#Yol Analizi ve Yapısal Eşitlik modelinde Aracı ve Düzenleyici analizlerine ilişkin #Mair Patrick, Modern Psikometri: R ile Yapısal Modelleme Rehberi, s.75-88. kaynağından notlar: *Bu kaynak, Patrick Mair’in modern psikometri rehberinden yola çıkarak karmaşık psikolojik süreçlerin R programlama diliyle nasıl modelleneceğini üç ana başlıkta incelemektedir: -İlk bölümde iş hayatındaki stres ve tükenmişlik süreçleri üzerinden aracılık ve düzenleyicilik analizleri ele alınmaktadır. ikinci bölümde kişilik özelliklerinin önyargı üzerindeki etkileri yapısal eşitlik modellemesi ve ölçme değişmezliği çerçevesinde test edilmektedir. Son olarak, bağımlılık yapıcı maddelerin kullanımındaki zamana bağlı değişimler gizil büyüme modelleri aracılığıyla analiz edilerek başlangıç seviyeleri ve gelişim eğilimleri saptanmaktadır. R’da lavaan ve semTools gibi temel paketlerin fonksiyonel kullanımı vurgulanmaktadır.

Patrick Mair’in Modern Psychometrics with R kitabında ele alınan analizlerin araştırma soruları, kullanılan veri setleri ve temel R kodları aşağıda detaylandırılmıştır:

  1. Birleşik Moderatör-Mediatör Modelleri Bu bölümdeki analizler, iş ortamındaki psikolojik süreçlerin nasıl etkileşime girdiğini incelemektedir. Araştırma Soruları: -İş yoğunlaşması ile bilişsel değerlendirme arasındaki ilişkiyi “katılımcı iklimi” modere etmekte midir? -Bilişsel değerlendirme, iş yoğunlaşması ile duygusal tükenmişlik arasındaki ilişkiye hangi koşullar altında aracılık (mediation) etmektedir? Veri Seti: iş yoğunlaşması, duygusal tükenmişlik ve katılımcı iklimi üzerine veriler içeren Paskvan veri seti ile analizler gerceklestirilmistir. Temel R Kodları: moderate.lm(): Basit moderatör modelleri için kullanılır. lavaan::sem(): Moderatörlü aracılık (moderated mediation) modellerini kurmak ve bootstrap güven aralıklarını hesaplamak için kullanılır. Etkileşim parametresi a_3 anlamlıdır; bu durum, katılımcı ikliminin iş yoğunlaşması ile bilişsel değerlendirme arasındaki ilişkiyi modere ettiğini kanıtlar. İş yoğunlaşmasının duygusal tükenmişlik üzerindeki doğrudan etkisi (Denklem 3.5’teki c′) de anlamlıdır. Katılımcı ikliminin farklı seviyelerinde (kartillerinde) test edilen üç dolaylı etkinin tamamı anlamlı çıkmıştır; bu durum, bilişsel değerlendirmenin iş yoğunlaşması ile duygusal tükenmişlik arasındaki ilişkiye aracılık ettiğini gösterir. Bu aracılı ilişki, katılımcı ikliminin daha olumlu olduğu çalışma ortamlarında daha zayıf seyretmektedir (yani etki, yüksek kartillerde küçülmektedir). Yaş ve cinsiyet gibi kovaryatlar, her iki regresyon denklemine eklenerek modele dahil edilebilir.

##2. Yapısal Eşitlik Modelleri (SEM) Kişilik özelliklerinin önyargı üzerindeki etkilerini daha karmaşık modellerle ele alındıgı bu bölümde Araştırma Soruları: -“Uyumluluk” ve “Açıklık” gibi kişilik özellikleri, “Genel Önyargı” (GP) düzeyini negatif yönde etkilemekte midir? -Önyargı modeli için kullanılan parametreler (yüklemeler ve kesişimler) cinsiyet grupları arasında değişmezlik (measurement invariance) göstermekte midir? Veri Seti: Kişilik özellikleri ve genel önyargı verilerini kapsayan 2016 tarihli çalışmadaki Bergh veri seti kullanılmıstır. Temel R Kodları:** sem(): lavaan paketi üzerinden yapısal modelleri fit etmek için kullanılır. measurementInvariance(): semTools paketindeki bu fonksiyon, gruplar arası değişmezlik testlerini (yapısal, zayıf, güçlü) otomatikleştirir. icci() ve vuongtest(): “nonnest2” paketindeki bu araçlar, iç içe geçmemiş modellerin istatistiksel karşılaştırmasını sağlar.

