title: “Solucion_P1” author: “KENNEDY_ULISES_VASQUEZ_PEREZ” date: “2026-03-22” output: html_document —
##
## Call:
## lm(formula = wage ~ educ + exper + race + smsa + ne + mw + we +
## pt, data = uswages)
##
## Coefficients:
## (Intercept) educ exper race smsa ne
## -254.352 48.803 9.135 -119.158 115.678 -3.493
## mw we pt
## -9.766 50.433 -336.216##
## salarios semanales de los trabajadores estaunidenses
## ===================================================
## Dependent variable:
## -------------------------------
## wage
## ---------------------------------------------------
## educ 48.8033600000***
## (3.2488750000)
##
## exper 9.1353320000***
## (0.7262171000)
##
## race -119.1585000000***
## (35.1922300000)
##
## smsa 115.6783000000***
## (21.7385600000)
##
## ne -3.4932830000
## (25.8053600000)
##
## mw -9.7657770000
## (25.0510300000)
##
## we 50.4332600000*
## (26.3702700000)
##
## pt -336.2156000000***
## (31.9381500000)
##
## Constant -254.3517000000***
## (52.3188500000)
##
## ---------------------------------------------------
## Observations 2,000
## R2 0.2000706000
## Adjusted R2 0.1968565000
## Residual Std. Error 412.0941000000 (df = 1991)
## F Statistic 62.2462200000*** (df = 8; 1991)
## ===================================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01b) calcule el intervalo de confianza del 93.6% para las variables “educ” y “exper”
confint(object = Modelo_uswages, parm = c("educ", "exper"), level = 0.936)## 3.2 % 96.8 %
## educ 42.782508 54.82421
## exper 7.789498 10.48117?Hay evidencia de que estas variables tienen una relacion con los salarios? * Con un nivel de confianza del 93.6% podemos concluir que en el 93.6% de las ocasiones que estimásemos la ecuación, si los trabajadores tienen educacion, sus salarios semanales reales se espera que aumenten como minimo 42.78 dolares y como maximo 54.82 dolares, con una estimacion puntual de 48.80 dolares. Por lo tanto si tiene relacion la variable educ con los salarios de los trabajadores estaunidenses. *
c) el modelo resulta ser estadisticamente significativo? La respuesta corta es si es muy significativo ya que aparecen 3 *** diciendo que si es muy significatio por ejemplo en las variables educ, exper, race, smsa, pt y constant
d) calcule las matrices A, M y P, solo muestre sub matrices de 5x5 # Matriz de diseño y su transpuesta
matriz_X <- model.matrix(Modelo_uswages)
matriz_XX <- t(matriz_X) %*% matriz_X
# Cálculo de la matriz A (Pseudoinversa)
matriz_A <- solve(matriz_XX) %*% t(matriz_X)
cat("Matriz A (5x5):\n")## Matriz A (5x5):print(matriz_A[1:5, 1:5])## 6085 23701 16208 2720
## (Intercept) -3.990831e-03 -2.130576e-03 -1.204564e-04 4.991825e-04
## educ 2.799191e-04 1.152143e-04 1.371775e-04 -6.786428e-05
## exper 1.463871e-05 1.395553e-05 -1.902022e-05 8.127829e-06
## race -9.332380e-05 -1.640582e-04 -9.756882e-04 -4.485315e-04
## smsa 2.504850e-04 6.318063e-04 7.167960e-04 4.464174e-04
## 9723
## (Intercept) -2.365704e-04
## educ 7.848014e-06
## exper -1.671084e-05
## race -3.914625e-04
## smsa 7.896690e-04# Construir la matriz P (Matriz Hat)
matriz_P <- matriz_X %*% matriz_A
cat("\nMatriz P (5x5):\n")##
## Matriz P (5x5):print(matriz_P[1:5, 1:5])## 6085 23701 16208 2720 9723
## 6085 0.0035672847 6.671801e-04 8.701080e-04 1.975602e-03 0.0002498420
## 23701 0.0006671801 2.839015e-03 4.702586e-04 5.962738e-05 0.0002470229
## 16208 0.0008701080 4.702586e-04 2.619997e-03 -6.707813e-05 0.0005282693
## 2720 0.0019756022 5.962738e-05 -6.707813e-05 2.431555e-03 0.0001024889
## 9723 0.0002498420 2.470229e-04 5.282693e-04 1.024889e-04 0.0024368101# Construir la matriz M (Matriz de Residuales)
n <- nrow(matriz_X)
matriz_M <- diag(n) - matriz_P
cat("\nMatriz M (5x5):\n")##
## Matriz M (5x5):print(matriz_M[1:5, 1:5])## 6085 23701 16208 2720 9723
## 6085 0.9964327153 -6.671801e-04 -8.701080e-04 -1.975602e-03 -0.0002498420
## 23701 -0.0006671801 9.971610e-01 -4.702586e-04 -5.962738e-05 -0.0002470229
## 16208 -0.0008701080 -4.702586e-04 9.973800e-01 6.707813e-05 -0.0005282693
## 2720 -0.0019756022 -5.962738e-05 6.707813e-05 9.975684e-01 -0.0001024889
## 9723 -0.0002498420 -2.470229e-04 -5.282693e-04 -1.024889e-04 0.9975631899