366105 0.496370596
## 1070 0.57104651 0.036143871 0.392809618
## 1071 0.90019385 0.088567552 0.011238601
## 1072 0.92871225 0.014966911 0.056320836
## 1073 0.60100273 0.124862367 0.274134902
## 1074 0.71818090 0.190269413 0.091549689
## 1075 0.47090684 0.089235364 0.439857795
## 1076 0.79549386 0.103369514 0.101136629
## 1077 0.31141203 0.468791283 0.219796692
## 1078 0.78233493 0.119794666 0.097870403
## 1079 0.17838321 0.407345760 0.414271033
## 1080 0.34672966 0.567295241 0.085975103
## 1081 0.37234886 0.110232455 0.517418684
## 1082 0.36589694 0.534236972 0.099866088
## 1083 0.41838633 0.286781725 0.294831948
## 1084 0.13064815 0.466242970 0.403108885
## 1085 0.88639044 0.016691063 0.096918501
## 1086 0.63338965 0.151964692 0.214645659
## 1087 0.25524299 0.331775355 0.412981651
## 1088 0.66780256 0.188090638 0.144106801
## 1089 0.58651807 0.391872824 0.021609105
## 1090 0.90006401 0.006748330 0.093187656
## 1091 0.81345451 0.026773492 0.159772002
## 1092 0.31892224 0.153195939 0.527881825
## 1093 0.11032459 0.205606334 0.684069079
## 1094 0.56814967 0.079216620 0.352633709
## 1095 0.73043536 0.026351640 0.243212997
## 1096 0.54585777 0.088752500 0.365389729
## 1097 0.33820619 0.185763349 0.476030459
## 1098 0.64845641 0.322561917 0.028981676
## 1099 0.65571312 0.015977096 0.328309786
## 1100 0.28356363 0.120664587 0.595771781
## 1101 0.41606347 0.235047860 0.348888669
## 1102 0.12886932 0.332740041 0.538390644
## 1103 0.34490404 0.118813338 0.536282618
## 1104 0.59211083 0.135433596 0.272455572
## 1105 0.78770994 0.058370386 0.153919677
## 1106 0.33229071 0.174368557 0.493340735
## 1107 0.79549386 0.103369514 0.101136629
## 1108 0.82457579 0.079926467 0.095497739
## 1109 0.79617123 0.023852096 0.179976677
## 1110 0.25565104 0.391971017 0.352377947
## 1111 0.11572526 0.244424279 0.639850462
## 1112 0.45837882 0.244727454 0.296893730
## 1113 0.48923424 0.114099242 0.396666522
## 1114 0.50207771 0.056573832 0.441348462
## 1115 0.76440002 0.083745119 0.151854864
## 1116 0.30092643 0.241573359 0.457500214
## 1117 0.33083614 0.206864432 0.462299423
## 1118 0.50819750 0.204610548 0.287191950
## 1119 0.05183385 0.376945647 0.571220500
## 1120 0.65857151 0.037758863 0.303669627
## 1121 0.16999012 0.310329841 0.519680039
## 1122 0.83636899 0.066776593 0.096854421
## 1123 0.19302616 0.292396290 0.514577552
## 1124 0.92241412 0.032994541 0.044591336
## 1125 0.41100115 0.190186294 0.398812561
## 1126 0.56228909 0.180973887 0.256737020
## 1127 0.37764273 0.238026133 0.384331133
## 1128 0.90282527 0.009761917 0.087412812
## 1129 0.40430957 0.400745013 0.194945415
## 1130 0.29282458 0.286730172 0.420445250
## 1131 0.26670077 0.249331047 0.483968180
## 1132 0.75833558 0.063855039 0.177809383
## 1133 0.35975805 0.430936317 0.209305631
## 1134 0.72294818 0.105415407 0.171636414
## 1135 0.73925699 0.083528987 0.177214027
## 1136 0.64387508 0.067260747 0.288864173
