Pendahuluan

Pada tugas ini diberikan data terhadap IQ dan tingkat kehadiran 10 siswa. Dataset ini berisi informasi IQ, Tingkat Kehadiran, dan Nilai UAS untuk tiap tiap siswa.

Pada tugas ini diberi beberapa pertanyaan yaitu:

Buatlah persamaan regresi linier berganda! (hitung beta dugaan secara manual di R dan bandingkan dengan fungsi lm)
Lakukan Uji-F! (interpretasikan hasilnya)
Lakukan Uji-t! (interpretasikan hasilnya)
Berapa koefisien determinasinya? Interpretasikan hasil ini
Lakukan uji asumsi dan jelaskan hasilnya

Analisis dan Penyelesaian

Import Library dan Data

# Memuat library yang diperlukan
library(readxl)
library(car)
library(lmtest)
library(tseries)
library(ggplot2)

# Mengimpor data
data_siswa <- read_excel("C:/Users/Razan/Downloads/data_siswa.xlsx", skip = 1)

# Mengganti nama kolom
colnames(data_siswa) <- c("Siswa", "X2_IQ", "X1_Kehadiran", "Y_UAS")

# Menampilkan data awal
head(data_siswa)

## # A tibble: 6 × 4
##   Siswa X2_IQ X1_Kehadiran Y_UAS
##   <dbl> <dbl>        <dbl> <dbl>
## 1     1   110           60    65
## 2     2   120           70    70
## 3     3   115           75    75
## 4     4   130           80    75
## 5     5   110           80    80
## 6     6   120           90    80

Eksplorasi Data

# Struktur data
str(data_siswa)

## tibble [10 × 4] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Siswa       : num [1:10] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
##  $ X2_IQ       : num [1:10] 110 120 115 130 110 120 120 125 110 120
##  $ X1_Kehadiran: num [1:10] 60 70 75 80 80 90 95 95 100 100
##  $ Y_UAS       : num [1:10] 65 70 75 75 80 80 85 95 90 98

# Statistik deskriptif
summary(data_siswa)

##      Siswa           X2_IQ        X1_Kehadiran        Y_UAS      
##  Min.   : 1.00   Min.   :110.0   Min.   : 60.00   Min.   :65.00  
##  1st Qu.: 3.25   1st Qu.:111.2   1st Qu.: 76.25   1st Qu.:75.00  
##  Median : 5.50   Median :120.0   Median : 85.00   Median :80.00  
##  Mean   : 5.50   Mean   :118.0   Mean   : 84.50   Mean   :81.30  
##  3rd Qu.: 7.75   3rd Qu.:120.0   3rd Qu.: 95.00   3rd Qu.:88.75  
##  Max.   :10.00   Max.   :130.0   Max.   :100.00   Max.   :98.00

Perhitungan Regresi Linear Berganda Secara Manual

Untuk menghitung koefisien regresi secara manual digunakan rumus:

\[ \beta = (X^TX)^{-1}X^TY \]

# Membentuk matriks X
X <- cbind(1, data_siswa$X1_Kehadiran, data_siswa$X2_IQ)
colnames(X) <- c("Intercept", "X1_Kehadiran", "X2_IQ")

# Membentuk matriks Y
Y <- as.matrix(data_siswa$Y_UAS)

# Menghitung beta dugaan
beta_manual <- solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% Y

beta_manual

##                    [,1]
## Intercept    23.0544545
## X1_Kehadiran  0.7372330
## X2_IQ        -0.0343275

Regresi Menggunakan Fungsi lm()

# Model regresi
model_regresi <- lm(Y_UAS ~ X1_Kehadiran + X2_IQ, data = data_siswa)

summary(model_regresi)

## 
## Call:
## lm(formula = Y_UAS ~ X1_Kehadiran + X2_IQ, data = data_siswa)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.2861 -2.8939  0.0296  1.6791  6.1993 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  23.05445   25.57161   0.902 0.397247    
## X1_Kehadiran  0.73723    0.10918   6.752 0.000264 ***
## X2_IQ        -0.03433    0.22051  -0.156 0.880686    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8719, Adjusted R-squared:  0.8353 
## F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.0007523

Dari hasil di atas dapat dibandingkan bahwa nilai koefisien regresi yang diperoleh secara manual memiliki hasil yang sama dengan perhitungan menggunakan fungsi lm().