Yapısal Eşitlik Modelleri (SEM), Doğrulayıcı Faktör Analizini (CFA) daha geniş bir yol analizi çerçevesine entegre eder. Formel olarak, temel CFA ifadesini (ölçüm modeli), gizil değişkenler arasındaki bağımlılıkları yansıtan ek bir doğrusal belirleme (yapısal model) ile genişletiriz. Sistem iki ana denklemden oluşur: -mathbfy=boldsymbolnu+boldsymbolLambdaeta+boldsymbolvarepsilon (Ölçüm Modeli) ve -boldsymboleta=boldsymbolalpha+mathbfBeta+boldsymbolzeta (Yapısal Model). Bu modellerde hataların (boldsymbolvarepsilon ve boldsymbolzeta) çok değişkenli normal dağıldığı varsayılır ancak bu varsayım sağlam (robust) tahmin yöntemleriyle esnetilebilir. Uygulama örneğinde, kişilik özellikleri (uyumluluk ve açıklık) ile genel önyargı (GP) arasındaki ilişkiler modellenmiştir. Analiz sonuçları, hem uyumluluğun hem de açıklığın GP üzerinde negatif yönde anlamlı etkisi olduğunu göstermektedir. Modelin uyum iyiliği değerlendirilirken Karşılaştırmalı Uyum İndeksi (CFI) ge 0.95, Yaklaşık Hataların Ortalama Karekökü (RMSEA) le 0.05 ve Standartlaştırılmış Kalıntıların Ortalama Karekökü (SRMR) le 0.08 kriterleri esas alınır. Çok gruplu SEM analizlerinde, parametrelerin cinsiyet gibi gruplar arasında farklılık gösterip göstermediği ölçüm değişmezliği (measurement invariance) prensipleriyle (yapısal, zayıf, güçlü değişmezlik) test edilir. İç içe geçmemiş (non-nested) modellerin karşılaştırılmasında Vuong testi ve bilgi kriterleri (AIC/BIC) kullanılır. ##3. Latent (Gizil) Büyüme Modelleri (LGM) Bu bölümde zaman içindeki değişim yörüngeleri (trajectories) analiz edilir. Araştırma Soruları: -Bireylerin zaman içindeki sigara veya marihuana tüketimi nasıl bir değişim (doğrusal, karesel veya serbest trend) göstermektedir? -Tüketimin başlangıç seviyesi (intercept) ile değişim hızı (slope) arasında bir korelasyon var mıdır? -Alkol tüketimi gibi değişkenler, marihuana kullanımının değişim yörüngesini zaman-bağımlı veya zaman-bağımsız bir kovaryant olarak nasıl etkiler? Veri Seti: “aspect” paketinden; alkol, sigara ve marihuana tüketimine dair dört zaman noktasını içeren boylamsal verilerden olusan duncan veri seti kullanılmıstır. Temel R Kodları:** growth(): “lavaan” paketinin büyüme faktörlerini (intercept ve slope) tahmin etmek için kullandığı ana fonksiyondur. knotsGifi(): Ordinal verilerde spline dönüşümleri için kullanılır. parameterEstimates(): Tahmin edilen trend parametrelerini ve güven aralıklarını çekmek için kullanılır. Latent Büyüme Modelleri (LGM), boylamsal verilerdeki değişimleri incelemek için kullanılan özel bir SEM türüdür [15]. En basit LGM formunda iki gizil büyüme faktörü tanımlanır: Bireysel başlangıç noktalarını temsil eden Latent Kesişim (Intercept) ve gelişim yörüngelerini temsil eden Latent Şekil/Eğim (Shape/Slope) [16]. Sigara tüketimi verisi üzerindeki uygulamada, latent kesişim yüklemeleri 1’e sabitlenirken, şekil faktörü yüklemeleri zamanın akışını temsil edecek şekilde (örneğin doğrusal trend için 0, 1, 2, 3) sabitlenir. Analiz sonucunda, başlangıç seviyesi ile değişim oranı arasında anlamlı bir negatif korelasyon (-0.038) saptanmıştır; bu, başlangıçta tüketimi yüksek olanların tüketim artış hızının daha düşük olduğunu gösterir. Model karşılaştırmalarında doğrusal trend modelinin, serbest tahmin edilen modele göre daha kötü uyum verdiği (anlamlı Ki-kare farkı) görülmüştür; bu durum veride hızlanmış (karesel) bir büyüme olduğunu düşündürür.Gelişmiş modellerde, gösterge değişkenler ordinal (sıralı) kabul edilebilir, hata terimleri zaman noktaları arasında ilişkilendirilebilir veya alkol tüketimi gibi zaman-bağımlı kovaryatlar modele eklenebilir. LGM, karma etkili modellerle (mixed-effects models) kıyaslandığında, çok değişkenli ortamlarda ve geniş gizil değişken çerçevelerinde daha fazla esneklik sunar.

**ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON*

Yol modeli, m sayıda bağımsız değişken ve tek bir bağımlı değişken (Y) içeren çoklu doğrusal regresyondur. Bu model, bir yol modeli çerçevesi aracılığıyla tam olarak tahmin edilebilir, ancak bunu yapmak için gerçek anlamda istatistiksel bir gerekçe yoktur. Çok değişkenli regresyonun, çoklu regresyonla karıştırılmaması gerekir.Çok değişkenli regresyonda genel olarak birden fazla yordayıcı ve birden fazla,potansiyel olarak korelasyonlu yanıt vardır. Bu yanıt değişkenlerini, örneklem büyüklüğü(n) ve yanıt değişkenlerinin sayısı(q) olarak alarak n × q bir matris Y’de toplanırsa; Çok değişkenli regresyon modeli şu şekilde yazılabilir: \(Y= XB + E\) X, n×(m+1) boyutundadır (çünkü kesim noktası için bir birim vektörümüz vardır); buna bağlı olarak parametre matrisi B (m + 1) × q boyutundadır ve hata terimleri matrisi E ise n × q boyutundadır. Çok değişkenli regresyon modellerini hesaplamanın birkaç yolu vardır: -her yanıt için ayrı ayrı bir çoklu regresyon modeli tahmin etmek ve ardından MANOVA’dan (çok değişkenli varyans analizi) bilinen çeşitli ölçüleri, çıkarımlara tabi olarak hesaplamak, -modeli yol analizi çerçevesine uydurmak, -karışık etki modellerini kullanmak -yanıt değişkenleri için rastgele bir etki belirlemek. klasik MANOVA yaklaşımı ve yol modellemesi bu bölümde detaylı sekilde ele alınmakta olup son yaklasım Berridge ve Crouchley (2011) çalışmasında bulunabilir.

*her yanıt için ayrı ayrı bir çoklu regresyon modeli tahmin etmek ve ardından MANOVA’dan (çok değişkenli varyans analizi) bilinen çeşitli ölçüleri, çıkarımlara tabi olarak hesaplamak icin; uyumluluk(A1,A2) ve açıklık(O1,O2) ölceklerinden ikişer indikatör yordayıcı olarak; Ayrıca önyargılarla ilgili: etnik önyargı (EP) ve zihinsel engelli kişilere yönelik önyargı (DP). Tum degiskenler madde puanlarının toplanabilirliğinden olusan toplam puan olup gizil degisken icermediğine dikkat etmek gerekir. İki regresyon modeli: \[Y_{i1} = β_{10} + β_{11}X_{i1} + β_{12}X_{i2} + β_{13}X_{i3} + β_{14}X_{i4} + ε_{i1},\] \[Yi2 = β_{20} + β_{21}X_{i1} + β_{21}X_{i2} + β_{21}X_{i3} + β_{21}X_{i4} + ε_{i2}.\] İki regresyon modelini lm fonksiyonunda cbind ile biraraya getirmek icin:

library("MPsychoR")
data("Bergh")
fitmvreg <- lm(cbind(EP, DP) ~ A1 + A2 + O1 + O2, data = Bergh)

İki ayrı lm çağrısıyla da aynı sonuçlar alınabilir Çok değişkenli özellik, car paketinden Manova fonksiyonunu çağırarak ortaya çıkar (Fox ve Weisberg, 2010):

library("car")
## Loading required package: carData
Manova(fitmvreg)
## 
## Type II MANOVA Tests: Pillai test statistic
##    Df test stat approx F num Df den Df    Pr(>F)    
## A1  1  0.001205    0.516      2    855    0.5971    
## A2  1  0.103297   49.247      2    855 < 2.2e-16 ***
## O1  1  0.023774   10.411      2    855 3.411e-05 ***
## O2  1  0.026217   11.510      2    855 1.168e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Varsayılan olarak, Pillai Test istatistiklerini yazdırır. Bu ölçümler, toplam kareler toplamı çapraz çarpım matrisinin regresyon ve artık kareler toplamı matrislerine ayrıştırılmasına dayanmaktadır. Wilks’in lambda’sı ve Roy’un en büyük özdeğeri gibi diğer popüler ölçümler, özetleme kullanılarak elde edilebilir. #ilk uyumluluk maddesi A1 hariç tüm değişkenlerin her iki önyargı tepkisi üzerinde de anlamlı bir etkisi oldugu gorulmektedir. lavaan (Rosseel, 2012) her bir yordayıcının her bir yanıt değişkenini nasıl etkilediğine dair daha ayrıntılı bir fikir veren ikinci bir yaklaşım da faktör analiziyle aynı fikri kullanır; yani, ampirik kovaryans matrisine mümkün olduğunca yakın bir model kovaryans matrisi uydurmayı amaçlar. Modelde yalnızca gözlemlenen değişkenler yer aldığından, formulde ~ sembolünü (“üzerinde regresyon yapılan”) kullanılır.

library("lavaan")
## This is lavaan 0.6-21
## lavaan is FREE software! Please report any bugs.
mvreg.model <- '
EP ~ b11*A1 + b12*A2 + b13*O1 + b14*O2
DP ~ b21*A1 + b22*A2 + b23*O1 + b24*O2'
fitmvreg2 <- sem(mvreg.model, data = Bergh)
fitmvreg2
## lavaan 0.6-21 ended normally after 9 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        11
## 
##   Number of observations                           861
## 
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                                 0.000
##   Degrees of freedom                                 0

