Tugas PSS Week 5_Ketidakpastian Estimasi

#Lakukan simulasi untuk mempelajari pengaruh ukuran sampel, variabilitas data (standar deviasi), dan pengetahuan tentang standar deviasi populasi (diketahui/tidak diketahui) terhadap lebar interval kepercayaan 95%, dengan informasi setiap faktor dan level sebagai berikut:

# Faktor
n_level <- c(5, 30, 100)
sd_level <- c(10, 50, 90)
sd_known_level <- c("Diketahui", "Tidak Diketahui")

# Nilai Z untuk 95%
z <- qnorm(0.975)

# Data hasil
hasil <- data.frame()

# Loop kombinasi faktor
for (n in n_level) {
  for (sd in sd_level) {
    for (sd_known in sd_known_level) {
      
      if (sd_known == "Diketahui") {
        # gunakan Z
        lebar <- 2 * z * (sd / sqrt(n))
      } else {
        # gunakan t
        t_val <- qt(0.975, df = n - 1)
        lebar <- 2 * t_val * (sd / sqrt(n))
      }
      
      hasil <- rbind(hasil, data.frame(
        n = n,
        sd = sd,
        pengetahuan_sd = sd_known,
        lebar_CI = lebar
      ))
    }
  }
}

hasil

##      n sd  pengetahuan_sd   lebar_CI
## 1    5 10       Diketahui  17.530451
## 2    5 10 Tidak Diketahui  24.833280
## 3    5 50       Diketahui  87.652254
## 4    5 50 Tidak Diketahui 124.166400
## 5    5 90       Diketahui 157.774057
## 6    5 90 Tidak Diketahui 223.499520
## 7   30 10       Diketahui   7.156777
## 8   30 10 Tidak Diketahui   7.468123
## 9   30 50       Diketahui  35.783883
## 10  30 50 Tidak Diketahui  37.340614
## 11  30 90       Diketahui  64.410989
## 12  30 90 Tidak Diketahui  67.213105
## 13 100 10       Diketahui   3.919928
## 14 100 10 Tidak Diketahui   3.968434
## 15 100 50       Diketahui  19.599640
## 16 100 50 Tidak Diketahui  19.842170
## 17 100 90       Diketahui  35.279352
## 18 100 90 Tidak Diketahui  35.715905

#dari tabel yang dihasilkan maka dapat diketahui beberapa faktor yang dapat mempengaruhi lebar selang kepercayaan yaitu, semakin besar ukuran sampel, semakin sempit selang kepercayaan karena semakin banyak informasi yang tersedia untuk mengestimasi parameter populasi. Faktor variabilitas data juga memengaruhi, yaitu semakin besar variabilitas data (standar deviasi), semakin lebar selang kepercayaan, hal ini karena data yang lebih variabel memerlukan rentang yang lebih luas untuk mencakup parameter populasi. Serta tingkat kepercayaan yang lebih tinggi menghasilkan selang kepercayaan yang lebih lebar, karena kita memerlukan rentang yang lebih luas untuk meningkatkan keyakinan bahwa parameter populasi tercakup.