Pengaruh Tingkat Kehadiran dan IQ terhadap Nilai UAS

Prestasi akademik siswa tidak terbentuk secara kebetulan, melainkan dipengaruhi oleh berbagai faktor, baik dari diri sendiri maupun dari luar. Pada studi kasus kali ini, diberikan dua faktor, yaitu kecerdasan intelektual serta tingkat kehadiran siswa dikelas. IQ merepresentasikan kemampuan kognitif siswa dalam memahami materi, mengolah informasi, serta menyelesaikan permasalahan secara logis. Sementara itu, tingkat kehadiran mencerminkan seberapa aktif dan konsisten siswa terlibat dalam proses pembelajaran serta interaksi di dalam kelas.

Diberikan data tentang IQ dan tingkat kehadiran sepuluh siswa di kelas yang diperkirakan mempengaruhi nilai UAS.

# Input data
kehadiran <- c(60,70,75,80,80,90,95,95,100,100) 
IQ <- c(110,120,115,130,110,120,120,125,110,120)     
nilai <- c(65,70,75,75,80,80,85,95,90,98)

# Gabungkan jadi data frame
data <- data.frame(kehadiran, IQ, nilai)

# Tampilkan data
data
##    kehadiran  IQ nilai
## 1         60 110    65
## 2         70 120    70
## 3         75 115    75
## 4         80 130    75
## 5         80 110    80
## 6         90 120    80
## 7         95 120    85
## 8         95 125    95
## 9        100 110    90
## 10       100 120    98

1. Persamaan Regresi Linier Berganda

## INPUT DATA
kehadiran <- c(60,70,75,80,80,90,95,95,100,100) 
IQ <- c(110,120,115,130,110,120,120,125,110,120)     
nilai <- c(65,70,75,75,80,80,85,95,90,98)            

## BENTUK MATRIKS X dan Y
X <- cbind(1, kehadiran, IQ)   
Y <- matrix(nilai, ncol = 1)

# 1. Hitung Beta Manual
Xt <- t(X) 
Xt
##           [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
##              1    1    1    1    1    1    1    1    1     1
## kehadiran   60   70   75   80   80   90   95   95  100   100
## IQ         110  120  115  130  110  120  120  125  110   120
XtX <- Xt %*% X    
XtX
##                kehadiran     IQ
##             10       845   1180
## kehadiran  845     73075  99900
## IQ        1180     99900 139650
XtX_inv <- solve(XtX) 
XtX_inv
##                           kehadiran            IQ
##           34.62208967 -0.0188185492 -0.2790840870
## kehadiran -0.01881855  0.0006311333 -0.0002924764
## IQ        -0.27908409 -0.0002924764  0.0025745622
XtY <- Xt %*% Y               
XtY
##            [,1]
##             813
## kehadiran 69925
## IQ        96060
beta <- XtX_inv %*% XtY      
beta
##                 [,1]
##           23.0544545
## kehadiran  0.7372330
## IQ        -0.0343275
## Menggunakan lm 
model <- lm(nilai ~ kehadiran + IQ)
coef(model)
## (Intercept)   kehadiran          IQ 
##  23.0544545   0.7372330  -0.0343275

Dari hasil di atas, perbandingan antara cara manual dengan menggunakan fungsi lm menghasilkan output yang sama, yaitu: Y = β0 + β1X1 + β2X2 di mana, pada kasus ini menghasilkan Y = -20.XX + 0.7X1 + 0.3X2 yang artinya setiap kenaikan 1% kehadiran, maka nilai UAS yang akan di dapat siswa akan naik sebesar 0.7. Selanjutnya setiap kenaikan 1 poin IQ maka nilai UAS akan meningkat sebesar 0.3. Dari hal ini, dapat dilihat bahwa kehadiran lebih berpengaruh dalam peningkatan nilai UAS dibanding dengan IQ.