11 degiskenli 861 gozlemden olusan semPLot paktiyle standartlastırılmamıs parametrelerin çoklu regresyonu- A1,A2,O1,O2 uyumluluk ve acıklık yordayıcı degiskenler; önyargı DP-EP ; Yol seması icin:

library("semPlot")
semPaths(fitmvreg2, what = "est", edge.label.cex = 1,
layout = "tree", residuals = FALSE, edge.color = 1,
esize = 1, rotation = 3, sizeMan = 8, asize = 2.5,
fade = FALSE, optimizeLatRes = TRUE)

ilgilendiğimiz degisken parametrelerine bakmak icin:

parameterEstimates(fitmvreg2)[c(1:8, 11),]
##    lhs op rhs label    est    se      z pvalue ci.lower ci.upper
## 1   EP  ~  A1   b11 -0.005 0.058 -0.079  0.937   -0.118    0.109
## 2   EP  ~  A2   b12 -0.455 0.064 -7.133  0.000   -0.580   -0.330
## 3   EP  ~  O1   b13 -0.259 0.059 -4.430  0.000   -0.374   -0.145
## 4   EP  ~  O2   b14 -0.248 0.061 -4.061  0.000   -0.368   -0.128
## 5   DP  ~  A1   b21 -0.041 0.043 -0.971  0.332   -0.125    0.042
## 6   DP  ~  A2   b22 -0.428 0.047 -9.132  0.000   -0.519   -0.336
## 7   DP  ~  O1   b23 -0.118 0.043 -2.748  0.006   -0.202   -0.034
## 8   DP  ~  O2   b24 -0.176 0.045 -3.930  0.000   -0.264   -0.088
## 11  EP ~~  DP        0.106 0.010 10.382  0.000    0.086    0.127

Her bir yordayıcı için, yanıt değişkenlerinin korelasyonlu olduğunu dikkate alarak her bir yanıta ilişkin regresyon katsayıları incelendiginde; A1’in ne EP ne de DP üzerinde anlamlı bir etkisi olmadığını görüyoruz; diğer tüm yordayıcılar anlamlıdır. İki yanıt arasındaki kovaryans tahmini son satırda verilmiştir.

3.2. Düzenleyicilik ve Aracılık Analizi

Moderatör ve aracı değişken modelleri, daha karmaşık bağımlılık yapılarına sahip regresyon modelleridir ve yol analizi çerçevesiyle tahmin edilebilirler. Baron ve Kenny (1986), moderatörler ve aracı değişkenler için: “Moderatör, bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve/veya gücünü etkileyen nitel (örneğin, cinsiyet, ırk, sınıf) veya nicel (örneğin, ödül düzeyi) bir değişkendir”(s. 1174). “Belirli bir değişkenin, bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi açıkladığı ölçüde aracı değişken olarak işlev gördüğü söylenebilir. Aracı değişkenler, dışsal fiziksel olayların içsel psikolojik öneme nasıl dönüştüğünü açıklar” (s. 1176). Her iki durumda da bir yordayıcı (X)ve bir yanıt Y(yordanan) bulunmakta olup X ve Y arasındaki ilişki, üçüncü bir değişken (moderatör Z veya aracı M) tarafından etkilenir.

• Bir moderatör, X ile doğrudan etkileşime girer (örneğin, X = alkol tüketimi, Z = sosyal bağlam, Y = sosyal kabul).

• Bir aracı, X ve Y arasında “aracı” rol oynar (örneğin, X = alkol tüketimi, M = eve dönüş yolculuğu, Y = hapishanede uyanma).

Hayes(2013), bu konuda detaylı uygulamalı başka bir kaynaktır.