## 1137 0.53861420 0.125547493 0.335838306
## 1138 0.41731999 0.296733981 0.285946026
## 1139 0.50514980 0.404066677 0.090783522
## 1140 0.78820557 0.107603837 0.104190594
## 1141 0.59836442 0.074121074 0.327514505
## 1142 0.45035708 0.385254233 0.164388684
## 1143 0.27643214 0.188426140 0.535141715
## 1144 0.20751672 0.378537756 0.413945526
## 1145 0.21776379 0.429477865 0.352758346
## 1146 0.54880709 0.304350561 0.146842346
## 1147 0.75951267 0.051194372 0.189292953
## 1148 0.52775518 0.301849080 0.170395742
## 1149 0.51899847 0.129210354 0.351791180
## 1150 0.37280405 0.261384090 0.365811858
## 1151 0.52253118 0.150706628 0.326762195
## 1152 0.35475925 0.158566573 0.486674172
## 1153 0.27079930 0.592777121 0.136423577
## 1154 0.29185881 0.108536516 0.599604673
## 1155 0.62414413 0.100595306 0.275260560
## 1156 0.42099831 0.244777738 0.334223951
## 1157 0.28809383 0.309836374 0.402069800
## 1158 0.55706525 0.201661345 0.241273401
## 1159 0.66667858 0.203176868 0.130144552
## 1160 0.56922244 0.246090189 0.184687376
## 1161 0.70732219 0.075691674 0.216986141
## 1162 0.05659620 0.318476873 0.624926928
## 1163 0.47281415 0.151643890 0.375541962
## 1164 0.47330648 0.294201456 0.232492062
## 1165 0.59257194 0.281868284 0.125559778
## 1166 0.32280677 0.346168296 0.331024937
## 1167 0.56623782 0.187046049 0.246716126
## 1168 0.65077942 0.260690521 0.088530060
## 1169 0.44173900 0.064178937 0.494082063
## 1170 0.37609330 0.336162428 0.287744271
## 1171 0.92361091 0.014866196 0.061522892
## 1172 0.89326974 0.040495513 0.066234743
## 1173 0.55113255 0.152121092 0.296746362
## 1174 0.51516688 0.069459510 0.415373606
## 1175 0.61315186 0.043720691 0.343127452
## 1176 0.84172429 0.015575460 0.142700250
## 1177 0.61672470 0.085029075 0.298246224
## 1178 0.73069399 0.045389356 0.223916656
## 1179 0.26897588 0.146117426 0.584906691
## 1180 0.75232896 0.046498012 0.201173030
## 1181 0.69809264 0.097156537 0.204750825
## 1182 0.71696911 0.090789890 0.192240999
## 1183 0.53808845 0.167639184 0.294272368
## 1184 0.48651045 0.335574985 0.177914560
## 1185 0.42754272 0.196131176 0.376326104
## 1186 0.60646230 0.122314198 0.271223504
## 1187 0.12206471 0.424697671 0.453237621
## 1188 0.72087112 0.040210149 0.238918729
## 1189 0.26421960 0.278045223 0.457735181
## 1190 0.72997846 0.117724503 0.152297033
## 1191 0.42259453 0.126043859 0.451361610
## 1192 0.41209488 0.256895624 0.331009498
## 1193 0.88049214 0.083803864 0.035703996
## 1194 0.52775518 0.301849080 0.170395742
## 1195 0.54354420 0.302219817 0.154235983
## 1196 0.05819430 0.410338939 0.531466761
## 1197 0.16484364 0.114223916 0.720932446
## 1198 0.17280242 0.272823596 0.554373986
## 1199 0.87940081 0.039251565 0.081347627
## 1200 0.46374067 0.197951024 0.338308310
## 1201 0.74216378 0.009661072 0.248175150
## 1202 0.16470025 0.244691592 0.590608159
## 1203 0.89811031 0.080741897 0.021147794
## 1204 0.94420731 