Studi Kasus Simulasi 1

Dinas Kesehatan Kota Semarang melakukan skrining kesehatan pada pasien diabetes tipe 2 di Kecamatan Tembalang. Tim epidemiologi mengambil sampel acak sebanyak n = 30 pasien dari total populasi penderita diabetes di wilayah tersebut. Dari hasil pengukuran, diperoleh rata-rata kadar gula darah puasa x̄ = 138 mg/dL. Berdasarkan data historis Kementerian Kesehatan RI, standar deviasi populasi sudah diketahui sebesar σ = 10 mg/dL. Menurut pedoman American Diabetes Association (ADA), seseorang dikategorikan diabetes apabila kadar gula darah puasa ≥ 126 mg/dL.

# Data dari studi kasus
xbar <- 138      # rata-rata sampel
sigma <- 10      # standar deviasi populasi
n <- 30          # ukuran sampel
alpha <- 0.05    # tingkat signifikansi

# nilai Z untuk 95% CI
z <- qnorm(1 - alpha/2)

# margin of error
ME <- z * sigma / sqrt(n)

# batas interval kepercayaan
lower <- xbar - ME
upper <- xbar + ME

Kita yakin 95% bahwa rata-rata kadar gula darah puasa populasi pasien diabetes tipe 2 di Kecamatan Tembalang berada antara 134.42 mg/dL sampai 141.58 mg/dL.

Studi Kasus 2

Bagian rekam medis RSUD Kota Semarang mencatat lama rawat inap pasien BPJS selama bulan Januari 2024. Dari 100 pasien yang dijadikan sampel, diperoleh rata-rata lama rawat inap x̄ = 5,8 hari dengan standar deviasi sampel s = 90 jam (setara dengan variasi kondisi klinis yang sangat beragam antar pasien). Karena tidak ada data historis populasi yang valid, standar deviasi populasi tidak diketahui. Rumah sakit menargetkan rata-rata lama rawat inap pasien BPJS tidak melebihi 7 hari sesuai ketentuan BPJS Kesehatan.

# Data dari studi kasus
xbar <- 5.8
s_jam <- 90
n <- 100
alpha <- 0.05

# Konversi ke hari
s <- s_jam / 24

# Interval kepercayaan
t_value <- qt(1 - alpha/2, df = n-1)
ME <- t_value * s / sqrt(n)

lower <- xbar - ME
upper <- xbar + ME

cat("Standar deviasi (hari):", s, "\n")
## Standar deviasi (hari): 3.75
cat("Margin of Error:", ME, "\n")
## Margin of Error: 0.7440814
cat("Interval Kepercayaan 95%:\n")
## Interval Kepercayaan 95%:
cat("(", round(lower,2), ",", round(upper,2), ") hari\n\n")
## ( 5.06 , 6.54 ) hari
# Uji hipotesis
mu0 <- 7

t_hit <- (xbar - mu0) / (s / sqrt(n))
p_value <- 1 - pt(t_hit, df = n-1)

cat("t hitung =", round(t_hit, 3), "\n")
## t hitung = -3.2
cat("p-value  =", round(p_value, 5), "\n")
## p-value  = 0.99908
# Keputusan
if(p_value < alpha){
  cat("Tolak H0 → Rata-rata > 7 hari (tidak sesuai target)\n")
} else {
  cat("Gagal tolak H0 → Rata-rata ≤ 7 hari (sesuai target)\n")
}
## Gagal tolak H0 → Rata-rata ≤ 7 hari (sesuai target)

Standar deviasi dalam hari: 3.75 dengan Margin of Error: 0.7440814 dengan interval kepercayaan 95% sehingga Gagal tolak H0 → Rata-rata ≤ 7 hari (sesuai target)