İstatistiksel olarak, moderasyon etkileşim olarak ifade edilir: bir regresyon modelinde Z’nin moderasyon etkisini hesaba katmak için, X ve Z yordayıcıları arasında bir etkileşime izin vermemiz gerekir. İlgili regresyon modeli: \[ Yi = int + a_1X_i+ a_2Z_i+a_3X_iZ_i+ε_i \] Moderator analizinde dikkat edilmesi gereken nokta: etkileşimin anlamlılığıdır.Eğer etkileşim parametresi (a_3) anlamlı ise X’in Y üzerindeki etkisinde(X→Y) Z’nin moderatör etkisi oldugu söylenebilir. Çoklu doğrusallık amacıyla merkezleme işleminin bir efsane olduğu ve bu nedenle gerekli olmadığı unutulmamalıdır (Kromrey and Foster-Johnson, 1998; Dalal ve Zickar, 2012; Hayes, 2013). Ancak yorumlama acısından Z ve/veya X’i merkezlemek faydalı olabilir çünkü parametreler diğer değişkenlerin ortalama seviyelerine göre yorumlanabilir.X veya Z kategorik ise, etkilerin yorumlanması modelde kullanılan kodlama şemasına bağlıdır.Merkezlemenin model uyumunu etkilemediği unutulmamalıdır. \[ Y_i = int + a_1X^∗_i + a_2Z^∗_i + a_3X^∗_iZ^∗_i + ε_i, \] basit bir moderator analizi icin bir baska örnek incelenecek olursa; İş yoğunluğunun çeşitli sonuçlar üzerindeki etkilerini inceleyen bir model icin Paskvan veri seti kullanılarak;iş yoğunlugunun etkilerinde Bilişsel değerlendirme Y (yani, bir bireyin bir durumu nasıl algıladığı) ve katılımcı iklim Z’nin (yani, bilgi sağlama, karar alma süreçlerine katılım) bu ilişki üzerinde düzenleyici bir etkisi olup olmadığını araştırın. İş yoğunluğu le bilişsel algılama arasındaki ilişkide katılımcı ikliminin moderatör etkisi incelendiğinde; moderatör model fitine geçmeden önce iki basit regresyonun ortalamaları alınarak Y üzerinde merkezlenmiş yordayıcılar X^* ve Z^* etkilerini kontrol ettiğimizde;

library("MPsychoR")
data("Paskvan")
wintense.c <- scale(Paskvan$wintense, scale = FALSE) ## center
fit.YX <- lm(cogapp ~ wintense.c, data = Paskvan) ## Y on X
round(summary(fit.YX)$coefficients, 4)
##             Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)
## (Intercept)   3.7265     0.0227 164.4470        0
## wintense.c    0.5458     0.0237  22.9954        0
pclimate.c <- scale(Paskvan$pclimate, scale = FALSE) ## center
fit.YZ <- lm(cogapp ~ pclimate.c, data = Paskvan) ## Y on Z
round(summary(fit.YZ)$coefficients, 4)
##             Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)
## (Intercept)   3.7265     0.0272 136.8341        0
## pclimate.c   -0.3324     0.0304 -10.9408        0

Her iki degişken de Y üzerinde anlamlı bir etkiye sahip, acıklanan varyanslar yaklasık olarak %40 ve %13’tür.

Yukarıda kurulan denkleme gore lm() fonksiyonu ile modeli kurabiliriz ya da default olarak X ve Z’yi merkezlendirmiş olan QuantPsyc paketindeki moderate.lmfunction komutunu kullanabiliriz.

library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following object is masked from 'package:car':
## 
##     recode
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
Paskvan<- Paskvan %>%
  rename("katilimciklm" = "pclimate", "isyogunlugu"="wintense", "bilisselalgı"="cogapp")
library("QuantPsyc")
## Loading required package: boot
## 
## Attaching package: 'boot'
## The following object is masked from 'package:car':
## 
##     logit
## Loading required package: purrr
## 
## Attaching package: 'purrr'
## The following object is masked from 'package:car':
## 
##     some
## Loading required package: MASS
## 
## Attaching package: 'MASS'
## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     select
## 
## Attaching package: 'QuantPsyc'
## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     norm
fit.mod <- moderate.lm(x = isyogunlugu, z = katilimciklm, y = bilisselalgı,
data = Paskvan)
round(summary(fit.mod)$coefficients, 4)
##             Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)
## (Intercept)   3.7097     0.0227 163.0954   0.0000
## mcx           0.5003     0.0241  20.7653   0.0000
## mcz          -0.1790     0.0257  -6.9765   0.0000
## mcx:mcz      -0.0663     0.0236  -2.8094   0.0051

Merkezlenmis is yogunlugu (mcx) ile merkezlenmis katılımcı iklimi (mcz) arasındaki etkilesimin anlamlı oldugunu dolayısıyla katılımcı ikliminin iş yogunlugu ve bilissel algı arasındaki iliskide moderatör oldugunu söyeyebiliriz. Acıklanan varyans R^2 0,436 degeri, moderatör olmadan kurulan ilk regresyon modeline göre biraz daha büyüktür. Merkezlenmiş parametreler diğer değişkenlerin ortalama seviyelerine göre yorumlanabilir. Örneğin, a1, birey için iş yoğunluğu X’teki 1 birimlik bir değişime karşılık bilişsel değerlendirme Y’deki değişimi ifade eder. Etkileşime daha detaylı bir bakış açısı elde etmek için basit bir eğim analizi gerçekleştirebiliriz. Metrik bir moderatör söz konusu olduğunda, bu strateji moderatörü bir dizi seviyeye ayırır ve her bir seviye için regresyon parametrelerini rapor eder. Varsayılan olarak, sim.slopes fonksiyonu merkezlenmiş moderatör Z’yi şu şekilde sınıflandırır: −sd(Z)’den küçük gözlemler için “düşük”, sd(Z)’den büyük gözlemler için “yüksek”, ±sd(Z) aralığındaki gözlemler için “orta”

fit.ss <- sim.slopes(fit.mod, Paskvan$katilimciklm)
round(fit.ss, 4)
##             INT  Slope     SE    LCL    UCL
## at zHigh 3.5492 0.4407 0.0313 0.3793 0.5022
## at zMean 3.7097 0.5003 0.0241 0.4530 0.5475
## at zLow  3.8703 0.5598 0.0328 0.4953 0.6242

Graph.mod fonksiyonu kullanılarak basit bir eğim grafiği oluşturulabilir.Eğim parametreleri için güven aralıklarının (GA) hiçbiri 0’ı içermiyor. Dolayısıyla,ılımlılık ikliminin her seviyesinde ılımlılık gerçekleşiyor.