0.047554418 0.008238270
## 1205 0.21542745 0.225512315 0.559060238
## 1206 0.54540181 0.033589834 0.421008353
## 1207 0.85607487 0.028237141 0.115687991
## 1208 0.14024809 0.341745327 0.518006587
## 1209 0.93499718 0.042027125 0.022975693
## 1210 0.35082230 0.490508723 0.158668976
## 1211 0.35575124 0.207270116 0.436978641
## 1212 0.94966428 0.014020757 0.036314960
## 1213 0.28189350 0.082628780 0.635477723
## 1214 0.46038579 0.291552248 0.248061962
## 1215 0.32819652 0.439125778 0.232677703
## 1216 0.25565104 0.391971017 0.352377947
## 1217 0.15375981 0.374753420 0.471486765
## 1218 0.27886399 0.484014164 0.237121849
## 1219 0.70719798 0.199045157 0.093756863
## 1220 0.35261383 0.214339857 0.433046314
## 1221 0.27609931 0.233496005 0.490404690
## 1222 0.36354946 0.217887570 0.418562974
## 1223 0.29301139 0.411091058 0.295897556
## 1224 0.65790636 0.178702459 0.163391184
## 1225 0.28317446 0.444451240 0.272374298
## 1226 0.08181373 0.173194584 0.744991682
## 1227 0.14250694 0.493108056 0.364385005
## 1228 0.48993194 0.106559741 0.403508317
## 1229 0.44223100 0.379976319 0.177792682
## 1230 0.35541625 0.161255519 0.483328234
## 1231 0.19658715 0.317252321 0.486160527
## 1232 0.17156441 0.316553938 0.511881655
## 1233 0.18325834 0.369787063 0.446954600
## 1234 0.33530869 0.202067434 0.462623876
## 1235 0.16847673 0.426830257 0.404693008
## 1236 0.28131405 0.202264774 0.516421179
## 1237 0.85059735 0.030081699 0.119320949
## 1238 0.16509698 0.358298477 0.476604542
## 1239 0.42930561 0.166140449 0.404553943
## 1240 0.13005051 0.603735432 0.266214061
## 1241 0.30693437 0.226658413 0.466407212
## 1242 0.58524925 0.353854279 0.060896468
## 1243 0.61313639 0.088289502 0.298574109
## 1244 0.43233331 0.180172767 0.387493922
## 1245 0.32300050 0.301130601 0.375868900
## 1246 0.18668251 0.435496135 0.377821354
## 1247 0.30092643 0.241573359 0.457500214
## 1248 0.70668453 0.051634204 0.241681261
## 1249 0.57315375 0.200911053 0.225935197
## 1250 0.33089863 0.254612522 0.414488848
## 1251 0.44795014 0.242561833 0.309488030
## 1252 0.36219191 0.255521414 0.382286672
## 1253 0.42754272 0.196131176 0.376326104
## 1254 0.43741287 0.240225435 0.322361699
## 1255 0.08711676 0.540944270 0.371938973
## 1256 0.15441063 0.195857712 0.649731656
## 1257 0.35030962 0.490745502 0.158944877
## 1258 0.44725808 0.355694447 0.197047475
## 1259 0.34809038 0.210363866 0.441545752
## 1260 0.36917095 0.271565571 0.359263476
## 1261 0.30690157 0.379741132 0.313357299
## 1262 0.24684375 0.300592785 0.452563465
## 1263 0.16998414 0.382519550 0.447496305
## 1264 0.44223100 0.379976319 0.177792682
## 1265 0.22152815 0.441744933 0.336726913
## 1266 0.46842152 0.145302393 0.386276085
## 1267 0.29045621 0.396631553 0.312912234
## 1268 0.13064815 0.466242970 0.403108885
## 1269 0.37449383 0.221298759 0.404207413
## 1270 0.34539715 0.177145909 0.477456942
## 1271 0.24203978 0.530680688 