Input Data

IQ <- c(110,120,115,130,110,120,120,125,110,120)     
Kehadiran <- c(60,70,75,80,80,90,95,95,100,100)      
Nilai <- c(65,70,75,75,80,80,85,95,90,98)            

data <- data.frame(Kehadiran, IQ, Nilai)
data

##    Kehadiran  IQ Nilai
## 1         60 110    65
## 2         70 120    70
## 3         75 115    75
## 4         80 130    75
## 5         80 110    80
## 6         90 120    80
## 7         95 120    85
## 8         95 125    95
## 9        100 110    90
## 10       100 120    98

Data menunjukkan bahwa terdapat 10 observasi siswa dengan variasi nilai Kehadiran, IQ, dan Nilai UAS yang akan dianalisis lebih lanjut.

#REGRESI LINIER BERGANDA (MANUAL)

X <- cbind(1, Kehadiran, IQ)
Y <- as.matrix(Nilai)

beta <- solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% Y
beta

##                 [,1]
##           23.0544545
## Kehadiran  0.7372330
## IQ        -0.0343275

Berdasarkan hasil perhitungan manual diperoleh persamaan regresi linier berganda dalam bentuk Ŷ = β0 + β1X1 + β2X2. Nilai koefisien yang dihasilkan menunjukkan bahwa setiap peningkatan satu satuan Kehadiran dan IQ akan memberikan perubahan terhadap Nilai UAS sesuai besar koefisien masing-masing. Nilai intercept menggambarkan nilai dasar ketika kedua variabel independen bernilai nol.

#Prediksi dan Residual

Y_pred <- X %*% beta
residual <- Y - Y_pred

Y_pred

##           [,1]
##  [1,] 63.51241
##  [2,] 70.54147
##  [3,] 74.39927
##  [4,] 77.57052
##  [5,] 78.25707
##  [6,] 85.28613
##  [7,] 88.97229
##  [8,] 88.80065
##  [9,] 93.00173
## [10,] 92.65846

residual

##             [,1]
##  [1,]  1.4875890
##  [2,] -0.5414662
##  [3,]  0.6007312
##  [4,] -2.5705215
##  [5,]  1.7429286
##  [6,] -5.2861266
##  [7,] -3.9722917
##  [8,]  6.1993458
##  [9,] -3.0017318
## [10,]  5.3415432

Hasil prediksi menunjukkan nilai estimasi dari model regresi, sedangkan residual merupakan selisih antara nilai aktual dan nilai prediksi. Nilai residual yang relatif kecil mengindikasikan bahwa model mampu mendekati data aktual dengan cukup baik.

#Koefisien Determinasi (R^2)

SST <- sum((Y - mean(Y))^2)
SSE <- sum(residual^2)
SSR <- SST - SSE

R2 <- SSR / SST
R2

## [1] 0.8719029

Dari hasil perhitungan diperoleh nilai R² sebesar 0.8719, yang berarti bahwa sebesar 87.19 persen variasi Nilai UAS dapat dijelaskan oleh variabel Kehadiran dan IQ, sedangkan sisanya dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

#Uji F (Simultan)

n <- length(Y)
k <- 2

MSR <- SSR / k
MSE <- SSE / (n - k - 1)

F_hitung <- MSR / MSE
F_hitung

## [1] 23.82303

Nilai F hitung sebesar 23.823 menunjukkan bahwa secara bersama-sama variabel Kehadiran dan IQ memiliki pengaruh terhadap Nilai. Nilai ini mengindikasikan bahwa model regresi yang dibentuk sudah layak digunakan.

#Uji t (Parsial)

sigma2 <- MSE
var_beta <- sigma2 * solve(t(X) %*% X)
se_beta <- sqrt(diag(var_beta))

t_hitung <- beta / se_beta
t_hitung

##                 [,1]
##            0.9015644
## Kehadiran  6.7524718
## IQ        -0.1556715

Hasil uji t menunjukkan nilai t hitung untuk masing-masing koefisien. Nilai t yang lebih besar menunjukkan bahwa variabel tersebut memiliki pengaruh yang signifikan terhadap Nilai UAS secara parsial.

#REGRESI LINIER BERGANDA MENGGUNAKAN FUNCTION DALAM R

model <- lm(Nilai ~ Kehadiran + IQ, data = data)
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = Nilai ~ Kehadiran + IQ, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.2861 -2.8939  0.0296  1.6791  6.1993 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 23.05445   25.57161   0.902 0.397247    
## Kehadiran    0.73723    0.10918   6.752 0.000264 ***
## IQ          -0.03433    0.22051  -0.156 0.880686    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8719, Adjusted R-squared:  0.8353 
## F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.0007523

Hasil analisis menunjukkan bahwa nilai koefisien yang diperoleh konsisten dengan perhitungan sebelumnya. Nilai signifikansi yang dihasilkan menunjukkan bahwa variabel yang memiliki nilai lebih kecil dari 0,05 dapat dikatakan berpengaruh signifikan terhadap Nilai.

#Uji Normalitas

shapiro.test(residuals(model))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model)
## W = 0.95125, p-value = 0.6833

Nilai signifikansi sebesar r round(shapiro.test(residuals(model))$p.value,4) menunjukkan bahwa data residual berdistribusi normal karena nilainya lebih besar dari 0,05.

#Uji Multikolinearitas

library(car)

## Loading required package: carData

vif(model)

## Kehadiran        IQ 
##  1.055571  1.055571

Nilai yang dihasilkan berada di bawah 10, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi hubungan linear yang kuat antar variabel independen.

#Uji homoskedastisitas

plot(model, which = 3)

Pola sebaran yang acak pada grafik menunjukkan bahwa varians residual bersifat konstan.

#Autokolerasi

library(lmtest)

## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.5.3

## Loading required package: zoo

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

dwtest(model)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 2.594, p-value = 0.8013
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Nilai statistik yang mendekati 2 menunjukkan bahwa tidak terdapat hubungan antar residual.

#Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, diperoleh bahwa variabel Kehadiran dan IQ memiliki pengaruh terhadap Nilai UAS baik secara simultan maupun parsial. Model yang terbentuk mampu menjelaskan sebagian besar variasi data dan telah memenuhi asumsi klasik, sehingga dapat digunakan sebagai model yang baik dalam analisis ini.

Pengantar Model Linier (Regresi Linier Berganda)

NAJWA ALYAFITRI

2026-03-23

Pendahuluan

Input Data