İstatistiksel olarak bir moderatör modeli, etkileşimli bir regresyon modelinden farklı degildir. Bu model çeşitli yönlerde genişletilebilir: -modele ek kovaryatlar dahil edilebilir. -yordayıcı ve/veya moderatörün kategorik olduğu senaryolar olabilir (bkz. Baron ve Kenny, 1986; Aiken ve West, 1991). keyfi İkili yanıt durumunda moderatörlü lojistik regresyon gibi genelleştirilmiş doğrusal model (GLM) ayarlarına genişletilebilir. -moderatör modelleri, Judd ve ark. (2001)’de gösterildiği gibi tekrarlanan ölçüm tasarımı bağlamında da uyarlanabilir. ### 3.2.2.mediator model En basit arabulucu modeli, bir yordayıcı X, bir yanıt Y ve X’in Y üzerindeki etkisini etkileyen ancak moderatör modellerinden farklı bir şekilde etkileyen bir arabulucu M içerir.

Burada, bilişsel değerlendirmenin ikisi arasında arabulucu M olarak hareket ettiği, iş yoğunluğu X ve duygusal tükenme Y arasındaki ilişkiye odaklanıyoruz. yukarıdaki veri setini kullanarak böyle basit bir arabuluculuk ilişkisini göstermektedir.

Arabuluculuk modellerine aşina olanlar, Reuben M. Baron ve David A. Kenny tarafından 1986 yılında geliştirilen nedensel adımlar yaklaşımını duymuş olabilir. Bu yaklaşım uzun süre boyunca kısmi ya da tam arabuluculuğu değerlendirmede temel yöntem olarak kullanılmıştır. Ancak son yıllarda, X’in Y üzerindeki M aracılığıyla gerçekleşen dolaylı etkisini doğrudan nicelleştirmemesi nedeniyle bu yöntemin terk edilmesi gerektiğine yönelik görüşler artmıştır. Ayrıca, kısmi ve tam arabuluculuk ayrımından vazgeçilmesinin bir diğer nedeni, bu ayrımın örneklem büyüklüğüne oldukça duyarlı olmasıdır. Konuya ilişkin ayrıntılı açıklamalar Andrew F. Hayes (2013, Bölüm 6)’te yer almaktadır.

basit bir mediatör model regresyon denklemleri içerir: \[M_i = int_1 + aX_i + εi_1,\] \[Y_i = int_2 + c′X_i + bM_i + ε_{i2}.\].
c′ : X’in Y üzerindeki etkisi, a: X’in M üzerindeki etkisi, b: M’nin Y üzerindeki etkisi
int1 and int2: etkileşimler

X’in M aracılığıyla Y üzerindeki dolaylı etkisi a*b’dir. BU dolaylı etki aracılığın gücünü belirlemek bakımından önemlidir.Preacher ve Hayes, 2004 tarafından yapılan araştırmaya göre, ab’nin örneklem dağılımı, klasik Sobel testinin varsaydığı normallikten sapmaktadır. Son zamanlarda Önem derecesini değerlendirmek için bootstrap yöntemi uygulanmakta ve ilgili bootstrap güven aralığına (GA) bakılmaktadır.

R’da bootstrap CIs içeren aracılık modelini hesaplamak için en az iki seçenek vardır: mediation paketi ya da lavaan ile yol modeli. ####iş yoğunluğu veri setini (eksik veriler elenmiş) kullanarak her iki strateji:

Yukarıda kurulan regresyon deklemi hesabı ile başladığımızda:

library("mediation")
## Loading required package: Matrix
## Loading required package: mvtnorm
## Loading required package: sandwich
## mediation: Causal Mediation Analysis
## Version: 4.5.1
fit.MX <- lm(bilisselalgı ~ isyogunlugu, data = Paskvan)
fit.YXM <- lm(emotion ~ isyogunlugu + bilisselalgı, data = Paskvan)

Şimdi bu nesneleri aracı fonksiyona iletiyoruz. “treat” argümanı aracılığıyla X’i, “mediator” argümanı aracılığıyla da M’yi belirtiyoruz. Geri kalan argümanlar bootstrap’ı kuruyor.