0.227279527
## 1272 0.22657300 0.063194068 0.710232928
## 1273 0.22887979 0.269732088 0.501388125
## 1274 0.39019749 0.138969323 0.470833186
## 1275 0.31566052 0.129844581 0.554494896
## 1276 0.43601639 0.070746987 0.493236627
## 1277 0.32467401 0.355728703 0.319597284
## 1278 0.23685086 0.224899724 0.538249413
## 1279 0.32284568 0.350488612 0.326665708
## 1280 0.24672171 0.468221273 0.285057014
## 1281 0.34809038 0.210363866 0.441545752
## 1282 0.27554855 0.447812507 0.276638940
## 1283 0.57661353 0.208143675 0.215242792
## 1284 0.60889808 0.217684496 0.173417427
## 1285 0.19680685 0.293941084 0.509252063
## 1286 0.40430957 0.400745013 0.194945415
## 1287 0.49954532 0.198414278 0.302040400
## 1288 0.30325256 0.275702776 0.421044664
## 1289 0.37971114 0.213360785 0.406928073
## 1290 0.41325616 0.473103292 0.113640547
## 1291 0.20771756 0.122699555 0.669582888
## 1292 0.36106406 0.266296300 0.372639639
## 1293 0.47330648 0.294201456 0.232492062
## 1294 0.37971114 0.213360785 0.406928073
## 1295 0.34916491 0.264208667 0.386626424
## 1296 0.53522913 0.103648696 0.361122179
## 1297 0.16377212 0.439929583 0.396298297
## 1298 0.13064815 0.466242970 0.403108885
## 1299 0.37248618 0.325474478 0.302039341
## 1300 0.27837646 0.282579493 0.439044051
## 1301 0.39870651 0.449311935 0.151981551
## 1302 0.37020625 0.545721187 0.084072561
## 1303 0.24118987 0.444062583 0.314747544
## 1304 0.40546437 0.492737677 0.101797955
## 1305 0.22380904 0.416298467 0.359892492
## 1306 0.39221180 0.217079986 0.390708212
## 1307 0.25857803 0.407328653 0.334093320
## 1308 0.26105992 0.528480770 0.210459309
## 1309 0.52557881 0.271288339 0.203132847
## 1310 0.16136151 0.502087697 0.336550796
## 1311 0.24796482 0.483482529 0.268552649
## 1312 0.41943202 0.296372287 0.284195690
## 1313 0.59116892 0.191442430 0.217388647
## 1314 0.20433724 0.529994166 0.265668590
## 1315 0.22438102 0.553873766 0.221745214
## 1316 0.36641469 0.313634332 0.319950975
## 1317 0.73380728 0.095666198 0.170526525
## 1318 0.22756470 0.514581759 0.257853539
## 1319 0.27281164 0.394747496 0.332440868
## 1320 0.34787028 0.069494866 0.582634849
## 1321 0.22352710 0.237126662 0.539346234
## 1322 0.14171326 0.295479747 0.562806993
## 1323 0.26118016 0.286399453 0.452420383
## 1324 0.42866913 0.098685035 0.472645840
## 1325 0.06598767 0.503883979 0.430128355
## 1326 0.34757951 0.409881190 0.242539296
## 1327 0.53575282 0.122028863 0.342218316
## 1328 0.08328154 0.156143900 0.760574560
## 1329 0.47587346 0.112562062 0.411564481
## 1330 0.48743884 0.139154777 0.373406383
## 1331 0.22438102 0.553873766 0.221745214
## 1332 0.39766995 0.119349267 0.482980778
## 1333 0.34302159 0.027305952 0.629672457
## 1334 0.38431462 0.117592389 0.498092987
## 1335 0.36183222 0.301800809 0.336366974
## 1336 0.65774636 0.228054531 0.114199114
## 1337 0.41956344 0.099303801 0.481132761
## 1338 0.50720878 0.145188065 0.347603154
## 1339 