UJI ASUMSI REGRESI LINIER

data <- data.frame(
  IQ = c(110, 120, 115, 130, 110, 120, 120, 125, 110, 120),
  Kehadiran = c(60, 70, 75, 80, 80, 90, 95, 95, 100, 100),
  Nilai = c(65, 70, 75, 75, 80, 80, 85, 95, 90, 98)
)

data

##     IQ Kehadiran Nilai
## 1  110        60    65
## 2  120        70    70
## 3  115        75    75
## 4  130        80    75
## 5  110        80    80
## 6  120        90    80
## 7  120        95    85
## 8  125        95    95
## 9  110       100    90
## 10 120       100    98

MODEL REGRESI LINIER

model <- lm(Nilai ~ IQ + Kehadiran, data = data)
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = Nilai ~ IQ + Kehadiran, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.2861 -2.8939  0.0296  1.6791  6.1993 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 23.05445   25.57161   0.902 0.397247    
## IQ          -0.03433    0.22051  -0.156 0.880686    
## Kehadiran    0.73723    0.10918   6.752 0.000264 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8719, Adjusted R-squared:  0.8353 
## F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.0007523

MENGHITUNG KOEFISIEN SECARA MANUAL

X <- cbind(1, data$IQ, data$Kehadiran)
Y <- as.matrix(data$Nilai)
n<- length (Y)

beta_manual <- solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% Y
beta_manual

##            [,1]
## [1,] 23.0544545
## [2,] -0.0343275
## [3,]  0.7372330

beta0 <- beta_manual[1]
beta1 <- beta_manual[2]
beta2 <- beta_manual[3]

#persamaan regresinya
cat("Persamaan Regresi: Y =",
    beta0, "+",
    beta1, "*IQ +",
    beta2, "*Kehadiran\n")

## Persamaan Regresi: Y = 23.05445 + -0.0343275 *IQ + 0.737233 *Kehadiran

#prediksi nilai Y
y_pred <- beta0 + beta1 * data$IQ + beta2 * data$Kehadiran
y_pred

##  [1] 63.51241 70.54147 74.39927 77.57052 78.25707 85.28613 88.97229 88.80065
##  [9] 93.00173 92.65846

y_mean <- mean(data$Nilai)
y_mean

## [1] 81.3

#hitung SST, SSR, SSE
SST <- sum((data$Nilai - y_mean)^2)
SST

## [1] 1032.1

SSE <- sum((data$Nilai - y_pred)^2)
SSE

## [1] 132.209

SSR <- sum((y_pred - y_mean)^2)
SSR

## [1] 899.891

#DB
k <- 2  # jumlah variabel bebas
df_reg <- k
df_err <- n - k - 1
df_tot <- n - 1

#mean square
MSR <- SSR/df_reg
MSE <- SSE/df_err

#Uji F
F_value <- MSR/MSE
P_value_F <- pf(F_value, df_reg, df_err, lower.tail = FALSE)

#Uji t untuk beta1
XtX_inv <- solve(t(X) %*% X)
SE_beta1 <- sqrt(MSE * XtX_inv[2,2])
SE_beta2 <- sqrt(MSE * XtX_inv[3,3])
t_beta1 <- beta1 / SE_beta1
t_beta2 <- beta2 / SE_beta2

p_beta1 <- 2 * pt(-abs(t_beta1), df_err)
p_beta2 <- 2 * pt(-abs(t_beta2), df_err)

PERBANDINGAN DENGAN LM()

coef(model)

## (Intercept)          IQ   Kehadiran 
##  23.0544545  -0.0343275   0.7372330

Persamaan Regresinya: Nilai = 23.0544545 -0.0343275(IQ) + 0.7372330(Kehadiran)

Interpretasi: -Intercept (23.054) = Nilai UAS diperkirakan sebesar 23.054 ketika IQ dan Kehadiran = 0 -IQ (-0.034) = Setiap kenaikan 1 poin IQ, Nilai turun 0.034 -Kehadiran (0.737)= Setiap kenaikan 1% kehadiran, Nilai naik sebesar 0.737

UJI F(SIMULTAN)

summary(model)$fstatistic

##    value    numdf    dendf 
## 23.82303  2.00000  7.00000

Interpretasi: Karena p-value < 0.05 maka tolak H₀

artinya: IQ dan Kehadiran secara bersama sama berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS

UJI T(PARSIAL)

summary(model)$coefficients

##               Estimate Std. Error    t value     Pr(>|t|)
## (Intercept) 23.0544545 25.5716101  0.9015644 0.3972467061
## IQ          -0.0343275  0.2205125 -0.1556715 0.8806860631
## Kehadiran    0.7372330  0.1091797  6.7524718 0.0002644133

IQ: p-value = 0.880686 > 0.05 Interpretasi: IQ tidak berpengaruh signifikan terhadap Nilai
Kehadiran: p-value = 0.000264 < 0.05 Interpretasi: Kehadiran berpengaruh signifikan terhadap Nilai Artinya:Semakin tinggi kehadiran nilai semakin tinggi.