set.seed(123)
fitmed <- mediation::mediate(fit.MX, fit.YXM,
treat = "isyogunlugu", mediator = "bilisselalgı",
sims = 999, boot = TRUE, boot.ci.type = "bca")
## Running nonparametric bootstrap
summary(fitmed)
## 
## Causal Mediation Analysis 
## 
## Nonparametric Bootstrap Confidence Intervals with the BCa Method
## 
##                Estimate 95% CI Lower 95% CI Upper   p-value    
## ACME            0.33370      0.26244      0.42043 < 2.2e-16 ***
## ADE             0.24926      0.13986      0.37070 < 2.2e-16 ***
## Total Effect    0.58297      0.50044      0.67547 < 2.2e-16 ***
## Prop. Mediated  0.57242      0.43215      0.75245 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Sample Size Used: 803 
## 
## 
## Simulations: 999

Çıktıdaki ACME(ortalama nedensel aracı etki): dolaylı etki(a*b) ACME= 0 (sıfır hipotezi) güven aralığında yer almadığından, bilişsel değerlendirme M’nin iş yoğunluğu X ile duygusal tükenme Y arasındaki ilişkiye aracılık ettiği sonucuna varıyoruz. ADE: modelimizde c^’ ortalama doğrudan etki Toplam etki: ab + c′. Son satırda: Aracı etkinin oranı, toplam etkiye bölünen dolaylı etkidir. iş yoğunluğunun (X) duygusal tükenme (Y) üzerindeki toplam etkisinin %57,6’sı bilişsel değerlendirme (M) aracılığıyla gerçekleşmektedir.Bu ölçü, etki büyüklüğü olarak kullanılabilir; ek etki büyüklükleri Hayes’te (2013, Bölüm 6) açıklanmıştır ve aracı çıktı nesnelerinden kolayca hesaplanabilir.

Aynı modeli lavaan kullanarak görmek istersek; her bir parametre %95 güven aralığında bootstap CI ile; önce yukarıda belirlediğimiz iki regresyon denklemi ardından dolaylı etki ve istersek toplam etki ve aracı etkinin oranı hesaplanabilir.

library("lavaan")
med.model <- '
emotion ~ c*isyogunlugu + b*bilisselalgı
bilisselalgı ~ a*isyogunlugu
ind := a*b
tot := ind+c
prop := ind/tot'
set.seed(123)
fitmedsem <- lavaan::sem(med.model, Paskvan, se = "bootstrap",
bootstrap = 999)
## Warning: lavaan->lav_model_nvcov_bootstrap():  
##    1 bootstrap runs failed or did not converge.
parameterEstimates(fitmedsem, zstat = FALSE, pvalue = FALSE,
boot.ci.type = "bca.simple")[c(7,1,8,9),]
##       lhs op         rhs label   est    se ci.lower ci.upper
## 7     ind :=         a*b   ind 0.334 0.039    0.263    0.416
## 1 emotion  ~ isyogunlugu     c 0.249 0.054    0.140    0.357
## 8     tot :=       ind+c   tot 0.583 0.042    0.500    0.668
## 9    prop :=     ind/tot  prop 0.572 0.075    0.440    0.736

Son satır, etkileri aracı çıktıdakiyle aynı sırayla çıkarır: dolaylı etki ab, doğrudan etki c′, toplam etki ve aracılık oranı. Bunların tümü için güven aralıkları elde ederiz. Bu sonuçlar, küçük sapmalar dışında,aracılık paketinin sonuçlarıyla eşleşir. Model, Şekil 3.3’ü veren semPlot’tan semPaths(fitmedsem) kullanılarak görselleştirilebilir.

Hangi paketi kullanmalıyız? Arabuluculuk paketi çok sayıda modelleme olanağı sunar. İlk olarak, birden fazla aracı model (bkz. Hayes, 2013, Bölüm 5) kolayca uyarlanabilir. İkincisi, temel regresyon özellikleri herhangi bir GLM türünde olabilir (örneğin, Y ikili ise lojistik aracı regresyonu,sayımlar durumunda Poisson aracı regresyonu). Ek olarak, sıralı/çok terimli aracı modeller, karma etkili aracı modeller ve doğrusal olmayan spline regresyonları da hesaplanabilir. Tingley vd. (2014), bu tür uzantıların nasıl uyarlanacağını göstermektedir. Lavaan’ın avantajı, daha karmaşık yol yapıları belirtmeye olanak sağlamasıdır (semPlot aracılığıyla görselleştirme seçenekleri de dahil).