0.08703564 0.452338848 0.460625513
## 1340 0.23690113 0.267918124 0.495180744
## 1341 0.33313631 0.114449549 0.552414138
## 1342 0.24596783 0.402247530 0.351784637
## 1343 0.17181267 0.248107871 0.580079458
## 1344 0.26369440 0.287352253 0.448953351
## 1345 0.06608473 0.342925328 0.590989944
## 1346 0.34165788 0.460450770 0.197891349
## 1347 0.29175338 0.173236208 0.535010417
## 1348 0.14515861 0.300720572 0.554120818
## 1349 0.19879862 0.250481202 0.550720180
## 1350 0.34302159 0.027305952 0.629672457
## 1351 0.62709993 0.022895059 0.350005012
## 1352 0.76908708 0.033917021 0.196995904
## 1353 0.46945136 0.105849857 0.424698779
## 1354 0.37913070 0.274980252 0.345889044
## 1355 0.45702000 0.344311955 0.198668045
## 1356 0.33089863 0.254612522 0.414488848
## 1357 0.29165329 0.259557201 0.448789510
## 1358 0.44699147 0.099842987 0.453165544
## 1359 0.26421960 0.278045223 0.457735181
## 1360 0.35439427 0.113718430 0.531887299
## 1361 0.20593699 0.125394645 0.668668366
## 1362 0.47972557 0.109977786 0.410296646
## 1363 0.73580766 0.020200027 0.243992311
## 1364 0.31087151 0.246056589 0.443071897
## 1365 0.28106581 0.174603873 0.544330313
## 1366 0.38543033 0.224566805 0.390002866
## 1367 0.28011778 0.219148154 0.500734066
## 1368 0.34684253 0.480564745 0.172592721
## 1369 0.34049029 0.112773742 0.546735964
## 1370 0.52665524 0.076609720 0.396735045
## 1371 0.18410195 0.168108205 0.647789847
## 1372 0.21850013 0.219844473 0.561655398
## 1373 0.25038497 0.273149830 0.476465203
## 1374 0.33688448 0.352791136 0.310324383
## 1375 0.33485035 0.228307163 0.436842484
## 1376 0.45724583 0.113236311 0.429517863
## 1377 0.14563700 0.266406668 0.587956329
## 1378 0.39634472 0.117295961 0.486359321
## 1379 0.52439569 0.195187700 0.280416608
## 1380 0.36472384 0.364448039 0.270828117
## 1381 0.39825187 0.049081944 0.552666185
## 1382 0.79279102 0.016437766 0.190771214
## 1383 0.48736846 0.146428766 0.366202777
## 1384 0.40612479 0.201256757 0.392618453
## 1385 0.27281164 0.394747496 0.332440868
## 1386 0.37109564 0.269856003 0.359048357
## 1387 0.12662191 0.419336951 0.454041139
## 1388 0.38825436 0.199457139 0.412288500
## 1389 0.21498738 0.389380430 0.395632190
## 1390 0.25862274 0.461688285 0.279688976
## 1391 0.44157466 0.060337769 0.498087571
## 1392 0.17825524 0.464282741 0.357462019
## 1393 0.65649954 0.052821949 0.290678516
## 1394 0.43278588 0.088530470 0.478683647
## 1395 0.46966206 0.072290545 0.458047400
## 1396 0.38382613 0.172240824 0.443933051
## 1397 0.35205773 0.145357738 0.502584533
## 1398 0.42819112 0.068441879 0.503367001
## 1399 0.06551706 0.178552491 0.755930447
## 1400 0.60518344 0.048378834 0.346437722
## 1401 0.15553185 0.253335337 0.591132810
## 1402 0.37150294 0.211880732 0.416616332
## 1403 0.41045951 0.164672628 0.424867857
## 1404 0.17945745 0.251614913 0.568927638
## 1405 0.43872279 0.199935896 0.361341317
## 1406 0.80183659 0.069466947 