2. Uji F (Simultan)

# 2. UJI F (SIMULTAN)
anova(model)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: nilai
##           Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## kehadiran  1 899.43  899.43 47.6218 0.0002312 ***
## IQ         1   0.46    0.46  0.0242 0.8806861    
## Residuals  7 132.21   18.89                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Jika nilai p-value < 0,05, maka model signifikan. dari hasil di atas, diperoleh nilai p-value yang lebih kecil dari 0,05. Sehingga dapat dikatakan bahwa model regresi yang digunakan, yaitu IQ dan kehadiran berpengaruh signifikan terhadap nilai UAS siswa.

3. Uji t (Parsial)

# 3. UJI t (PARSIAL)
summary(model)$coefficients
##               Estimate Std. Error    t value     Pr(>|t|)
## (Intercept) 23.0544545 25.5716101  0.9015644 0.3972467061
## kehadiran    0.7372330  0.1091797  6.7524718 0.0002644133
## IQ          -0.0343275  0.2205125 -0.1556715 0.8806860631

Jika nilai p-value < 0,05, maka model signifikan. Pada uji t, kedua variabel menunjukan nilai p-value yang lebih kecil dari 0,05. Sehingga ini menunjukkan bahwa kedua variabel ini berpengaruh signifikan pada nilai UAS siswa.

4. Koefisien Determinasi

# 4. KOEFISIEN DETERMINASI
summary(model)$r.squared
## [1] 0.8719029
summary(model)$adj.r.squared
## [1] 0.8353038

Nilai koefisien determinasi (R²) sebesar 0,8719 menunjukkan bahwa sebesar 87,19% variasi nilai UAS dapat dijelaskan oleh variabel kehadiran dan IQ. Sedangkan sisanya yaitu sebesar 12,81% dipengaruhi oleh faktor lain di luar model.

Nilai Adjusted R² sebesar 0,8353 menunjukkan bahwa setelah dilakukan penyesuaian terhadap jumlah variabel dalam model, sebesar 83,53% variasi nilai UAS masih dapat dijelaskan oleh model. Hal ini menunjukkan bahwa model yang digunakan cukup baik.

Uji Asumsi Klasik

1. Normalitas

# UJI ASUMSI KLASIK
## 1. NORMALITAS (Shapiro-Wilk)
shapiro.test(residuals(model))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model)
## W = 0.95125, p-value = 0.6833

Dengan menggunkaan uji Shapiro-Wilk, diperoleh nilai p-value lebih besar dari 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal. Artinya, asumsi normalitas telah terpenuhi.

2. Multikolinearitas

## 2. MULTIKOLINEARITAS (VIF)
library(car)
## Loading required package: carData
vif(model)
## kehadiran        IQ 
##  1.055571  1.055571

Berdasarkan nilai Variance Inflation Factor (VIF), kehadiran serta IQ memiliki nilai VIF kurang dari 10, artinya tidak terjadi multikolinearitas antar variabel independen dalam model.

3. Heteroskedastisitas

## 3. HETEROSKEDASTISITAS (Breusch-Pagan)
library(lmtest)
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
bptest(model)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 5.905, df = 2, p-value = 0.05221

Berdasarkan uji Breusch-Pagan yang telah dilakukan, diperoleh nilai p-value lebih besar dari 0,05, ini berarti tidak terjadi heteroskedastisitas, yaitu varians residual bersifat homogen.

4. Autokorelasi

## 4. AUTOKORELASI (Durbin-Watson)
library(lmtest)
dwtest(model)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 2.594, p-value = 0.8013
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Berdasarkan uji Durbin-Watson yang dilakukan, diperoleh nilai p-value lebih besar dari 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi pada residual model.

5. Plot Diagnostik

install.packages("car")
## Warning: package 'car' is in use and will not be installed
par(mfrow=c(1,1))
plot(model)

Berdasarkan plot diagnostik, dari 4 diagram tersebut terlihat bahwa:

  1. Plot Residual vs Fitted tidak menunjukkan pola tertentu, sehingga tidak terjadi heteroskedastisitas.
  2. Normal Q-Q Plot menunjukkan titik-titik mengikuti garis diagonal, sehingga residual berdistribusi normal.
  3. Scale-Location plot menunjukkan penyebaran yang relatif konstan.
  4. Residual vs Leverage tidak menunjukkan adanya outlier yang signifikan.

Dengan demikian, model regresi memenuhi asumsi klasik.