Uji Hipotesis

Uji-F (Uji Simultan)

ringkasan_model <- summary(model_regresi)

f_stat <- ringkasan_model$fstatistic
p_value_f <- pf(f_stat[1], f_stat[2], f_stat[3], lower.tail = FALSE)

f_stat

##    value    numdf    dendf 
## 23.82303  2.00000  7.00000

p_value_f

##        value 
## 0.0007522929

Interpretasi

Berdasarkan hasil uji, nilai F-statistic adalah 23,82 dengan p-value sebesar 0,0007523. Karena p-value tersebut jauh lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05 (\(0,00075 < 0,05\)), maka model regresi ini signifikan secara statistik. Artinya, variabel Kehadiran (X1) dan IQ (X2) secara bersama-sama (simultan) memiliki pengaruh yang nyata terhadap nilai UAS (Y) siswa.

Uji-t (Uji Parsial)

t_test_results <- ringkasan_model$coefficients
t_test_results

##                Estimate Std. Error    t value     Pr(>|t|)
## (Intercept)  23.0544545 25.5716101  0.9015644 0.3972467061
## X1_Kehadiran  0.7372330  0.1091797  6.7524718 0.0002644133
## X2_IQ        -0.0343275  0.2205125 -0.1556715 0.8806860631

Interpretasi

Secara individu, variabel Kehadiran (X1) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap nilai UAS karena p-value-nya sebesar 0,000264 (< 0,05). Sebaliknya, variabel IQ (X2) memiliki p-value sebesar 0,880686 (> 0,05), yang berarti variabel IQ tidak berpengaruh signifikan terhadap nilai UAS dalam model ini. Hal ini menunjukkan bahwa peningkatan kehadiran lebih efektif dalam meningkatkan nilai UAS dibandingkan faktor IQ pada data yang diuji.

Koefisien Determinasi

r_squared <- ringkasan_model$r.squared
adj_r_squared <- ringkasan_model$adj.r.squared

r_squared

## [1] 0.8719029

adj_r_squared

## [1] 0.8353038

Interpretasi

Nilai Multiple R-squared adalah 0,8719, yang berarti sebesar 87,19% variasi nilai UAS dapat dijelaskan oleh variabel Kehadiran dan IQ. Sisanya sebesar 12,81% dipengaruhi oleh variabel lain yang tidak dimasukkan ke dalam model ini. Nilai Adjusted R-squared sebesar 0,8353 juga menunjukkan bahwa model ini memiliki tingkat ketepatan atau daya prediksi yang sangat tinggi dan kuat.

Uji Asumsi Klasik

Uji Normalitas

shapiro.test(residuals(model_regresi))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model_regresi)
## W = 0.95125, p-value = 0.6833

Uji Multikolinearitas

vif(model_regresi)

## X1_Kehadiran        X2_IQ 
##     1.055571     1.055571

Uji Heteroskedastisitas

bptest(model_regresi)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_regresi
## BP = 5.905, df = 2, p-value = 0.05221

Uji Autokorelasi

dwtest(model_regresi)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model_regresi
## DW = 2.594, p-value = 0.8013
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Interpretasi

Model ini telah memenuhi seluruh kriteria asumsi klasik regresi:

Normalitas: Residual berdistribusi normal (Shapiro-Wilk p-value = 0,6833 > 0,05).
Multikolinearitas: Tidak terjadi hubungan antar variabel bebas karena nilai VIF (1,055) jauh di bawah batas 10.
Heteroskedastisitas: Varians residual bersifat konstan atau homoskedastisitas (Breusch-Pagan p-value = 0,05221 > 0,05).
Autokorelasi: Tidak terdapat masalah autokorelasi (Durbin-Watson p-value = 0,8013 > 0,05).

Dengan terpenuhinya semua asumsi tersebut, maka model regresi dianggap valid dan tidak bias.

Tugas Pengantar Model Linier

Razan Nur Muhammad Ihsan (3338240032)

Pendahuluan

Analisis dan Penyelesaian

Import Library dan Data

Eksplorasi Data

Perhitungan Regresi Linear Berganda Secara Manual

Regresi Menggunakan Fungsi lm()

Uji Hipotesis

Uji-F (Uji Simultan)

Uji-t (Uji Parsial)

Koefisien Determinasi

Uji Asumsi Klasik

Uji Normalitas

Uji Multikolinearitas

Uji Heteroskedastisitas

Uji Autokorelasi