0.128696458
## 1407 0.60785303 0.273615060 0.118531913
## 1408 0.28321270 0.196267240 0.520520059
## 1409 0.27281164 0.394747496 0.332440868
## 1410 0.09018644 0.368809206 0.541004350
## 1411 0.19879862 0.250481202 0.550720180
## 1412 0.25038497 0.273149830 0.476465203
## 1413 0.31832288 0.239763013 0.441914106
## 1414 0.17599219 0.146807246 0.677200568
## 1415 0.22308665 0.233385306 0.543528040
## 1416 0.07622217 0.448495756 0.475282078
## 1417 0.29644158 0.191573353 0.511985062
## 1418 0.76400697 0.109694212 0.126298821
## 1419 0.54466664 0.311513682 0.143819677
## 1420 0.66773297 0.080669007 0.251598026
## 1421 0.33009521 0.471695509 0.198209280
## 1422 0.63637034 0.081413648 0.282216012
## 1423 0.32253354 0.197531867 0.479934595
## 1424 0.24911472 0.404980136 0.345905147
## 1425 0.48870189 0.066663767 0.444634340
## 1426 0.41482168 0.124135688 0.461042629
## 1427 0.27412662 0.102308163 0.623565214
## 1428 0.13761379 0.429483870 0.432902343
## 1429 0.26113002 0.451749330 0.287120650
## 1430 0.12495645 0.303560062 0.571483485
## 1431 0.26298639 0.199278156 0.537735458
## 1432 0.19053395 0.386455634 0.423010421
## 1433 0.29554410 0.334481290 0.369974610
## 1434 0.20333282 0.555644891 0.241022291
## 1435 0.38543033 0.224566805 0.390002866
## 1436 0.12079966 0.513665592 0.365534748
## 1437 0.20200952 0.167398397 0.630592084
## 1438 0.36106406 0.266296300 0.372639639
## 1439 0.28580167 0.208657830 0.505540505
## 1440 0.12899200 0.358395646 0.512612355
## 1441 0.31245817 0.343773299 0.343768531
## 1442 0.47949117 0.176039565 0.344469263
## 1443 0.29468306 0.470055590 0.235261351
## 1444 0.69410229 0.051651771 0.254245935
## 1445 0.17460662 0.280262709 0.545130674
## 1446 0.20284357 0.457988674 0.339167752
## 1447 0.70819221 0.132598938 0.159208850
## 1448 0.26831411 0.422936221 0.308749673
## 1449 0.38243092 0.148841643 0.468727433
## 1450 0.33083614 0.206864432 0.462299423
## 1451 0.10001945 0.335441964 0.564538581
## 1452 0.61732022 0.141444787 0.241234990
## 1453 0.14380442 0.199608277 0.656587304
## 1454 0.13119688 0.056429113 0.812374005
## 1455 0.15515907 0.305847751 0.538993182
## 1456 0.22130503 0.162771802 0.615923166
## 1457 0.57950012 0.169453994 0.251045890
## 1458 0.07733115 0.210702137 0.711966712
## 1459 0.58077596 0.061059741 0.358164296
## 1460 0.12747941 0.561633200 0.310887392
## 1461 0.35965629 0.142261285 0.498082421
## 1462 0.18190386 0.282297093 0.535799048
## 1463 0.23048235 0.288711032 0.480806614
## 1464 0.52661925 0.037478107 0.435902638
## 1465 0.61526439 0.059125582 0.325610025
## 1466 0.35839480 0.116199405 0.525405797
## 1467 0.56722112 0.203481543 0.229297334
## 1468 0.16509698 0.358298477 0.476604542
## 1469 0.33688448 0.352791136 0.310324383
## 1470 0.22296459 0.383832825 0.393202582
## 1471 0.19394881 0.412932407 0.393118781
## 1472 0.36839576 0.180130750 0.451473490
## 1473 0.37616444 0.108140672 0.515694888