#####Aracı ve düzenleyici modellerin birleşimi moderatör ve aracı modellerini tek bir modelde birleştirerek bir değişkenin etkilerini başka bir değişkene nasıl ilettiğine dair koşullu mekanizmaları modellemek amaçlanmaktadır. İş yoğunlugunun (X) bilişsel algı (aracı M) yoluyla duygusal tükenme (Y) üzerindeki dolaylı etkisi, katılımcı iklime (Z) bağlıdır. İkincisi, X ve M arasındaki ilişkiyi düzenler ve etkinin büyüklüğünün moderatörün seviyelerine bağlı olduğu koşullu bir dolaylı etkiyi temsil eder. değişkenler yorumlanabilirlik nedenleriyle merkezlenebilir. Aynı durum koşullu süreç analizindeki moderatör ilişkileri için de geçerlidir. merkezleme yapmadan örneğimize bakacak olursak:

#regresyon denklemimiz: \[M_i = int_1 + a_1X_i + a_2Z_i + a_3X_iZ_i + ε_{i1}\], \[Y_i = int_2 + c^′X_i + bM_i + ε_{i2}. \] Koşullu aracı etki: (a1 + a3Zi)b. Bu Z’nin farklı degerleri için degerlendrime yapılmasını grektirir. Kategorik aracı degiskenlerde; ilgili faktör seviyelerini kullanabiliriz. Metrik moderatörler için, örneğimizde olduğu gibi, ilgimizi çeken herhangi bir başka moderatör değerini kullanabiliriz.Daha karmaşık modeller icin daha fazla regresyon modeli kurulmalıdır. Arabuluculuk paketi, bazı moderatör-arabulucu yapılarına uyum sağlayabilir.Ancak, verilen yapıyı, moderatörü her iki model parçasına da dahil etmedikçe (katılımcı iklimden X → Y’ye giden bir ok düşünün) uyduramayız.Bu durumda, XZ etkileşimini hesaba katmak için ikinci denklem buna göre değişir. Paket ayrıca, iki moderatör katmanı arasındaki dolaylı etkilerin ikili farklılıkları üzerine bir test (bkz. test.modmed) içerir.Ayrıntılar Tingley vd. (2014)’te bulunabilir. lavaan paketini kullanıyoruz ve koşullu dolaylı etkiyi çeyrek dilimlerde değerlendiriyoruz. Lavaan paketinde öncelikle regresyonları denkleme göre belirtiyoruz. Daha sonra, katılımcı iklimin verilen çeyrek dilimleri için koşullu dolaylı etkiler hesaplanıyor. Doğrudan ve toplam etkiler için denklemler de ekleneblir. güven aralıklarını bootstrap yöntemiyle belirliyoruz.

quantile(Paskvan$katilimciklm)
##   0%  25%  50%  75% 100% 
##  1.0  2.0  3.0  3.5  5.0
names(Paskvan)
## [1] "katilimciklm" "isyogunlugu"  "bilisselalgı" "emotion"
Paskvan$int_term <- Paskvan$isyogunlugu * Paskvan$katilimciklm
medmod.model <- '
bilisselalgı ~ a1*isyogunlugu + a2*katilimciklm + a3*int_term
emotion ~ c*isyogunlugu + b*bilisselalgı

cie.q1 := (a1 + a3*2)*b 
cie.q2 := (a1 + a3*3)*b 
cie.q3 := (a1 + a3*3.5)*b
'
set.seed(123)
fitmedmod <- lavaan::sem(medmod.model,
                        data = Paskvan,
                        se = "bootstrap",
                        bootstrap = 999)

semplot paketi ile yol seması:

semPaths(fitmedmod, layout = "spring", asize = 2.5,
sizeMan = 10, residuals = FALSE, nCharNodes = 7,
edge.label.cex = 1)
## Warning in abbreviate(Labels, nCharNodes): abbreviate used with non-ASCII chars

parameterEstimates(fitmedmod, zstat = FALSE, pvalue = FALSE,
boot.ci.type = "bca.simple")[c(3, 4, 14:16),]
##             lhs op           rhs  label    est    se ci.lower ci.upper
## 3  bilisselalgı  ~      int_term     a3 -0.066 0.031   -0.123   -0.008
## 4       emotion  ~   isyogunlugu      c  0.249 0.054    0.140    0.357
## 14       cie.q1 :=   (a1+a3*2)*b cie.q1  0.338 0.034    0.276    0.409
## 15       cie.q2 :=   (a1+a3*3)*b cie.q2  0.297 0.036    0.231    0.375
## 16       cie.q3 := (a1+a3*3.5)*b cie.q3  0.277 0.040    0.204    0.364

Etkileşim parametresi \(a_3\) anlamlıdır (üst güven aralığı sınırının 0’a yakın olduğuna dikkat edin), bu da katılımcı ikliminin iş yoğunlugu ile bilişsel algı arasındaki ilişkiyi düzenlediğini göstermektedir. İş yoğunlugunun duygusal tükenme üzerindeki doğrudan etkisi (c’) de anlamlıdır. Üç dolaylı etkinin tamamı anlamlıdır, yani belirli katılımcı iklim seviyeleri için bilişsel değerlendirme, iş yoğunlaşması ile duygusal tükenme arasındaki ilişkiye aracılık eder. Bu aracılıklı ilişki, olumlu bir katılımcı iklimde çalışan çalışanlar için daha zayıftır (yani, etki daha yüksek seviyeler için küçülmektedir).