KOEFISIEN DETERMINASI (R²)

summary(model)$r.squared

## [1] 0.8719029

Interpretasi: 87.19% variasi Nilai UAS dapat dijelaskan oleh IQ dan Kehadiran/ Sisanya 12.81% dipengaruhi faktor lain. seperti : belajar, tugas, lingkungan, dll

UJI ASUMSI A. NORMALITAS H₀: Residual berdistribusi normal H₁: Residual tidak berdistribusi normal

shapiro.test(residuals(model))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model)
## W = 0.95125, p-value = 0.6833

hist(residuals(model))

qqnorm(residuals(model))
qqline(residuals(model))

HISTOGRAM RESIDUAL: -Bentuk histogram cukup simetris -Tidak terlalu miring ke kiri atau kanan -Sebagian besar data berada di sekitar tengah Interpretasi:Histogram menunjukkan pola yang mendekati distribusi norma. Ini memperkuat hasil uji Shapiro-Wilk

Q-Q PLOT: -Titik-titik cenderung mengikuti garis diagonal -Ada sedikit penyimpangan di ujung Interpretasi: Residual mendekati distribusi normal, Karena sebagian besar titik berada di sekitar garis

B. HETEROSKEDASTISTITAS H₀: Tidak ada heteroskedastisitas H₁: Ada heteroskedastisitas

plot(fitted(model), residuals(model))
abline(h=0, col="red")

-Titik-titik menyebar di atas dan di bawah garis nol -Tidak membentuk pola tertentu (tidak seperti kipas, gelombang, atau pola jelas) -Penyebaran relatif acak Interpretasi: Karena titik menyebar secara acak dan tidak membentuk pola maka tidak terjadi heteroskedastisitas, dan Varians residual konstan (homoskedastisitas terpenuhi)

C. AUTOKORELASI H₀: Tidak terdapat autokorelasi pada residual H₁: Terdapat autokorelasi pada residual

library(lmtest)

## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.5.2

## Loading required package: zoo

## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.5.2

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

dwtest(model)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 2.594, p-value = 0.8013
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Nilai DW = 2.594 yang masih berada di sekitar 2, sehingga menunjukkan tidak adanya autokorelasi yang signifikan. p-value sebesar 0.8013 > 0.05, menunjukkan bahwa tidak ada cukup bukti untuk menolak hipotesis nol, yaitu tidak adanya autokorelasi.

Karena p-value > 0.05, maka gagal menolak H₀

D. MULTIKOLINEARITAS H₀: Tidak terdapat multikolinearitas antar variabel independen H₁: Terdapat multikolinearitas

library(car)

## Warning: package 'car' was built under R version 4.5.2

## Loading required package: carData

## Warning: package 'carData' was built under R version 4.5.2

vif(model)

##        IQ Kehadiran 
##  1.055571  1.055571

Nilai VIF sebesar 1.055 sangat kecil dan mendekati 1, yang berarti: -Hubungan antar variabel independen sangat lemah -Tidak terjadi multikolinearitas

Karena VIF < 10 maka gagal menolak H₀ Jadi: Variabel IQ dan Kehadiran tidak saling mempengaruhi secara kuat dalam model.

Kesimpulan

Model regresi menunjukkan bahwa variabel IQ dan Kehadiran secara simultan berpengaruh signifikan terhadap Nilai UAS (uji F signifikan).
Secara parsial, hanya variabel Kehadiran yang berpengaruh signifikan terhadap Nilai, sedangkan IQ tidak berpengaruh signifikan.
Nilai koefisien determinasi (R²) sebesar 0.8719 menunjukkan bahwa 87.19% variasi Nilai UAS dapat dijelaskan oleh model.
Hasil uji asumsi menunjukkan bahwa:
- Residual berdistribusi normal
- Tidak terjadi heteroskedastisitas
- Tidak terdapat autokorelasi
- Tidak terdapat multikolinearitas

Dengan demikian, model regresi yang diperoleh sudah baik dan dapat digunakan, dengan variabel Kehadiran sebagai faktor yang paling berpengaruh terhadap Nilai UAS.

UJI ASUMSI REGRESI LINIER

Raudya Tuzzahra Ayla Novianti

2026-03-24

Kesimpulan