7. Validación y diagnóstico

A continuación se evaluará el modelo a través de algunas métricas de error:

Log-likelihood

## **Log-likelihood del modelo:** -1352.776

Pseudo-R²

## **Pseudo-R² del modelo:** 0.139

Tabla de Confusión

##             Predicho
## Real         No-use Long-term Short-term
##   No-use        442        42        145
##   Long-term      96       123        114
##   Short-term    166        78        267

##             Predicho
## Real             No-use  Long-term Short-term
##   No-use     0.70270270 0.06677266 0.23052464
##   Long-term  0.28828829 0.36936937 0.34234234
##   Short-term 0.32485323 0.15264188 0.52250489

Accuracy

## **Accuracy del modelo:** 56.5%

En conjunto, las métricas sugieren que el modelo logra capturar parte del comportamiento de elección, aunque no de forma completa. El pseudo-R² (0.139) refleja un ajuste moderado, mientras que el accuracy del 56.5% indica que el modelo mejora frente a una predicción aleatoria, pero aún comete errores importantes. En general, el modelo ofrece una aproximación razonable, aunque todavía hay margen de mejora en su capacidad explicativa y predictiva.

La tabla de confusión revela que el modelo es altamente eficaz para identificar a las mujeres que no usan anticonceptivos (70.2%), pero presenta una debilidad crítica al predecir los métodos de largo plazo, acertando solo en el 36.9% de los casos reales. El error más común ocurre entre las usuarias de métodos anticonceptivos, ya que el modelo confunde a una mujer de Long-term con una de Short-term el 34.2% de las veces; esta superposición sugiere que ambos perfiles de usuarias son estadísticamente muy similares, lo que dificulta su diferenciación.

8. Perfiles

Se construyeron perfiles hipotéticos variando la variable religión, manteniendo constantes las demás variables en su valor promedio. Los resultados muestran que la religión influye en la probabilidad de uso de métodos anticonceptivos, observándose diferencias en la distribución de probabilidades entre los grupos analizados.

Perfiles por religión
wife_religion	children	age	wife_education	husband_education	living_index	wife_working	media_exposure
Non-Islam	3.261371	32.53836	Low	Low	Low	Working	Good
Islam	3.261371	32.53836	Low	Low	Low	Working	Good

Probabilidades predichas por religión
Religion	No.use	Long.term	Short.term
Non-Islam	0.777	0.128	0.095
Islam	0.837	0.088	0.074

Los resultados indican que la religión influye en la elección del método anticonceptivo. En particular, las mujeres musulmanas presentan una mayor probabilidad de no utilizar métodos anticonceptivos (83.7%) en comparación con las no musulmanas (77.7%). Asimismo, muestran menores probabilidades de optar por métodos de largo plazo (8.8% vs. 12.8%) y de corto plazo (7.4% vs. 9.5%). En conjunto, estos resultados sugieren una menor propensión al uso de anticonceptivos en este grupo.

Se generaron perfiles hipotéticos variando el número de hijos entre 0 y 9 para cada grupo religioso, manteniendo constantes las demás variables. Los resultados promedio muestran que las mujeres musulmanas presentan una mayor probabilidad de no uso de métodos anticonceptivos y menores probabilidades de uso tanto de corto como de largo plazo, en comparación con las no musulmanas.

Probabilidades promedio por religión
Religion	No-use	Long-term	Short-term
Non-Islam	0.614	0.222	0.164
Islam	0.678	0.175	0.147

El gráfico de probabilidades predichas muestra que, a medida que aumenta el número de hijos, disminuye la probabilidad de No-use y aumentan las probabilidades de elegir Long-term y Short-term. Esto confirma visualmente uno de los hallazgos principales del modelo: el número de hijos está fuertemente asociado con la mayor propensión al uso de métodos anticonceptivos.

Además, para casi todos los niveles de hijos, el grupo Islam presenta una mayor probabilidad predicha de no uso y menores probabilidades de uso de métodos anticonceptivos que el grupo Non-Islam. Esto sugiere que la religión introduce diferencias sistemáticas en la distribución de probabilidades entre las alternativas.

9. Conclusiones

Este trabajo analizó los factores asociados con la elección del método anticonceptivo a partir de un modelo logit multinomial con tres alternativas: No-use, Long-term y Short-term.

Los resultados muestran que el número de hijos es una de las variables más importantes, ya que a medida que aumenta disminuye la probabilidad de no uso y aumentan las probabilidades de usar métodos anticonceptivos. Asimismo, la interacción entre edad y número de hijos indica que el efecto de la trayectoria reproductiva cambia según el momento del ciclo de vida.

También se encontraron diferencias relevantes asociadas con la religión, el nivel educativo y el nivel de vida, aunque con distinta intensidad según la alternativa comparada. En particular, el grupo Islam presenta una mayor probabilidad predicha de no usar métodos anticonceptivos.

En conjunto, el modelo permite concluir que la elección anticonceptiva está asociada con factores demográficos, socioeconómicos y culturales. Aunque existe evidencia exploratoria de que el supuesto IIA podría no cumplirse completamente, el modelo ofrece una aproximación útil y clara para entender cómo se distribuyen las probabilidades de elección entre las alternativas disponibles.

Taller 4: Modelo de Elección Discreta

Adrian Felipe Bueno (2502194) - Valentina Bolaños (2502755) - María Camila Ruíz (2502551) - Nathalia Vega (2502234)

2026-03-23